• 충청수학회지
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• 제21권2호
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• pp.223-230
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• 2008

In this paper, we present an upper bound of the reciprocal sums of generalized subset-sum-distinct sequences with respect to the first terms of the sequences. And we show the suggested upper bound is best possible. This is a kind of generalization of [1] which contains similar result for classical subset-sum-distinct sequences.

• 대한수학회논문집
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• 제17권2호
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• pp.215-220
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• 2002

Since P. Erdos introduced the concept of "subset-sum-distinctness", lots of mathematicians have been interested in a "dense" set having distinct subset sums. In this paper, we establish a couple of theorems on maximal subset-sun-distinct sequence with respect to the set inclusion.

• 대한수학회지
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• 제40권5호
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• pp.757-768
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• 2003

In 1967, as an answer to the question of P. Erdos on a set of integers having distinct subset sums, J. Conway and R. Guy constructed an interesting sequence of sets of integers. They conjectured that these sets have distinct subset sums and that they are close to the best possible with respect to the largest element. About 30 years later (in 1996), T. Bohman could prove that sets from the Conway-Guy sequence actually have distinct subset sums. In this paper, we generalize the concept of subset-sum-distinctness to k-SSD, the k-fold version. The classical subset-sum-distinct sets would be 1-SSD in our definition. We prove that similarly derived sequences as the Conway-Guy sequence are k-SSD.

• 대한수학회보
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• 제59권6호
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• pp.1339-1348
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• 2022

Let A = {a₁ < a₂ < ⋯} be a sequence of integers and let P(A) = {Σε_ia_i : a_i ∈ A, ε_i = 0 or 1, Σε_i < ∞}. Burr posed the following question: Determine conditions on integers sequence B that imply either the existence or the non-existence of A for which P(A) is the set of all non-negative integers not in B. In this paper, we focus on some problems of subset sum related to Burr's question.

• 정보보호학회지
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• 제9권4호
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• pp.81-87
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• 1999

Density'(밀도)가 비교적 높은 Chor-Rivest 암호체계는 기존의 LLL과 같은 유형의 공격법이 아니라 비밀키를 일부 찾아내므로 써 공격이 가능하고 '98 Crypto에 처음 발표되 고 '99 Crypto에 그의 공격법과 안전성이 논의된 hidden subset sum problem은 기존의 knapsack 유형의 암호체계와 마찬가지로 밀도가 높을 때 안전하고 밀도가 낮으면 공격이 가능하다 따라서 두 암호체계의 접목을 통하여 안전한 암호체계가 가능한지를 살펴보는 것 도 의미가 있을 것이다, 결론적으로 이야기하면 두암호체계의 접목은 여러 가지 문제점을 포함하고 있기 때문에 어려우리라 생각된다. 제1장에서의 hidden subset sum problem을 살 펴보고 제2장에서는 Chor-Rivest 암호체계를 분석해보고 제 3장에서 Chor-Rivest 암호체계 의 변경 가능한 요소들을 살펴보고 제4장에서 Chor-Rivest 암호체계에 hidden subset sum problem의 활용이 가능한지를 살펴보도록한다. knapsack 유형의 암호체계들중 비교적 최근 까지 안전하다고 하는 암호체계들을 살펴봄으로써 이런 유형들의 개발여부를 생각해 볼수 있는 기회가 되리라 기대된다.

• 대한수학회보
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• 제35권3호
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• pp.515-525
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• 1998

In this paper we obtain a "compactness" result that asserts the existence, in certain sets of sequences, of a sequence which has a maximal reciprocal sum. We derive this result from a much more general theorem which will be proved by introducing a metric into the set of sequences and using a topological argument.

• 예술인문사회 융합 멀티미디어 논문지
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• 제8권4호
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• pp.259-267
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• 2018

부분집합 합 문제는 유한개의 정수로 이루어진 집합이 있을 때 이 집합의 부분집합 중에서 그 집합의 원소들의 합이 특정 값이 되는 경우가 있는지를 알아내는 문제로, 잘 알려진 다항식 시간 내에 풀기 어려운 NP-완비 문제이다. 유전 알고리즘은 선택과 교차, 돌연변이 등의 연산을 통해 주어진 문제의 최적해를 구하는 알고리즘이다. 동적 계획법은 주어진 문제를 풀기 위해서 문제를 하나 또는 여러 개의 하위 문제로 나누어 풀이하는 방법이다. 본 논문에서는 부분집합 합 문제를 풀이하는 유전 알고리즘을 설계 및 구현하고, 답을 찾는 데까지 걸리는 시간 성능을 동적 계획법의 경우와 실험적으로 비교하였다. 양의 정수인 원소 63 개를 가진 집합에서 '쉬움'과 '어려움'의 난이도를 고려하여 총 17 개의 문제를 선정하고, 이 문제들을 풀이하는 두 알고리즘의 성능을 비교하는 실험을 진행하였다. 17 개의 문제 중 13 개의 문제에서 본 논문에서 제시한 유전 알고리즘은 동적 계획법과 비교하여 약 84%가 우수한 시간 성능을 보였다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제22권2호
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• pp.9-14
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• 2022

본 논문은 부분집합 합 문제의 해를 수행 복잡도 O(nlogn)으로 얻는 알고리즘을 제안하였다. SSP는 집합 S의 원소가 초증가수열과 랜덤수열로 구성된 경우로 구분된다. 초증가수열 SSP의 해를 구하는 알고리즘은 수행 복잡도 O(nlogn)의 가산 알고리즘 (Additive Algorithm)이 제안되었다. 그러나 랜덤수열 SSP의 해를 구하는 알고리즘은 2ⁿ-1의 가능한 모든 경우수를 확인하는 Brute-Force 방법으로 수행 복잡도는 O(n2ⁿ)만이 알려져 있다. 결국, SSP는 NP-완전 (NP-Complete) 문제로 알려져 있다. 본 논문은 초증가수열과 랜덤수열 SSP에 대해 수행 복잡도 O(nlogn)으로 해를 구하는 감산 알고리즘 을 제안하였다. 기존 개념은 목표 값 t보다 작은 값으로 구성된 부분집합 S에 대해 부분집합의 합에서 목표값을 뺀 값을 잉여량 (Residual, r)으로 하여 잉여량 보다 작은 값들 중 최대 값을 S에서 제거하는 방법을 적용하였다. 제안된 알고리즘을 다양한 초증가수열과 랜덤수열 SSP에 적용한 결과 S의 원소 개수보다 적은 수행 횟수로 해를 빠르게 얻는데 성공하였다. 결국, 제안된 알고리즘은 SSP의 해를 얻는 일반적인 알고리즘으로 적용할 수 있을 것이다.

• Journal of Information Processing Systems
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• 제13권2호
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• pp.305-320
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• 2017

The selection of subset size is of great importance to the accuracy of digital image correlation (DIC). In the traditional DIC, a constant subset size is used for computing the entire image, which overlooks the differences among local speckle patterns of the image. Besides, it is very laborious to find the optimal global subset size of a speckle image. In this paper, a self-adaptive and bidirectional dynamic subset selection (SBDSS) algorithm is proposed to make the subset sizes vary according to their local speckle patterns, which ensures that every subset size is suitable and optimal. The sum of subset intensity variation (${\eta}$) is defined as the assessment criterion to quantify the subset information. Both the threshold and initial guess of subset size in the SBDSS algorithm are self-adaptive to different images. To analyze the performance of the proposed algorithm, both numerical and laboratory experiments were performed. In the numerical experiments, images with different speckle distribution, different deformation and noise were calculated by both the traditional DIC and the proposed algorithm. The results demonstrate that the proposed algorithm achieves higher accuracy than the traditional DIC. Laboratory experiments performed on a substrate also demonstrate that the proposed algorithm is effective in selecting appropriate subset size for each point.

• 충청수학회지
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• 제8권1호
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• pp.105-110
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• 1995

Suppose A is a local global ring (with many units) and $T{\subset}A$ is a preordering. Let $a_i{\in}A^*$, $i=1,2,{\cdots},n$ and $a{\in}({\sum}_{i=1}^{l-1}\;a_iT){\cap}A^*$. Then, for any integer l, 1 < l ${\leq}$ n, there exist $x{\in}({\sum}_{i=1}^{l-1}\;a_iT){\cap}A^*$ and $y{\in}({\sum}_{i=l}^n\;a_iT){\cap}A^*$ such that a=x+y.