• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.25 no.6
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• pp.469-476
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• 2012

In this paper, a finite element domain decomposition method using local and mixed Lagrange multipliers for a large scal structural analysis is presented. The proposed algorithms use local and mixed Lagrange multipliers to improve computational efficiency. In the original FETI method, classical Lagrange multiplier technique was used. In the dual-primal FETI method, the interface nodes are used at the corner nodes of each sub-domain. On the other hand, the proposed FETI-local analysis adopts localized Lagrange multipliers and the proposed FETI-mixed analysis uses both global and local Lagrange multipliers. The numerical analysis results by the proposed algorithms are compared with those obtained by dual-primal FETI method.

• Communications of Mathematical Education
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• v.37 no.1
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• pp.65-84
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• 2023

The method of Lagrange multipliers, one of the most fundamental algorithms for solving equality constrained optimization problems, has been widely used in basic mathematics for artificial intelligence (AI), linear algebra, optimization theory, and control theory. This method is an important tool that connects calculus and linear algebra. It is actively used in artificial intelligence algorithms including principal component analysis (PCA). Therefore, it is desired that instructors motivate students who first encounter this method in college calculus. In this paper, we provide an integrated perspective for instructors to teach the method of Lagrange multipliers effectively. First, we provide visualization materials and Python-based code, helping to understand the principle of this method. Second, we give a full explanation on the relation between Lagrange multiplier and eigenvalues of a matrix. Third, we give the proof of the first-order optimality condition, which is a fundamental of the method of Lagrange multipliers, and briefly introduce the generalized version of it in optimization. Finally, we give an example of PCA analysis on a real data. These materials can be utilized in class for teaching of the method of Lagrange multipliers.

• Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers
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• v.9 no.5
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• pp.683-690
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• 1985

본 논문에는 Euler매개변수를 회전좌표계로 사용하여 구속된 3차원 기계시스템의 역동학력 해 을 수행한 연구결과가 수록되었다. 해석을 위해 문제에 등장하는 비선형 Holonomic구속조건식 들과 운동방정식들을 Cartesian일반좌표계을 사용하여 표시하였으며, 일반좌표계를 구성하는 각 강체의 좌표계로는 변위를 나타내기 위한 3개의 좌표와 회전을 나타내기 위한 4개의 Euler매 개변수가 사용되었다. 구속조건식들과 미분방정식 형태의 운동방정식들을 결합하여 시스템 전 체의 운동방정식을 유도하기 위해 Lagrange승수 기법을 사용하였다. 각 강체의 주어진 시간에 서의 위치, 속도, 가속도는 기구학적 해석(kinematic analysis)을 통해 얻어지고, 이 자료들을 전 체운동방정식에 대입하여 Lagrnage승수의 값을 계산하여 6개의 자유도를 가진 로봇 기구를 원 하는대로 운전하는에 필요한 각 관절의 토오크를 계산하였으며, 계산결과가 정확하다는 사실이 입증되었다. 연구결과 Euler매개변수를 회전좌표로 사용할 경우 특이 경우(singular case)가 발 생하지 않으며, 이 방법은 역동력학 해석용 다목적 전산프로그램 개발에 광범위하게 응용될 수 있음이 밝혀졌다.

• Proceedings of the Optical Society of Korea Conference
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• 2000.08a
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• pp.40-41
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• 2000

광학설계의 최적화에서는 최소자승법과 감쇠최소자승법이 주로 사용되고 있다. 최소자승법은 error의 제곱의 합을 최소화하는 방법으로, 이 방법은 최적점 부근에서의 불안정성이 발생하는 문제점이 있다. 감쇠최소자자승법은 최소자승법에 적절한 감쇠항을 부가함으로써 최적점 부근에서의 불안정성을 줄여주고 있다. 본 연구에서는 광학설계의 제한조건을 Lagrange 부정승수$^{(1)}$ 를 사용하여 감쇠최소자승법의 정규방정식에 결합하여 제한조건을 유지하면서 merit function을 줄이는 방법에 대하여 연구하였다. 이 방법에서는 제한조건이 merit function의 error 함수보다 우선적으로 보정되며, 이를 이용하여 매 iteration 마다 merit function에서 절대값이 큰 error를 감쇠최소자승법의 정규방정식에서 제거하고 이 보정조건을 제한조건에 추가함으로서 다른 error항 보다 우선적으로 보정되도록 하였다. 이 때 이 error를 한번에 보정하는 경우에는 merit function의 진동이 심하고 광학계가 사용불가능한 형태로 변화하는 경우가 많아 적절한 target ratio를 설정하여 반복과정을 통하여 점진적으로 보정되도록 하였으며, 이를 통하여 최적화의 안정성을 개선할 수 있었다. (중략)

• Korean Journal of Optics and Photonics
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• v.12 no.2
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• pp.109-114
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• 2001

Optical system has some optical and mechanical constraints. The constraints should be preserved in optimization of optical system. For the purpose, the constraints are combined with the merit function by using Lagrange's undetermined multipliers. We propose an active optimization control by using the fact that the errors of constraints are corrected with higher priority than the other errors of the merit function. In this control, the errors which have large contribution to the merit function are converted into constraints. At that time, if the errors are corrected at once, the optimization will be unstable because of their non-linearity. Hence we introduce a target rate which represents a fraction of error to be corrected, and the errors are corrected progressively. An optimization program was developed on the bases of the proposed active control, and applied to design a photographic lens system. By using the active control, we could get better results compared with conventional damped least squares method. ethod.

• Information and Communications Magazine
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• v.18 no.6
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• pp.46-57
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• 2001

본 논문은 IMT-2000 이동통신 표준인 cdma2000 환경에서 라그랑제(Lagrange)승수를 이용한 알고리즘을 이용하여 설계한 스마트안테나 시스템을 성능 분석하였다. 본 논문에 적용한 수신안테나 시스템은 기존의 2 안테나 다이버시티(2-antenna diversity) 시스템과는 달리 선형배열안테나를 이용하여 각 안테나 소자에 대한 위상보정을 통해 최적의 수신이득을 얻는 시스템이다[1]. 본 논문에서는 안테나위상의 보정을 위해 수신신호의 자기상관행렬의 최대 고유치에 해당하는 고유벡터를 계산하는 절차를 거치며 이를 위해 라그랑제승수(Laglange Multiplier)에 기초한 알고리즘을 사용하였다[2]. 이렇게 구현된 스마트안테나 시스템을 변조심볼(Mudulation Symbol)의 SER(symbol error rate)에 대한 성능분석을 통해 cdma2000 데이터채널의 수용용량을 제시함으로써 시스템의 성능을 분석하였다.

• Proceedings of the Korean Society for Emotion and Sensibility Conference
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• 1998.11a
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• pp.65-69
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• 1998

진화 연산을 이용하여 최적화 문제를 푸는데 있어서 가장 잘 알려져 있는 문제 중의 하나는 미완숙 수렴이다. 일반적인 제한 최적화 문제를 푸는 기법으로서 제안된 하이브리드 진화프로그래밍(EP), 이상 EP(TPEP), Evolian 등과 같은 알고리즘도 첫 번째 상에서 이와 같은 문제점을 내포하고 있다. 본 논문에서는 이같은 문제점을 극복하기 위해서 Evolian 알고리즘에 공유 함수 기법을 적용하고 다음 상들을 위해서는 다중 라그랑지안 승수를 사용하고자 한다. 부개체군 영역에서 각각의 라그랑지안 승수들을 설정하고 병렬적으로 갱신해 나가면서 전역적인 최적해를 병렬적으로 찾아나간다. 컴퓨터 모의 실험을 통해서 제안된 공유 기법 및 다중 라그랑지안 승수 기법의 유용성을 보인다.

• Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers
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• v.17 no.10
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• pp.2457-2466
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• 1993

A simple method is presented for determining transient responses of locally nonlinear structures using substructure eigenproperties and Lagrange multiplier technique. Although the method is based upon the mode synthesis formulation procedure, the equations of the combined whole structure are not constructed compared with the conventional methods. Lagrange multi-pliers are used to enforce the conditions of geometric compatibility between the substructure interfaces and they are treated as external forces on each substructure itself. Substructure eigenvalue problem is defined with the substructure interface free of fixed. The transient analysis is based upon the recurrence discrete-time state equations and offers the simplicity of the Euler integration method without requiring small time increment and iterative solution procedure. Numerical examples reveal that the method is very accurated and efficient in calculating transient responses compared with the direct numerical integration method.

• The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers
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• v.45 no.4
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• pp.467-473
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• 1996

This Paper presents a new algorithm to solve Dynamic Economic Dispatch problem. Proposed algorithm is composed of two computational modules; one is dispatch, the other adjusting module. In the dispatch module based on the traditional Static Economic Dispatch method, the power dispatch of each unit is calculated. And in case the results of dispatch module violate ramp rate constraints, Lagrange multipliers are adjusted in the adjusting module. Tests and computer results on test systems are given to show the efficiency of the proposed algorithm. (author). 11 refs., 6 figs., 4 tabs.

• Journal of the Korean Institute of Telematics and Electronics
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• v.12 no.5
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• pp.25-30
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• 1975

원자로제어계에 필요한 전력요구량을 과거방법과는 달리 원자여불규칙잡음을 최소화하는 N. Wiener 해법과 Bode-Shonnon방법을 이용하여 최적화하였고 원자로내부귀환을 고려하므로서 더 복잡한 System의 이용을 가능하게 하였다. 결정된 Lagrange 미정승수 값은 1.2였으며, 이에 대한 시간응답을 HITICHI-505 Analog계산기로 입증하였다.