• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제8권4호
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• pp.261-277
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• 2004

Julia sets, their variants and generalizations have been studied extensively by using the Picard iterations. The purpose of this paper is to introduce Mann iterative procedure in the study of Julia sets. Escape criterions with respect to this process are obtained for polynomials in the complex plane. New escape criterions are significantly much superior to their corresponding cousins. Further, new algorithms are devised to compute filled Julia sets. Some beautiful and exciting figures of new filled Julia sets are included to show the power and fascination of our new venture.

• 한국게임학회 논문지
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• 제14권6호
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• pp.109-118
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• 2014

이미지 디자인 등에 사용하기에 용이한 정다각형의 회전대칭성을 갖는 프랙탈 생성에 대해 연구하였다. Loocke의 논문[13]에서 사용한 방법과 같이 회전, 축소 아핀함수를 기반으로 하되 제곱근(square root)함수 대신 줄리아 셋(Julia set)을 생성하는 함수들로 확장하여 IFS(iterated function systems)를 구성하였다. 그 결과 줄리아 셋의 모양에 바탕을 둔 회전 대칭적 프랙탈을 생성할 수 있었으며, 줄리아 셋의 모양이 잘 나타나지 않는 경우에는 IFS 생성 알고리즘의 확률적 함수선택 부분을 변경하여 줄리아 셋의 모양이 뚜렸해지도록 할 수 있음을 보였다. 또한 줄리아 셋의 모양을 지수의 변화를 통해 변형하는 방법을 제안하였다.

• 한국산학기술학회:학술대회논문집
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• 한국산학기술학회 2002년도 춘계학술발표논문집
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• pp.115-117
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• 2002

In this paper, the degree-n bifurcation set as well as the Julia sets is defined by extending the concept of the Mandelbrot set to the complex polynomial $z^{n}{\;}+{\;}c(c{\;}\in{\;}C,{\;}n{\;}\geq{\;}2)$. Some properties of the degree-n bifurcation set and the Julia sets have been theoretically investigated including the symmetry, periodicity, boundedness, connectedness and the bifurcation points as well as the governing equation for the component centers. An efficient algorithm constructing both the degree-n bifurcation set and the Julia sets is proposed using theoretical results. The mouse-operated software calico "MANJUL" has been developed for the effective construction of the degree-n bifurcation set and the Julia sets in graphic environments with C++ programming language under the windows operating system. Simple mouse operations can construct and magnify the degree-n bifurcation set as well as the Julia sets. They not only compute the component period, bifurcation points and component centers but also save the images of the degree-n bifurcation set and the Julia sets to visually confirm various properties and the geometrical structure of the sets. A demonstration has verified the useful versatility of MANJUL.

• 호남수학학술지
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• 제29권2호
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• pp.205-212
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• 2007

In this paper, we give some properties of the dynamics of quadratic rational maps. Using the properties we present the algorithm for drawing the Julia sets of the quadratic rational maps. We illustrate that they are fractals by computer graphics.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제3권3호
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• pp.177-182
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• 2002

이 논문에서는 맨델브로트집합의 개념을 n차 복소 다항식 Zⁿ+c(c∈C, n≥2)에 확장하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 정의하고, 이 집합의 대칭성, 유계성 및 연결성 등에 관하여 이론적으로 연구하였다. 그 연구결과를 이용하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 효율적으로 작성하는 알고리즘을 고안하고, C++컴퓨터 언어를 사용하여 마이크로소프트사의 윈도우 운영체제하에서 사용자가 마우스를 조작하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 구성할 수 있도록 소프트웨어 MANJUL을 개발하는 것이 본 논문의 목적이다. MANJUL 소프트웨어의 중요한 특징으로서 CUI(graphical user interfaces) 환경에서 단순한 마우스 조작을 통하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 작성하고 그 일부분을 확대함은 물론, n차 분기집합 성분의 주기등을 계산 및 저장함으로써, 이 집합들의 다양한 이론적 성질과 기하학적 구조를 시각적으로 확인할 수 있도록 하였다.

• 대한수학회보
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• 제52권4호
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• pp.1107-1112
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• 2015

A recursive family $\{F_n\}$ of holomorphic functions on the Riemann sphere is defined and some elementary properties of this family is described. Then the Julia set of $F_n$ is computed. Finally this family as a real recursive family is studied and it is shown that $F_n$ is chaotic on a specific subset of $\mathbb{R}$.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제4권1호
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• pp.31-38
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• 1997

We figure out geometric properties of the Julia set $J_{\alpha}$ of cubic complex polynomial $C_{\alpha}(z)=z^3 + {\alpha}z(\alpha \epsilon \mathbb{C})$ and the smallest ellipse which surrounds $J_{\alpha}$.

• 호남수학학술지
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• 제27권3호
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• pp.405-419
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• 2005

We present some properties characterizing the Mandelbrot set of quadratic rational maps. Any quadratic rational map is conjugate to either $z^2+c$ or ${\lambda}(z+1/z)+b$. For ${\mid}{\lambda}{\mid}=1$, we find the figure of the Mandelbrot set $M_{\lambda}$, the set of parameters b for which the Julia set of ${\lambda}(z+1/z)+b$ is connected. It is seen to be the whole complex plane if ${\lambda}{\neq}1$, but it is intricate fractal if ${\lambda}=1$. This supplements the work already investigated for the case ${\mid}{\lambda}{\mid}>1$.

• 대한수학회보
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• 제40권3호
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• pp.365-371
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• 2003

In this paper, some limit functions of the iteration of the skew product in the stable sets are investigated, which is associated with finitely generated semigroup for the class M, under some additional conditions.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제17권1_2_3호
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• pp.573-583
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• 2005

For a certain set G in the complex plane, we construct a transcendental entire function f whose translated family ${f(2^{n}z)}$ is normal only at z in G and establish the relation between the normal family and the Julia direction of f(z).