• 대한수학회논문집
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• 제29권2호
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• pp.367-377
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• 2014

In this paper, we first introduce a generalized concept of Berge strong equilibrium for a generalized game $\mathcal{G}=(X_i;T_i,f_i)_{i{\in}I}$ of normal form, and using a fixed point theorem for compact acyclic maps in admissible convex sets, we establish the existence theorem of generalized Berge strong equilibrium for the game $\mathcal{G}$ with acyclic values. Also, we have demonstrated by examples that our new approach is useful to produce generalized Berge strong equilibria.

• 대한수학회보
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• 제33권4호
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• pp.587-592
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• 1996

In 1950, Nash [5] first proved the existence of equilibrium for games where the player's preferences are representable by continuous quasiconcave utilities and the strategy sets are simplexes. Next Debreu [3] proved the existence of equilibrium for abstract economies. Recently, the existence of Nash equilibrium can be further generalized in more general settings by several athors, e.g. Shafer-Sonnenschein [6], Borglin-Keiding [2], Yannelis-Prabhaker [8]. In the above results, the convexity assumption is very essential and the main proving tools are the continuous selection technique and the existence of maximal elements. Still there have been a number of generalizations and applications of equilibrium existence theorem in generalized games.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제29권2호
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• pp.527-543
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• 2024

In the realm of differential games and bioeconomic modeling, where intricate systems and multifaceted interactions abound, we explore the precision and efficiency of the Chebyshev Tau method (CTM). We begin with the Weierstrass Approximation Theorem, employing Chebyshev polynomials to pave the way for solving intricate bioeconomic differential games. Our case study revolves around a three-player bioeconomic differential game, unveiling a unique open-loop Nash equilibrium using Hamiltonians and the FilippovCesari existence theorem. We then transition to numerical implementation, employing CTM to resolve a Three-Point Boundary Value Problem (TPBVP) with varying degrees of approximation.

• 한국항행학회논문지
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• 제13권2호
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• pp.201-207
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• 2009

게임 이론을 적용한 기술은 전파 인지 시스템에서 전파 자원을 효율적으로 이용할 수 있는 유용한 방법으로 그 연구가 활발히 진행되고 있다. 전파 자원 관리 시스템은 그 효율성에 따라서 전파 통신 시스템의 성능을 좌우하게 되므로 효율적인 알고리즘의 연구가 요구된다. 본 논문에서는 이러한 분산 전력 제어가 적응적으로 구현되도록 하기 위하여 게임 이론을 적용한 새로운 시도를 해석적으로 제안하였다. 기존의 연구 결과들은 전력 제어를 게임 이론적으로 해석하는 가능성만을 보인 반면, 본 논문에서는 전파 인지 네트워크에서 네쉬 균형 (Nash Equilibrium)을 구하는 구체적인 알고리즘을 제안하였다. 네트워크에 접속된 부사용자들이 공동으로 만족하는 네쉬 균형 즉, 최적 전력 제어를 달성하도록 하는 방법을 제안하였다. 특히, 전파 인지 네트워크가 DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) 기술을 사용할 경우를 가정하여 이에 대한 적응적 전력 제어를 위한 게임 이론적 모델을 적용하였다. 게임 이론적인 알고리즘을 적용한 결과 DSSS 네트워크에서 K=63이고 N=12인 경우 네쉬 균형에 도달하기 위한 반복 횟수가 최대 200 이하인 결과를 보였다.

• 대한수학회지
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• 제45권1호
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• pp.1-27
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• 2008

We introduce a new concept of convex spaces and a multimap class K having certain KKM property. From a basic KKM type theorem for a K-map defined on an convex space without any topology, we deduce ten equivalent formulations of the theorem. As applications of the equivalents, in the frame of convex topological spaces, we obtain Fan-Browder type fixed point theorems, almost fixed point theorems for multimaps, mutual relations between the map classes K and B, variational inequalities, the von Neumann type minimax theorems, and the Nash equilibrium theorems.

• International Journal of Control, Automation, and Systems
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• 제2권4호
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• pp.463-474
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• 2004

Game theory is a method of mathematical analysis developed to study the decision making process. In 1928, Von Neumann mathematically proved that every two-person, zero-sum game with many pure finite strategies for each player is deterministic. In the early 50's, Nash presented another concept as the basis for a generalization of Von Neumann's theorem. Another central achievement of game theory is the introduction of evolutionary game theory, by which agents can play optimal strategies in the absence of rationality. Through the process of Darwinian selection, a population of agents can evolve to an Evolutionary Stable Strategy (ESS) as introduced by Maynard Smith in 1982. Keeping pace with these game theoretical studies, the first computer simulation of coevolution was tried out by Hillis. Moreover, Kauffman proposed the NK model to analyze coevolutionary dynamics between different species. He showed how coevolutionary phenomenon reaches static states and that these states are either Nash equilibrium or ESS in game theory. Since studies concerning coevolutionary phenomenon were initiated, there have been numerous other researchers who have developed coevolutionary algorithms. In this paper we propose a new coevolutionary algorithm named Game theory based Coevolutionary Algorithm (GCEA) and we confirm that this algorithm can be a solution of evolutionary problems by searching the ESS. To evaluate this newly designed approach, we solve several test Multiobjective Optimization Problems (MOPs). From the results of these evaluations, we confirm that evolutionary game can be embodied by the coevolutionary algorithm and analyze the optimization performance of our algorithm by comparing the performance of our algorithm with that of other evolutionary optimization algorithms.

• 한국지능시스템학회논문지
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• 제14권3호
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• pp.253-261
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• 2004

게임 이론은 의사 결정 문제와 관련 된 연구와 함께 정립 된 수학적 분석법으로써 1928년 Von Neumann이 유한개의 순수전략이 존재하는 2인 영합게임은 결정적(deterministic)이라는 것을 증명함으로써 수학적 기반을 정립하였고 50년대 초, Nash는 Von Neumann의 이론을 일반화하는 개념을 제안함으로써 현대적 게임이론의 장을 열었다. 이후 진화 생물학 연구자들에 의해 고전적인 게임 이론의 가정에 해당하는 참가자들의 합리성(rationality) 대신 다윈 선택(Darwinian selection)에 의해 게임의 해를 탐색하는 것이 가능하다는 것이 밝혀지게 되었고 진화 생물학자 Maynard Smith에 의해 진화적 안정 전략(Evolutionary Stable Strategy: ESS)의 개념이 정립되면서 현대적 게임 이론으로써 진화적 게임 이론이 체계화 되었다. 한편 이와 같은 진화적 게임 이론에 관한 연구와 함께 생태계의 공진화를 이용한 컴퓨터 시뮬레이션이 1991년 Hillis에 의해 처음으로 시도되었으며 Kauffman은 다른 종들 간의 공진화적 동역학(dynamics)을 분석하기 위한 NK 모델을 제안하였다. Kauffman은 이 모델을 이용하여 공진화 현상이 어떻게 정적 상태(static state)에 이르며 이 상태들은 게임 이론에서 소개되어진 내쉬 균형이나 ESS에 해당한다는 것을 보여주었다. 이후, 몇몇 연구자들 게임 이론과 진화 알고리즘에 기반한 연산 모델들을 제시해 왔으나 실용적인 문제의 적용에 대한 연구는 아직 미흡한 편이다. 이에 본 논문에서는 게임 이론에 기반 한 공진화 알고리즘을(Game theory based Co-Evolutionary Algorithm: GCEA) 제안하고 이 알고리즘을 이용하여 공진화적인 문제들을 효과적으로 해결할 수 있음을 확인하는 것을 목표로 한다.

• KDI Journal of Economic Policy
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• 제12권1호
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• pp.127-148
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• 1990

이 논문의 기본목표는 Bain 이래 논란의 대상이 되어 온 기존기업들에 의한 진입제한가격(進入制限價格)의 형성이 일반적으로 가능한가, 가능하다면 어떠한 메커니즘을 통해 형성되는 가를 밝히고, 진입제한가격이론(進入制限價格理論)이 한국경제에 갖는 의의를 찾아보는데 있다, 이 논문에서 밝혀질 주요결과는 다음과 같다. 첫째, 다수의 기존기업(旣存企業)이 각자의 이윤극대화(利潤極大化)를 추구하며 카르텔을 형성하지 않는 때에도 기존기업(旣存企業)과 잠재적(潛在的) 신규기업간(新規企業間)에 정보의 불균형이 존재하는 경우 진입제한가격(進入制限價格)이 채택될 가능성이 있다. 둘째, 이러한 과점기업(寡占企業)들에 의한 진입제한가격형성(進入制限價格形成)은 암묵적 담합의 새로운 형태로 해석할 수 있다. 셋째, 진입제한가격형성(進入制限價格形成)은 각종 회계자료(會計資料)가 공표되지 않을 경우에 가능하다. 넷째, 기존기업(旣存企業)의 수(數)가 증가하여 산업(産業)이 완전경쟁산업(完全競爭産業)에 접근해 감에 따라 진입제한가격(進入制限價格)이 형성될 가능성은 사라지게 된다.