• Journal of the Optical Society of Korea
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• 제4권1호
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• pp.54-57
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• 2000

Introducing left and right fractional orders separately, we show that the cascading of optical extended fractional Fourier transform systems can be easily calculated. Through such calculations we study the properties of extended fractional Fourier transforms.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제26권5_6호
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• pp.1101-1121
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• 2008

One proposes an approach to fractional Fourier's transform, or Fourier's transform of fractional order, which applies to functions which are fractional differentiable but are not necessarily differentiable, in such a manner that they cannot be analyzed by using the so-called Caputo-Djrbashian fractional derivative. Firstly, as a preliminary, one defines fractional sine and cosine functions, therefore one obtains Fourier's series of fractional order. Then one defines the fractional Fourier's transform. The main properties of this fractal transformation are exhibited, the Parseval equation is obtained as well as the fractional Fourier inversion theorem. The prospect of application for this new tool is the spectral density analysis of signals, in signal processing, and the analysis of some partial differential equations of fractional order.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제17권3호
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• pp.540-545
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• 2013

Fractional 푸리에변환(Fractional Fourier Transform : FRFT)은 기존의 푸리에 변환의 일반화된 형태로서, 양자역학분야에서 처음 소개되었다. FRFT가 가지는 시간-주파수 영역에서의 단순하면서도 유용한 특성으로 인하여, 지금까지 소나 및 레이더 신호처리 분야에서 많은 연구결과들이 발표되었으며, 푸리에 변환을 활용한 기존의 방법보다 우수한 연구결과를 보여 왔다. 본 논문에서는 LFM(Linear Frequency Modulation)신호들이 겹쳐져 수신되었을 경우에 이들 신호들을 검출하고 분리하기 위해 FRFT를 이용하였다. 실험결과 수신된 LFM 신호들을 FRFT 영역에서 효율적으로 검출하고 분리가 가능함을 확인하였다.

• 호남수학학술지
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• 제38권3호
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• pp.613-623
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• 2016

As a generalization of the Fourier transform, the fractional Fourier transform plays an important role both in theory and in applications of signal processing. We present a new approach to reach a uniform sampling theorem in the shift-invariant spaces associated with the fractional Fourier transform domain.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제26권1호
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• pp.105-115
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• 2021

Generalized pseudo-differential operators (PDO) involving fractional Fourier transform associate with the symbol a(x, y) whose derivatives satisfy certain growth condition is defined. The product of two generalized pseudo-differential operators is shown to be a generalized pseudo-differential operator.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제29권4호
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• pp.749-763
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• 2021

This research article deals with the Mittag-Leffler-Hyers-Ulam stability of linear and impulsive fractional order differential equation which involves the Caputo derivative. The application of the generalized fractional Fourier transform method and fixed point theorem, evaluates the existence, uniqueness and stability of solution that are acquired for the proposed non-linear problems on Lizorkin space. Finally, examples are introduced to validate the outcomes of main result.

• 한국통신학회논문지
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• 제30권11C호
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• pp.1060-1067
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• 2005

시간 영역과 주파수 영역을 사이의 공간을 뜻하는 부분 푸리에 영역으로 (fractional Fourier domains) 선형 시간-주파수 분포의 옮김 불변 특성을 일반화한다. 다른 선형 사주파수 분포와 달리 짧은 시간 푸리에 변환은(short time Fourier transform: STFT) 부분 푸리에 영역에서 크기 (magnitude-wise) 옮김 불변을 지니는데, 이 짧은 시간 푸리에 변환을 쓰면 분포를 좀더 쉽게 해석할 수 있다. 특히, 부분 푸리에 영역에서 크기 옮김 불변인 선형 분포는 짧은 시간 푸리에 변환뿐이라는 것을 밝힌다.

• 한국음향학회지
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• 제35권1호
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• pp.8-15
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• 2016

Fractional 푸리에 변환(Fractional Fourier Transform : FrFT)은 기존의 푸리에 변환의 일반화된 형태로서, 변환차수 ${\alpha}$에 따라 임의의 시간-주파수 영역에서의 신호해석이 가능하다. FrFT는 특히 LFM(Linear Frequency Modulation) 신호의 분석에 있어 잡음에 강한 특성으로 인해 많은 장점을 가진다. 본 논문에서는 능동소나에서 표적에 맞고 반향된 수신신호의 FrFT 스펙트럼으로부터 표적과의 거리를 추정하는 새로운 방법을 제안하였다. 합성한 표적 신호를 통해 제안한 방법의 타당성을 검증하였으며, 실제 수중 실험을 통해 얻은 잡음 및 잔향 환경에서의 신호에서도 신뢰성 있는 표적과의 거리 추정이 가능함을 확인하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제17권11호
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• pp.2505-2511
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• 2013

수중환경 하에서 표적을 탐지하고 식별하는 문제는 군사적인 목적은 물론 비군사적 목적으로도 많은 연구가 수행되어 왔다. 수중환경에서의 수중음향 신호가 시간 공간적으로 특성이 변화하며 천해 다중경로 환경을 반영하는 복잡한 특성을 보이는 점으로 인해 능동 표적인식 기술은 매우 어려운 기술로 여겨져 왔다. 또한 실제 데이터 수집의 어려움이 따르게 된다. 본 논문에서는 3차원 하이라이트 분포를 가지는 모델을 이용하여, 능동소나 표적신호를 음선 추적기법을 기반으로 하여 합성하였다. 합성된 표적신호를 대상으로 Fractional Fourier 변환을 적용하여 특징벡터를 추출하였고, 신경회로망 인식기를 이용하여 인식 실험을 수행하였다.

• 한국광학회지
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• 제8권2호
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• pp.154-160
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• 1997

푸리에 변환의 일반형인 분수차 푸리에 변환(fractional Fourier transform : FRT)을 근간으로 하는 분수차 상관기는 입력패턴의 위치나 모양에 따라 상관결과치가 변하는 공간 가변 특성을 갖는다. 이러한 특성을 갖는 분수차 상관기를 푸리에 변환을 이용하는 기존의 상관기와 비교하였고, 분수차에 따른 상관결과치의 변화를 분석하였다. 정확한 분수차 상관함수의 계산을 위하여 광학부품들의 정렬에 있어서 고도의 정확도와 안정도를 갖는 평판 집적 광학계를 구성하였으며, 실험결과와 계산결과를 비교함으로써 평판 집적 광학계에 의한 분수차 상관기의 구현이 매우 정확히 수행될 수 있음을 검증하였다.