• Structural Engineering and Mechanics
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• 제82권1호
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• pp.41-53
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• 2022

We developed an accurate and simple vibration model to calculate the natural frequencies and their corresponding vibration modes for multi-span beam bridges with non-uniform cross-sections. A closed set of characteristic functions of a single-span beam was used to construct the vibration modes of the multi-span bridges, which were considered single-span beams with multiple constraints. To simplify the boundary conditions, the restraints were converted into spring constraints. Then the functional of the total energy has the same form as the penalty method. Compared to the conventional penalty method, the penalty coefficients in the proposed approach can be calculated directly, which can avoid the iteration process and convergence problem. The natural frequencies and corresponding vibration modes were obtained via the minimum total potential energy principle. By using the symmetry of the eigenfunctions or structure, the matrix size can be further reduced, which increases the computational efficiency of the proposed model. The accuracy and efficiency of the proposed approach were validated by the finite element method.

• Coupled systems mechanics
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• 제12권2호
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• pp.127-149
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• 2023

A theoretical method is developed to analyze the free vibration of an elastic annular plate in contact with an ideal liquid. The displacement potential functions of the contained liquid are expressed as a combination of the Bessel functions that satisfy the Laplace equation and the liquid boundary conditions. The compatibility condition along the interface between the annular plate and the contained liquid is taken into account to consider the fluid-structure coupling. The dynamic displacement of the wet annular plate is assumed to be a combination of dry eigenfunctions, allowing for prediction of the natural frequencies using the Rayleigh-Ritz method. The study investigates the effect of radial liquid boundary conditions on the natural frequencies of the wet annular plate, considering four types of liquid bounding: outer container bounded, outer and inner bounded, inner bounded, and radially unbounded. The proposed theoretical method is validated by comparing the predicted wet natural frequencies with those obtained from finite element analysis, showing excellent accuracy. The results indicate that the radial liquid bounding effect on the natural frequencies is negligible for the axisymmetric vibrational mode, but relatively significant for the mode with one nodal diameter (n =1) and no nodal circle (m' = 0). Furthermore, the study reveals that the wet natural frequencies are the largest for the plate with an inner bounded cylinder among the radial liquid boundary cases, regardless of the vibration mode.

• 한국해안해양공학회지
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• 제4권2호
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• pp.91-107
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• 1992

Heaps(1972)가 사용한 천해균질류에 대한 선형 기본방정식을 수심평균류속과 해수면변리를 계산하는 External mode와 수심변이 유속을 계산하는 Internal mode로 분리시킨 다음, Internal mode식에 Galerkin Method를 적용하였다. Internal mode유속을 수평좌표, 시간에 따라 변하는 계수와 대직좌표에 따라 변하는 Basis function들의 곱의 형태로 선형전개하며, 난류확산계수를 포함하는 2차미분항으로부터 해수면에 Homogeneous boundary condition과 해저면에 Sheared boundary condition이 가해지는 Sturm-Liouville system을 구성, Eigenfunctions 해를 구하여 Basis function으로 사용하였다. 모델의 성능을 검토하기 위하여 수립된 모델을 정상균일풍이 가해지는 1차원 수노에 적용하여 Cooper and Pearce(1977)가 제시한 해저면 비활동조건하의 무한 및 유한수노 연직류원분포에 대한 해석각와 비교하였으며, North Sea 규모의 등수심 장방형 Basin(Heaps' Basin)에 적용하여 정상균일풍에 대한 Heaps(1972)의 계산결과와 비교하였다.

• 한국항공우주학회지
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• 제32권8호
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• pp.91-100
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• 2004

경사기능재료 판에 대한 열탄성 변형과 응력 해석을 위해 Green 함수 방법이 채택되었다. 3 차원 비정상 온도분포에 대한 해는 적층판 이론에 의해 얻어진다. 열탄성 문제에 대한 기본 방정식은 각각 평면외 (out-plane) 변형과 평면내 (in-plane) 힘에 의해 유도되었다. 굽힘과 평면내 힘에 의한 열탄성 변형과 응력분포는 Galerkin 방법에 근거한 Green 함수를 이용하여 해석하였다. 열탄성 변형과 응력분포 해석을 위한 Galerkin Green 함수의 특성함수들은 사각판의 제차 경계조건을 만족시키는 허용함수들의 급수 형태로 근사화되었다. 단수지시된 사각 판에 대한 수치해석이 수행되었으며, 정사기능재료의 물성치가 판의 비정상 열탄성 거동에 미치는 영향이 검토되었다.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제53권3호
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• pp.537-573
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• 2015

Multiple-step beams carrying intermediate lumped masses with/without rotary inertias are widely used in engineering applications, but in the literature for free vibration analysis of such structural systems; Bernoulli-Euler Beam Theory (BEBT) without axial force effect is used. The literature regarding the free vibration analysis of Bernoulli-Euler single-span beams carrying a number of spring-mass systems, Bernoulli-Euler multiple-step and multi-span beams carrying multiple spring-mass systems and multiple point masses are plenty, but that of Timoshenko multiple-step beams carrying intermediate lumped masses and/or rotary inertias with axial force effect is fewer. The purpose of this paper is to utilize Numerical Assembly Technique (NAT) and Differential Transform Method (DTM) to determine the exact natural frequencies and mode shapes of the axial-loaded Timoshenko multiple-step beam carrying a number of intermediate lumped masses and/or rotary inertias. The model allows analyzing the influence of the shear and axial force effects, intermediate lumped masses and rotary inertias on the free vibration analysis of the multiple-step beams by using Timoshenko Beam Theory (TBT). At first, the coefficient matrices for the intermediate lumped mass with rotary inertia, the step change in cross-section, left-end support and right-end support of the multiple-step Timoshenko beam are derived from the analytical solution. After the derivation of the coefficient matrices, NAT is used to establish the overall coefficient matrix for the whole vibrating system. Finally, equating the overall coefficient matrix to zero one determines the natural frequencies of the vibrating system and substituting the corresponding values of integration constants into the related eigenfunctions one determines the associated mode shapes. After the analytical solution, an efficient and easy mathematical technique called DTM is used to solve the differential equations of the motion. The calculated natural frequencies of Timoshenko multiple-step beam carrying intermediate lumped masses and/or rotary inertias for the different values of axial force are given in tables. The first five mode shapes are presented in graphs. The effects of axial force, intermediate lumped masses and rotary inertias on the free vibration analysis of Timoshenko multiple-step beam are investigated.

• 대한토목학회논문집
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• 제3권3호
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• pp.9-18
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• 1983

본(本) 연구(硏究)는 Sackin, M.J. 와 Merriam, D.F. (1969) 등(等)이 암석(岩石) 및 광물(鑛物)의 구성상태변화(構成狀態變化)를 파악(把握)하기 위해 사용(使用)한 Transition Matrices의 해석방법(解析方法)을 이용(利用)하여 해운대사빈(海雲臺砂濱)의 천이특성(遷移特性)을 파악(把握)할 목적(目的)으로 현장실측자료(現場實測資料)를 토대로 확정(確定)된 천이(遷移)모델의 천이특성(遷移特性)인 특정사빈(特定砂濱)의 출현빈도(出現頻度) 및 그 기여율(寄與率)을 구(求)하였다. 또 실제(實際)의 사빈변화(砂濱變化)가 계절적(季節的)인 순환특성(循環特性)을 보이면서 파랑(波浪)에 응답(應答)하는 시문(時問)과 공간(空間)의 복합적(複合的)인 요소(要素)들을 분리(分離)하여 선형함수(線型函數)의 조합(組合)으로 분석(分析)하고자 Winant, Inmann 그리고 Nordstorm(1975) 등(等)에 의해 제시(提示)된 Empirical Eigenfunction을 해운대사빈(海雲臺砂濱)의 변형해석(變形解析)에 적용(適用)하여 변형원인(變形原因)에 관한 인자(因子)의 규명(糾明)을 시도(試圖)하였으며 분석결과(分析結果) 요지(要旨)는 다음과 같다. (1) 해운대사빈(海雲臺砂濱)의 천이특성파악(遷移特性把握)이 Transition Matrices 전개해석방법(展開解析方法)으로 가능(可能)하였다. (2) 적용(適用)된 경험적(經驗的) 고유함수(固有函數)의 전개결과(展開結果)에 의하여 해운대사빈(海雲臺砂濱) 전체(全體)의 시간(時間) 및 공간적(空間的) 변형(變形)에 대한 설명(說明)이 가능(可能)하였다.

• 한국수산과학회지
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• 제25권6호
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• pp.443-456
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• 1992

황해에서와 같은 선형의 양향성 대륙붕 해저 지형에서 저주파의 분산관계가 단주기$\cdot$단파까지 포함하는 장주기$\cdot$장파 경우에 대해 유도되었다. 선형의 양향성 대륙붕에서 장주기$\cdot$장파일 경우 Bessel 방정식이 유도되는데 비해 일반적인 경우에는 Hummer 방정식이 유도된다. Hummer 방정식의 해로 유도되는 confluent Hypergeometric 함수는 극한 경우에 여러 형태로 바뀐다. 단일한 대륙붕에서는 해안선과 수직한 방향의 대륵붕 규모가 Rossby deformation radius에 비해 많이 작을 때는 수평흐름의 수렴$\cdot$발산효과가 무시되지만 양향성 대륙붕에서는 수평흐름의 수린$\cdot$발산효과가 해안선과 수직한 방향의 대륙붕규모가 관계없이 파동역학에 결정적으로 중요하다. 수렴$\cdot$발산효과는 Kelvin 파를 포함시키며 대륙붕파의 파속을 감소시킨다. 끝으로 양향성 대륙붕의 비마찰 eigenfunction들의 직교가 증명되었다.

• 대한조선학회지
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• 제18권1호
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• pp.1-8
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• 1981

To contribute to the preventive measures against local vibrations of ship's deck panels, some investigations into the prediction method of the natural frequency of the vibration of stiffened plates were done. Firstly, an analytical method based on the orthotropic plate analogy and the Rayleigh method using eigenfunctions of the Euler beam was shown, and numerical results of a regularly stiffened plate were compared with experimental results. And then, the method was extended to stiffened plates having one or two irregular stiffeners to obtain an approximate formula showing the relation between the change of the natural frequency and the size of the irregular stiffeners. The latter case was investigated for the purpose of providing a convenient design manual applicable to cure of local resonant vibrations of ships' deck panels by additional reinforcement of one or two stiffeners. In the analytical development the boundary was assumed to be rigidly supported and elastically restrained against rotation. In the experiment, however, only an extreme case i.e. simply supported boundary was investigated. The results of the investigation show that there is a fairly good conformity between the analytical results and the experimental ones in the first case, and that the approximate formula for the second case is confirmed also to be reliable for the design purpose. Considering that actual boundary conditions of deck panels in ship structures lie mostly somewhere between the simple support and the fixed, the authors discussed problems of the joint efficiency at the boundary of deck panels from the viewpoint of the practical application of the formulae.

• 대한조선학회논문집
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• 제28권2호
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• pp.187-194
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• 1991

양단이 병진 및 회전에 대해 탄성구속되고 다양한 중간구속조건 즉, 임의 갯수의 집중질량, 병진 스프링, 회전스프링 구속이 있는 보-기둥의 진동에 대해 우선 Hamilton 원리, Laplace 변환방법을 원용한 엄밀해법을 제시했다. 그러나 이 방법이 중간구속조건이 여러 개 있을 경우 그 연산과정이 매우 복잡함을 고려하여 기준계 즉, 중간구속 조건이 없는 계의 고유함수를 이용하는 Rayleigh-Ritz 방법에 의한 근사해법도 검토했다. 근자에 발표된 타연구 결과와의 비교검토목적의 다양한 수치계산예를 통해, 첫째 본 연구의 엄밀해의 타당성이 확인되었고, 또 기준계의 고유함수를 이용하는 Rayleight Ritz방법이 중간구속조건의 다양한 변화에 대해 동일함수를 이용하는 장점과 더불어 진동파형가정함수의 항수에 따른 수렴성도 양호하며 좋은 정도를 보장하면서 편리하게 적용될 수 있음이 확인되었다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제26권11호
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• pp.1586-1591
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• 2022

Kirchhoff-Love 판 (KLP) 방정식은 특정 외력이 얇은 막에 끼치는 변형을 기술하는 잘 알려진 이론이다. 한편, frequency 도메인에서 진동하는 판을 해석하는 것은 주요 진동 주파수와 고유함수들을 구하는 것과 판의 진동을 예측하는데 중요하다. 다양한 모드 분석 방법들 중 dynamic mode decomposition (DMD)는 효율적인 data 기반 방법이다. 이 논문에서 우리는 DMD를 기반으로 sine 유형 외력의 영향력 안에 있는 KLP의 모드 분석을 수행한다. 우리는 먼저 유한차분법을 사용하여 이산적으로 표현된 시계열 형식의 KLP 해를 구한다. 720,00개의 FDM으로 생성된 해중에서, 오직 500개의 해만을 DMD의 구현을 위해 선택한다. 우리는 결과적으로 얻어진 DMD-mode를 보고한다. 또한, DMD를 통하여 KLP의 해를 예측하는 효율적인 방법을 소개한다.