A Study on the Error Estimate for Wegmann's Method applying Low Frequency Pass Filler

The purpose of numerical analysis is to design an effective algorithm to realize some mathematical model on computer. In general the approximate value, which is obtained from computer operation, is not the same as the real value that is given by mathematical theory. Therefore the mr estimate measuring how approximate value is near to the real value, is the most significant task to evaluate the efficiency of algorithm. The limit of an error is used for mr estimation at the most case, but the exact mr evaluation could not be expected to get for there is no way to know the real value of the given problem. Wegmann's method has been researched, which is one of the solution to derive the numerical conformal mapping. We proposed an improved method for convergency by applying a low frequency filter to the Wegmann's method. In this paper we investigate error analysis based on some mathematical theory and propose an effective method which makes us able to estimate an error if the real value is not acquired. This kind of proposed method is also proved by numerical experiment.

저주파필터를 적용한 Wegmann방법의 오차평가에 관한 연구

수학적 모델을 컴퓨터 상에 실현시키는데 있어 보다 효율적인 알고리즘을 구현하고 개발하는 것이 수치해석 연구의 궁극적인 목표이다. 일반적으로 컴퓨터 상에서 구한 계산 결과, 즉 근사 값은 수학적으로 구한 값인 참값과 정확하게 같지 않다 따라서 근사 값이 얼마나 참값에 가까운가를 측정하는 오차평가는 알고리즘의 효율성을 평가하는데 있어 가장 중요한 과제라 할 수 있다. 대부분의 경우 오차평가에 있어 오차의 한계를 이용하지만 주어진 문제의 참값을 모르기 때문에 정확한 오차평가를 할 수 없다. 여기서는 수치등각사상을 구하기 위한 해법중 하나인 Wegmann 방법을 다루는데 저자는 수렴하는 문제의 범위를 넓히기 위해 저주파필터를 적용한 알고리즘을 제안한바 있다. 본 논문에서는 몇 가지 수학적 이론에 근거하여 저주파필터를 적용한 Wegmann해법에서 참값을 모르더라도 오차평가를 할 수 있는 방법을 제안하고 수치실험을 통해 그 유효성을 입증한다.