접선의 개념은 수학에서 매우 중요하다. 그러나 대학생들조차 미분가능과 접선의 존재를 동일시하는 등 접선의 중요성과 개념에 대해 혼란스러워하고 있다. 이런 관점에서 본 논문에서는 선행연구를 창조하고 초, 중, 고교의 교과서와 교육과정을 분석하여 접선개념의 도입 등을 분석하고 Lakatos 이론과 GSP를 이용한 접선지도방법과 실제 학교현장에서 사용할 수 있는 학습지도안을 제시하고, 현장적용 및 교수실험결과를 소개한다.
이 연구에서는 카발리에리가 제시한 두 가지 불가분량법 사이의 전환에 대해 고찰한다. 불가분량법 사용에 대한 반대에 대응하기 위해, 카발리에리는 그가 처음 제시했던 불가분량법을 수정하였다. 이 과정에 대한 분석을 통해, 이 연구에서는 카발리에리가 불가분량과 관련된 패러독스를 피하기 위해 도형의 밀도를 반영하는 방향으로 불가분량법을 바꾸었다는 면과 함께, 라카토스의 이론에 근거해, 이러한 전환이 불완전한 보조정리 합체법으로서의 특정을 지니고 있음을 밝힌다.
This study analyses on the history of uniform convergence, and discusses its educational implications. First, this study inspects 'overflowing of the Euclidean methodology' which was suggested by Lakatos as a cause of tardy appearance of uniform convergence, and reinterprets that cause in the perspective of 'symbolization'. Second, this study looks into the emergence of uniform convergence of Seidel and Weierstrass in this viewpoint of symbolization. As a result, of analysis, we come to know that the definition of uniform convergence had been changed into the theory of 'domain and graph' from that of 'point and function value' by the location change of the quantifier. As these results, this study puts forward an educational suggestion from an angle of epistemological obstacle, concept definition and concept image.
본 연구는 포스트 케인지언 경제학의 전개과정과 대안 경제학으로서의 가능성을 살펴본다. 비주류 경제학 중에서도 비주류 경제학이라고 칭해지는 포스트 케인지언 경제학은 현재 대안적 거시경제학으로서의 가능성을 어느 정도 인정받으며 외국에서는 비교적 활발한 논의가 되고 있다. 한국에서도 그간 여러 선행 연구가 있었지만, 여전히 학파에 대한 일반적인 소개가 제대로 이루어지지 않고 있다. 본 연구의 일차적 과제는 포스트 케인지언 경제학의 전개과정을 통해 학파의 현황을 소개하는 것이다. 이를 통해 비주류경제학인 포스트 케인지언 경제학이 대안 경제학으로 자리매김할지를 라카토슈의 '과학적 연구프로그램 방법론(methodology of scientific research programmes)'을 이용해서 확인하는 것이 본 연구의 이차적 과제이다. 연구의 순서는 다음과 같다. 먼저 포스트 케인지언 경제학의 전개과정을 살펴보고 포스트 케인지언 경제학의 특징을 주류경제학과 비교해서 분석한다. 이를 통해 포스트 케인지언 경제학과 주류경제학의 경계를 긋는다. 다음으로 라카토슈의 연구프로그램 방법론을 이용하여 포스트 케인지언 경제학의 연구프로그램으로의 완결성을 가름해 본다. 마지막으로 포스트 케인지언 경제학의 한계 및 앞으로의 과제를 제시한다.
최근의 급속한 정보화 사회로의 전환에 편승하여 이산수학에 대한 관심과 이에 따른 연구가 활발해지고 있으며, 제 7차 교육과정에서 이산수학을 선택과목으로 지정할 만큼 그 중요성이 인정되고 있다. 본 연구는 네트워크문제와 관련된 이중계수 문제, 한붓그리기, 그리고 도로망문제를 중심으로, 초등 수학영재학생을 위한 학습프로그램을 구성하는 문제와 관련된 교수학적 변환에 대하여 논의하였다.
본 논문은 '창의적 과학탐구 방법으로 철학의 비판적 사고가 어떤 기능을 하는지'를 신경학적으로 설명하려는 하나의 가설적 제안이다. 지금까지 창의적 과학연구 방법은 주로 포퍼(Popper), 쿤(Kuhn), 헴펠(Hempel), 라카토슈(Lakatos) 등 과학철학자들이 제안한 과학의 논리적 '탐구과정'과 관련된 가설적 주장들이었다. 그러한 주장들은 어떠한 연구과정 또는 접근법이 창의성을 발휘하게 하는지를 모색하게 한다. 본 연구자는 그러한 탐구 경향 혹은 접근법을 "창의성 과정 접근법(Process Approach of Creativity: PAC)"이라 부르겠다. 그러나 본 연구자의 관점에 따르면, PAC를 모색하는 연구자들은 실질적으로 창의적 이론이 어떻게 도출되는지에 관심을 두지 않는다. 반면에 본 논문은 서양에서 새로운 이론을 창안했던 과학자들의 '철학적 사고 능력'에 초점을 맞춘다. 그들은 과학 연구 이외에도 대부분 철학을 공부한 경험이 있으며, 자신의 학문에 대한 비판적 사고를 할줄 아는 학자들이었다. 본 연구자의 관점에 따르면, 철학의 비판적 사고는 자신이 갖는 (낡은) 과학이론에서 핵심적 기초 개념과 원리에 대한 회의와 의문을 제기하게 하여, 새로운 창의적 이론을 얻게 한다. 본 연구는 이것을 신경철학의 관점에서 설명하려 한다. 신경철학의 창시자인 처칠랜드 부부(Paul and Patricia Churchland)의 "상태공간 표상이론(the state space theory of representation)"의 관점에서 전망해보면, "창의적 이론"이란 새로운 포괄적 설명과 예측을 제공하는 새로운 국소 대응도(topographic maps)의 연결망이다. 그 전망에서, 철학의 비판적 질문의 태도는 낡은 국소대응도 연결망의 오류를 역전파(back-propagation) 또는 피드백(feedback)으로 수정하게 할 것이며, 따라서 새로운 대응도 연결망을 탐색하게 만들 원동력이라고 본 연구자는 가정한다. 이 가정에서, 과학자들은 특별히 비범한 창의성(extraordinary creativity)을 위해 자신의 학문적 기초 가정들을 철학적으로 돌아보는 것이 중요하다. 철학의 비판적 태도는 낡은 기초 가정들의 대응도를 흔들어 과학자들이 새로운 개념체계의 국소 대응도를 형성하도록 해주기 때문이다. 이러한 측면에서 본 연구자는 "창의성 비판적 사고 접근법(Critical Thinking Approach of Creativity: CTAC)"을 제안한다.
본 논문은 뉴턴의 아이디어가 정교화되면서 뉴턴역학으로 변모하는 과정을 발견법의 요소로 고찰한다. 뉴턴이 사용한 발견법은 코헨에 의해 제안된 선행하는 여러 과학개념과 이론을 '변형재구성'하는 과정으로 집약될 수 있다. 뉴턴은 그의 역학이론을 발견하는 과정에서 아리스토텔레스, 데카르트, 갈릴레오, 케플러 등의 선행 운동이론을 구성하는 개념과 구조들을 변형재구성한다. 뉴턴의 융합은 이전 자연철학자들의 아이디어 중 적절하고 유용한 아이디어를 신중히 선택하여 변형재구성된 이후에만 가능했다. 뉴턴은 선행이론을 구성하는 개념들을 점진적으로 변형재구성하며 이들 개념들을 도약적으로 통합한다. 그 결과 이들 변형재구성된 개념들은 뉴턴의 운동법칙과 시공간 개념으로 통합되며 뉴턴역학의 체계로 완성된다. 본 논문에서는 뉴턴역학의 발견 과정을 라카토슈 연구프로그램의 구성요소로 합리적으로 재구성한다. 이렇게 재구성된 결과를 토대로 뉴턴 역학의 발견과정을 과학이론 발견법의 요소인 변형재구성의 관점에서 분석한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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