• 대한수학회논문집
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• 제22권4호
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• pp.623-640
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• 2007

The Lotka-McKendrick model which describes the evolution of a single population is developed from the well known Malthus model. In this paper, we introduce the Lotka-McKendrick model. We approximate the solution to the model using hp-discontinuous Galerkin finite element method. The numerical results show that the presented hp-discontinuous Galerkin method is very efficient in case that the solution has a sharp decay.

• 한국해안해양공학회지
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• 제10권4호
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• pp.174-186
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• 1998

본 연구에서는 지배방정식으로 확장형 완경사방정식을 사용하고 무한요소를 이용하여 방사조건을 처리하는 Galerkin 유한요소 모형을 수립하였다. 수립된 모형의 타당성과 적용성을 입증하기 위하여 Ippen and Goda((1963)의 완전개방 직사각형 모형항만에서의 항만 공진과 Sharp(1968) 및 Chandrasekera and Cheung(1997)의 원형 천뢰상을 전파하는 파랑 변형에 대한 수치해석을 실시하였다. 수리모형실험 및 복합요소 모형에 의한 결과와의 비교를 통하여 본 모형이 급경사 지형에도 매우 양호한 결과를 제시함을 확인하였다. 마지막으로 방파제의 대안으로 고려될 수 있는 원형 해저 우물을 설정하고 이를 지나는 파의 변형 특성을 검토하였다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제11권1호
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• pp.404-410
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• 2011

1차원 개수로 부정류의 수치 해석을 위하여 Taylor-Galerkin 기법의 유한요소법을 St. Venant 방정식의 차분에 적용하였다. 단일 수로에서 수문의 닫힘에 의한 배수문제와 3개 이상 하도가 만나는 합류점을 포함하는 수지상(dendritic) 하천 네트워크에 적용하고 그 결과를 기존에 제시된 유한차분법, 유한요소법 등의 수치기법과 비교하였으며 매우 잘 일치함을 확인하였다. 본 연구에서 적용한 기법은 연속방정식과 운동량방정식을 순차적으로 해석해 나가기 때문에 적용이 간편하며, 최종적으로 삼대각 행렬과 합류점의 적합조건을 위한 최소한의 요소를 포함하기 때문에 삼대각 행렬의 연산 방법을 적용할 수 있어 계산 측면에서 빠르고 안정적이다. 또한, 행렬의 저장을 위한 메모리 측면에서 경제적이다.

• 대한조선학회지
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• 제19권4호
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• pp.19-29
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• 1982

Galerkin's finite element method is applied to a two-dimensional heat convection-diffusion problem arising in the hydrodynamic lubrication of thrust bearings used in naval vessels. A parabolized thermal energy equation for the lubricant, and thermal diffusion equations for both bearing pad and the collar are treated together, with proper juncture conditions on the interface boundaries. it has been known that a numerical instability arises when the classical Galerkin's method, which is equivalent to a centered difference approximation, is applied to a parabolic-type partial differential equation. Probably the simplest remedy for this instability is to use a one-sided finite difference formula for the first derivative term in the finite difference method. However, in the present coupled heat convection-diffusion problem in which the governing equation is parabolized in a subdomain(Lubricant), uniformly stable numerical solutions for a wide range of the Peclet number are obtained in the numerical test based on Galerkin's classical finite element method. In the present numerical convergence errors in several error norms are presented in the first model problem. Additional numerical results for a more realistic bearing lubrication problem are presented for a second numerical model.

• 한국해양학회지:바다
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• 제12권3호
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• pp.133-141
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• 2007

장파와 단파의 거동을 동시에 모의할 수 있는 확장형 Boussinesq 방정식에 대한 유한요소모형을 개발하였다. 3차 공간 미분항을 처리하기 위한 추가변수를 도입하고 Galerkin 가중잔차방법을 적용하여 모형을 수립하였으며, 시간적분방법으로 Adams-Bashforth-Moulton Predictor Corrector 기법을 적용하여 비물리적인 수치분산이나 수치소산 현상을 줄일 수 있도록 하였다. 이 개발된 모형을 검증하기 위해 고립파가 전파하는 문제에 적용을 하였다. 개발된 모형을 적용한 결과 이론해 또는 수리실험 결과에 매우 양호한 일치를 보였다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제15권3호
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• pp.159-166
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• 2003

본 연구에서는 천해 파랑 계산에 널리 사용되어지고 있는 확장형 완경사 방정식과 계산 효율은 같게 유지하면서 Laplace방정식을 직접 풀 수 있는 유한 요소 모형에 대해서 연구하였다. 기존의 확장형 완경사 방정식을 사용하는 경우와 같은 계산효율을 유지하기 위하여 파동장을 수심방향으로 1층인 유한요소로 나누고, 요소내의 포텐셜을 수면에 위치한 절점에 대한 포텐셜만으로 표시하도록 한 후, Galerkin 기법을 적용하여 수치모형을 구성하였다. 요소 내 수평방향에 대해서는 통상의 보간함수를 채택하였으며, 수심방향에 대해서는 진행파의 수심방향 거동인 함수를 사용하여 보간함수를 구성하였다. 모형의 개발은 우선 연직 2차원 문제를 대상으로 하였다. 개발된 모형의 검증을 위하여 연직 2차원에서의 파랑 반사 및 전달문제에 적용한 결과, 개발된 유한 요소 모형은 계산상의 효율면에서나 해의 정확도 면에서 기존의 확장형 완경사 방정식에 기초한 모형과 같은 수준을 보임을 확인하였다.

• Coupled systems mechanics
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• 제4권4호
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• pp.365-383
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• 2015

Strip footing is an important type of shallow foundations and is commonly used beneath the walls. Analysis of shallow foundation involves the determination of stresses and deformations. Element free Galerkin method, one of the important mesh free methods, is used for the determination of stresses and deformations. Element free Galerkin method is an efficient and accurate method as compared to finite element method. The Element Free Galerkin method uses only a set of nodes and a description of model boundary is required to generate the discrete equation. Strip footing of width 2 m subjected to a loading intensity of 200 kPa is studied. The results obtained are agreeing with the values obtained using analytical solutions available in the literature. Parametric study is done and the effect of modulus of deformation, Poisson's ratio and scaling parameter on deformation and stresses are determined.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제61권6호
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• pp.765-773
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• 2017

The quadratic B-spline finite element method yields mass and stiffness matrices which are half the size of matrices obtained by the conventional finite element method. We solve the free vibration problem of a rotating Rayleigh beam using the quadratic B-spline finite element method. Rayleigh beam theory includes the rotary inertia effects in addition to the Euler-Bernoulli theory assumptions and presents a good mathematical model for rotating beams. Galerkin's approach is used to obtain the weak form which yields a system of symmetric matrices. Results obtained for the natural frequencies at different rotating speeds show an accurate match with the published results. A comparison with Euler-Bernoulli beam is done to decipher the variations in higher modes of the Rayleigh beam due to the slenderness ratio. The results are obtained for different values of non-uniform parameter ($\bar{n}$).

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2005년도 학술발표회 논문집
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• pp.409-413
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• 2005

Even though the relative importance of length scale of flow system allow us to simplify three dimensional flow problem to one or two dimensional representation, many systems still require three dimensional analysis. The objective of this study is to develop an efficient and accurate finite element model for analyzing and predicting three dimensional flow features in natural rivers and to offend to model spreading of pollutants and transport of sediments in the future. Firstly, three dimensional Reynolds averaged Navier-Stokes equations with the hydrostatic pressure assumption in generalized curvilinear coordinates were combined with the kinematic free-surface condition. Secondly. to simulate realistic high Reynolds number flow, the model employed the Streamline Upwind/Petrov-Galerkin(SU/PG) scheme as a weighting function for the finite element method in conjunction with an appropriate turbulence model(Smagorinsky scheme for the horizontal plain and Mellor-Yamada scheme for the vertical direction). Several tests is performed for the purpose of validation and verification of the developed model. A simple rectangular channel, 5-shaped and U-shaped channel are used for tests and comparisons are made with RMA-10 model. Runs for each case is converged stably without a oscillation and calculated water-surface deformation, longitudinal and transversal velocities, and velocity vector fields are in good agreement with the results of RMA-10 model.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제31권4호
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• pp.419-431
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• 2023

In this paper, we propose an iterative method for a symmetric interior penalty Galerkin method for heterogeneous elliptic problems. The iterative method consists mainly of two parts based on a non-overlapping domain decomposition approach. One is an intermediate preconditioner constructed by understanding the properties of the discontinuous finite element functions and the other is a preconditioning related to the dual-primal finite element tearing and interconnecting (FETI-DP) methodology. Numerical results for the proposed method are presented, which demonstrate the performance of the iterative method in terms of various parameters associated with the elliptic model problem, the finite element discretization, and non-overlapping subdomain decomposition.