• 대한수학회논문집
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• 제18권3호
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• pp.569-580
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• 2003

The Lotka-McKendrick equation which describes the evolution of a single population under the phenomenological conditions is developed from the well-known Malthus’model. In this paper, we introduce the Lotka-McKendrick equation for the description of the dynamics of a population. We apply a discontinuous Galerkin finite element method in age-time domain to approximate the solution of the system. We provide some numerical results. It is experimentally shown that, when the mortality function is bounded, the scheme converges at the rate of $h^2$ in the case of piecewise linear polynomial space. It is also shown that the scheme converges at the rate of $h^{3/2}$ when the mortality function is unbounded.

• 한국해안해양공학회지
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• 제15권3호
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• pp.159-166
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• 2003

본 연구에서는 천해 파랑 계산에 널리 사용되어지고 있는 확장형 완경사 방정식과 계산 효율은 같게 유지하면서 Laplace방정식을 직접 풀 수 있는 유한 요소 모형에 대해서 연구하였다. 기존의 확장형 완경사 방정식을 사용하는 경우와 같은 계산효율을 유지하기 위하여 파동장을 수심방향으로 1층인 유한요소로 나누고, 요소내의 포텐셜을 수면에 위치한 절점에 대한 포텐셜만으로 표시하도록 한 후, Galerkin 기법을 적용하여 수치모형을 구성하였다. 요소 내 수평방향에 대해서는 통상의 보간함수를 채택하였으며, 수심방향에 대해서는 진행파의 수심방향 거동인 함수를 사용하여 보간함수를 구성하였다. 모형의 개발은 우선 연직 2차원 문제를 대상으로 하였다. 개발된 모형의 검증을 위하여 연직 2차원에서의 파랑 반사 및 전달문제에 적용한 결과, 개발된 유한 요소 모형은 계산상의 효율면에서나 해의 정확도 면에서 기존의 확장형 완경사 방정식에 기초한 모형과 같은 수준을 보임을 확인하였다.

• East Asian mathematical journal
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• 제26권5호
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• pp.615-626
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• 2010

In this paper, we analyze discontinuous Galerkin methods with penalty terms, namly symmetric interior penalty Galerkin methods, to solve nonlinear parabolic equations. We construct finite element spaces on which we develop fully discrete approximations using extrapolated Crank-Nicolson method. We adopt an appropriate elliptic-type projection, which leads to optimal ${\ell}^{\infty}$ ($L^2$) error estimates of discontinuous Galerkin approximations in both spatial direction and temporal direction.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제22권1_2호
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• pp.317-329
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• 2006

In this paper, a singularly perturbed ordinary differential equation with non-smooth data is considered. The numerical method is generated by means of a Petrov-Galerkin finite element method with the piecewise-exponential test function and the piecewise-linear trial function. At the discontinuous point of the coefficient, a special technique is used. The method is shown to be first-order accurate and singular perturbation parameter uniform convergence. Finally, numerical results are presented, which are in agreement with theoretical results.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권3_4호
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• pp.953-966
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• 2010

In this paper, we develop discontinuous Galerkin methods with penalty terms, namaly symmetric interior penalty Galerkin methods to solve nonlinear parabolic equations. By introducing an appropriate projection of u onto finite element spaces, we prove the optimal convergence of the fully discrete discontinuous Galerkin approximations in ${\ell}^2(L^2)$ normed space.

• 대한토목학회논문집
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• 제8권2호
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• pp.25-32
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• 1988

본 연구에서는 8절점 28자유도를 갖는 사각형 고차 판 유한 요소를 면내고차 변위를 고려하여 3차원 연속체로부터 유도하였다. 요소매트릭스들은 판의 운동방정식으로부터 Galerkin 가중잔차법으로 유도하고 감차적분을 수행하여 구하였다. 고차 판 유한요소를 이용하여 판의 처짐해석과 자유진동해석을 수행한 결과 판의 두께와 경게조건에 관계없이 매우 정확한 결과를 나타내었다.

• Nuclear Engineering and Technology
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• 제41권5호
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• pp.649-654
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• 2009

The finite element based lattice Boltzmann method (FELBM) has been developed to model complex fluid domain shapes, which is essential for studying fluid-structure interaction problems in commercial nuclear power systems, for example. The present study addresses a new finite element formulation of the lattice Boltzmann equation using a general weighted residual technique. Among the weighted residual formulations, the collocation method, Galerkin method, and method of moments are used for finite element based Lattice Boltzmann solutions. Different finite element geometries, such as triangular, quadrilateral, and general six-sided solids, were used in this work. Some examples using the FELBM are studied. The results were compared with both analytical and computational fluid dynamics solutions.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 1999년도 하계학술대회 논문집 A
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• pp.76-78
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• 1999

This paper presents Galerkin- and Upwind-finite element analyses solution in the travelling magnetic filed problem. The travelling magnetic field problem is subject to convective- diffusion equation. Therefore, the solution derived from Galerkin-FEM with linear interpolation function may oscillate between the adjacent nodes. A simple model with Derichlet, Noumann and periodic boundary condition respectively, have been analyzed to investigate stabilities of solutions. It is concluded that the solution of Galerkin-FEM may oscillate according to boundary condition and element type, but that of Upwind-FEM is stable regardless boundary condition.

• 대한기계학회논문집A
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• 제33권2호
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• pp.145-152
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• 2009

SGBEM(Symmetric Galerkin Boundary Element Method)-FEM alternating method has been proposed by Nikishkov, Park and Atluri. In the proposed method, arbitrarily shaped three-dimensional crack problems can be solved by alternating between the crack solution in an infinite body and the finite element solution without a crack. In the previous study, the SGBEM-FEM alternating method was extended further in order to solve elastic-plastic crack problems and to obtain elastic-plastic stress fields. For the elastic-plastic analysis the algorithm developed by Nikishkov et al. is used after modification. In the algorithm, the initial stress method is used to obtain elastic-plastic stress and strain fields. In this paper, elastic-plastic J integrals for three-dimensional cracks are obtained using the method. For that purpose, accurate values of displacement gradients and stresses are necessary on an integration path. In order to improve the accuracy of stress near crack surfaces, coordinate transformation and partitioning of integration domain are used. The coordinate transformation produces a transformation Jacobian, which cancels the singularity of the integrand. Using the developed program, simple three-dimensional crack problems are solved and elastic and elastic-plastic J integrals are obtained. The obtained J integrals are compared with the values obtained using a handbook solution. It is noted that J integrals obtained from the alternating method are close to the values from the handbook.

• 대한토목학회논문집
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• 제28권5B호
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• pp.475-483
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• 2008

사고 등으로 인해 하천에 순간적으로 주입되는 오염물질의 2차원 이송-확산을 모의하기 위하여 SUPG법에 의한 2차원 유한요소 모형을 개발하고 주입된 질량과 모의 질량간의 오차를 산정하였다. 지배방정식으로부터 질량 오차 산정식을 유도하고 이를 간단한 예제에 적용하였다. 적용 예제로는 단순 직선수로에서 선원을 통한 질량주입과 일방향의 등질 유속장을 가지는 2차원 공간에서 점원을 통한 질량주입 문제를 가정하였으며, 기존의 Galerkin법과의 비교를 위하여 두가지 수치기법에 대한 모의 검증을 실시하였다. 검증결과 기존의 Galerkin법에 의한 모의 결과에 비하여 SUPG법을 통한 수치모형의 구성이 모의의 정확성뿐만 아니라 주입 질량의 보존에 있어서도 보다 정확한 방법임을 확인하였다.