• 대한수학회보
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• 제57권2호
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• pp.429-441
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• 2020

Let M(X, Y) denote the space of multipliers from X to Y, where X and Y are analytic function spaces. As we known, for Dirichlet-type spaces 𝓓_α^p, M(𝓓_p-1^p, 𝓓_q-1^q) = {0}, if p ≠ q, 0 < p, q < ∞. If 0 < p, q < ∞, p ≠ q, 0 < s < 1 such that p + s, q + s > 1, then M(𝓓_p-2+s^p, 𝓓_q-2+s^q) = {0}. However, X ∩ 𝓓_p-1^p ⊆ X ∩ 𝓓_q-1^q and X ∩ 𝓓_p-2+s^p ⊆ X ∩ 𝓓_q-2+s^p whenever X is a subspace of the Bloch space 𝓑 and 0 < p ≤ q < ∞. This says that the set of multipliers M(X ∩ 𝓓 _p-2+s^p, X∩𝓓_q-2+s^q) is nontrivial. In this paper, we study the multipliers M(X ∩ 𝓓_p-2+s^p, X ∩ 𝓓_q-2+s^q) for distinct classical subspaces X of the Bloch space 𝓑, where X = 𝓑, BMOA or 𝓗^∞.

• 지구물리
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• 제3권3호
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• pp.193-200
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• 2000

지진파가 전달되면 진폭이 감쇠되는 정도를 나타내는 감쇠상수 $Q^{-1}$는 지구내부 물질의 물리적 성질을 나타내는 중요한 척도이며, 구조물의 내진설계에 있어서 지반의 강진동을 정량적으로 예측하기 위해 필수적이다. 경상북도 덕정리에 위치한 지진관측기기에 기록된 80지진과 76단일 관측망 기록자료를 바탕으로 한국남동부의 P, S 실체파 감쇠상수를 Coda확장규격화법에 의해 구하였다. 구하여진 $Q_P^{-1}$및 $Q_S^{-1}$는 각각 1.5Hz에서 $1{\times}10^{-2}$ 와 $9{\times}10^{-3}$, 24 Hz에서 $6{\times}10^{-4}$ 와 $5{\times}10^{-4}$로 줄어들고, $Q_P^{-1}=0.01\;f^{-1.07}$ 및 $Q_S^{-1}=0.01\;f^{-1.03}$의 강한 주파수 의존성을 보였다.

• East Asian mathematical journal
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• 제19권1호
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• pp.133-150
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• 2003

This paper will show that the relation (1.1) $$L^1({\Omega}){\subset}C_0(\bar{\Omega}){\subset}H_{p,q}$$ if 1/p'-1/n(1-2/q')<0 where p'=p/(p-1) and q'=q/(q-1) where $H_{p.q}=(W^{1,p}_0,W^{-1,p})_{1/q,q}$. We also intend to investigate the control problems for the retarded systems with $L^1(\Omega)$-valued controller in $H_{p,q}$.

• 한국지구과학회지
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• 제22권6호
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• pp.500-511
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• 2001

양산단층이 지나는 한국 남동지방 지각의 Q$_P^{-1}$ 및 Q$_S^{-1}$를 한국자원연구소가 설치한 9점의 지진관측소 자료를 바탕으로 확장 Coda 규격화법을 이용하여 구하였다 1994년 12월부터 2000년 2월에 일어난 근지지진에서 707개 지진기록에 대하여 1${\sim}$2, 2${\sim}$4, 4${\sim}$8, 8${\sim}$16및 16${\sim}$32Hz의 대역필터를 적용하여 분석한 결과, 각 관측점의 Q$_P^{-1}$는 (7${\pm}$2)${\times}$10$^{-3}$에서 (5${\pm}$4)${\times}$10$^{-4}$으로, Q$_S^{-1}$는 5${\pm}$4)${\times}$10$^{-4}$에서 (5${\pm}$2)${\times}$10$^{-4}$로 주파수가 1.5Hz에서 24Hz로 늘어남에 따라 줄어드는 주파수 의존성이 보인다. 이들 값의 지수 회귀선은 Q$_P^{-1}$가 0.009(${\pm}$0.003)f$^{-1.05({\pm}0.14)$, Q$_S^{-1}$가 0.004(${\pm}$0.001)f$^{-0.75({\pm}0.14)$)이다.

• 한국지구과학회지
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• 제27권4호
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• pp.475-485
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• 2006

본 연구에서는 김천과 목포 대의 ${Q_P}^{-1}$과 ${Q_S}^{-1}$을 비교함으로써 남한 중 서부 일대 지각의 물리적 성질을 알아보았다. ${Q_P}^{-1}$과 ${Q_S}^{-1}$은 한국지질자원연구원에서 운영중인 2개 관측소인 KMC(김천), MUN(무안) 지진 자료와 기상청에서 운영하는 4개 관측소인 CPN(추풍령), KUC(거창), MOP(목포), WAN(완도) 지진 기록을 바탕으로 확장 코다 규격화법을 이용하여 구하였다. 남한 중부의 ${Q_P}^{-1}$은 $(1.4{\pm}3.9){\times}10^{-3}$에서 $(2.3{\pm}3.5){\times}10^{-4},\;{Q_S}^{-1}$은 $(1.8{\pm}1.3){\times}10^{-3}$에서 $(1.9{\pm}1.5){\times}10^{-4}$이고, 남한 남서부의 ${Q_P}^{-1}$ 값은 $(5.9{\pm}4.8){\times}10^{-3}$에서 $(2.2{\pm}3.8){\times}10^{-4},\;{Q_S}^{-1}$ 값은 $(0.5{\pm}2.8){\times}10^{-3}$에서 $(1.8{\pm}1.6){\times}10^{-4}$으로 모두 주파수가 3.0 Hz에서 24 Hz로 늘어남에 따라 그 값이 감소하는 주파수 의존적 특성을 보인다. 이들 값을 주파수의 지수 형태로 나타내면 중부는 ${Q_P}^{-1}$이 $0.003f^{-0.49},\;{Q_S}^{-1}$이 $0.005f^{-1.03}$, 남서부는 ${Q_P}^{-1}$이 $0.026f^{-1.47},\;{Q_S}^{-1}$이 $0.001f^{-0.49}$로 이 값들은 지진학적으로 안정한 지역의 값과 거의 유사하다. 그러나 남서부의 ${Q_P}^{-1}$ 값이 다소 높은데, 이는 자료수의 부족 때문이라고 추정된다.

• 한국지구과학회지
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• 제28권6호
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• pp.720-732
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• 2007

수도권과 경상 분지 동부일대의 98 개 지진자료에 확장 Coda 규격화법을 적용하여 $Q_P^{-1}$과 $Q_S^{-1}$을 구하였다. 중심 주파수 1.5 Hz에서 24 Hz로 증가할수록 수도권 일대의 $Q_P^{-1}$은 $(4.0{\pm}9.2){\times}10^{-3}$에서 $(4.1{\pm}4.2){\times}10^{-4}$로 $Q_S^{-1}$은 $(5.5{\pm}5.6){\times}10^{-3}$에서 $(3.4{\pm}1.3){\times}10^{-4}$로 감소한다. 경상분지 동부일대의 $Q_P^{-1}$은 $(5.4{\pm}8.8){\times}10^{-3}$에서 $(3.7{\pm}3.4){\times}10^{-4}$로 $Q_S^{-1}$은 $(5.7{\pm}4.2){\times}10^{-3}$에서 $(3.5{\pm}1.6){\times}10^{-4}$로 감소한다. 수도권 일대의 결과를 주파수의 지수형태로 나타내면 $Q_P^{-1}$와 $Q_S^{-1}$는 $0.005f^{-0.89}$ 와 $0.004f^{-0.88}$이며, 경상분지 동부 일대에서는 $0.007f^{-1.02}$와 $0.006f^{-0.99}$로 각각 나타낼 수 있다. 이는 $Q_S^{-1}$는 두 지역이 거의 유사하나 $Q_P^{-1}$값이 경상 분지 동부 일대가 수도권 일대에 비해 상대적으로 약간 높음을 알 수 있다. 이는 아마도 경상분지 동부 지역의 지각이 지진학적으로 불균질성이 다소 더 크다고 추정된다. 그러나, 세 계의 여러 다른 지역의 값과 비교해 보면 수도권 일대와 경상 분지 동부 일대 지각은 모두 순상지의 범주에 해당하는 값을 나타낸다.

• 한국지구과학회지
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• 제22권2호
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• pp.112-119
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• 2001

지진발생 가능성이 높은 것으로 알려져 있는 한국 남동부 양산단층 지역에 대하여 707 미소지진자료기록에 대하여 Coda 확장규격화법을 적용할 경우, 회귀선값이 Q$_p^{-1}$는 0.009f$^{-1.05}$, Q$_s^{-1}$는 0.004f$^{-0.70}$로 나타난다. 이를 세계 여러지역에서의 조사연구와 대조하여 본 결과, 회귀선식의 지수값은 세계 여러 다른지역과 매우 유사한 반면, Q$_p^{-1}$ 및 Q$_s^{-1}$ 값은 가장 낮은 수준이다. 활성단층과 연관된 지각의 균열을 시사하는 높은 Q$^{-1}$ 값은 한국 남동부에서는 찾아지지 않았으며, 도출된 값은 오히려 순상지와 같이 지진학적으로 안정한 지역과 대응된다.

• 대한수학회보
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• 제47권6호
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• pp.1181-1188
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• 2010

q-Volkenborn integrals ([8]) and fermionic invariant q-integrals ([12]) are introduced by T. Kim. By using these integrals, Euler q-zeta functions are introduced by T. Kim ([18]). Then, by using the Euler q-zeta functions, S.-H. Rim, S. J. Lee, E. J. Moon, and J. H. Jin ([25]) studied q-Genocchi zeta functions. And also Y. H. Kim, W. Kim, and C. S. Ryoo ([7]) investigated twisted q-zeta functions and their applications. In this paper, we consider the q-analogue of twisted Lerch type Euler zeta functions defined by $${\varsigma}E,q,\varepsilon(s)=[2]q \sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n\epsilon^nq^{sn}}{[n]_q}$$ where 0 < q < 1, $\mathfrak{R}$(s) > 1, $\varepsilon{\in}T_p$, which are compared with Euler q-zeta functions in the reference ([18]). Furthermore, we give the q-extensions of the above twisted Lerch type Euler zeta functions at negative integers which interpolate twisted q-Euler polynomials.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제26권2호
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• pp.331-345
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• 2021

Let p(z)be a polynomial of degree n. Then Bernstein's inequality [12,18] is $${\max\limits_{{\mid}z{\mid}=1}}\;{\mid}p^{\prime}(z){\mid}\;{\leq}\;n\;{\max_{{\mid}z{\mid}=1}{\mid}(z){\mid}}$$. For q > 0, we denote $${\parallel}p{\parallel}_q=\{{\frac{1}{2{\pi}}}{\normalsize\displaystyle\smashmargin{2}{\int\nolimits_{0}}^{2{\pi}}}\;{\mid}p(e^{i{\theta}}){\mid}^qd{\theta}\}^{\frac{1}{q}}$$, and a well-known fact from analysis [17] gives $${{\lim_{q{\rightarrow}{{\infty}}}}\{{\frac{1}{2{\pi}}}{\normalsize\displaystyle\smashmargin{2}{\int\nolimits_{0}}^{2{\pi}}}\;{\mid}p(e^{i{\theta}}){\mid}^qd{\theta}\}^{\frac{1}{q}}={\max\limits_{{\mid}z{\mid}=1}}\;{\mid}p(z){\mid}$$. Above Bernstein's inequality was extended by Zygmund [19] into L^q norm by proving ║p'║_q ≤ n║p║_q, q ≥ 1. Let p(z) = a₀ + ∑ⁿ_𝜈=𝜇 a_𝜈z^𝜈, 1 ≤ 𝜇 ≤ n, be a polynomial of degree n having no zero in |z| < k, k ≥ 1. Then for 0 < r ≤ R ≤ k, Aziz and Zargar [4] proved $${\max\limits_{{\mid}z{\mid}=R}}\;{\mid}p^{\prime}(z){\mid}\;{\leq}\;{\frac{nR^{{\mu}-1}(R^{\mu}+k^{\mu})^{{\frac{n}{\mu}}-1}}{(r^{\mu}+k^{\mu})^{\frac{n}{\mu}}}\;{\max\limits_{{\mid}z{\mid}=r}}\;{\mid}p(z){\mid}}$$. In this paper, we obtain the L^q version of the above inequality for q > 0. Further, we extend a result of Aziz and Shah [3] into L^q analogue for q > 0. Our results not only extend some known polynomial inequalities, but also reduce to some interesting results as particular cases.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제63권2호
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• pp.235-250
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• 2023

Let 1 ≤ p, q < ∞ be fixed, and let R = [r_jk] be an infinite scalar matrix such that 1 ≤ r_jk < ∞ and sup_j,k r_jk < ∞. Let 𝓑(𝑙_p, 𝑙_q) be the set of all bounded linear operator from 𝑙_p into 𝑙_q. For a fixed Banach algebra 𝐁 with identity, we define a new vector space S^R_p,q(𝐁) of infinite matrices over 𝐁 and a paranorm G on S^R_p,q(𝐁) as follows: let $$S^R_{p,q}({\mathbf{B}})=\{A:A^{[R]}{\in}{\mathcal{B}}(l_p,l_q)\}$$ and $G(A)={\parallel}A^{[R]}{\parallel}^{\frac{1}{M}}_{p,q}$, where $A^{[R]}=[{\parallel}a_{jk}{\parallel}^{r_{jk}}]$ and M = max{1, sup_j,k r_jk}. The existance of S^R_p,q(𝐁) equipped with the paranorm G(·) including its completeness are studied. We also provide characterizations of β -dual of the paranormed space.