• 제목/요약/키워드: Student-centered learning

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초등학생들의 책임있는 의사결정능력 함양 방안 개발 (A Study on the Development of an Education Method for Children's Decision Making Skill)

  • 손경원
    • 한국철학논집
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    • 제25호
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    • pp.99-135
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    • 2009
  • 본 연구는 증가하는 초등학생의 반사회적 행동을 줄이고, 건강하고 행복한 삶을 살 수 있도록, 의사결정 및 문제해결 능력 함양의 이론적 기초를 탐색하고, 효과적인 실천적 방안을 모색하는 데 있다. 의사결정 및 문제 해결 능력은 교육의 중요한 목표로서 취급되어 왔으나 인지적 중심교육과 가치 규범 교육에 치중되거나 교실수업에 국한된 교육이 이루어져서 그 효과성이 문제되었다. 이에 본 연구는 정서지능 및 사회정서 학습을 이론적 기초로 하여, 의사결정에서의 정서의 인식과 조절의 중요성을 고려하며 실제 생활문제 해결을 위한 문제해결전략을 활용한 교육 방안을 제시하였다. 정서의 문화 특수적 성격을 고려하여 동양심리학과의 연계를 모색하여 우리 문화에 적합한 교육 방안이 되도록 하였다. 본 연구의 결과를 도덕과 교육과정에 통합하여 교육하여 독자적 프로그램이 갖는 단기성, 편협성을 극복하고자 하는 한편, 현행 학교교육에서 시행하는 의사결정교육의 문제점을 보완하여, 교육적 효과를 높이고자 하였다.

중학교 "환경" 교과의 교수.학습 및 평가 방법 연구 (A Study on Teaching-Learning and Evaluation Methods of Environmental Studies in the Middle School)

  • 남상준
    • 한국환경교육학회지:환경교육
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    • 제7권1호
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    • pp.1-17
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    • 1994
  • This study was performed to determine appropriate teaching-learning and evaluation methods for Environmental Studies. To promote the relevance of our study to the needs of the schools and concerned educational communities of environmental education, we reviewed related literature, conducted questionnaire surveys, interviewed related teachers and administrator, held meetings with experts, and field-tested our findings. For selecting and developing teaching-learning methods of Environmental Studies, findings of educational research in general are considered. moreover, principles of environmental education, general aim of environmental education, orientations of environmental education, and developmental stages of middle school students in educational psychology were attended. In addition, relevance to the purpose of the Environmental Studies curriculum, appropriateness for value inquiry as well as knowledge inquiry, small group centered class organization, social interaction centered teaching-learning process, regional environmental situation, significance of personal environment, evaluation methods of Environmental Studies, multi- and inter-disciplinary contents of the Environmental Studies textbook, suitability to the evaluation methods of Environmental Studies, and emphasis on the social interaction in teaching-learning process were regarded. It was learned the Environmental Studies can be taught most effectively in via of holding discussion sessions, conducting actual investigation, doing experiment-practice, doing games and plate, role-playing and carrying out simulation activities, and doing inquiry. These teaching-learning methods were field-tested and proved appropriate methods for the subject. For selecting and developing evaluation method of Environmental Studies, such principles and characteristics of Environmental Studies as objective domains stated in the Environmental Studies curriculum, diversity of teaching-learning organization, were appreciated. We categorized nine evaluation methods: the teacher may conduct questionnaire surveys, testings, interviews, non-participatory observations; they may evaluate student's experiment-practice performances, reports preparation ability, ability to establish a research project, the teacher may ask the students to conduct a self-evaluation, or reciprocal evaluation. To maximize the effect of these methods, we further developed an application system. It considered three variables, that is, evaluates, evaluation objectives domains, and evaluation agent, and showed how to choose the most appropriate methods and, when necessary, how to combine uses of different methods depending on these variables. A sample evaluation instrument made on the basis of this application system was developed and tested in the classes. The system proved effective. Pilot applications of the teaching-learning methods and evaluation method were made simultaneously; and the results and their implications are as follows. Discussion program was applied in a lesson dealing with the problems of waste disposal, in which students showed active participation and creative thinking. The evaluation method used in this lesson was a multiple-choice written test for knowledge and skills. It was shown that this evaluation method and device are effective in helping students' revision of the lesson and in stimulating their creative interpretations and responces. Pupils showed great interests in the actual investigation program, and this programme was proved to be effective in enhancing students' participation. However, it was also turned out that there must be pre-arranged plans for the objects, contents and procedures of survey if this program is to effective. In this lesson, non-participatory observation methods were used with a focus on the attitudes of students. A scaled reported in general description rather than in grade. Experiment-practice programme was adopted in a lesson for purifying contaminated water and in this lesson, instruction objectives were properly established, the teaching-learning process was clearly specified and students were highly motivated. On the other hand, however, it was difficult to control the class when some groups of students require more times to complete their experiment, and sometimes different results. As regards to evaluation, performance observation test were used for assessing skills and attitudes. If teachers use well-prepared Likert scale, evaluation of all groups within a reasonablely short period of time will be possible. The most effective and successful programme in therms of students' participation and enjoyment, was the 'ah-nah-bah-dah-market' program, which is kind of game of the flea market. For better organized program of this kind, however, are essential, In this program, students appraise their own attitudes and behavior by responding to a written questionnaire. In addition, students were asked to record any anecdotes relating to self-appraisal of changes on one's own attitudes and behaviours. Even after the lesson, students keep recording those changes on letters to herself. Role-playing and simulation game programme was applied to a case of 'NIMBY', in which students should decide where to located a refuse dumping ground. For this kind of programme to e successful, concepts and words used in the script should be appropriate for students' intellectual levels, and students should by adequately introduced into the objective and the procedures of the lessons. Written questionnaire was used to assess individual students' attitudes after the lesson, but in order to acquire information on the changes of students' attitudes and skills, pre-test may have to be made. Doing inquiry programme, in which advantages in which students actually investigated the environmental influence of the areas where school os located, had advantages in developing students' ability to study the environmental problems and to present the results of their studies. For this programme to be more efficient, areas of investigation should be clearly divided and alloted to each group so that repetition or overlap in areas of study and presentation be avoided, and complementary wok between groups bee enhanced. In this programme, teacher assessed students' knowledge and attitudes on the basis of reports prepared by each group. However, there were found some difficults in assessing students' attitudes and behaviours solely on the grounds of written report. Perhaps, using a scaled checklist assessing students' attitudes while their presentation could help to relieve the difficulties.

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ALP 모형을 적용한 과학 수업이 초등학생의 과학적 의사소통능력에 미치는 영향 (The Effects of ALP Model-Applied Science Class on Elementary Students' Scientific Communication Skills)

  • 하지훈;신영준
    • 한국과학교육학회지
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    • 제37권6호
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    • pp.1025-1035
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    • 2017
  • 본 연구의 목적은 거꾸로 수업의 이점과 한계를 분석하여 실제수업 적용에 효율적인 ALP 모형을 개발하고, 그 효과를 확인하는 데 있다. 새로운 모형과 프로그램 개발 과정은 ADDIE 모형을 기초로 하였다. 먼저 거꾸로 수업의 어려움 분석과 관련된 연구들을 분석하여 새 모형의 주요 구성 요소를 추출하였고, 이 요소들을 수업의 흐름에 따라 재배치함으로써 ALP 모형을 개발하였다. 모형은 요약 강의 참여 단계(Attending a Short Lecture), 갭(gap) 이용 추가 학습 단계(Learning More in a Gap), 학생 중심 학습 수행 단계(Performing Student-centered Learning)의 3단계로 구성된다. 과학적 의사소통능력에 대한 모형의 효과를 살펴보기 위해 ALP 모형을 적용한 초등과학 프로그램을 개발하였다. 추가적인 정보를 얻기 위해서 수업에 대한 인식 조사와 실험집단 학생들 중 일부를 대상으로 면담을 진행하였다. 연구결과는 다음과 같다. 거꾸로 수업의 어려움을 분석한 논문을 살펴본 결과 수업의 흐름에 따라 다양한 종류의 어려움을 확인할 수 있었으나, 주로 사전학습과 관련된 것이었다. 이를 바탕으로 수업 구조적인 변화를 주어 사전학습의 동영상 강의 부분을 다시 교실로 가지고 오고, 자율적인 추가 학습 부분을 교실 밖에 유지하였다. 이를 통해 거꾸로 수업에서 의사소통능력 향상에 도움을 주는 학생중심학습 시간의 증대를 꾀하고, 거꾸로 수업의 사전학습에서 교사의 준비 부담과 학생의 참여 관련 어려움을 줄이고자 하였다. ALP 모형을 적용한 초등 과학 프로그램을 적용한 뒤에 과학적 의사소통능력측면의 효과를 살펴본 결과, 실험집단에서 유의한 향상이 있음을 확인하였다. 세부 결과에서는 표와 그림 형태와 주장형과 정당화 유형에서 유의한 효과를 확인하였다. 이는 학생들에게 학생중심학습의 시간과 기회를 보다 많이 제공한 결과로 볼 수 있으며, 이는 수업에 대한 인식조사나 면담에서도 확인할 수 있었다.

중등 교사의 과학 교수 효능감이 천문 수업에 미치는 영향 : 근거이론을 중심으로 (The Effect of Science Teaching Efficacy Belief of Secondary School Teachers on Astronomy Topics: Based on Grounded Theories)

  • 배성희;김형범
    • 한국콘텐츠학회논문지
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    • 제16권3호
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    • pp.607-616
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    • 2016
  • 이 연구의 목적은 중등 과학 교사의 과학 교수 효능감에 따라서 천문 수업에서 나타나는 수업 반응은 어떠한지를 알아보았다. 2009개정 과학과 교육과정 내용체계 중 '태양계'와 '외권과 우주개발'을 담당하는 중학교 과학교사들을 대상으로 무선 표집하여 29부의 과학 교수 효능감에 관한 질문지를 배부하였으며, 이 중 응답이 완결된 27부를 연구 자료로 채택하였다. 또한 질문지로부터 나온 총점을 빈도 분석하여 상위 및 하위 5%를 본 연구의 연구대상으로 선정하였으며, 자료 수집을 위해 준참여관찰, 녹음, 반구조화된 면담 등의 방법을 사용하였다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 효능감이 높은 과학 교사의 수업에서는 천문 분야와 관련된 전문적인 지식에 대한 접근성이 뛰어나고 교과 내용학 지식이 매우 높았다. 둘째, 효능감이 낮은 교사가 교사 위주의 수업을 지향하고 있는 반면, 과학 교수 효능감이 높은 교사는 학습자 위주의 수업과 이에 맞는 수업전략이 마련되어 있었다. 셋째, 과학 교수 효능감이 높은 교사는 천문연구회를 통한 과학지식뿐만 아니라 다양한 기구를 활용할 수 있는 아이디어를 제공받고 있었다. 따라서 천문수업에 대한 자신감과 교과 내용학 지식을 통한 수업전략 뿐만 아니라 천문관측과 같은 수업관련 활동이 과학 교수 효능감을 유의미하게 예측해 주는 중요 변인이었다.

'문학-미술-과학' 융합교육 프로그램의 개발 및 적용 사례 연구(II) (A Case Study(II) on Development and Application of 'Literature-Art-Science' Integrated Education Programs)

  • 최병길
    • 한국과학예술포럼
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    • 제32권
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    • pp.319-334
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    • 2018
  • 본 연구는 '문학-미술-과학' 융합교육 프로그램의 개발과 적용을 통하여 학습자의 상상력 및 창의력의 향상을 확인하기 위한 사례 연구이다. 그 연구대상은 군산술산초등학교 1-4학년 학생 29명 중 25명이었다. 연구 시기는 2017년 9월부터 12월까지 4개월의 기간이었으며, 장소로는 군산술산초등학교 미술실을 활용했다. 10개 프로그램은 학년별로 매주 월요일부터 금요일까지 오후 1시부터 3시까지 2시간을 1회기로 총 10회기가 진행되었다. 연구자는 본 프로그램 10개 주제를 평면조형 8개와 입체조형 2개로 정하고, 여름방학 동안에 스토리텔링 작업을 완료했다. 그리고 그것들을 저:중:고(3:5:2)의 차별화된 수준으로 조정하였다. 평면조형은 '괴물 고릴라 영화 이야기'(저), '경주 최씨 정신 배우기'(중), '천연재료로 만든 내 친구 이야기'(저), '나의 꿈 해몽하기'(중), '내 스마트폰 속의 사물들을 모아보기'(중), '시집보내기 재판놀이'(중), '내가 좋아하는 동시를 그림 그리기'(고), '내가 좋아하는 동요를 그림 그리기'(고)이며, 입체조형은 '내 마음의 파랑새 찾기'(저), '내가 갖고 싶은 사물 만들기'(중)였다. 연구자는 주제별로 각기 다른 미술표현 기법을 활용했는데, 그것은 순서대로 마블링 기법, 한지공예 기법, 콤바인 페인팅 기법, 콜라주 기법, 촛불 그을림 기법, 콜라주 기법, 상상화 기법, 상상화 기법, 지점토공예 기법, 상상화기법이었다. 그리고 프로그램을 진행하면서 재료들의 생육과정이나 제조과정과 관련된 과학 지식을 전달하였다. 본 프로그램을 진행하기 이전과 진행한 이후에 토란스(Ellis Paul Torrance, 1915-2003)의 TTCT(The Torrance Tests of Creative Thinking) 도형 검사 B형과 A형으로 학습자의 융합적 사고력 및 감성적 체험을 고찰했다. 그리고 그 자료를 토대로 검사결과의 평균 차이의 유의성을 검증하기 위해서 대응 t-검증을 실시하였다. 창의력 요소별 및 평균 창의력 지수별로 분석한 결과 '유창성'에서는 유의한 차이(t=3.47, p<.01)가 나타났으며, '독창성'에서도 유의한 차이(t=3.59, p<.01)가 나타났다. 연구자가 이와 같은 작품의 제작과정, 결과물의 사진 자료 등을 정리, 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 미술중심 STEAM 수업으로 진행한 본 프로그램으로부터 문학적인 내용을 미술적인 내용으로 전환시키는 학습자의 융합적 사고력에서 종합적인 문제해결 능력이 향상되었다. 둘째, 학습자는 10가지 미술표현 기법을 활용한 미술중심 STEAM 수업을 통하여 학습에 대한 다양한 상상력, 창의성, 감성적 체험을 거두었다. 셋째, 학습자는 문제해결 과정에서 친구들과의 협동심, 의사소통, 배려하는 마음이 성숙해졌다. 넷째, 10가지 미술표현 기법을 진행함에 있어서 도입과 종료 시에 각 기법과 관련된 유명 작가와 작품의 소개를 통하여 학습자의 자기만족감이 고취되었다. 이와 같이 학습자의 융합적 사고력과 감성적 체험의 영역에 대한 통계 수치는 유의성이 있는 것으로 나타나 대부분의 학습자가 본 프로그램을 통하여 자신감 있게 창의적으로 표현해내는 능력의 향상을 가져왔음을 일러준다.

미래 교수학습방법에 따른 교과교실 교육 환경을 위한 기초 연구 - K중학교 & S중학교 수요자 요구 분석을 중심으로 - (A Study on the educational environment according to the teaching and learning method for the realization of the future school - Focused on the consumer needs analysis of K middle school & S middle school -)

  • 이재림
    • 교육녹색환경연구
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    • 제21권2호
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    • pp.11-24
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    • 2022
  • 본 연구는 학생중심의 다양한 교수학습방법을 운영하기 위한 교과교실 환경을 도출하기 위한 연구로서 다음과 같은 결과를 도출하였다. 첫째, 각 교과목별 장기 및 단기 프로젝트수업의 유형 구분 없이 대부분 강의, 토론과 협의, 자료 검색, 보고서 작성, 발표, 작품전시, 기타 등이 공통적으로 도출되었다. 특히 다양한 수업이 동일 시간대 운영 될 필요성이 제시되어 단위 교과교실 내 통합 교수학습운영 환경이 필요함을 알 수 있었다. 둘째, 실습교과의 특성상 하나의 주제수업을 진행하기 위해 강의 및 토론 수업 등과 함께 동시에 실습수업이 연계된다는 점을 고려하면 실습교육과 동시에 강의 등 다양한 수업이 동시에 이루어질 수 있는 전문 교과교실 체계로 전환이 필요한 것으로 판단된다. 셋째, 미래 다양한 수업 유형의 실현을 위한 교과교실 공간크기의 적정성을 파악한 결과 특히 실습교실의 공간 크기는 이론수업용 모둠교구 배치 영역과 함께 실습전용 공간 및 작품 전시 영역 등을 포함한 공간 규모가 확장되어야 함을 알 수 있다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 미래 교수학습 수업운영을 위한 공간 환경으로는 교과공용교실제를 기본으로 학생수 규모 및 수업 비중에 따라 강의전담실, 토론 및 발표 전담실, 프로젝트학습실 등 전문 교과교실을 확보하는 것이 학생 중심의 교수학습방법의 다양한 운영을 실현 할 수 있을 것으로 파악된다.

2015 개정 교육과정의 역량 구현 양상과 실천 요인에 관한 교육과정 선도교원의 의견 분석 및 논의 (An Analysis of Curriculum Leading Teachers' Opinions on Competencies of the 2015 Revised National Curriculum and its Implications)

  • 임유나;장소영;홍후조
    • 한국교육학연구
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    • 제23권1호
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    • pp.5-33
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    • 2017
  • 본 연구의 목적은 2015 개정 교육과정이 제시하고 있는 핵심역량과 교과역량에 대한 교육과정 선도교원들의 의견을 분석하고, 교육과정 개발과 역량교육 구현을 위한 시사점을 도출하는 데 있다. 연구 결과, 선도교원들은 핵심역량의 도입, 담당 교과의 교과역량 설정과 구현 가능성에 대해서는 전반적으로 긍정적이었으며 총론의 핵심역량이 각 교과의 교과역량과 높은 관련성을 지니고 있는 것으로 인식하였다. 그러나 핵심역량과 교과역량이 교육과정 문서의 면면에 잘 구현되지는 못한 것으로 판단하였다. 또한 역량교육의 구현에 있어서는 역량중심의 교과서 개발이나 컨설팅 장학과 같은 외부적 지원보다는 교사 공동체의 자발적 연구 노력을 가능하게 하는 문화 속에서 학생 참여 수업을 진행할 수 있는 교사 능력을 개발할 수 있도록 지원하는 것이 가장 큰 관건이 될 것으로 인식하였다. 연구 결과를 바탕으로, 결론에서는 교육목표를 안내하는 항목들과 핵심역량의 관계 정비, 교과역량 설정의 재고, 교육내용-방법-평가에 역량교육의 구체화, 역량중심의 교과서 개발보다는 교사 역량 강화와 교과간 협력을 위한 자발적 노력을 가능하게 하는 지원과 정책의 필요성 등을 제안하였다.

정의적 영역 중심의 고등학교 환경 교재 개발 (Development of An Instructional material for High School Environmental Education Emphasizing Affective Objectives)

  • 박진희;장남기
    • 한국환경교육학회지:환경교육
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    • 제6권1호
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    • pp.63-99
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    • 1994
  • The international environmental activities and environmental education began in 1970's. Environmental education in Korea was emphasized since the Forth National Curriculum. 'The Environmental Education Curriculum' will be separated as one of the most important parts in the Sixth National Education Curriculum in Korea. The purpose of this study was development. of 'Environmental Science' of high school appropriate to Sixth National Education Curriculum. First step was to state goals of environmental education in detail based on analysis of goals about environmental education in our country and other countries. Second was to analyse seven environments-related texts of Korea, America and England. Third, to measure how much environmental education has achieved in Fifth National Curriculum of Korea. Fourth, to develop a new environmental text of high school level. Fifth, to verify the effect of developed environmental text. The environmental part of 'Science I'(unit V. Life and Environments) and high school environments-related reference text(Survival and Environments) in Korea, American knowledges. American 'Environments' was stressed in many skills but they didn't include various teaching strategies. On the other hand, American 'Science-Technology-Society(S-T-S)' and British 'Science and Technology in Society(SATIS)' were stressed in knowledges and skills, and they included many teaching strategies and student actions. American 'S-T-S' was the only one stressed in values and attitudes. And all seven texts were not interested in behaviors and participations. To measure the achievement of environmental education by questionnaire, 497 high school students in total were selected from five different schools. Actually, most students had a positive thinkings and attitudes in their hearts about environmental problems, about environmental problems, but many of them did not take actions to solve environmental problems and to protect environments. The higher the score students got in 'knowledges and informations', the higher the score in 'skill'. It implies that learning of skills is based on learning of knowledges and informations about environments. On the other hand, much knowledges and information about environments has not always ensured positive thinkings and attitudes or active behaviors and participations to solve environmental problem. In view that ultimate aim of environmental education is forming responsible environmental behaviors and the goals of values and behaviors are as important as knowledges and skills. A new environmental text of high school level was developed and it was based on analysis of seven texts and environmental education in Fifth Korean Curriculum. This text have seven units, 1. Habitates : What're the meanings?, 2. Nuclear Energy : Can't be Avoid?, 3. Acid Rain : What're the Messages?, 4. Ethanol : Is this Future Fuel?, 5. Wastes : A New War!, 6. What're the National and Gloval Environmental education and avoided from the array of knowledges. Therefore included various teaching strategies and independent actions of students. 'Open-ended value learning' and 'free behavior learning' in text were special learning parts for aquisition of values and formation of behaviors. To verify the effects. of new developed environmental text, the direct learning was carried out by 286 students in total. Post test scores of experimental groups per each units were significantly higher than those of control groups from five different schools were as follows. For validity of selecting contents for units, 74% of respondent replied positively. For classification and presentation of four goal-groups, 90% replied positively in validity and 82%, in utility. For validity of various teaching strategies, 88% and for the degree of including student-centered independent actions, 86% replied positively, For importances and expected effects of 'open=ended value learning' and 'free behavior learning', showed positive responses respectively, 88%, 92% Therefore this text is effective to achieve four goals of environmental education equally.

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van Hiele의 학습단계에 따른 초등학교 4학년의 도형지도 방안연구 (A Study on Teaching Figures Based on van Hiele's Theory - Focused on the 4th Graders -)

  • 서은영;장혜원
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제13권2호
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    • pp.85-97
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    • 2010
  • 학생들은 학교수학에서 중요한 위상을 차지하는 도형과 관련하여 다양한 사고를 하게 되며 학생들의 사고 수준의 파악은 교수-학습 효과로 직결되기 때문에 도형 지도와 관련하여 van Hiele의 기하 사고수준 이론은 중요하게 다루어진다. 기하 사고 수준의 도약적 특성 때문에 서로의 의사소통 불가능성까지 감안해야 한다는 시사점을 고려하면 지도하고자 하는 학생의 기하 사고 수준을 파악하는 것은 필수적이며, 뿐만 아니라 그들의 사고 수준 향상을 위해서 어떠한 지도 내용 및 방법을 구현해야 하는가도 핵심적인 기하 영역의 교육문제이다. 본 연구에서는 경남 통영의 한 초등학교 4학년 학생 10명을 대상으로 그들의 기하 사고 수준을 고려한 도형 단원의 교수-학습 지도안을 작성하여 적용함으로써 사고 수준의 변화를 관찰하고 수업을 분석한 결과, 학생들의 사고 특성 및 교수학적 시사점을 도출할 수 있었다.

문제 유형에 따른 풀이과정에서의 변화 - 중학교 1학년 학생들의 일차방정식에 대한 반응을 중심으로 - (Change in Solving Process According to Problem Type - Centered on Reaction toward Linear Equations of Seventh Grade Students -)

  • 서종진
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제24권2호
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    • pp.445-474
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    • 2010
  • 중학교 1학년 학생들의 일차방정식에 대한 풀이과정에 변화가 있는지를 알아보기 위하여 일차방정식을 학습한 후 1차 조사를 하고, 5개월이 지난 후에 2차 조사를 실시한 결과는 다음과 같다. 첫째, 1차 조사와 2차 조사 간의 정답 비율의 차이를 알아보기 위하여 McNemar검정을 실시한 결과, 유형A의 문항 x+4=9에서 $p=.035^a$, 문항 $x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}$에서 $p=.012^a$로 나타났으며, 유형B의 문항 x+3=8에서 $p=.012^a$, 문항 6(x+20)=20에서 $p=.035^a$으로 나타났다. 둘째, 1차 조사에서 문제 유형A와 유형B의 풀이과정을 올바르게 표현하지 못하였던 학생들 중에 2차 조사에서 올바르게 표현한 학생들이 있는 반면, 1차 조사에서 풀이과정을 올바르게 표현한 학생들 중에 2차 조사에서 오류를 범하는 학생들이 나타났다. 셋째, 모든 문항에 대하여 일차방식의 풀이과정을 올바르게 표현하는 학생들이 있는 반면, 몇 개 문항은 올바르게 표현하고 몇 개 문항은 그렇지 못한 학생들이 있었다. 결론적으로, 주어진 모든 문항에 대한 풀이 과정을 올바르게 표현하였더라도 또 다른 문항이 주어졌을 때 그 문항의 풀이과정에서 올바른 표현을 할 수 있다고 예견하기가 어렵다는 것이다. 논문에서 조사한 세 가지 유형(유형A, 유형B, 유형C)에 대한 학생들의 반응을 분석한 결과에 따르면, 이 세 가지 유형의 문제 풀이과정을 분석함으로써 어떤 학생이 일차방정식의 풀이과정을 올바르게 표현할 수 '있는지', '없는지'를 판단할 수 있다는 것이다.