• 대한기계학회논문집A
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• 제25권9호
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• pp.1423-1431
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• 2001

Based on the exponential intervening variable, a new two-point approximation method is presented. This introduces the shifting level into each exponential intervening variable to avoid the lack of def inition of the conventional exponential intervening variables due to zero-or negative-valued design variables. Then a new quadratic approximation whose Hessian matrix has only diagonal elements of different values is proposed in terms of these intervening variables. These diagonal elements are determined in a closed form that corrects the typical error in the approximate gradient of the TANA series due to the lack of definition of exponential type intervening variables and their incomplete second-order terms. Also, a correction coefficient is multiplied to the pre-determined quadratic term to match the value of approximate function with that of the previous point. Finally, in order to show the numerical performance of the proposed method, a sequential approximate optimizer is developed and applied to solve six typical design problems. These optimization results are compared with those of TANA-3. These comparisons show that the proposed method gives more efficient and reliable results than TANA-3.

• 정보과학회지
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• 제1권1호
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• pp.72-74
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• 1983

Traditionally, polynomials have been used to approximte functions with prescribed values at a number of points(called the knots) on a given interal on the real line. The method of splines recently developed is more flexible. It approximates a function in a piece-wise fashion, by means of a different polynomial in each subinterval. The cubic spline gas ets origins in beam theory. It possessed continuous first and second deriatives at the knots and is characterised by a minimum curvature property which es rdlated to the physical feature of minimum potential energy of the supported beam. Translated into mathematical terms, this means that between successive knots the approximation yields a third-order polynomial sith its first derivatives continuous at the knots. The minimum curvature property holds good for each subinterval as well as for the whole region of approximation This means that the integral of the square of the second derivative over the entire interval, and also over each subinterval, es to be minimized. Thus, the task of determining the spline lffers itself as a textbook problem in discrete computer programming, since the integral of ghe square of the second derivative can be obviously recognized as the criterion function whicg gas to be minimized. Starting with the initial value of the function and assuming an initial solpe of the curve, the minimum norm property of the curvature makes sequential decision of the slope at successive knots (points) feasible. It is the aim of this paper to derive the cubic spline by the methods of computer programming and show that the results which is computed the all the alues in each subinterval of the spline approximations.

• 한국음향학회지
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• 제33권4호
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• pp.232-237
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• 2014

함정의 수동소나는 여러 개의 지향성과 무지향성 센서로 구성되어 있다. 함정 소나에 수신되는 음향 신호를 모의할 때, 일반적으로 임의의 소음원으로부터 소나에 장착된 모든 센서간의 음파 전달 모델링이 필요하다. 그러나 모든 센서에 대한 통합적인 계산은 시간이 많이 소모되며 소나 시뮬레이터의 성능을 저하시킨다. 본 연구에서는 음선 정보가 알려진 기준 센서가 존재한다고 할 때 그에 인접한 센서 위치에서의 소나 신호를 추정하는 근사적인 방법을 제안한다. 이 방법은 음선의 도달 시간에 대한 테일러 급수를 이용하여 개발되었으며 소나 개구면에 대한 Fraunhofer와 Fresnel 근사와 유사하다. 제안된 기법을 검증하기 위해 수동 소나에 대해 여러 수치실험이 수행되었다. 2차 항까지 테일러 근사를 적용한 근사법이 보다 우수한 결과를 보였다. 추가적으로 각각의 근사 해에 대한 오차 한계가 제시되었다.

• 대한기계학회논문집A
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• 제35권3호
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• pp.259-266
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• 2011

본 논문에서는 SD-TDQAO (Sequential Dual - Two-point Diagonal Quadratic Approximate Optimization)라는 쌍대기법을 이용한 순차적 최적설계 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 비선형 목적함수와 제한조건이 포함되어 있는 공학적인 문제를 효과적으로 풀 수 있도록 하는데 목적이 있다. 기존의 볼록성과 분리성이 만족되지 않는 eTDQA2 방법을 이용하여 쌍대기법에 이용할 수 있도록 이차 근사함수의 헤시언 대각요소에 이를 적용하여 쉽게 볼록성과 분리성을 보장할 수 있도록 하였다. 또한 이를 수학적 예제와 위상 최적설계문제를 통해 기존의 쌍대기법 알고리즘인 MMA 와의 비교로 그 성능을 입증하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제31권6호
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• pp.331-337
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• 2018

본 논문은 MLS(moving least squares) 차분법의 1차 미분 근사함수를 바탕으로 시간에 따른 수치해석이 가능한 해석기법을 제시한다. 오직 1차 미분 근사함수로만 지배방정식을 이산화했으며, 근사함수를 조립하는 형태로 전체 시스템 방정식을 구성하여 차분법으로 이산화된 운동방정식이 유한요소법(finite element method)과 유사한 모습을 갖게 되었다. 운동방정식을 시간적분하기 위해서 중앙차분법(central difference method)을 사용하였다. 유한요소 알고리즘을 통해서 MLS 차분법과 유한요소법의 고유진동 해석을 수행하였으며, 두 해석결과를 비교하였다. 또한, 동적해석 결과를 기존의 2차 미분 근사함수를 활용한 해석결과와 함께 도시함으로써 제안된 수치기법의 정확성을 검증하였다. 1차 미분 근사함수를 조립하는 과정에서 해석결과의 떨림현상이 억제되었으며 상대적으로 균일한 응력분포를 구할 수 있었다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제7권2호
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• pp.453-465
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• 2000

In this paper, a new method for finding the approximate solution of a second order nonlinear partial differential equation is introduced. In this method the problem is transformed to an equivalent optimization problem. them , by considering it as a distributed parameter control system the theory of measure is used for obtaining the approximate solution of the original problem.

• 전자공학회논문지
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• 제49권12호
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• pp.226-233
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• 2012

본 논문에서는 고속 인터페이스 비트오류율(BER, Bit Error Rate)의 수학적 모델을 기반으로, 간단하고 정확하게 시간마진을 추정할 수 있는 '선형 근사화 추정법(linear approximation method)'을 제안하였다. 기존의 Q-factor를 이용한 추정법과 제안한 선형 근사화 추정법을 이용하여 $10^{-13}$ 이하의 BER을 얻기 위한 시간마진을 추정한 결과는 실측한 값과 비교할 때 약 0.03UI 정도의 작은 오차를 갖는다. 이 중 선형 근사화를 이용한 가속 자가내장측정법(built-in self test)을 내부 BERT(BER Tester)를 포함한 하드웨어로 구현하였다. 3Gbps, 95% 신뢰 수준에서 $10^{-13}$ BER 기준의 시간마진을 직접 측정하는데 소요되는 시간이 약 5.6시간인데 반해, 가속 자가내장측정법은 0.6초 이내에 유사한 정확도로 시간마진을 추정한다. 시간마진 추정치는 시간마진을 내부 BERT로 직접 측정한 값과 0.045UI 이하의 작은 오차를 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.91-110
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• 2015

본 연구는 초등수학 영재교육 대상자들이 원주율 개념에 대해서 어떻게 이해하고 있는지를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 원주율 계산 방법의 역사 발달 단계를 토대로 세 가지 과제를 개발한 후 6학년 영재교육 대상자 12명을 대상으로 적용하여 그 반응을 분석하였다. 연구결과, 학생들은 '원주율 = 3.14'라는 사고의 고착화로 인하여 원주율의 개념, 근사성, 무한성을 제대로 이해하지 못하였으며, 원주율과 원주율의 근삿값을 혼동하는 오류를 보였다. 또한 학생들은 원주율을 '(원주) ${\div}$ (지름)'의 대수적인 식으로 이해하려는 성향이 강하였으며, 원주율의 상수성과 무한성을 깊이 있게 이해하고 있는 학생은 극히 적었다. 반면에 과제에 대한 토론 활동은 학생들이 원주율의 근사성에 대한 아이디어를 발견할 수 있는 기회를 제공하였다. 이상의 결과를 종합하여, 초등학교에서의 원주율 지도와 관련하여 원주율을 원의 지름을 단위길이로 원의 둘레를 측정하여 얻을 수 있는 값으로 도입할 것과 공학적 도구 등을 이용하여 직관적인 방법을 통해 이해하도록 할 것, 원주율 개념이 가지는 본질적인 의미를 이해할 수 있도록 다양한 상황을 통해 도입할 것을 제안하였다.

• 전자공학회논문지B
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• 제29B권11호
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• pp.16-21
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• 1992

The validity of the application of the second-order Born equation to the ultrasound tomography algorithm is studied by comparing the scattered fields computed using the first-order Born equation, the first-order Rytove equation, and the second-order Born equation. The second-order Born equation turns out to provide more desirable results than the other two equations for a certain group of test objects. Phantom images with resolutions upto 1 pixel$\times$1 pixel are satisfactorily reconstructed using the second-order Born equation. It is shown that when the view angle is limited, good resonstruction results are also obtained using multi-frequency incident fields.

• 에너지공학
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• 제16권1호
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• pp.46-52
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• 2007

특정한 방향에 대해 방향중성자속(angular neutron flux)을 정의하는 방향차분 방정식(discrete-ordinates or $S_{N}$ equation)과 달리 방향변수를 구분된 방향영역에 대하여 적분한 값을 사용하고, 해당 방향영역 내에서 방향중성자속이 일정하다고 가정하는 영역상수법(piecewise-constant method)을 개발하였다. 기존 방향차분법과 본 연구에서 개발된 영역상수법을 1계 수송방정식(1'st-order Boltzmann transport equation)과 2계 우성 방정식(even-parity equation)에 적용하여 방향차분 방정식인 $S_{N}$ 방정식과 유사 방향차분방정식($S_{N}$-like equation)인 $PC_{N}$ 방정식을 유도하였다. 우성 방정식에 영역상수법을 적용한 경우 기존 방향차분법의 단점인 광첨두 현상(ray effect)이 현저히 감소함을 확인하였는데 이는 우성 방정식의 혼합 미분항의 기여도가 작아지기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 이론은 우성 방정식에서 혼합 미분항이 제거된 단순우성 방정식(simplified even-parity equation)을 사용하는 경우 광첨두 현상이 완전 제거 또는 극단적으로 감소되었던 이전의 결과를 이론적으로 설명한다.