• 예술인문사회 융합 멀티미디어 논문지
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• 제8권12호
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• pp.1-10
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• 2018

본 연구에서는 학습자의 토론 능력을 향상시킬 수 있는 방안을 모색하기 위하여 중학교 국어과 토론 수업에서 요구되는 수학교과역량을 분석하였다. 분석 결과, 리서치 활동에서는 창의성과 정보처리 능력을, 입안 활동에서는 문제해결력과 창의성, 정보처리 능력을, 반박 활동에서는 추론과 창의성, 정보처리 능력을, 요약 활동에서는 문제해결과 추론, 정보처리 능력을, 교차질의 활동에서는 문제해결과 추론, 정보처리, 그리고 창의성을, 마지막 초점에서는 창의성을, 판정 및 총평에서는 문제해결과 추론 능력을, 준비시간 활동에서는 문제해결, 추론, 정보처리 능력을 각각 요구하고 있다. 수학교과역량이 부족한 학생들은 토론 수업에서 자신의 주장을 펼치거나 상대방의 주장을 논리적으로 반박하는 것을 어려워하며, 논의된 내용들을 구조화시키고 쟁점을 도출하는 활동에도 어려움을 겪고 있다. 따라서 학습자의 토론 능력을 향상시키기 위해서는 문제해결, 추론, 정보처리, 창의성 등과 같은 수학교과역량의 신장도 함께 요구된다고 하겠다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제55권4호
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• pp.397-416
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• 2016

This study analyzed the quality of mathematics classes with observations using the instrument, MQI(Mathematical Quality of Instruction). Class recordings and interviews were conducted on 2 pre-service teachers and 4 in-service teachers. This study recorded and analyzed 3 or 4 classes for each mathematics teacher by using revised MQI. There were a total of 8 raters: 2 or 3 raters analyzed each class. MQI has four dimensions: Richness of the Mathematics, Working with Students and Mathematic, Errors and Imprecision, Student Participation in Meaning-Making and Reasoning. In the dimension of 'Richness of Mathematics', all teachers had good scores of 'explanations of teacher' but had lower scores of 'linking and connections', 'multiple procedures or solution methods' and 'developing mathematical generalizations.' In the dimension of 'Working with Students and Mathematics', two in-service teachers who have worked and having more experience had higher scores than others. In the dimension of 'Errors and Imprecision', all teachers had high scores. In the dimension of 'Student Participation in Meaning-Making and Reasoning', two pre-service teachers had contrast and also two in-service teachers who hadn't worked not long had contrast. Implications were deducted from finding to improving quality of mathematics classes.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.85-107
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• 2012

본 연구에서는 문제해결에서 귀납적 추론의 과정을 분석하여 귀납적 추론의 단계를 0단계 문제 이해, 1단계 규칙성 인식, 2단계 자료 수집 실험 관찰, 3단계 추측(3-1단계)과 검증(3-2단계), 4단계 발전의 총 5단계로, 귀납적 추론의 흐름은 0단계에서 4단계로의 순차적인 흐름을 포함하여 자신이 찾은 규칙이나 추측에 대하여 반례를 발견하였을 때 대처하는 방식에 따라 다양하게 설정하였다. 또한 초등학교 6학년 학생 4명에 대한 사례 연구를 통하여 연구자가 설정한 귀납적 추론 단계와 흐름의 적절성을 확인하였고 귀납적 추론의 지도를 위한 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.81-98
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• 2009

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 양적 추론의 특성을 그 유형과 표현 방식의 특성에 기초하여 분석하였다. 먼저 검사지를 통해 양적 추론의 특성을 관찰하기에 적합한 초등학교 6학년 학생 3명을 선정한 후, 문제 해결 과정에 대한 학생들의 사고 전략과 의미 도출 과정에 대한 심층 면담을 실시하였다. 3명의 학생은 문제 해결 과정에서 다른 양적 추론 유형을 사용하였으며, 그에 따라 다른 전략적 특성이 관찰되었으며, 특히 그 추론 수준이 달라서 동일한 문제해결 전략을 사용하더라도 그 세부 양상이 달랐다. 학생들은 또한 시각적 언어적 기호적 표현을 각기 다른 목적과 기능으로 활용하였다. 특히 시각적 표현은 문제 상황에 포함된 양과 그 관계를 표현하고 이를 바탕으로 새로운 관계를 추론하는 양적 추론의 과정에서 가장 큰 역할을 하고 있는 것으로 파악되었다. 연구 결과를 바탕으로 문장제 해결에서 양적 추론의 역할과 초기 대수의 도입에 관한 논의점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권1호
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• pp.105-129
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• 2016

2009 개정 교육과정에서 수학적 과정은 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통의 형태로 강조되고 있으며, 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 관련된 추론이다. 비례 추론은 초등학교 수학에서 규칙성 영역의 핵심이면서 중등수학에서 학습하는 함수 개념의 기본이 된다. 본 연구는 2007 개정과 2009 개정 교육과정 사이에 놓인 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 비례와 관련된 형식적인 알고리즘을 배우기 전 단계에서 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론을 사용하는 학생들의 문제해결전략과 오류를 살펴본다. 이를 위해 먼저 비례 추론 문항을 개발하고, 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율을 학습하기 전후에 비례 추론 관련 문제를 어떻게 해결하고 또 어떠한 오류가 나타나는지를 분석한다. 그 결과 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용한다. 대부분의 학생들은 곱셈적 추론 수준에 있으며, 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략 등이었다. 그러나 학생들은 상대적인 비교를 필요로 하는 문제의 경우 문제의 이해 단계에서부터 어려움을 나타냈다. 따라서 절대적 상대적 변화를 비교하는 수준에 이를 수 있도록 다양한 형태의 비례 추론 문항 개발이 요구되며, 이와 함께 비례 추론 상황을 포함하여 지도할 수 있는 교수 방안의 개발이 요구된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.339-356
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• 2010

통계교육에서는 자료에 대한 경험을 바탕으로 한 사고의 발달이 중요하다, 특히, 자료 생성 시 발생하는 변이성에 대한 이해는 통계적 사고의 핵심이므로 변이를 고려한 학습기회를 제공할 필요가 있다. 국내외 관련 연구자들은 수학적으로 우수한 능력을 지닌 학생들이라 할지라도 통계적 사고 수준은 매우 낮으므로 적극적인 교육을 통해 이를 극복해야 한다고 주장하고 있다. 본 논문은 15명의 우리나라 수학 영재아들이 자료를 통한 통계의 주요 개념들을 이해하는 다양한 방식들을 살펴보면서 그 중 모둠 활동에 참여한 세 명의 학생들이 자료와 그래프를 생성하는 과정에서 보여주는 서로 다른 통계적 사고 과정을 좀 더 세밀히 비교분석하는 것을 목표로 한다. 연구 결과, 수학적으로 매우 우수한 성취를 보이는 학생들임에도 불구하고, 선행연구에서 제시한 일반 초등학생들의 변이성에 대한 이해 양상과 별다른 차이를 보이지 않았다. 이로부터 우리나라의 초등학교 통계교육이 변이성 인식에 도움을 주지 못하고 있다는 시사점을 얻었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권3호
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• pp.295-323
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• 2011

학교 수학에서 확률 통계 영역은 자료에서 필요한 정보를 추출하고, 이 정보를 바탕으로 통계적 과정을 통해 타당한 결론을 추론하며 합리적인 의사 결정을 내리는 방법을 학습하는 단원이다. 통계 단원은 연역적 사고를 강조하는 학교 수학의 다른 영역과 달리 교실 수업의 과정에서 실제 자료를 통한 귀납적 추론과 올바른 직관적 사고를 필요로 한다. 따라서 통계 단원의 교수 학습 과정에서 교사들은 학생들에게 실제 자료에 대한 귀납적 추론과 직관적 사고를 바탕으로 하여 정보를 추출하고 타당한 결론을 추론하는 방법을 지도할 수 있어야 한다. 이에 따라 앞으로 일선에서 통계 교육을 담당할 예비 교사들도 통계 교육이 요구하는 통계적 추론 능력을 구성하는 것이 필요하다. 이에 본 연구에서는 예비 교사들이 구성하고 있는 통계적 추론 능력에 대하여 구체적으로 탐색해 보고자 하였다. 이를 위해 첫째, 선행 연구의 검토를 통해 학교 수학에서 요구하는 통계적 추론에 대해서 알아보고, 둘째, 예비 교사를 대상으로 한 통계적 추론 검사를 실시하여 그들의 통계적 추론 능력을 살펴보았다. 그리고 셋째, 예비 교사들의 반응을 토대로 그들이 구성한 통계적 추론 능력에 대한 분석과 함께 오개념을 구체적으로 탐색해 보고, 넷째, 통계 교육에서 예비 교사 교육을 위한 시사점을 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.457-484
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• 2015

본 연구에서는 초등학생들이 다양한 비례 추론 과제를 해결할 때 사용하는 비례 추론 전략과 정답률을 분석하여 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 비례식을 학습한 6학년 173명을 대상으로 조사 연구를 실시하였다. 비례 추론 과제는 대수 기하, 양적 질적 추론, 미지값 비교 과제로 구분하고, 선행 연구에서 사용된 비례 추론 문항을 참조하여 다양한 과제 유형을 고려한 문항으로 검사지를 구성하였다. 과제 유형별로 정답률을 살펴보면, 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 추론 과제보다는 양적 추론 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제의 정답률이 상대적으로 높게 나타났다. 학생들이 사용한 비례 추론 전략을 살펴보면 비례식을 학습하였음에도 불구하고 형식적 전략보다는 인수 전략, 단위 비율 전략과 같은 비형식적 전략을 사용하는 비율이 상대적으로 높게 나타났다. 이와 같은 결과를 바탕으로 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점으로 형식적 전략의 약화와 비형식적 전략의 명시적 지도, 질적 추론의 강화 및 질적 양적 추론의 결합, 다양한 과제 유형의 균형있는 취급 등을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권1호
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• pp.51-67
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• 2017

유추는 학생들의 문제 해결력, 귀납적 추론, 수학적 발견술, 창의성 신장에 도움을 줄 수 있는 수학 교육적으로 유용한 사고 방법이다. 학생들은 서로 다른 수학적 대상에 대해 유사성을 바탕으로 연결함으로써 두 대상 사이의 관계를 인식할 수 있다. 본 연구에서는 예비수학교사들이 이심률의 정의에 따른 이차곡선의 작도 과정에서 드러난 사고의 특징을 유추의 관점에서 분석하였다. 그 결과, 바탕 문제에 관한 수학적 지식의 부재와 바탕 문제의 수학적 지식에 대응하는 목표 문제의 수학적 지식의 부재는 목표 문제의 해결에 도움되지 못하였다. 바탕 문제의 다양한 해결 방법은 목표 문제의 해결에 도움을 주었으며, 일부는 작도 문제의 해결에 있어 적절한 바탕 문제를 설정하고 대수적 방법을 통해 문제를 해결하였다. 마지막으로 잠재적 유사성에 근거한 유추는 새로운 풀이 방법을 발견하는데 도움을 주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권2호
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• pp.161-185
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• 2019

이 연구에서는 중등 수학 교사와 예비교사들이 추론과 증명을 어떻게 이해하여 구성하는지를 탐색하였다. 연구 참여자들은 대부분 대수적인 증명을 시도하는데 이미 알고 있는 공식이나 식을 적용한 대수적 조작으로 답을 구하는 것에 그치며 주어진 문제에 내재된 수학적 구조를 통해 증명을 구성하지는 못하였다. 또한 참여자의 상당수가 대수적 식을 통한 증명만을 완전한 증명으로 판단하였으며 대부분은 기존에 접하지 못했던 새로운 문제유형에서 추론 및 증명구성을 완성하지 못하는 것으로 나타났다.