• 한국학교수학회논문집
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• 제20권2호
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• pp.119-139
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• 2017

고대 그리스 시대 작도는 현 교육에서의 작도 이상의 의미를 지닌 것이었다. 본 연구는 이러한 사실에 입각하여 현 교과서의 작도 의미를 살펴보고, 이와 대비되는 에서의 작도 의미를 추출해 보았다. 더불어 에서의 작도 의미를 현 교육에 반영하였을 때 나타나는 이점을 숙고해 보고, 그 이점을 활용하는 방안을 제안하였다. 그 결과 현 교과서의 작도는 삼각형의 합동 조건 도입과 이해를 위한 수단임을 확인할 수 있었다. 반면, 에서 작도는 4가지 의미를 지니고 있었다. 공준으로 타당성을 확보한 추상적 활동, 도형의 존재성 입증 및 논증에서 보조선 도입의 타당성 확보 수단, 보조선 도입 이외의 논증 개입 자제, 수와 대수를 다루는 수단이 곧 작도였다. 이로부터 논증에 보조선 도입의 타당성 확보 수단으로서의 작도 활용의 이점을 논의하였다. 아울러 Euclid 도구로 작도 불가능한 보조선에 대하여 가상적 도구의 개입에 의한 작도 관점을 제시하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제34권1호
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• pp.1-20
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• 2021

Logic and intuition are considered as the opposite extremes of teaching geometry, and any teaching method of geometry is to be placed between these extremes. The purpose of this study is to identify the characteristics of logical and intuitive approaches for teaching geometry and to derive didactical implications by taking Euclid's Elements and Clairaut's Elements respectively representing the extremes. To this end, comparing the composition and contents of each book, we analyze which propositions Clairaut chose from Euclid's Elements, how their approaches differ in definitions, proofs, and geometrical constructions, and what unique approaches Clairaut took. The results reveal that Clairaut mainly chose propositions from Euclid's books 1, 3, 6, 11, and 12 to provide the contexts that show why such ideas were needed, rather than the sudden appearance of abstract and formal propositions, and omitted or modified the process of justification according to learners' levels. These propose a variety of intuitive strategies in line with trends of teaching geometry towards emphasis on conceptual understanding and different levels of justification. Specifically, such as the general principle of similarity and the infinite geometric approach shown in Clairaut's Elements, we could confirm that intuition-based geometry does not necessarily aim for tasks with low cognitive demand, but must be taught in a way that learners can understand.

• 한국수학사학회지
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• 제33권1호
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• pp.33-53
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• 2020

Euclid's Elements has been considered as the stereotype of logical and deductive approach to mathematics in the history of mathematics. Nonetheless, it has been criticized by its dryness and difficulties for learning. It is worthwhile to noticing mathematicians' struggle for providing some alternatives to Euclid's Elements. One of these alternatives was written by a French scientist, Pardies who called it 'Elemens de Geometrie ou par une methode courte & aisee l'on peut apprendre ce qu'il faut scavoir d'Euclide, d'Archimede, d'Apllonius & les plus belles inventions des anciens & des nouveaux Geometres.' A precedent research presented its historical meaning in traditional mathematics of China and Joseon as well as its didactical meaning in mathematics education with the overview of this book. However, it has a limitation that there isn't elaborate comparison between Euclid's and Pardies'in the aspects of contents as well as the approaching method. This evokes the curiosity enough to encourage this research. So, this research aims to compare Pardies' Elements and Euclid's Elements. Which propositions Pardies selected from Euclid's Elements? How were they restructured in Pardies' Elements? Responding these questions, the researcher confirmed his easy method of learning geometry intended by Pardies.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권1호
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• pp.117-130
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• 2017

유클리드 원론은 그 내용과 방법론의 중요성으로 인해 현재까지도 수학과 수학교육에서 중요한 교재로 인식되고 있다. 본 연구에서는 원론이 초등학교 수학교과서의 이해에 구체적으로 어떻게 관련되는지를 논의하고 교사교육에의 가치를 밝히고자 하였다. 먼저, 초등학교 교과서의 구체적인 몇 가지 내용들을 원론의 관점에서 고찰할 때 어떤 교육적 시사점을 얻을 수 있는지 검토함으로써 초등학교 교육내용의 이해에 있어서 원론의 중요성을 예증하였다. 또한, 교사와 예비교사들이 체계로서의 수학을 경험할 수 있는 장으로서 원론의 가치를 논의하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제17권3호
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• pp.23-32
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• 2004

본 고에서는 유클리드의 원론에 나타난 대수적 개념들을 개괄하고, 현대적인 기호로 그 의미를 분석하였다. 유클리드의 원론에는 이차방정식, 곱셈공식, 비례식, 정수론, 무리수 등의 대수적 개념이 포함되어 있으나, 그 표현과 추론은 완전히 기하학적인 형태로 이루어져 있다 이러한 내용을 분석하는 것은 대수학의 발생적 본질을 찾아 최초에 수학이 만들어지는 상황을 학생들에게 경험하게 함으로써 수학화를 구현하려는 교육적인 문제의식에도 일종의 시사를 제공하게 될 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.367-379
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• 2015

고대 그리스에서 '수학적 대상이 존재하기 위한 조건'으로 사용된 diorism을 통하여 수학적 대상의 존재성에 대하여 살펴본다. Diorism이 제시된 대표적 예인 "유클리드 원론" I권 정리 22를 중심으로 삼각형의 존재성을 "원론"이 어떻게 다루었는지에 대하여 논의한다. 정의한 대상의 존재성을 공준이나 명제로 증명하는 "원론"의 구조를 통하여 수학적 대상의 존재성은 인식가능성이고 공리체계 내에서 증명가능성임을 밝힌다. 이러한 관점에서 작도는 "원론"에서 존재성을 보증하는 주요 방법이다. 또한 diorism의 맥락에서 전개도가 다면체를 구성할 수 있음을 살펴보았다. 이러한 내용을 바탕으로 수학적 대상의 존재성에 대해 학교수학에서 시사하는 점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.173-192
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• 2013

2009 개정 교육과정의 중학교 기하영역에서 주목할 만한 변화 중 하나는 엄밀한 형식적인 증명대신 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동으로의 대치이다. 이는 수학교육의 꾸준한 논쟁거리였던 증명 교육과 관련한 학습자의 이해 수준 및 어려움을 고려한 결과이다. 본 연구는 학생들이 기하 증명시 경험하는 어려움 중 도형을 지칭하는 문자 및 형식적 기호를 사용한 증명 작성, 기호로 길게 제시된 증명 이해에서 비롯되는 형식적 특성의 것에 주목한다. 증명의 아이디어와는 별개로 문자 및 기호 사용에서 비롯되는 어려움을 극복하고자 문자 대신 채색된 그림이라는 시각적 표현을 이용함으로써 독자의 학습을 쉽게 하려고 했던 Byrne의 'Euclid 원론'에 사용된 증명 방법을 이용하여 지도해봄으로써 오늘날 기하 수업에서의 적용가능성을 검토하고자 하는 것이다. 이를 위해 중학교 2학년 한 학급을 대상으로 기하 단원의 세 개 정리에 대한 증명을 원문, 역동적 표현, 교사의 판서 등 세 개의 매체를 활용한 Byrne의 방법으로 지도하고, 학생들의 활동결과 및 학생과 교사의 설문 결과를 분석함으로써 새로운 대안의 장단점을 토대로 적용 가능성을 논의한다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권2호
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• pp.33-46
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• 2007

본고에서는 1970년대 이후로 전개된 수학사 연구의 기본 방향의 변화를 다룬다. 그 가운데서도 유클리드 <원론> II권의 내용인 이른바 '기하학적 대수학'에 대한 해석을 둘러싸고 벌어진 일련의 논쟁이 어떻게 전개되었는지를 소개하고, 그 논쟁이 수학사 연구의 방향 전환과 어떤 관련성을 띠는지를 밝히도록 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권2호
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• pp.101-114
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• 2006

현 중학교 기하는 그 내용적 근원을 $\ll$Eulcid원론$\gg$ 에 두고 있으나, 그 체제 및 내용 전개 방식에 있어서는 $\ll$Eulcid원론$\gg$과 적지 않은 차이가 있다. 이는 현 수학 교과서의 기하 부분이 $\ll$Eulcid원론$\gg$이 가지고 있는 수학적 엄밀성과 형식성을 완화시켜 교육적으로 건전한 출발점을 찾고자 하였던 여러 파지 시도를 반영하고 있기 때문이다. 특히, 기하의 내용 중에서 기하 양 사이의 비례관계는 Euclid 당시의 그것과 오늘날의 방법이 매우 큰 차이를 보이고 있으며, 이는 비례관계가 교육적 난점을 가지고 있었음을 드러낸다. 본 논문은 비례관계를 교육함에 있어서의 어려움을 극복하고자 시도되었던 변화 과정을 역사적으로 고찰하여 이로부터 중학교 기하 교육에 대한 시사점을 도출하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권3호
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• pp.351-364
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• 2003

Clairaut의 <기하학 원론>은 Euclid의 <원론>의 논리-연역적인 전개 방식에 대항하여 역사발생적 원리에 입각하여 쓰여진 최초의 기하 교재이다. 본 논문은 <기하학 원론>을 고찰함으로써 Clairaut가 생각한 역사발생적 원리를 파악하고, 아울러 학교 수학에의 적용 방안을 탐색하는 것을 목표로 한다. 이를 위해, <기하학 원론>의 내용 전개 방식으로부터 저자의 기본 아이디어에서 비롯된 다섯 가지 특징을 추출한다. 필요에 의한 기하의 출현, 실생활 문제 해결을 통한 접근, 초보자에게 자연스런 방법으로서 직관적 요소와 논리적 요소의 조화, 기본 원리의 파악, 활동적 원리의 구현. 이러한 특징은 Clairaut의 역사발생적 원리를 구체적으로 드러내며, 기하 영역의 교재 구성 및 교수 실제를 위한 시사점을 제공한다. 그리고, 학교 기하에서 매우 유용한 두 개의 정리를 예로 들어 그의 역사발생적 원리를 재음미한다.