• 한국전산구조공학회논문집
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• 제25권6호
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• pp.469-476
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• 2012

본 논문에서는 대규모 구조해석을 위하여 국부(local) 및 전역-국부 혼합(mixed) Lagrange 승수(Lagrange multiplier)를 이용한 새로운 유한요소 영역분할 기법을 제시한다. 제시되는 FETI 알고리즘은 계산 효율성을 향상시키기 위하여 기존의 FETI 기법들에서 사용되어 온 전통적인 Lagrange 승수법과는 달리, 국부 및 전역-국부 혼합 Lagrange 승수를 도입하고 ALF(Augmented Lagrangian Formulation)과의 결합을 유도하여 공유면 문제(interface problem)의 해의 수렴성을 향상 시켰다. 추가적으로, 몇 가지 수치예제 계산을 통해 기존의 FETI-DP 기법과 비교하여 유연도 행렬의 조건수, 계산 시간 그리고 메모리 사용량에 대한 계산결과를 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 대한기계학회논문집
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• 제9권5호
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• pp.683-690
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• 1985

본 논문에는 Euler매개변수를 회전좌표계로 사용하여 구속된 3차원 기계시스템의 역동학력 해 을 수행한 연구결과가 수록되었다. 해석을 위해 문제에 등장하는 비선형 Holonomic구속조건식 들과 운동방정식들을 Cartesian일반좌표계을 사용하여 표시하였으며, 일반좌표계를 구성하는 각 강체의 좌표계로는 변위를 나타내기 위한 3개의 좌표와 회전을 나타내기 위한 4개의 Euler매 개변수가 사용되었다. 구속조건식들과 미분방정식 형태의 운동방정식들을 결합하여 시스템 전 체의 운동방정식을 유도하기 위해 Lagrange승수 기법을 사용하였다. 각 강체의 주어진 시간에 서의 위치, 속도, 가속도는 기구학적 해석(kinematic analysis)을 통해 얻어지고, 이 자료들을 전 체운동방정식에 대입하여 Lagrnage승수의 값을 계산하여 6개의 자유도를 가진 로봇 기구를 원 하는대로 운전하는에 필요한 각 관절의 토오크를 계산하였으며, 계산결과가 정확하다는 사실이 입증되었다. 연구결과 Euler매개변수를 회전좌표로 사용할 경우 특이 경우(singular case)가 발 생하지 않으며, 이 방법은 역동력학 해석용 다목적 전산프로그램 개발에 광범위하게 응용될 수 있음이 밝혀졌다.

• 한국광학회:학술대회논문집
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• 한국광학회 2000년도 하계학술발표회
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• pp.40-41
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• 2000

광학설계의 최적화에서는 최소자승법과 감쇠최소자승법이 주로 사용되고 있다. 최소자승법은 error의 제곱의 합을 최소화하는 방법으로, 이 방법은 최적점 부근에서의 불안정성이 발생하는 문제점이 있다. 감쇠최소자자승법은 최소자승법에 적절한 감쇠항을 부가함으로써 최적점 부근에서의 불안정성을 줄여주고 있다. 본 연구에서는 광학설계의 제한조건을 Lagrange 부정승수$^{(1)}$ 를 사용하여 감쇠최소자승법의 정규방정식에 결합하여 제한조건을 유지하면서 merit function을 줄이는 방법에 대하여 연구하였다. 이 방법에서는 제한조건이 merit function의 error 함수보다 우선적으로 보정되며, 이를 이용하여 매 iteration 마다 merit function에서 절대값이 큰 error를 감쇠최소자승법의 정규방정식에서 제거하고 이 보정조건을 제한조건에 추가함으로서 다른 error항 보다 우선적으로 보정되도록 하였다. 이 때 이 error를 한번에 보정하는 경우에는 merit function의 진동이 심하고 광학계가 사용불가능한 형태로 변화하는 경우가 많아 적절한 target ratio를 설정하여 반복과정을 통하여 점진적으로 보정되도록 하였으며, 이를 통하여 최적화의 안정성을 개선할 수 있었다. (중략)

• 한국광학회지
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• 제12권2호
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• pp.109-114
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• 2001

광학설계의 최적화에서는 광학수차를 줄이면서 광학계의 제한조건을 유지시켜야하며, 이를 위하여 Lagrange 부정승수법이 사용되고 있다. 이 과정에서 제한조건이 merit function의 error 항보다 우선적으로 보정된다. 본연구에서는 이를 이용하여 merit function에서 절대값이 큰 error의 보정조건을 제한조건으로 변경하여 우선적으로 보정하는 최적화의 능동적 제어법을 제안하고 이를 사진렌즈계의 최적화에 적용하였다.

• 정보와 통신
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• 제18권6호
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• pp.46-57
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• 2001

본 논문은 IMT-2000 이동통신 표준인 cdma2000 환경에서 라그랑제(Lagrange)승수를 이용한 알고리즘을 이용하여 설계한 스마트안테나 시스템을 성능 분석하였다. 본 논문에 적용한 수신안테나 시스템은 기존의 2 안테나 다이버시티(2-antenna diversity) 시스템과는 달리 선형배열안테나를 이용하여 각 안테나 소자에 대한 위상보정을 통해 최적의 수신이득을 얻는 시스템이다[1]. 본 논문에서는 안테나위상의 보정을 위해 수신신호의 자기상관행렬의 최대 고유치에 해당하는 고유벡터를 계산하는 절차를 거치며 이를 위해 라그랑제승수(Laglange Multiplier)에 기초한 알고리즘을 사용하였다[2]. 이렇게 구현된 스마트안테나 시스템을 변조심볼(Mudulation Symbol)의 SER(symbol error rate)에 대한 성능분석을 통해 cdma2000 데이터채널의 수용용량을 제시함으로써 시스템의 성능을 분석하였다.

• 한국감성과학회:학술대회논문집
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• 한국감성과학회 1998년도 추계학술발표 논문집
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• pp.65-69
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• 1998

진화 연산을 이용하여 최적화 문제를 푸는데 있어서 가장 잘 알려져 있는 문제 중의 하나는 미완숙 수렴이다. 일반적인 제한 최적화 문제를 푸는 기법으로서 제안된 하이브리드 진화프로그래밍(EP), 이상 EP(TPEP), Evolian 등과 같은 알고리즘도 첫 번째 상에서 이와 같은 문제점을 내포하고 있다. 본 논문에서는 이같은 문제점을 극복하기 위해서 Evolian 알고리즘에 공유 함수 기법을 적용하고 다음 상들을 위해서는 다중 라그랑지안 승수를 사용하고자 한다. 부개체군 영역에서 각각의 라그랑지안 승수들을 설정하고 병렬적으로 갱신해 나가면서 전역적인 최적해를 병렬적으로 찾아나간다. 컴퓨터 모의 실험을 통해서 제안된 공유 기법 및 다중 라그랑지안 승수 기법의 유용성을 보인다.

• 대한기계학회논문집
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• 제17권10호
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• pp.2457-2466
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• 1993

A simple method is presented for determining transient responses of locally nonlinear structures using substructure eigenproperties and Lagrange multiplier technique. Although the method is based upon the mode synthesis formulation procedure, the equations of the combined whole structure are not constructed compared with the conventional methods. Lagrange multi-pliers are used to enforce the conditions of geometric compatibility between the substructure interfaces and they are treated as external forces on each substructure itself. Substructure eigenvalue problem is defined with the substructure interface free of fixed. The transient analysis is based upon the recurrence discrete-time state equations and offers the simplicity of the Euler integration method without requiring small time increment and iterative solution procedure. Numerical examples reveal that the method is very accurated and efficient in calculating transient responses compared with the direct numerical integration method.

• 대한전기학회논문지
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• 제45권4호
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• pp.467-473
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• 1996

This Paper presents a new algorithm to solve Dynamic Economic Dispatch problem. Proposed algorithm is composed of two computational modules; one is dispatch, the other adjusting module. In the dispatch module based on the traditional Static Economic Dispatch method, the power dispatch of each unit is calculated. And in case the results of dispatch module violate ramp rate constraints, Lagrange multipliers are adjusted in the adjusting module. Tests and computer results on test systems are given to show the efficiency of the proposed algorithm. (author). 11 refs., 6 figs., 4 tabs.

• 대한전자공학회논문지
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• 제12권5호
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• pp.25-30
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• 1975

원자로제어계에 필요한 전력요구량을 과거방법과는 달리 원자여불규칙잡음을 최소화하는 N. Wiener 해법과 Bode-Shonnon방법을 이용하여 최적화하였고 원자로내부귀환을 고려하므로서 더 복잡한 System의 이용을 가능하게 하였다. 결정된 Lagrange 미정승수 값은 1.2였으며, 이에 대한 시간응답을 HITICHI-505 Analog계산기로 입증하였다.