• 정보처리학회논문지A
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• 제11A권2호
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• pp.203-206
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• 2004

저자는 등각사상을 구하기 위한 기존의 여러 Theodorsen 방정식의 해법 중 가장 유효한 해법으로 알려져 있는 Wegmann의 방법을 다룬바 있다. Wegmann의 방법으로 수치실험을 한 결과 난이도가 높다고 예상되는 문제에 있어 수렴했다가 발산을 하는 불안정현상이 나타났으며 수렵하지 않는 불안정현상의 원인을 분석하여 저주파필터를 적용한 새로운 반복법을 제안하였다. 원래의 Wegmann 반복법으로는 발산하는 모튼 문제에 있어서 새로 제안한 방법에 의해서 수렴하는 수치실험 결과를 얻었는데 본 논문에서는 저주파필터를 적용한 Wegmann해법에 의해 실험적으로 수렴한 결과를 Fourier 분석기법에 의해 이론적으로 증명한다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제8A권4호
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• pp.503-508
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• 2001

2차원 Laplace방정식이 나타나는 열전도, 정전(靜電)potential, 유체(流體)의 문제 등에 등각사상이 유용하게 쓰이고 있다. 단위원 내부로부터 Jordan 영역 내부에로의 수치등각사상을 구하는 것은 비선형 적분방정식인 Theodorsen방정식을 푸는 것으로 귀착된다. 저자는 Theodorsen방정식을 구하는 해법 중 유효한 해법의 하나로 알려진 H bner의 방법을 소개하고 개선한 바 있다[1, 2]. 여기서는 계산량에 있어서 H bner보다 유리한 Wegmann의 방법을 다룬다. Wgmann방법에 의해 계산기상에 실현한 결과 난이도가 높은 문제에서는 수렴했다가 발산하는 문제점이 지적되었다. 본 논문에서는 Wegmann의 문제점을 이론적으로 분석하여 저주파필터에 의하여 개선한 방법을 제안하고 개선한 방법에 의한 수치 실험결과를 보고한다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제20권1_2호
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• pp.595-602
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• 2006

Determinations of conformal map from the unit disk onto a Jordan region are reduced to solve the Theodorsen equation which is an integral equation for the boundary correspondence function. Among numerical conformal maps the Wegmann's method is well known as a Newton efficient one for solving Theodorsen equation. However this method has not so wide class of convergence. We proposed as an improved method for convergence by applying a low frequency filter to the Wegmann's method. In this paper, we investigate error analysis and propose an automatic algorithm based on this analysis.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제20권1_2호
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• pp.611-621
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• 2006

This paper is to discuss the numerical conformal mapping from the unit disk onto Jordan region, which can be solved by Theodorsen equation. Wegmann's method has been known as the most efficient one for the Theodorsen equation. However, we found divergence through numerical experiments by the iterative method of Wegmann. The divergence occurs especially when some degree of difficulty is high. We analyze the cause of divergence and propose an improved method by applying a low frequency pass filter to Wegmann's method. By this proposed method we can get a stable convergence for all the problems which was unstable with the Wegmann's method.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2009년도 추계학술대회
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• pp.821-824
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• 2009

등각사상은 함수론의 기본적인 문제의 하나로 물리학, 공학 등에 응용되고 있다. 예를 들어 선박이나 비행기의 모양을 고려할 때 나타나는 유체의 문제등에 유용하게 쓰이고 있다. 본 논문에서는 단위원 내부로부터 Jordan 영역 내부에로의 수치등각사상을 구하는 문제를 다루는데 이것은 비선형 적분방정식인 Theodorsen방정식을 푸는 것으로 귀착된다. Theodorsen방정식을 구하는 해법 중 Wegmann의 방법은 계산량에 있어서 가장 유효하다고 알려져 있다. 그러나 수치실험을 통하여 난이도가 높은 문제에 있어 수렴하지 않는 문제점을 발견하게 되었다. 본 논문에서는 수렴하지 않는 불안정의 원인을 이론적으로 분석하고 저주파필터에 의하여 개선한 방법을 제안한다. 개선한 방법에 의한 수치 실험결과를 보고한다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제12A권2호
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• pp.103-108
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• 2005

수학적 모델을 컴퓨터 상에 실현시키는데 있어 보다 효율적인 알고리즘을 구현하고 개발하는 것이 수치해석 연구의 궁극적인 목표이다. 일반적으로 컴퓨터 상에서 구한 계산 결과, 즉 근사 값은 수학적으로 구한 값인 참값과 정확하게 같지 않다 따라서 근사 값이 얼마나 참값에 가까운가를 측정하는 오차평가는 알고리즘의 효율성을 평가하는데 있어 가장 중요한 과제라 할 수 있다. 대부분의 경우 오차평가에 있어 오차의 한계를 이용하지만 주어진 문제의 참값을 모르기 때문에 정확한 오차평가를 할 수 없다. 여기서는 수치등각사상을 구하기 위한 해법중 하나인 Wegmann 방법을 다루는데 저자는 수렴하는 문제의 범위를 넓히기 위해 저주파필터를 적용한 알고리즘을 제안한바 있다. 본 논문에서는 몇 가지 수학적 이론에 근거하여 저주파필터를 적용한 Wegmann해법에서 참값을 모르더라도 오차평가를 할 수 있는 방법을 제안하고 수치실험을 통해 그 유효성을 입증한다.

• Journal of information and communication convergence engineering
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• 제8권3호
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• pp.312-316
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• 2010

Conformal mapping has been a familiar tool of science and engineering for generations. The methods of numerical mapping are usually classified into those which construct the map from standard domain such as the unit disk onto the 'problem domain', and those which construct the map in the reverse direction. We treat numerical conformal mapping from the unit disk onto the Jordan regions as the problem domain in this paper. The traditional standard methods of this type are based on Theodorsen integral equation. Wegmann's method is well known as a Newton-like efficient one for solving Theodorsen equation. An improved method for convergence by applying low frequency pass filter to the Wegmann's method was proposed. In this paper we propose an effective algorithm for numerical conformal mapping based on the improved method. This algorithm is able to determine the discrete numbers and initial values automatically in accordance with the given region and the required accuracy. This results come from analyzing the shape of given domain as seen in the Fourier Transform.

• Journal of information and communication convergence engineering
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• 제10권1호
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• pp.66-70
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• 2012

Conformal mapping has been a familiar tool of science and engineering for generations. Determination of a conformal map from the unit disk onto the Jordan region is reduced to solving the Theodorsen equation, which is an integral equation for boundary correspondence functions. There are many methods for solving the Theodorsen equation. It is the goal of numerical conformal mapping to find methods that are at once fast, accurate, and reliable. In this paper, we analyze Niethammer’s solution based on successive over-relaxation (SOR) iteration and Wegmann’s solution based on Newton iteration, and compare them to determine which one is more effective. Through several numerical experiments with these two methods, we can see that Niethammer’s method is more effective than Wegmann’s when the degree of the problem is low and Wegmann’s method is more effective than Niethammer’s when the degree of the problem is high.

• 정보처리학회논문지A
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• 제14A권1호
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• pp.73-76
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• 2007

단위원의 내부로부터 Jordan 영역으로의 등각사상을 구하는 것은 일반적으로 비선형방정식인 Theodorsen 방정식을 푸는 것으로 귀결된다. 저자는 이 비선형 방정식의 수치적 해법 중 가장 효율적인 방법으로 알려진 Wegmann의 해법에 저주파 필터를 적용하여 개선하고 새로운 산법의 수렴성을 이론적으로 증명한 바 있다[1, 2]. 또한 이 해법에 있어 참값을 모르더라도 오차평가가 가능한 방법을 제안하였다[3]. 본 논문에서는 참값을 모르더라도 오차평가가 가능한 연구결과를 이용하여 주어진 문제영역과 허용오차에 따라 자동으로 수치등각사상이 결정되는 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘에서는 지금까지 경험에 의존했었던 표본수와 저주파 필터 파라메터가 주어진 문제영역에 따라 자동으로 결정된다. 이것은 문제의 난이도가 문제영역의 변형에 의존한다는 전제로 문제영역의 모양을 결정하는 함수를 Fourier 급수로 전개, 분석하여 얻을 수 있다. 수치실험을 통해 그 유효성을 입증한다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2005년도 춘계학술발표대회
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• pp.1053-1056
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• 2005

단위원의 내부로부터 Jordan 영역으로의 등각사상을 구하는 것은 일반적으로 경계대응함수에 관한 Theodorsen 방정식을 푸는 것으로 귀결된다. 저자는 이 비선형 방정식의 수치적 해법 중 가장 효율적인 방법으로 알려진 Wegmann의 해법을 저주파 필터를 적용하여 개량한 바 있다. 또한 이 해법에 있어 참값을 모르더라도 오차평가가 가능한 방법을 제안하였다 [1,2]. 본 논문에서는 참값을 모르더라도 오차평가가 가능한 연구결과를 이용하여 저주파필터를 적용한 Wegmann 방법에서 지금까지 경험에 의존했었던 표본수와 저주파필터의 파라메터가 주어진 문제 영역에 따라 자동적으로 결정되는 알고리즘을 제안한다. 이것은 문제의 난이도가 문제영역의 변형에 의존한다는 전제로 문제영역의 모양을 결정하는 함수를 Fourier 급수로 분석하여 얻을 수 있다. 수치실험을 통해 그 유효성을 입증한다.