• 대한수학회보
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• 제32권1호
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• pp.45-56
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• 1995

D. H. Gottlieb [1, 2] studied the subgroups $G_n(X)$ of homotopy groups $\pi_n(X)$. In [5, 7, 10], the authors introduced subgroups $G_n(X, A)$ and $G_n^{Rel}(X, A) of \pi_n(X)$ and $\pi_n(X, A)$ respectively and showed that they fit together into a sequence $$ \cdots \to G_n(A) \longrightarrow^{i_*} G_n(X, A) \longrightarrow^{j_*} G_n^{Rel}(X, A) \longrightarrow^\partial $$ $$ \cdots \to G_1^{Rel}(X, A) \to G_0(A) \ to G_0(X, A) $$ where $i_*, j_*$ and \partial$ are restrictions of the usual homomorphisms of the homotopy sequence $$ \cdot \to^\partial \pi_n(A) \longrightarrow^{i_*} \pi_n(X) \longrightarrow^{j_*} \pi_n(X, A) \to \cdot \to \pi_0(A) \to \pi_0(X) $$.

• 마이크로전자및패키징학회지
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• 제27권2호
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• pp.33-38
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• 2020

광전기화학적 물분해에서 광전극으로 이용되는 GaN은 전해질에 대해 높은 안정성을 가지고 있으며 물의 산화 환원준위를 포함하고 있어 외부전압 없이 물분해가 가능하다. 그러나 GaN 광전극의 경우, 재료 자체의 효율이 낮아 상용화하기에는 부족한 실정이다. 본 연구에서는 광효율을 향상시키기 위해 Cobalt phosphate(Co-pi) 촉매를 광전기증착(Photoelectro-deposition)방법을 통하여 GaN 광전극에 도입하였다. Co-pi 촉매 증착 후 SEM, EDS, XPS분석을 진행하여 Co-pi의 증착 여부 및 증착 정도를 확인하고, Potentiostat를 이용해 PEC 특성을 분석하였다. SEM 이미지를 통해 Co-pi가 GaN 표면 위에 20~25 nm 사이즈의 클러스터 형태로 고르게 증착되어 있는 것을 확인하였다. EDS 및 XPS 분석을 통해 GaN 표면의 입자가 Co-pi임을 확인하였다. 이 후 측정된 PEC 특성에서 Co-pi를 증착 시킨 후 0.5 mA/㎠에서 0.75 mA/㎠로 향상된 광전류밀도 값을 얻을 수 있었다. 향상된 원인을 밝히기 위하여, 임피던스 및 Mott-Schottky 측정을 진행하였고, 측정 결과, 50.35 Ω에서 34.16 Ω으로 감소한 분극저항(R_p)과 증가된 donor 농도(N_D) 값을 확인하였다. 물분해 전 후, 표면 성분을 분석한 결과 물분해 후에도 Co-pi가 남아있음으로써 Co-pi 촉매가 안정적이라는 것을 확인하였다. 이를 통해, Co-pi가 GaN의 효율 향상을 위한 촉매로서 효과가 있음을 확인하였고, 다른 광전극에 촉매로써 적용시켰을 경우, PEC 시스템의 효율을 향상시킬 수 있을 것으로 판단된다.

• 대한화학회지
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• 제26권2호
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• pp.65-72
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• 1982

여러 형태의(n${\pi}$/m) 및 (n-${\sigma}^*$) 구조가 에너지에 미치는 구조적인 기여를 살펴보기 위하여 n-프로필아민, n-프로필아민 라디칼, trans-및 cis-에틸렌 디아민에 대한 STO-3G 수준의 계산을 수행하였다. 그 결과 (5${\pi}$/5)구조가 (4${\pi}$/4)구조는 각각 인력 및 반발의 비결합 상호작용을 나타내었으며 서로 부가관계를 가짐을 알았다. anti(n-${\sigma}^*$) 구조는 syn(n-${\sigma}^*$)구조보다 강한 hyperconjugation효과를 보이지만 anti(n-${\sigma}^*$)구조에서 강한 핵간 반발력을 가지기 때문에 결과적으로 불안정한 겉보기 효과를 나타내었다. 더우기 안정화${\pi}$ -비결합 (5${\pi}$/5)구조는 anti(${\pi}$-${\sigma}^*$)구조를, 불안정화 ${\pi}$-비결합(4${\pi}$/4)구조는 syn(n-${\sigma}^*$)구조를 수반하며 상호 보강적으로 작용함을 알았다. 또한 이러한 상호 보강성이 일반적인 성질임을 알았다. 끝으로 말단의 고립 전자쌍에 의한 through-bond 상호작용을 논의하였으며 이러한 상호작용으로 에너지 준위가 $n_+ = \frac{1}{\sqrt{2}}(n_1\;+\;n_2)$와 $n_-\;=\;\frac{1}{\sqrt{2}}(n_1\;-\;n_2)$로 갈라지는데 이때 고립 전자쌍의 간단한 overlap pattern으로 n_준위가 안정한 준위임을 알았다.

• 대한수학회보
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• 제26권1호
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• pp.1-9
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• 1989

In 1980 and 1983, it was proved that P $D^{2}$-groups are surface groups ([2], [3]). Since then, topologists have been positively studying about P $D^{n}$ -groups (or $D^{n}$ -groups). For example, let a topological space X have a right .pi.-action, where .pi. is a multiplicative group. If each x.memX has an open neighborhood U such that for each u.mem..pi., u.neq.1, U.cap. $U_{u}$ =.phi., this right .pi.-action is said to be proper. In this case, if X/.pi. is compact then (1) .pi.$_{1}$(X/.pi).iden..pi.(X:connected, .pi.$_{1}$: fundamental group) ([4]), (2) if X is a differentiable orientable manifold with demension n and .rho.X (the boundary of X)=.phi. then $H^{k}$ (X;Z).iden. $H_{n-k}$(X;Z), ([6]), where Z is the set of all integers.s.

• 대한수학회보
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• 제41권3호
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• pp.393-401
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• 2004

In this paper, we apply the concept of the group \ulcorner(X,A) of self pair homotopy equivalences of a CW-pair (X, A) to the Postnikov system. By using a short exact sequence related to the group of self pair homotopy equivalences, we obtain the following result: for any Postnikov section X$\sub$n/ of a CW-complex X, the group \ulcorner(X$\sub$n/, A) of self pair homotopy equivalences on the pair (X$\sub$n/, X) is isomorphic to the group \ulcorner(X) of self homotopy equivalences on X. As a corollary, we have, \ulcorner(K($\pi$, n), M($\pi$, n)) ≡ \ulcorner(M($\pi$, n)) for each n$\pi$1, where K($\pi$,n) is an Eilenberg-Mclane space and M($\pi$,n) is a Moore space.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
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• 제15권10호
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• pp.857-860
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• 1994

We have calculated the ${\pi}$-electron density, atom self-polarizability, and free valence on each atom of N-(2-chlorobenzyl)-pyridinium, N-(benzyl)-2-chloropyridinium, and N-(2-chlorobenzyl)-2-chloropyridinium salts using a simple Huckel method in order to discuss their intramolecular photocyclization reaction in a qualitative method. Our calculation qualitatively predicts that photocyclization occurs through forming radicals as a reaction intermediate by breaking a C-Cl bond after photoexcitation into a triplet state via intersystem crossing from an initially excited singlet state. We noticed that this C-Cl bond breaking is aided by ${\pi}$-complex formation between a chlorine atom and the ${\pi}$ -electrons of the neighboring ring in the triplet state and a stronger ${\pi}$-complex bond makes C-Cl bond breaking, i.e., radical formation, much easier. A chlorine atom will form a stronger ${\pi}$ -complex bond to a benzyl ring of N-(benzyl)-2-chloropyridinium than a pyridinium ring of N-(2-chlorobenzyl)-pyridinium because the former can donate its ${\pi}$-electron more easily than the latter. The chlorine at position 15 of N-(2-chlorobenzyl)-2-chloropyridinium salt in the excited state also provides its ${\pi}$-electron to the benzyl ring. So this ${\pi}$-electron can increase the bond strength of the $\pi-complex.$ Therefore, the strength of ${\pi}$-complex follows the order of N-(2-chlorobenzyl)-2-chloropyridinium, N-(benzyl)-2-chloropyridinium, and N-(2-chlorobenzyl)-pyridinium salts and thus the radical formation rate. This provides us with an intramolecular photocyclization reaction rate of the same order as given above.

• 대한전자공학회논문지
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• 제13권4호
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• pp.18-23
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• 1976

We have obtained the solution of van der Pol's equation characterized by an arctangent nonlinearity, using the perturbation method by writing periodicity conditions: $$X^{(n)}(2{\pi})-X^{(n)}(0)=0$$ $$X^{(n)'}(2{\pi})-X^{(n)'}(0)=0 (n=0,1,2......)$$ together with the starting condition: $$X^{(n)}(\frac{\pi}{2})=0,\;X^{(n)}'(\frac{\pi}{2})=-R^{(n)}$$. Our results agree with Liapunov's theorem and our calculated value is more similar to Murata's measured value than Murata's calculated value.

• 대한화학회지
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• 제22권1호
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• pp.45-51
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• 1978

$77^{\circ}C$K 에탄올 매트릭스에서 N-메틸루티돈의 발광에 대한 연구를 하였다. 형광은 관찰되지 않았으나 양자 수득률이 0.1과 수명 0.2초의 강한 인광이 관찰되었다. 인광의 0-0 띠로부터 이 화물합의 삼중상태 에너지가 85.1kcal/mole임을 알았으며 2-헥센, 트란스-1,4-디클로로부텐-2와 같은 높은 삼중상태 에너지를 가진 올레핀들이 N-메틸루티돈에 의해 효과적으로 시스${\leftrightarrow}$트란스광이성질화 반응을 일으키는 것으로 보아 이 높은 삼중상태 에너지가 정당함을 알 수 있다. 0-0띠의 polarization이 음의 값을 갖는 것으로 부터 발광상태가 $({\pi},{\pi})^3$ 상태임을 알 수 있다. LiCl과 같은 알카리염의 양이온과 N-메틸루티돈이 배위결합을 함으로써 $({\pi},{\pi})^3$와 $(n,{\pi})^3$상태 사이의 에너지 차이가 크게 되기 때문에 알카리 금속염은 인광의 세기를 증가시킨다.

• 대한화학회지
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• 제20권5호
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• pp.398-405
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• 1976

메틸 피라진과 피라진산으로 부터 새로운 화합물 1,2-비스피라진 에틸렌을 합성하여 기기분석과 원소분석으로 이 화합물의 구조를 확인하였다. UV-VIS 스펙트럼에서는 예상했던 $(n,\;{\pi}^*)^1$ 흡수띠가 흡광도가 강한 $({\pi},\;{\pi}^*)^1$ 흡수띠에 묻혀 볼 수가 없었으나 형광에 미치는 염의 효과로 부터 $(n,\;{\pi}^*)^1$ 상태가 $({\pi},\;{\pi}^*)^1$ 상태와 거의 같은 에너지를 갖고 있음을 알았다. $77^{\circ}K$에서 형광의 양자 수득률은 0.025로서 같은 조건에서 형광 양자 수득륙이 1인 스틸벤과 좋은 대조를 이루며 이는 $(n,\;{\pi}^*)$와 $({\pi},\;{\pi}^*)$의 혼합으로 단일 상태에서 삼중 상태로의 intersystem crossing이 효율적으로 잘 일어난다는 것을 말해 준다.

• 대한수학회보
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• 제53권1호
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• pp.91-102
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• 2016

A chief factor H/K of G is called F-central in G provided $(H/K){\rtimes}(G/C_G(H/K)){\in}{\mathfrak{F}}$. A normal subgroup N of G is said to be ${\pi}{\mathfrak{F}}$-hypercentral in G if either N = 1 or $N{\neq}1$ and every chief factor of G below N of order divisible by at least one prime in ${\pi}$ is $\mathfrak{F}$-central in G. The symbol $Z_{{\pi}{\mathfrak{F}}}(G)$ denotes the ${\pi}{\mathfrak{F}}$-hypercentre of G, that is, the product of all the normal ${\pi}{\mathfrak{F}}$-hypercentral subgroups of G. We say that a subgroup H of G is ${\pi}{\mathfrak{F}}$-embedded in G if there exists a normal subgroup T of G such that HT is s-quasinormal in G and $(H{\cap}T)H_G/H_G{\leq}Z_{{\pi}{\mathfrak{F}}}(G/H_G)$, where $H_G$ is the maximal normal subgroup of G contained in H. In this paper, we use the ${\pi}{\mathfrak{F}}$-embedded subgroups to determine the structures of finite groups. In particular, we give some new characterizations of p-nilpotency and supersolvability of a group.