• 대한수학회지
• /
• 제43권2호
• /
• pp.357-371
• /
• 2006

Let $X\;=\;(X_t,\;t{\in}[0, T])$ be a generalized Brownian motion(gBm) determined by mean function a(t) and variance function b(t). Let $L^2({\mu})$ denote the Hilbert space of square integrable functionals of $X\;=\;(X_t - a(t),\; t {in} [0, T])$. In this paper we consider a class of nonlinear functionals of X of the form F(. + a) with $F{in}L^2({\mu})$ and discuss their analysis. Firstly, it is shown that such functionals do not enjoy, in general, the square integrability and Malliavin differentiability. Secondly, we establish regularity conditions on F for which F(.+ a) is in $L^2({\mu})$ and has its Malliavin derivative. Finally we apply these results to compute the price and the hedging portfolio of a contingent claim in our financial market model based on a gBm X.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
• /
• 제18권1호
• /
• pp.61-74
• /
• 2014

This paper presents accurate and efficient numerical methods for calculating the sensitivities of two-asset European options, the Greeks. The Greeks are important financial instruments in management of economic value at risk due to changing market conditions. The option pricing model is based on the Black-Scholes partial differential equation. The model is discretized by using a finite difference method and resulting discrete equations are solved by means of an operator splitting method. For Delta, Gamma, and Theta, we investigate the effect of high-order discretizations. For Rho and Vega, we develop an accurate and robust automatic algorithm for finding an optimal value. A cash-or-nothing option is taken to demonstrate the performance of the proposed algorithm for calculating the Greeks. The results show that the new treatment gives automatic and robust calculations for the Greeks.

• 재무관리연구
• /
• 제23권2호
• /
• pp.209-237
• /
• 2006

기존의 기업부도 예측모델들은 장부가치를 기준으로 한 회계적 자료에 의존하여 부도확률을 평가함으로써 시장의 상황변화를 민감하게 반영하지 못하며, 이론적 배경도 약하다는 약점을 가지고 있었다. 그러나 시장정보형 부도예측모형은 기업의 부도예측에 시장가치를 이용함은 물론 Black-Scholes(1973)의 옵션가격결정이론이라는 옵션이론을 배경으로 하고 있어 최근 들어 많은 기업들이 신용리스크를 평가하는 데 사용하고 있으며 그 대표적인 모형이 KMV이다. 우리나라 기업들도 최근 들어 KMV를 많이 사용하고 있으나, 미국기업들과 부채구조가 다른 데도 미국에서 사용하는 KMV모형을 그대로 사용함으로써 부도시점 예측 시 오차가 발생한다는 문제를 가지고 있다. 본 연구에서는 부채구조가 다를 경우 KMV모형을 그대로 사용하면 안 되고 부도확률 산출 시 부채구조를 감안하여야 함을 실증적으로 입증하였다. 즉, KMV모형을 국내에 적용할 경우, 부도확률계산 시 고정부채의 편입비율 50%로 일률적으로 적용하는 것보다는 부채구조를 감안하여 20% 이하로 고정부채편입비율을 조정해야 부도예측능력이 제고된다는 것을 확인함으로써 기업의 신용리스크관리에 중요한 시사점을 제공하고 있다. 또한 IMF 외환위기와 같은 외부충격이 기업부도에 미치는 영향을 확인하였으며, 한국기업들의 경우 유동비율보다는 유동부채비중이 부도점 산정에 보다 중요함도 확인하였다.

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제26권10호
• /
• pp.1423-1431
• /
• 2022

블랙숄즈모형에서 옵션가격을 결정하는 변수 중 기초자산의 변동성은 현재 시점에서는 알 수 없고, 미래시점에 실현된 변동성을 사후에야 알 수 있다. 하지만 옵션이 거래되는 시장에서 관찰되는 가격이 있기 때문에 가격에 내재된 변동성을 역으로 산출한 내재변동성은 현재 시점에 구할 수 있다. 내재변동성을 구하기 위해서는 옵션가격과, 블랙숄즈 모형의 변동성을 제외한 옵션가격결정변수인 기초자산가격, 무위험이자율, 배당률, 행사가격, 잔존기간이 필요하다. 블랙숄즈모형의 변동성은 고정된 상수이나, 내재변동성 산출시 행사가격에 따라 변동성이 다르게 산출되는 변동성스마일현상을 보이기도 한다. 따라서 내재변동성 산출시 옵션 단일 종목이 아닌 시장전반의 변동성을 감안하는 것이 필요하다고 판단하여 본 연구에서는 V-KOSPI지수도 설명변수로 추가하였다. 머신러닝기법 중 지도학습방법을 사용하였으며, Linear Regression 계열, Tree 계열, SVR과 KNN 알고리즘 및 딥뉴럴네트워크로 학습 및 예측하였다. Training성능은 Decision Tree모형이 99.9%로 가장 높았고 Test성능은 Random Forest 알고리즘이 96.9%로 가장 높았다.

• 재무관리연구
• /
• 제14권2호
• /
• pp.21-55
• /
• 1997

본 연구는 기업규모, 장부가치/시장가치 비율, 순이익/주가 비율, 현금흐름/주가 비율, 레버리지 등 기본적 변수를 사용하여 주식수익률에 유의적인 변수를 확인하고, 또한 Fama and French(1993) 등에 의해서 제시된 다요인모형(multi-factor model)이 한국주식시장에서 적용가능한 지를 살펴보았다. 이를 위하여 본 연구에서는 Fama and MacBeth(1973)의 횡단면회귀모형과 Black, Jensen, and Scholes (1972)의 시계열모형을 사용하였으며, 실증분석결과를 요약하면 다음과 같다. 먼저 횡단면분석결과에 의하면, 장부가치/시장가치 비율(BE/ME), 현금흐름/주가 비율(C/P) 등이 주식수익률의 횡단면적 차이를 설명할 수 있는 유의적인 변수로 나타났다. 그리고 통계적 의미에서는 1월효과가 존재한다고 보기 어려우나, 경제적 의미에서 1월효과가 존재하는 것으로 생각된다. 시계열분석결과에 의하면, 시장요인, 기업규모요인, 장부가치/시장가치요인(또는 현금흐름/주가요인) 등의 3요인에 의해서 국내 주식수익률의 공통적 변동을 잘 설명할 수 있다. 즉 국내 증권시장에서도 Fama and French(1993)의 3요인모형이 성립될 수 있는 것으로 판단된다.

• 응용통계연구
• /
• 제25권5호
• /
• pp.757-773
• /
• 2012

Traditional value at risk(S-VaR) has a difficulity in predicting the future risk of financial asset prices since S-VaR is a backward looking measure based on the historical data of the underlying asset prices. In order to resolve the deficiency of S-VaR, an economic value at risk(E-VaR) using the risk neutral probability distributions is suggested since E-VaR is a forward looking measure based on the option price data. In this study E-VaR is estimated by assuming the generalized gamma distribution(GGD) as risk neutral density function which is implied in the option. The estimated E-VaR with GGD was compared with E-VaR estimates under the Black-Scholes model, two-lognormal mixture distribution, generalized extreme value distribution and S-VaR estimates under the normal distribution and GARCH(1, 1) model, respectively. The option market data of the KOSPI 200 index are used in order to compare the performances of the above VaR estimates. The results of the empirical analysis show that GGD seems to have a tendency to estimate VaR conservatively; however, GGD is superior to other models in the overall sense.

• Industrial Engineering and Management Systems
• /
• 제9권4호
• /
• pp.323-338
• /
• 2010

In this paper, we introduce the implied volatility from Black-Scholes model and suggest a model for constructing implied volatility surfaces by using the two-dimensional cubic (bi-cubic) spline. In order to utilize a spline method, we acquire grid (knot) points. To this end, we first extract implied volatility curves weighted by trading contracts from market option data and calculate grid points from the extracted curves. At this time, we consider several conditions to avoid arbitrage opportunity. Then, we establish an implied volatility surface, making use of the two-dimensional cubic spline method with previously estimated grid points. The method is shown to satisfy several properties of the implied volatility surface (smile, skew, and flattening) as well as avoid the arbitrage opportunity caused by simple match with market data. To show the merits of our proposed method, we conduct simulations on market data of S&P500 index European options with reasonable and acceptable results.

• 한국항행학회논문지
• /
• 제15권1호
• /
• pp.104-111
• /
• 2011

본 연구는 기술혁신에 관한 산업유형별 연구개발투자와 실물옵션가치, 기업가치와 시장가치를 사후적(ex post) 측면에서 실증 분석하여 기계소재 산업의 연구개발투자에 따른 개별 산업의 실물옵션가치, 기업가치 및 시장가치에 미치는 영향을 계량적 성과로서 살펴보고자 하였으며 분석 결과 연구개발투자에 따른 실물옵션법에 의해 도출된 기업가치의 평가가 시장가치를 잘 반영하고 밀접한 상관관계를 보이고 있으며 일반적으로 기업의 성장 동력으로 연구개발투자가 시장가치에 미치는 영향이 크다는 기존 이론과 일치하는 실증분석 결과를 도출하였다.

• 대한수학회보
• /
• 제48권4호
• /
• pp.791-812
• /
• 2011

This is a survey on American options. An American option allows its owner the privilege of early exercise, whereas a European option can be exercised only at expiration. Because of this early exercise privilege American option pricing involves an optimal stopping problem; the price of an American option is given as a free boundary value problem associated with a Black-Scholes type partial differential equation. Up until now there is no simple closed-form solution to the problem, but there have been a variety of approaches which contribute to the understanding of the properties of the price and the early exercise boundary. These approaches typically provide numerical or approximate analytic methods to find the price and the boundary. Topics included in this survey are early approaches(trees, finite difference schemes, and quasi-analytic methods), an analytic method of lines and randomization, a homotopy method, analytic approximation of early exercise boundaries, Monte Carlo methods, and relatively recent topics such as model uncertainty, backward stochastic differential equations, and real options. We also provide open problems whose answers are expected to contribute to American option pricing.

• 응용통계연구
• /
• 제24권6호
• /
• pp.1007-1020
• /
• 2011

현대금융공학에 있어서 확산모형은 중요한 역할을 담당하고 있다. 다양한 형태의 확산모형이 제안되어왔고 현실에 응용되어 왔다. 확산모형을 이용하여 금융자료를 분석하기 위하여는 확산모형의 모수를 추정하는 것이 필수불가결한 단계이다. 이들 모수에 대한 다양한 추정방법들이 제안되어 왔고, 많은 연구에서 이러한 추정방법들이 갖는 성질에 대하여 연구되어져왔다. 이 연구에서는 그 적용방법이 단순하여 가장 자주 사용되는 것으로 알려진, 오일러 근사법과 신국소근사법(NLL) 그리고 일반화 적률법(GMM)과 같은 세 가지 추정방법들에 대한 통계적 성질을 검토하게 될 것이다. 모의실험연구를 통하여 오일러근사법이나 NLL방법이 GMM 방법에 비하여 훨씬 좋은 성질을 가지고 있음을 보이게 된다. 특히 GMM은 적용방법이 단순할 뿐만 아니라 강건성(robustness)이라는 좋은 성질을 가지고 있는 것으로 알려져 있어서 많은 연구에서 매우 자주 사용되는 추정방법이다. 그러나 본 연구에서 확인해 본 바와 같이 GMM은 그 사용법이 오히려 더욱 단순한 NLL이나 오일러방법에 비하여 열등한 통계적 성질을 보여주고 있었다. 특히나 확산계수에 추정모수가 포함된 경우에 GMM은 매우 좋지 못한 성질을 보이게 된다.