• Water Engineering Research
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• 제3권3호
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• pp.195-202
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• 2002

The mean is generally used as a point estimator in water-quality data. Unfortunately, the nonnormal and skewed distributions of data hinder the direct application of the mean, which is inappropriate statistics in this case. The use of robust statistics such as L, M, and R-estimators are recommended and become more efficient. The median (L-estimator), the biweight (M-estimator), and the Hodges-Lehmann method (R-estimator) are briefly introduced and applied in this paper. From the actual data analyses, it is known that the median does not guarantee robustness for a small number of data sets, and robust measures of location or the arithmetic mean without outliers are highly recommended if the distribution has tails or outliers. Care must be taken to measure the location because water quality level within a water body can change depending on the selected point estimator.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제24권4호
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• pp.825-833
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• 2013

온실가스 인벤토리 불확도 산정을 위해서는 인벤토리의 신뢰구간 추정이 필수적이다. 일반적으로 모수에 대한 신뢰구간 추정시에는 모집단이 정규분포를 따른다고 가정한다. 그러나 자료의 구조가 복잡해짐에 따라 정규분포가 아닌 비대칭형 자료, 즉 양의 왜도를 갖는 자료의 경우 기존의 정규분포를 가정한 신뢰구간 추정 방식은 적합하지 않다. 본 연구에서는 비대칭형 분포인 지수분포의 신뢰구간추정 방법으로 모수적인 방법과 비모수적인 방법에 대해 각각 비교분석하였다. 모의실험을 통한 신뢰구간 추정 결과를 바탕으로 범위확률, 신뢰구간 길이, 상대적 편의를 비교한 결과 모수적 방법 중에서 예상했던 대로 정확한 방법인 카이제곱방법이 신뢰계수와 유사한 범위확률을 보이고 상대적 편의도 작아 모수적 방법 중에서 신뢰구간 추정에 가장 적합한 것으로 나타났다. 마찬가지로 비모수적 방법 중에서는 표준화된 t-붓스트랩 방법이 가장 적합한 것으로 나타났다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제19권5호
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• pp.685-696
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• 2012

These days the interest of quality leads to the necessity of control charts for monitoring the process in various fields of practical applications. The $\overline{X}$ chart is one of the most widely used tools for quality control that also performs well under the normality of quality characteristics. However, quality characteristics tend to have nonnormal properties in real applications. Numerous recent studies have tried to find and explore the performance of $\overline{X}$ chart due to non-normality; however previous studies numerically examined the effects of non-normality and did not provide any theoretical justification. Moreover, numerical studies are restricted to specific type of distributions such as Burr or gamma distribution that are known to be flexible but can hardly replace other general distributions. In this paper, we approximate the false alarm rate(FAR) of the $\overline{X}$ chart using the Edgeworth expansion up to 1/n-order with the fourth cumulant. This allows us to examine the theoretical effects of nonnormality, as measured by the skewness and kurtosis, on $\overline{X}$ chart. In addition, we investigate the effect of skewness and kurtosis on $\overline{X}$ chart in numerical studies. We use a skewed-normal distribution with a skew parameter to comprehensively investigate the effect of skewness.

• 응용통계연구
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• 제29권2호
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• pp.301-308
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• 2016

공정이 특정 허용범위 내에서 생산을 할 수 있는 지 여부를 결정하는 데 공정능력지수가 사용된다. 공정능력지수 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$ 등은 공정의 현황을 추적할 수 있는 활용성이 높은 관리도구로서 특별한 관심을 가진다. 대부분 공정능력지수에 대한 계산결과는 통계적 추정과 가설검정에 초점을 맞춘다. 따라서 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$의 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 사이의 점근적 성질을 조사하는 것이 의미가 있을 것이다. 이 논문에서는 BN(${\mu}_x,{\mu}_y,{\sigma}^2_x,{\sigma}^2_y,{\rho}$) 하에서 세 가지 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 간의 점근적 상관관계를 연구한다. 비정규성을 가진 공정에서는 두 종류의 공정능력지수 간에 상관관계를 정립할 수 있을 것이다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제31권1호
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• pp.1-35
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• 2024

The assumption of homoscedasticity is one of the most crucial assumptions for many parametric tests used in the biological sciences. The aim of this paper is to compare the empirical probability of type I error and the power of ten parametric and two non-parametric tests for homoscedasticity with simulations under different types of distributions, number of groups, number of samples per group, variance ratio and significance levels, as well as through empirical data from an agricultural experiment. According to the findings of the simulation study, when there is no violation of the assumption of normality and the groups have equal variances and equal number of samples, the Bhandary-Dai, Cochran's C, Hartley's Fmax, Levene (trimmed mean) and Bartlett tests are considered robust. The Levene (absolute and square deviations) tests show a high probability of type I error in a small number of samples, which increases as the number of groups rises. When data groups display a nonnormal distribution, researchers should utilize the Levene (trimmed mean), O'Brien and Brown-Forsythe tests. On the other hand, if the assumption of normality is not violated but diagnostic plots indicate unequal variances between groups, researchers are advised to use the Bartlett, Z-variance, Bhandary-Dai and Levene (trimmed mean) tests. Assessing the tests being considered, the test that stands out as the most well-rounded choice is the Levene's test (trimmed mean), which provides satisfactory type I error control and relatively high power. According to the findings of the study and for the scenarios considered, the two non-parametric tests are not recommended. In conclusion, it is suggested to initially check for normality and consider the number of samples per group before choosing the most appropriate test for homoscedasticity.

• 한국지반공학회지:지반
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• 제2권1호
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• pp.27-44
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• 1986

기초 구조물 설계에 있어서 지지력 및 압밀 침하량 산정식을 각각 단일 모우드 거동함수(perfor trance function)로 설정하여 실측된 토성자초를 확률변수로 취해서 기술류계학적 분석을 기행했다. 이 분석결과로서 얕은 기초가 파괴상태에 이르렀을 때의 신뢰도와 그 때에 거동되고 있는 설계변수치(check points)를 "Advanced first-order second moment method"로 구했다. 설계변수들 사이의 관계를 무연관-정규분포, 무상관-비정규분포, 유상관-정규분포 및 유상관-비정규분포 등의 유형 으로 분류하여 신뢰도 및 설계변수치를 비교 검토하여 얻은 주요한 결론은 다음과 같다. 1. 지지력 모우드 1) CU test 의한 점착력과 tans사이에는 약한 음상관치 있으며, 각각 대규분포 및 대수정륜 분포를 한다. 2) 신뢰지수를 2.34로 제한했을 경우, 유상관-대수정규분포 유형의 지지력은 18.6t/m2으로서 가장 낮게 되므로, 이 이외의 유형은 지반조건을 과대평가할 우려가 있다. 2. 압밀 침하량 모우드 1) 압축비(compression ratio) 및 선행 압밀응력은 각각 정규분포 및 대수정규분포를 이루며, 이들의 상관성은 연계적 독립변수로 취급해도 좋을 만큼 매우 낮다. 2) 압밀 침하량을 확정론적 방법으로 산출한 16cm보다 더 낮게 취하면, 유상관일대수정규분포류 형의 신뇌맥가 가장 낮게 평가된다. 따라서, 얕은 기초 구조물을 신뇌도나 파괴확률을 해석하는 데 있어서, 정확한 확률밀도함수로서 복잡한 수치적분에 의한 엄밀해보다는 개략적인 확률분포형태와 비교적 쉽게 얻어지는 공분산까지를 고려하면, 기초의 지반조건이 과소평가될 우려가 없다.가될 우려가 없다.의 뽕밭에 발생한 발아불량현상의 원인은 주인이 저온에 의한 동해라고 볼 수 있으며 지역적으로는 붕소결핍에 의한 발아불량현상도 적지 않았고 특히 붕소결핍이 동해피해를 가속화시켰다고 볼 수 있다.dard deviation)were estimated, and diagram which shows the relationship between mean annual maximum rainfall($$) and frequency factor for each durations were drawn. PMP was estimated by statistical method using the PMP frequency factor obtained from the diagram and statistics($$, Sn). The PMP-Duration Equation was derived from the envelope curve in order to obtain the PMP for an arbitrary duration. The isohyetal map of 24 hours PMP and PMP. DAD curve for the whole of Korea were drawn in accordance with the point PMP values.el size는 거의 차이가 없었는데, 특히 수당영화수 및 sink용량에 대한 주연효과정도는 계통에 따라 상당한 차이를 보였다. 계통의 자체경쟁정도는 출수후보다는 출수전 생식생장기간에 더욱 심하고 계통간차이도 큰 것 같았다. 일반적으로 수당sink용량이 클수록 출수전 자체경쟁정도가 심한 경향이었으나 계통에 따라서는 수당 sink용량이 작으면서 자체경쟁도가 심한 것(수원264호 등)이

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제15권3호
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• pp.451-464
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• 2008

6 시그마는 백만 기회당 3.4개의 결점만을 갖는 최고의 품질수준을 의미한다. 일반적으로 높은 시그마 품질수준은 고객들에게 높은 만족도를 부여하는 것으로 알려져 있다. 공정능력지수들과 시그마 품질수준 $Z_{st}$는 6시그마 산업에서 공정능력을 평가하기 위하여 널리 이용되고 있다 공정능력지수에 관한 대부분의 평가들은 공정능력분석에 대해 경우에 따라 믿기 어려운 상황을 초래할 수도 있는 점 추정에 초점을 두고 있다. 본 논문에서는 현장 실무자들이 공정능력 여부를 결정하기 위하여 사용하고 있는 6시그마 품질수준 $Z_{st}$와 공정능력지수들 $C_p$, $C_{pk}$와 $C_{pm}$에 대하여 몇 가지 통계적 추정문제를 기초로 보다 효율적인 검정 방법에 대하여 제안, 연구하였다. 제안된 붓스트랩 검정 방법에 근거한 모의실험 결과는 공정분포의 정규성 여부에 관계없이 그리고 복잡한 계산 과정 없이 보다 효율적으로 적용될 수 있음을 입증하고 있다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제17권3호
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• pp.459-471
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• 2010

일반적으로 고객들은 어떤 상품에 대한 품질수준이 높을수록 보다 높은 만족을 얻는 것으로 알려져 있다. 보통품질수준은 공정능력지수에 의해 측정된다. 공정능력이란 공정이 관리상태에 있을 때, 그 공정에서 생산, 제공되는 상품의 변동이 어느 정도인가를 나타내는 중요한 개념이다. 3세대 공정능력지수 $C_{pmk}$는 흔히 현장에서 사용되고 있는 지수$C_p$나$C_{pk}$보다 공정능력을 평가함에 보다 설명력이 있고 합리적인지수라고 할 수 있다. 공정능력에 대한 효율성 평가는 대부분 점추정과 구간추정을 통하여 행하여지고 있는 바, 가설검정을 통한 의사결정 또한 중요한 문제라고 할 수 있다. 본 논문에서는 공정능력여부를 결정하기위하여 공정능력지수 $C_{pmk}$에 대한 보다 유용한 가설검정방법에 대하여 연구하였다. 제안된 붓스트랩 가설검정방법은 공정분포가 정규분포에 따르던 그렇지 않던지 간에 매우 유용하며 보다 수월하게 활용할 수 있음을 밝혔다. 그리고 수치적인 모의실험을 통해 공정의 정규성 여부와 상관없이 제안된 가설검정방법의 타당성을 밝히고자 하였다.