• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2019년도 춘계학술대회
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• pp.254-256
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• 2019

소수체 GF(p)와 이진체 $GF(2^m)$ 상의 다중 타원곡선을 지원하는 듀얼 필드 ECC (DF-ECC) 프로세서를 설계하였다. DF-ECC 프로세서의 저면적 설와 다양한 타원곡선의 지원이 가능하도록 워드 기반 몽고메리 곱셈 알고리듬을 적용한 유한체 곱셈기를 저면적으로 설계하였으며, 페르마의 소정리(Fermat's little theorem)를 유한체 곱셈기에 적용하여 유한체 나눗셈을 구현하였다. 설계된 DF-ECC 프로세서는 스칼라 곱셈과 점 연산, 그리고 모듈러 연산 기능을 가져 다양한 공개키 암호 프로토콜에 응용이 가능하며, 유한체 및 모듈러 연산에 적용되는 파라미터를 내부 연산으로 생성하여 다양한 표준의 타원곡선을 지원하도록 하였다. 설계된 DF-ECC는 FPGA 구현을 하드웨어 동작을 검증하였으며, 0.18-um CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과 22,262 GEs (gate equivalences)와 11 kbit RAM으로 구현되었으며, 최대 100 MHz의 동작 주파수를 갖는다. 설계된 DF-ECC 프로세서의 연산성능은 B-163 Koblitz 타원곡선의 경우 스칼라 곱셈 연산에 885,044 클록 사이클이 소요되며, B-571 슈도랜덤 타원곡선의 스칼라 곱셈에는 25,040,625 사이클이 소요된다.

• 한국통신학회논문지
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• 제23권5호
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• pp.1160-1164
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• 1998

본 논문에서는 유한체 $GF(2^{m})$ 상의 새로운 역원계산 알고리듬을 제안하고 이를 이용한 역원계산 회로 및 나눗셈 회로를 설계한다. 제안된 역원계산 알고리듬은 Fermat의 정리에 기초한 것으로 약 m/2개의 clock cycle에 역원을 구할 수 있다. 본 알고리듬을 이용하여 설계한 $GF(2^{m})$ 상의 역원계산 회로 및 나눗셈 회로는 멀티플렉서 이외에 다른 부가 하드웨어가 필요하지 않으므로 매우 간단한 하드웨어로 구현할 수 있는 장점을 가지고 있다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제31권1_2호
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• pp.51-58
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• 2004

대부분의 공개키 기반 암호시스템은 유한체 $GF(2^m)$ 상의 산술 연산들을 기반으로 구축된다. 이들 연산 중 덧셈을 제외한 다른 연산들은 곱셈 연산을 반복하여 계산되므로, 곱셈 연산의 효율적인 구현은 공개키 기반 암호시스템에서 매우 중요하다. 본 논문에서는 All-One Polynomial에 의해 정의된 $GF(2^m)$ 상의 효율적인 Bit-Parallel 정규기저 곱셈기를 제안한다. 게이트 및 시간적인 면에서 본 곱셈기의 복잡도(complexity)는 이전에 제안된 같은 종류의 곱셈기 보다 낮거나 동일하다. 또한, 본 논문의 곱셈기는 아키텍처가 규칙적(regular)이어서 VLSI 구현에 적합하다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.143-152
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• 2012

본 논문은 스칼라 곱셈, Menezes-Vanstone 타원곡선 암호 및 복호 알고리즘, 점-덧셈, 점-2배 연산, 유한체상 곱셈, 나눗셈 등의 7가지 동작을 수행하는 GF($2^{191}$) 타원곡선 암호프로세서를 하드웨어로 설계하였다. 단순 전력 분석에 대비하기 위해 타원곡선 암호프로세서는 주된 반복 동작이 키 값에 무관하게 동일한 연산 동작으로 구성되는 몽고메리 스칼라 곱셈 기법을 사용하며, GF($2^m$)의 유한체에서 각각 1, (m/8), (m-1)개의 고정된 사이클에 완료되는 GF-ALU, GF-MUL, GF-DIV 연산장치가 병렬적으로 수행되는 동작 특성을 갖는다. 설계된 프로세서는 0.35um CMOS 공정에서 약 68,000개의 게이트로 구성되며, 시뮬레이션을 통한 최악 지연시간은 7.8 ns로 약 125 MHz의 동작속도를 갖는다. 설계된 프로세서는 320 kps의 암호율, 640 kbps을 복호율 갖고 7개의 유한체 연산을 지원하므로 다양한 암호와 통신 분야에 적용할 수 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제14권3호
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• pp.235-239
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• 1989

유한체 GF($2^m$)상에서 임의의 두 원소를 곱하는 승산기를 제시하였으며 동작과정을 단계별로 설명하였다. 본 논문에서 제시된 회로는 기준의 선형궤한 치환 레지스터를 이용한 회로가 변형된 형태로서 m단 궤환치환 레지스터, m-1개의 플립플롭, m개의 AND게이트, 그리고 m-입력 XOR 게이트로 구성되며 회로가 간단하다. GF($2^m$)의 두 원소를 곱할 때, 기존의 치환 레시스터 승산기는 m번 치환하면 곱셈의 결과가 레지스터에 축적되므로 m클럭시간 만큼 지연되는 반면 제안된 승산기는 입력되고부터 직렬출력을 얻을 때까지 m-1 클럭시간이 소요되며 cellular-array 승산기에 비해 매우 간단하고 systolic 승산기에 비해서는 지연시간도 단축된다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제8권6호
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• pp.1188-1193
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• 2004

비도 높은 암호용으로 연구된 유한체 곱셈 연산기는 크게 직렬 유한체 곱셈기, 배열 유한체 곱셈기, 하이브리드 유한체 곱셈기으로 분류되어 왔다. 직렬 유한체 곱셈기는 마스트로비토 (Mastrovito) (1)에 의하여 제안되어 유한체 곱셈기의 가장 기본적인 구조로 자리잡아 왔고, 이를 병렬로 처리하기 위해 m 배의 자원을 투자하여 m 배의 속도를 얻어낸 결과가 2차원 배열 유한체 곱셈기이며 (2), 이들 기존 방식의 장점만을 취하여 제안된 방식이 1999년 Paar에 의해 제안된 하이브리드 (hybrid) 곱셈기이다 (3). 반면 이 하이브리드 곱셈기는 사용 가능한 유한체로서 유한체의 차수를 합성수로 사용해야 한다는 제약이 따른다. 본 논문에서는 마스트로비토의 곱셈기의 구조를 기본으로 하고, 수식적으로 공통인수를 끌어내어 후처리하는 기법을 유도하여 적용한다. 제안한 방식으로 설계한 새로운 유한체 곱셈기는 HDL로 구현하여 소프트웨어 측면 뿐 아니라 하드웨어 측면에서도 그 기능과 성능을 검증하였다. 제안된 방식에서 직렬 다항 기준식 (polynomial)을 t (t는 1보다 큰 양의 정수) 부분으로 나누어 적용하였을 경우 곱셈기는 t 배의 속도 향상을 보일 수 있다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제11권7호
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• pp.693-700
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• 2016

현재 사용되고 있는 유한체 GF(q)위의 non-supersingular 타원곡선 이산대수문제에 기반한 공개키 암호법의 안전성을 보장하기 위해서는 타원곡선의 위수의 크기와 소인수의 크기를 계산하는 일이 매우 중요하다. 그런데 타원곡선의 위수를 구하는 전통적인 방법인 Schoof 알고리즘은 매우 복잡하여 지금도 개선작업이 진행중이다. 본 논문에서는 복잡한 Schoof 알고리즘을 피하기 위하여, 표수가 2인 유한체의 합성체$GF(2^m)=GF(2^{rs})=GF((2^r)^s)$ 위에서 Weil 정리를 이용하여 타원곡선의 위수를 계산하는 방법을 제안한다. 또한, 그에 따른 알고리즘과 그 알고리즘을 적용한 프로그램을 실행하여 타원곡선 암호법에 사용될 수 있는 효율적인 곡선으로 ${\sharp}E(GF(2^5))=36$일 때의 합성체 $GF(2^5)^{31})$ 위에서 위수에 $10^{40}$ 이상인 소인수를 포함하는 non-supersingular 타원곡선을 찾을 수 있었다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제31권1_2호
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• pp.112-117
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• 2004

본 논문에서는 유한 체 $GF(2^m)$상에서 셀룰라 오토마타 (Cellular Automata)의 구조에 적합한 곱셈기 구조를 제안한다. 제안된 LSB 우선 곱셈 구조는 AOP(All One Polynomial)를 기약 다항식으로 사용하며, m＋1의 지연시간과 $ 1-D_{AND}＋1-D{XOR}$의 임계경로를 갖는다. 특히 정규성, 모듈성, 병렬성을 가지기 때문에 VLSI구현에 효율적이고 나눗셈기, 지수기 및 역원기를 설계하는 데 기본 구조로 사용될 수 있다 또한, 이 구조는 유한 체 상에서 Diffie-Hellman 키 교환 프로토콜, 디지털 서명 알고리즘, 및 ElGamal 암호화와 같이 잘 알려진 공개키 정보 보호 서비스를 위한 기본 구조로 사용될 수 있다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제7권1호
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• pp.69-79
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• 2012

본 논문에서는 m은 홀수이고 n=mk인 경우에, 확대체 GF($2^n$)위에서의 곱셈기를 보조기로 사용하는 타입 k 가우스 주기를 가지는 유한 부분체 GF($2^m$)위에서의 새로운 병렬 곱셈기를 제안한다. 이 곱셈기의 공간과 시간 복잡도는 타입 IV인 경우에는 지금까지 알려진 곱셈기 중에서 가장 효율적인 Reyhani-Masoleh and Hasan의 곱셈기와 동등하다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1996년도 종합학술발표회논문집
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• pp.145-150
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• 1996

정보보호기법을 적용한 다양한 서비스의 구현에 있어서는 적용기법에서 채택한 암호학적 연산에 의해 그 실용성이 종속하게 되며 이러한 실용화를 위한 하드웨어 또는 소프트웨어적 구현기법에 관한 많은 연구가 진행되고 있다. 본 논문에서는 유한체 GF(2$^{m}$ )상에서의 역원계산을 효율적이며 신속하게 처리할 수 있는 방법에 관해서 다루고 있다. 본 논문에서 제안하는 방법은 정규기저를 이용하여 임의의 유한체위에 적용 가능하도록 설계된 기법이다. 본 논문에서의 제안 방법은 이미 알려진 Itoh의 방법보다 대부분의 정수에 대하여 효율적임을 보인다.