• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제29권2호
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• pp.597-620
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• 2024

In this study, the conformable fractional derivative(CFD) of order 𝝔 in conjunction with the LC operator of orderρ is used to develop the model of the transmission of the A(H1N1) influenza infection. A brand-new A(H1N1) influenza infection model is presented, with a population split into four different compartments. Fixed point theorems were used to prove the existence of the solutions and uniqueness of this model. The basic reproduction number R₀ was determined. The least and most sensitive variables that could alter R₀ were then determined using normalized forward sensitivity indices. Through numerical simulations carried out with the aid of the Adams-Moulton approach, the study also investigated the effects of numerous biological characteristics on the system. The findings demonstrated that if 𝝔 < 1 and ρ < 1 under the CFD, also the findings demonstrated that if 𝝔 = 1 and ρ = 1 under the CFD, the A(H1N1) influenza infection will not vanish.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제31권3_4호
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• pp.399-416
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• 2013

The semilocal convergence of a third order iterative method used for solving nonlinear operator equations in Banach spaces is established by using recurrence relations under the assumption that the second Fr´echet derivative of the involved operator satisfies the ${\omega}$-continuity condition given by $||F^{\prime\prime}(x)-F^{\prime\prime}(y)||{\leq}{\omega}(||x-y||)$, $x,y{\in}{\Omega}$, where, ${\omega}(x)$ is a nondecreasing continuous real function for x > 0, such that ${\omega}(0){\geq}0$. This condition is milder than the usual Lipschitz/H$\ddot{o}$lder continuity condition on $F^{\prime\prime}$. A family of recurrence relations based on two constants depending on the involved operator is derived. An existence-uniqueness theorem is established to show that the R-order convergence of the method is (2+$p$), where $p{\in}(0,1]$. A priori error bounds for the method are also derived. Two numerical examples are worked out to demonstrate the efficacy of our approach and comparisons are elucidated with a known result.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제39권1_2호
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• pp.197-214
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• 2021

In this paper, we have studied dynamics of fractional order mathematical model of malaria transmission for two groups of human population say semi-immune and non-immune along with growing stages of mosquito vector. The present fractional order mathematical model is the extension of integer order mathematical model proposed by Ousmane Koutou et al. For this study, Atangana-Baleanu fractional order derivative in Caputo sense has been implemented. In the view of memory effect of fractional derivative, this model has been found more realistic than integer order model of malaria and helps to understand dynamical behaviour of malaria epidemic in depth. We have analysed the proposed model for two precisely defined set of parameters and initial value conditions. The uniqueness and existence of present model has been proved by Lipschitz conditions and fixed point theorem. Generalised Euler method is used to analyse numerical results. It is observed that this model is more dynamic as we have considered all classes of human population and mosquito vector to analyse the dynamics of malaria.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제42권4호
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• pp.749-759
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• 2024

In this manuscript, we formulate the notion of Ω(H, θ)-contraction on a self mapping f : W → W, this contraction based on the concept of Ω-distance mappings equipped on G-metric spaces together with the concept of H-simulation functions and the class of Θ-functions, we employ our new contraction to unify the existence and uniqueness of some new fixed point results. Moreover, we formulate a numerical example and a significant application to show the novelty of our results; our application is based on the significant idea that the solution of an equation in a certain condition is similar to the solution of a fixed point equation. We are utilizing this idea to prove that the equation, under certain conditions, not only has a solution as the Intermediate Value Theorem says but also that this solution is unique.

• 대한수학회지
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• 제54권5호
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• pp.1483-1504
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• 2017

We consider weak solutions of the instationary Navier-Stokes system in a smooth bounded domain ${\Omega}{\subset}{\mathbb{R}}^3$ with initial value $u_0{\in}L^2_{\sigma}({\Omega})$. It is known that a weak solution is a local strong solution in the sense of Serrin if $u_0$ satisfies the optimal initial value condition $u_0{\in}B^{-1+3/q}_{q,s_q}$ with Serrin exponents $s_q$ > 2, q > 3 such that ${\frac{2}{s_q}}+{\frac{3}{q}}=1$. This result has recently been generalized by the authors to weighted Serrin conditions such that u is contained in the weighted Serrin class ${{\int}_0^T}({\tau}^{\alpha}{\parallel}u({\tau}){\parallel}_q)^s$ $d{\tau}$ < ${\infty}$ with ${\frac{2}{s}}+{\frac{3}{q}}=1-2{\alpha}$, 0 < ${\alpha}$ < ${\frac{1}{2}}$. This regularity is guaranteed if and only if $u_0$ is contained in the Besov space $B^{-1+3/q}_{q,s}$. In this article we consider the limit case of initial values in the Besov space $B^{-1+3/q}_{q,{\infty}}$ and in its subspace ${{\circ}\atop{B}}^{-1+3/q}_{q,{\infty}}$ based on the continuous interpolation functor. Special emphasis is put on questions of uniqueness within the class of weak solutions.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.255-273
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• 2019

소수의 개념적 측면에 대한 학생들의 이해 부족 현상이 목격되는바 본 연구는 학생들이 소수 개념의 본질을 바르게 이해하도록 돕고자, 소수 개념 발전 역사를 조망하고 교과서의 개념 도입 방법을 분석하였다. 고대 그리스에서 소수는 곱셈 원자였다. 당시 단위는 수가 아니었지만, 소수 표기 개발로 단위가 수로 통합되면서 1의 소수성이 문제시 되었다. 소인수분해의 유일성을 근거로 1이 소수에서 배제되었으며, 이후 발전을 거듭하여 prime 개념과 irreducible 개념이 자리 잡게 되었다. 소수 개념 발전의 역사는 소수가 곧 곱셈 원자라는 사실이 개념의 본질임을 명백히 드러낸다. 교과서 분석 결과, 교과서는 소수 개념을 결정론적 시각 혹은 게임으로 도입하여 개념 본질을 드러내지 못하는 문제, 개념 도입 후 분석적 개념 정의로 급진적 전개가 이루어지는 문제 등이 있었다. 분석 결과에 기초하여 소수의 개념적 면에 주목하도록 돕는 것과 관련하여 몇 가지 교수학적 시사점을 제공하였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제10권1호
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• pp.77-88
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• 2007

선행된 연구에서의 성공적인 수심도 작성 예에 뒤이어, 항공전자탐사를 이용한 해저면 특성파악 가능성이 고찰되었다. 헬리콥터에 탑재된 시간영역전자탐사 (TEM) 장비에서 얻어진 자료의 1D 역산으로부터 추정된 퇴적층의 두께가 해양 탄성파 연구에 기초하여 얻어진 추정치와 비교되었다. 일반적으로, 해수의 깊이가 대략 20 m이고 퇴적층의 두께가 40 m 미만이면 퇴적층의 두께 즉 비전도성 기반암까지의 깊이는 두 경우에 있어서 타당한 범위 내에서 일치됨을 보였다. 잡음이 섞인 합성자료의 역산은 초기 모형이 실제모형과 차이가 나는 경우에도 수직 전자탐사 유일성 이론과 일치하게 역산 후 실제모형과 매우 닮은 결과를 보여주었다. 잡음이 섞인 합성자료로부터 얻어진 천해 해수 깊이에 관한 표준편차는 대략 깊이의 ${\Box}5\;%$ 정도였으며, 이는 실제자료의 역산 시 대략 ${\pm}1\;m$ 정도의 오차를 우발할 수 있다. 이에 상응하는 기반암 깊이 추정의 불확실성은 대략 ${\pm}10\;%$에 이른다. 잡음이 포함된 합성자료로부터 얻어진 해수와 퇴적층의 평균 역산 두께는 대략 1 m 정도의 정밀도를 나타냈고, 중합에 의해 정밀도가 향상되었다. 주의 깊게 보정된 항공 TEM 자료를 이용하면 퇴적층의 두께와 기반암의 지형을 조사할 수 있다는 가능성을 알 수 있었으며, 천해에서의 해저면 저항치를 알아내기 위한 방법으로서의 가능성도 보여 주었다.