• 정보처리학회논문지D
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• 제10D권5호
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• pp.813-820
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• 2003

모델 검사는 모델이 속성을 만족하는지를 판정하기 위해서 모델의 상태 공간을 철저하게 조사한다. NuSMV는 모델 검사를 자동으로 수행하는 도구로서 본 논문에서는 이와 같은 NuSMV를 이용하여 푸쉬 푸쉬 게임을 해결한다. 모델이 속성을 만족하지 않는 경우 NuSMV는 그 이유를 설명하는 반례를 생성하게 되는데 NuSMV에 구현되어 있는 반례 생성 방식은 상태 공간을 2번 탐색하기 때문에 게임 풀이에 비효율적이다. 본 논문에서는 반례 생성시 상태 공간을 한 번만 탐색하도록 NuSMV를 재 구현 하였다. 그 결과 게임 풀이에 있어서 원래 NuSMV 보다 약 62%의 시간 절감과 11%의 공간 절감이 있었다.

• 정보처리학회논문지D
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• 제12D권1호
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• pp.81-90
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• 2005

모델 체킹은 주어진 모델과 속성간의 만족성 관계를 검사한다. 만일 모델이 속성을 만족하지 않는 경우, 모델 체킹은 그 이유를 담은 반례를 생성한다. 반례는 모델의 디버깅에 사용되며 모델을 이해하는데 도움을 주기 때문에, 반례 생성은 모델 체킹의 필수 구성 요소 중의 하나이다. 본 논문에서는 모델 체킹에서 안전성 속성이 위반되었을 때 그에 대한 반례를 효율적으로 생성하는 방법을 제시하였고, 푸쉬 푸쉬 게임 풀이에 제안한 방법을 적용했다. 그 결과, 기존 NuSMV로는 전체 50게임 중에서 42게임밖에 풀지 못했으나 본 논문의 방법으로는 50게임을 모두 풀었다. 뿐만 아니라, 반례 생성에 소요된 시간과 메모리 사용량이 기존 NuSMV에 비해서 각각 $86{\%}$와 $62{\%}$ 개선되었다.

• 통합자연과학논문집
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• 제10권4호
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• pp.240-244
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• 2017

We study the behavior of some invariants under completion. We also give a counterexample, which is the same as a counterexample to Ding's Conjecture, to Koh-Lee's Conjecture.

• 논리연구
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• 제18권3호
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• pp.337-358
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• 2015

반 멕기는 "A Counterexample to Modus Ponens"에서 긍정논법에 대한 "반례"를 제시했다. 이 반례에 대한 많은 논의들은 주로 조건문을 확률적 해석을 통해 이해하는 방식으로 이루어져 왔다. 이 논문은 (1) 긍정논법은 연역적으로 타당한 추론의 규칙이라는 것과 (2) 반례처럼 보이는 멕기의 사례들은 조건부 확률 개념 없이도 설명될 수 있고 또한 그렇게 설명되어져야 한다는 것을 보이고자 한다. 멕기의 사례들이 반례처럼 보이는 이유는 조건문의 애매성으로부터 비롯된다. 멕기의 사례들에 포함된 조건문들은 애매하게 사용되고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권3호
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• pp.393-418
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• 2016

명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수 학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.

• 대한수학회논문집
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• 제25권3호
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• pp.491-495
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• 2010

In a paper by Hou Jicheng, On some KKM type theorems, Advaces in Mathematics 36 (2007), no. 1, 86-88, the author claimed that some previous KKM type theorems are false by giving a counterexample. In the present paper, we show that the counterexample does not work and, consequently, the results are correct. Moreover, we claim that the artificial concept like transfer compactly closed-valued maps can be destroyed. Finally, we introduce a theorem generalizing the main target of Hou.

• 대한수학회논문집
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• 제28권2호
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• pp.231-241
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• 2013

On the framework of the 2-adic group $\mathcal{Z}_2$, we study a Sobolev-like inequality where we estimate the $L^2$ norm by a geometric mean of the BV norm and the $\dot{B}_{\infty}^{-1,{\infty}}$ norm. We first show, using the special topological properties of the $p$-adic groups, that the set of functions of bounded variations BV can be identified to the Besov space ˙$\dot{B}_1^{1,{\infty}}$. This identification lead us to the construction of a counterexample to the improved Sobolev inequality.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2006년도 한국컴퓨터종합학술대회 논문집 Vol.33 No.1 (C)
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• pp.142-144
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• 2006

모델 체킹(model checking)은 자동으로 소프트웨어의 속성을 검증하는 기법으로 그 필요성이 꾸준히 증가하고 있다. 시스템이 특정 속성(property)을 만족하지 않는 경우 모델 체커는 반례(Counterexample)를 생성하게 된다. 반례는 오류가 발생한 원인을 담고 있는 정보로서 오류를 이해하고 수정하는 작업에 많은 도움을 준다. 하지만 반례가 너무 길거나 이해하기 어려운 경우에는 분석에 많은 시간과 자원이 소요되기도 한다. 따라서 자동적으로 반례 안의 오류를 찾아내고 설명을 제공하는 기법의 필요성이 대두되고 있다. 본 논문에서는 추상모델(abstract model)에서 생성된 반례의 오류의 원인을 밝히는 자동화 기법을 제시한다.

• 논리연구
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• 제19권2호
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• pp.233-251
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• 2016

김신과 이진용은 최근 논문에서 전건 긍정 규칙의 반례를 둘러싼 기존의 선행 연구를 비판하고 새로운 입장을 선보였다. 나는 여기서 그들이 내세운 주장 가운데 다음 두 가지를 논의한다. 첫째, 확률 개념을 이용해 반례를 설명하는 방안은 반 멕기 자신의 입장과 맞지 않는다. 둘째, 반 멕기의 반례는 애매어의 오류를 범하고 있다고 보는 것이 적절하다. 나는 첫째 주장은 설득력이 없으며, 둘째 주장 또한 그다지 강력한 대안이라고 보기 어렵다는 점을 밝힌다.

• 대한수학회보
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• 제56권4호
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• pp.885-898
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• 2019

This paper gives a counterexample to show that the first order commutator $C_2$ is not bounded from $H^1({\mathbb{R}}){\times}H^1({\mathbb{R}})$ into $L^{1/2}({\mathbb{R}})$. Then we introduce the atomic definition of abstract weighted Hardy spaces $H^1_{ato,{\omega}}$$({\mathbb{R}})$ and study its properties. At last, we prove that $C_2$ maps $H^1_{ato,{\omega}}$$({\mathbb{R}}){\times}H^1_{ato,{\omega}}$$({\mathbb{R}})$ into $L^{1/2}_{\omega}$$({\mathbb{R}})$.