• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2004년도 춘계종합학술대회
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• pp.784-787
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• 2004

타원곡선 암호시스템에서의 가장 줄기가 되는 연산은 스칼라 곱셈 연산이다. 본 논문에서는 기존의 두배점-덧셈 (double-and-add) 알고리즘으로 처리하였던 스칼라 곱셈 연산을 개선하여 네배점-덧셈(fund-and-add) 알고리즘을 사용하기 위하여 네배점 (point quadruple) 연산을 유도한다. 유도된 식은 C 프로그램을 사용하여 실제 계산에 응용하여 증명하였다. 네배점 스칼라 연산은 타원곡선 암호시스템의 효율적이고 빠른 연산을 처리하는데 응용될 수 있다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2017년도 추계학술대회
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• pp.581-583
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• 2017

새로운 암호화 알고리즘인 ECC (Elliptic Curve Cyptography)는 elliptic curves을 기반으로 하며, 포인트 연산과 Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP)을 포함한다. ECDLP는 쉬운 키 생성과 단방향 암호화, 키의 역생성이 불가능한 특징을 가지고 있다. 이러한 ECDLP의 특징은 개인정보 보호에 매우 강하다. 본 논문에서 제안하는 경량 ECDH 키 생성기 하드웨어는 Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme (ECIES) 및 키 공유에 사용할 수 있는 163 비트 공유키를 생성한다. 제안하는 하드웨어 구조에서는 작은 고속 곱셈 알고리즘을 사용하여 확장된 유클리드 알고리즘을 구현했다. 제안하는 하드웨어 구조는 Verilog HDL을 사용하여 설계되었으며, vivado ISE 2016.3과 virtex-7 FPGA 보드를 통해 구현하였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2012년도 추계학술발표대회
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• pp.958-960
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• 2012

본 논문에서는 사용자에게 PHR(PHR : Personal Health Record) 서비스를 제공 할 때 발생 가능한 개인정보변조 및 유출에 대한 위협에 대응하기 위하여 PHR과 ECC(ECC : Elliptic Curve Cryptosystem)에 대한 연구 및 안전한 개인정보 전송을 위한 XML 형식의 PHR 서비스 메시지 구조설계와 ECC 알고리즘 기법을 이용한 PHR 암 복호화 시스템을 설계하였다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2018년도 춘계학술대회
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• pp.163-165
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• 2018

GF(p)상 타원곡선 암호(ECC)와 RSA를 단일 하드웨어로 통합하여 구현한 공개키 암호 프로세서를 설계하였다. 설계된 EC-RSA 공개키 암호 프로세서는 NIST 표준에 정의된 소수체 상의 224-비트 타원 곡선 P-224와 2048-비트 키 길이의 RSA를 지원한다. ECC와 RSA가 갖는 연산의 공통점을 기반으로 워드기반 몽고메리 곱셈기와 메모리 블록을 효율적으로 결합하여 최적화된 데이터 패스 구조를 적용하였다. EC-RSA 공개키 암호 프로세서는 Modelsim을 이용한 기능검증을 통하여 정상동작을 확인하였으며, $0.18{\mu}m$ CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과 11,779 GEs와 14-Kbit RAM의 경량 하드웨어로 구현되었다. EC-RSA 공개키 암호 프로세서는 최대 동작주파수 133 MHz이며, ECC 연산에는 867,746 클록주기가 소요되며, RSA 복호화 연산에는 26,149,013 클록주기가 소요된다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2017년도 추계학술대회
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• pp.247-249
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• 2017

NIST에서 표준으로 정의된 P-192, P-224, P-256, P-384 타원곡선 상의 스칼라 곱셈(scalar multiplication) 연산을 지원하는 Scalable 타원곡선 암호(Elliptic Curve Cryptography; ECC) 프로세서의 설계에 대해 기술한다. 투영(projective) 좌표계를 이용하여 하드웨어 자원 소모가 큰 나눗셈 연산을 제거하였으며, GF(p) 상의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등의 유한체 연산을 지원한다. 워드 기반 몽고메리 곱셈기를 이용하여 다양한 크기의 필드(field)에서 고정된 하드웨어 자원을 통하여 곱셈 연산을 수행하도록 하였으며, 필드의 크기에 따라 연산 사이클이 증가하거나 감소한다. 설계된 Scalable ECC 프로세서는 Verilog HDL로 모델링 되었으며, Modelsim을 이용한 기능검증을 하였다. Xilinx Virtex5 FPGA 디바이스 합성결과 5,376-비트 RAM과 970 슬라이스로 구현되었으며, 최대 55 MHz의 동작 주파수를 갖는다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제25권8호
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• pp.1095-1102
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• 2021

성능과 하드웨어 복잡도 사이에 높은 확장성과 유연성을 갖는 확장 가능형 ECC 구조를 제안한다. 구조적 확장성을 위해 유한체 연산을 32 비트 워드 단위로 병렬 처리하는 처리요소의 1차원 배열을 기반으로 모듈러 연산회로를 구현하였으며, 사용되는 처리요소의 개수를 1~8개 범위에서 결정하여 회로를 합성할 수 있도록 설계되었다. 이를 위해 워드 기반 몽고메리 곱셈과 몽고메리 역원 연산의 확장 가능형 알고리듬을 적용하였다. 180-nm CMOS 공정으로 확장 가능형 ECC 프로세서 (sECCP)를 구현한 결과, N_PE=1인 경우에 100 kGE와 8.8 kbit의 RAM으로 구현되었고, N_PE=8인 경우에는 203 kGE와 12.8 kbit의 RAM으로 구현되었다. sECCP가 100 MHz 클록으로 동작하는 경우, N_PE=1인 경우와 N_PE=8인 경우의 P256R 타원곡선 상의 점 스칼라 곱셈을 각각 초당 110회, 610회 연산할 수 있는 것으로 분석되었다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제14권3호
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• pp.1439-1444
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• 2013

최근 들어, 네트워크의 급속한 발전으로 온라인 뱅킹과 주식 거래 같은 응용프로그램들의 사용이 증가함에 따라 데이터에 대한 보안은 점점 더 중요해 지고 있다. 따라서, 데이터 보호를 위해 인터넷과 같은 개방형 네트워크에서 공개키 또는 대칭키 암호 알고리즘이 널리 사용되고 있다. 일반적으로 공개키 암호시스템은 인수분해와 이산대수의 문제를 기반으로 하고 있어, 대칭키 암호시스템에 비해 처리속도가 상대적으로 느리다. 공개키 암호시스템 중 타원곡선 암호는 RSA에 비해 보다 작은 사이즈의 키를 사용하여도 동일한 보안성을 제공하는 장점이 있어 처리 속도가 빠르다. 본 논문에서는 실수체를 기반으로 하는 타원곡선 암호의 효율적인 키 생성 방법을 제안한다.

• JSTS:Journal of Semiconductor Technology and Science
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• 제17권3호
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• pp.425-437
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• 2017

For efficient hardware (HW) implementation of elliptic curve cryptography (ECC), various sub-modules for the underlying finite field operations should be implemented efficiently. Among these sub-modules, modular inversion (MI) requires the most computation; therefore, its performance might be a dominant factor of the overall performance of an ECC module. To determine the most efficient MI algorithm for an HW ECC module, we implement various classes of MI algorithms and analyze their performance. In contrast to the common belief in previous research, our results show that the right-shift binary inversion (RS) algorithm performs well when implemented in hardware. In addition, we present optimization methods to reduce the area overhead and improve the speed of the RS algorithm. By applying these methods, we propose a new RS-variant that is both fast and compact. The proposed MI module is more than twice as fast as the other two classes of MI: shifting Euclidean (SE) and left-shift binary inversion (LS) algorithms. It consumes only 15% more area and even 5% less area than SE and LS, respectively. Finally, we show that how our new method can be applied to optimize an HW ECC module.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2003년도 추계학술발표논문집 (하)
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• pp.1925-1928
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• 2003

컴퓨터와 네트워크의 보급이 일반화되면서 인터넷을 통한 정보전달이 일상 생활처럼 되고 있다. 기존에는 정보를 전달하기 위한 방법이 주로 전자메일에 한정되어 있던 것에 반해, 요즘은 좀 더 즉각적으로 메시지를 전달해주는 인스턴트 메신저를 많이 사용하고 있다. 인스턴트 메신저는 이러한 장점으로 인해 국내에서도 사용자가 급속하게 늘고 있다. 현재 사용하고 있는 대부분의 인스턴트 메신저는 서버에 로그 온 할 때 패스워드를 대칭키 암호기술로 암호화해서 보내지만 패스워드 크래킹 프로그램들이 많이 알려져 있어 전송되는 정보가 제 3자에 의한 암호 해독이 가능하게 된다. 또한 키 분배 및 관리에 있어서 어려움이 있다. 대칭키 암호기술의 어려움을 극복하는 방안으로 제안되었던 공개키 암호기준은 키 분배 및 관리는 편리해졌지만 알고리즘이 더 복잡하고 키의 길이가 상당히 길어 많은 제약이 따르며 처리속도가 오래 걸린다는 단점을 지닌다.[1] 이에 대안으로 제안된 타원곡선 암호체계(Elliptic Curve Cryptography, ECC)는 동일한 키 사이즈를 갖는 다른 암호체계보다 훨씬 강하다고 알려져 있다. 본 논문에서는 ECC를 이용하여 빠르고 효율적이며 높은 안전도를 나타내는 인스턴트 메신저에서의 패스워드 키 교환 방식을 설계한다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제11권11호
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• pp.5537-5555
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• 2017

Having the characteristics of unlinkability, anonymity, and unforgeability, blind signatures are widely used for privacy-related applications such as electronic cash, electronic voting and electronic auction systems where to maintain the anonymity of the participants. Among these applications, the blinded message is needed for a certain purpose by which users delegate signing operation and communicate with each other in a trusted manner. This application leads to the need of proxy blind signature schemes. Proxy blind signature is an important type of cryptographic primitive to realize the properties of both blind signature and proxy signature. Over the past years, many proxy blind signature algorithms have been adopted to fulfill such task based on the discrete logarithm problem (DLP) and the elliptic curve discrete log problem (ECDLP), and most of the existing studies mainly aim to provide effective models to satisfy the security requirements concerning a single blinded message. Unlike many previous works, the proposed scheme applies the signcryption paradigm to the proxy blind signature technology for handling multiple blinded messages at a time based on elliptic curve cryptography (ECC). This innovative method thus has a higher level of security to achieve the security goals of both blind signature and proxy signature. Moreover, the evaluation results show that this proposed protocol is more efficient, consuming low communication overhead while increasing the volume of digital messages compared to the performance from other solutions. Due to these features, this design is able to be implemented in small low-power intelligent devices and very suitable and easily adoptable for e-system applications in pervasive mobile computing environment.