• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2008년도 정기 학술대회
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• pp.602-607
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• 2008

A technique for reliability-based design optimization(RBDO) is developed based on the Bayesian approach, which can deal with the epistemic uncertainty arising due to the limited number of data. Until recently, the conventional RBDO was implemented mostly by assuming the uncertainty as aleatory which means the statistical properties are completely known. In practice, however, this is not the case due to the insufficient data for estimating the statistical information, which makes the existing RBDO methods less useful. In this study, a Bayesian reliability is introduced to take account of the epistemic uncertainty, which is defined as the lower confidence bound of the probability distribution of the original reliability. In this case, the Bayesian reliability requires double loop of the conventional reliability analyses, which can be computationally expensive. Kriging based dimension reduction method(KDRM), which is a new efficient tool for the reliability analysis, is employed to this end. The proposed method is illustrated using a couple of numerical examples.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2010년도 학술발표회
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• pp.1385-1389
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• 2010

수자원 계획에 있어서 강우 또는 홍수빈도분석시 주로 사용되는 확률의 개념은 상대빈도에 대한 극한으로 확률을 정의하는 빈도학파적 확률관점에 속하며, 확률모델에서 미지의 매개변수들은 고정된 상수로 간주된다. 따라서 확률은 객관적이고 매개변수들은 고정된 값을 가지기 때문에 이러한 매개변수들에 대한 확률론적 설명은 매우 어렵다. 본 연구에서는 강우빈도해석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성을 정량화하기 위하여 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘을 이용한 불확실성 평가모델을 구축하였다. 그리고 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘의 적용을 통하여 확률강우량 산정시 확률분포의 매개변수에 대한 통계학적 특성 및 불확실성 구간을 정량화하였으며, 이를 바탕으로 홍수위험평가 및 의사결정과정에서 불확실성 및 위험도를 충분히 설명할 수 있는 프레임워크 구성을 위한 기초를 마련할 수 있었다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제32권1호
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• pp.15-29
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• 1999

본 연구에서는 공간적으로 분포되어 있는 연강우량 자료를 이용한 지역 기상학적인 가뭄을 정의하고 해석하는 모형을 제시하였다. 비선형. 비매개변수법에 기초한 공간 해석 신경망(Spatial Analysis Neural Network; SANN)모형을 이용하여, 각 년에 대하여 공간의 임의 점에서의 극심, 심 경심, 및 비 가뭄 확률을 전 대상 지역에 대하여 산출을 통하여 가뭄확률도를 작성하며, Bayesian 가뭄 심도 지수(BDSI)를 통하여 전 대상 지역을 가장 적적하게 극심, 심, 경심, 비 가뭄 지역으로 분류하는 방법을 제시하였다. 또한, 각 년의 대표적인 가뭄의 형태를 제시하여 줄 수 있는 지역 가뭄 확률과 지역 가뭄 확률 지수를 소개하였다. 이 모든 시공간적 가뭄 해석의 방법은 실제로 우리나라(남한) 전역에 대하여 실시하여, 과거 1967년부터 1996년 까지의 공간적이고 시간적인 가뭄의 발생 현황과 그 특징을 조사 하였다. 본 연구는 우리나라 장기 수자원 개발 및 유역 관리를 위한 공간적이고도 시간적인 가뭄 정보를 제공하였다는 데 그 의의가 있을 것이다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제11권11호
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• pp.1129-1134
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• 2016

본 논문은 영상 복원 문제에 대한 정규화 모수를 찾는 새로운 방법을 제시한다. 사전 정보가 없으면 티코노프(Tikhonov) 정규화 모수를 선택하기 위한 일반화된 교차 검증법이나 L자형 곡선 검정 등의 별도의 최적화 함수가 필요하다. 본 논문에서는 티코노프 정규화에 대한 통합된 베이즈 해석을 소개하고 영상 복원 문제에 적용한다. 티코노프 정규화 모수와 베이즈 하이퍼 모수들의 관계를 정립하고 최대 사후 확률과 근거 프레임워크를 사용한 정규화 모수를 구하는 공식을 제시한다. 실험결과는 제안하는 방법의 효능을 보여준다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제49권3호
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• pp.253-262
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• 2016

수위-유량 관계곡선(rating curve)은 수위표에서 관측된 수위 및 유량을 이용하여 만들어진 회귀분석식을 의미하며, 하천의 수위를 유량으로 환산하는 방법으로 일반적으로 활용되고 있다. 그러나 수위-유량 관계곡선식에서 저수위와 고수위와 분리 및 매개변수 추정에 있어 불확실성을 고려한 해석은 이루어지지 않고 있다. 이러한 이유로 본 연구에서는 수위-유량 관계곡선식에서 매개변수 추정 및 저 고수위 분리시 발생하는 문제점을 개선하기 위해 Bayesian 기법을 도입하였으며, 수위-유량 관계곡선식의 매개변수의 추정과 더불어 불확실성을 정량화 하는데 목적을 두었다. 이와 더불어 Bayesian 모형 기반 Multi-Segmented 수위-유량 관계곡선(Bayesian M-S)을 활용하여 저 고수위를 분리할 수 있는 새로운 수위-유량 관계곡선을 개발하고 기존 수위-유량 관계곡선과 비교 분석을 실시하였다. 그 결과 본 연구에서 개발한 Bayesian M-S 기법이 기존 수위-유량 관계곡선식 보다 개선된 결과를 도출할 수 있었으며, 수위-유량 관계곡선식의 신뢰구간을 제시하는데 유리한 것을 확인할 수 있었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2023년도 학술발표회
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• pp.272-272
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• 2023

기후변화로 인해 많은 경우 강수량은 증가할 것으로 전망되지만 시공간적 편차 또한 커짐으로써 가뭄 위험은 증가할 것으로 예상된다. 가뭄 위험도 평가는 강수량, 유출량 등 수문자료로부터 추출한 가뭄변량의 빈도해석을 통해 이루어질 수 있다. 빈도해석의 대상이 되는 수문변량의 통계적 속성이 일정하게 유지되는 정상성의 가정은 기존 빈도해석 방법의 핵심이 되지만, 최근 기후변화로 인한 수문변량의 통계적 특성 변화가 발생할 것으로 예상되기 때문에 이러한 비정상성의 특성을 빈도해석 시 고려할 필요가 있다. 자료의 비정상성을 평가하는데 짧은 기록을 갖는 자료로부터 변화 추세를 신뢰성 있게 평가하는 것은 어려움이 크다. 이러한 점에서 지점자료를 통합적으로 활용할 수 있는 지역빈도해석 절차 도입을 통해 해석 결과에 신뢰성을 확보하는 것이 합리적이다. 본 연구에서는 유역단위에서 가뭄의 지속기간과 심도 사이의 상호의존성을 고려하기 위해 이변량 Copula 함수 기반 가뭄 지역빈도해석을 도입했으며, 두 가뭄변량의 주변확률분포의 매개변수는 시간에 따른 함수로 가정하였다. 모형의 모든 매개변수는 계층적 Bayesian 모형을 통해 동시에 추정하였다. 최종적으로 주어진 가뭄빈도에 해당하는 시간에 따라 변화하는 가뭄 위험을 평가하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
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• pp.229-229
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• 2016

현재 국내외에서 제공되고 있는 기후변화 시나리오 자료의 경우 일단위로 제공되고 있다. 그러나 수자원 설계 및 계획 시 중요한 입력자료 중 하나는 시간단위 강우 자료이다. 이러한 시간단위 자료는 강우-유추 분석, 댐 설계 및 위험도 분석에 있어 중요한 입력 변수중 하나이므로 기후변화 시나리오에 따른 영향을 평가하기 위해선 신뢰성 있는 상세화 기법이 필요하다. 국내외에서는 일단위에서 일단위로 상세화 하는 기법, 또는 공간상세화 기법 연구는 상당히 진행된바 있는 반면, 시간단위 상세화 기법 연구는 일단위 연구에 비해 상대적으로 미진한 실정이다. 즉 일단위 상세화 기법의 경우 Weather generator, Weather typing 등 다양한 기법이 존재하고 이를 활용한 연구사례가 많지만, 시간단위 상세화 기법의 Poisson 기법을 활용한 사례가 다수 존재하였다. 이러한 이유로 본 연구에서는 기후변화 시나리오에 따른 영향을 평가하기 위해 Bayesian 기법을 도입하여 신뢰성 있는 시간단위 강우량을 생성할 수 있는 모형을 개발하였으며, 연대별로 산정된 결과는 빈도해석을 통해 미래 확률강우량을 제시하였다. 본 연구에서 제안하고자 하는 Bayesian Copula 모형은 기존 주변확률분포(marginal distribution) 매개변수와 Copula 매개변수 추정시 각각 다른 기법을 활용하여 추정하며, 각각 모형에서 발생하는 불확실성은 추정하지 못하는 반면, Bayesian Copula 모형의 경우 매개변수의 사후분포를 정량적으로 제시할 수 있으며, 추정되는 확률강우량 역시 불확실성을 정량적으로 산정할 수 있는 장점을 확인할 수 있었다.

• 지구물리
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• 제3권3호
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• pp.161-174
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• 2000

베이지안 역산(Bayesian inversion)은 불충분한 자료를 가지고 지하구조를 추정해야 하는 지구물리자료의 해석에 있어서 안정적이고 신뢰를 줄 수 있는 방법 중의 하나이다. 관측 자료가 측정 과정부터 불확실성을 함유하고 있으며, 역산에 이용되는 이론 자료 또한 모델의 매개변수화에 따른 각종 불확실성을 포함하고 있다. 따라서 지구물리 자료의 역산은 확률적으로 접근하는 것이 가장 바람직하며 베이지안 역산은 이에 대한 처리뿐만 아니라, 추정에 대한 신뢰도와 불확실성에 대한 이론적 근거를 제공한다. 그러나 대부분의 베이지안 역산이 고차원의 적분을 필요로 하므로 몬테 카를로 방법과 같은 대규모의 계산이 요구되는 방법에 의해 사후 확률분포가 구해지는 경우가 많다. 이는 특히 지구물리 자료와 같이 고도의 비선형 자료에 대하여 매우 적합한 접근 방법이기는 하지만, 점차 현장화, 고속화되어가는 자료의 해석 경향에 맞추어 간략하게 사후 확률분포를 근사한 수 있는 기법의 연구 또한 필요하다. 따라서 이 연구에서는 관측자료와 사전 확률분포가 정규분포에 의해 근사 될 수 있는 지구물리자료에 대한 베이지안 역산에 대해 논의 하고자 한다. 사전 확률분포의 작성을 위해 지구통계학적 기법이 이용되었으며, 관측자료의 통계적 불화실성을 추정하기 위해 교차 검사(cross-validation) 방법을 이용하여 공분산(covariance)을 유도하고 그것에 의한 우도 함수(likelihood function)를 작성하였다. 베이지안 해석을 위해 두 확률분포를 곱하여 근사적인 사후 확률분포를 얻을 수 있었으며, 이에 대해 최적화(optimization) 기법을 이용하여 최대 사후 확률(Maximum a Posterior)을 따르는 지하 구조를 얻을 수 있었다. 또한 사후 확률 분포의 공분산 항을 이용하여 지하 비저항 구조를 시뮬레이션 하여 불확실성분석을 수행하였다.

• 대한토목학회논문집
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• 제38권2호
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• pp.249-259
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• 2018

우리나라의 기후 지형적 특성에 따라 연강수량의 50% 이상이 여름철에 내린다. 이러한 짧은 기간에 집중적으로 내리는 강수량 조건하에 수공구조물을 설계할 경우 대부분 극치빈도분석을 활용한다. 특히 우리나라의 경우 Gumbel 분포를 활용한 극치빈도분석을 많이 이용한다. 하지만, 최근 이상기후로 인하여 전세계적으로 강수량의 특징이 급격히 변하고 있으며, 우리나라 연강수량 특징도 바뀌고 있다. 즉, 기존의 단일 분포형으로 재현이 가능했던 수문기상 자료들이 혼합분포형의 특징을 가지게 되었으며 이러한 변화를 고려할 수 있는 극치빈도분석 개발이 요구되고 있는 실정이다. 본 연구에서는 두 개 이상의 첨두를 가지는 형태의 극치강수량 자료에 대해서 기존의 단일 Gumbel 분포형 기반 극치빈도분석과 혼합 Gumbel 분포형 기반의 극치빈도분석 결과를 비교하였다. 확률분포의 매개변수 산정시 우도함수를 Bayesian 기법을 통해 산정하여 각 분포형의 Bayesian information criterion (BIC) 값을 비교하였다. 분석한 결과, 앞서 제안된 혼합 Gumbel 분포형은 하나의 첨두를 가지는 단일 Gumbel 분포형에서 반영되지 못한 꼬리(tail)부분의 이중첨두 부분의 거동을 효과적으로 모의하는 것을 확인할 수 있었다. 결과적으로 설계강수량을 추정할 때 보다 신뢰성있는 접근이 가능하였다. 이러한 점에서 우리나라 극치강우자료 분석시 기존 단일분포기반의 빈도해석기법에 대안으로 적용이 가능할 것으로 판단된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2022년도 학술발표회
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• pp.433-433
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• 2022

수자원 관리를 위한 설계수문량의 산정은 수문자료의 통계적 특성을 고려한 빈도해석을 통해 이루어지며, 대상 관측지점에 대해 개별적으로 수행되는 지점빈도해석과 수문학적으로 동질하다고 판단되는 지점들의 자료를 동시에 고려하는 지역빈도해석으로 분류된다. 기후변화에 의한 미래 수문량의 변동성을 고려하기 위해 비정상성 빈도해석이 요구되나 짧은 기록을 갖는 수문자료로부터 정확한 변화 추세를 평가하기 어렵다. 이에 따라 지역빈도해석을 통해 자료를 확충함으로써 자료에 대한 신뢰성을 확보하고 지역 전체에 대해 대표성을 갖는 확률수문량을 산정하는 것이 합리적이다. 본 연구에서는 극치강수량의 지역빈도해석에서 비정상성을 고려하기 위해 단순선형회귀 모형을 통해 시간항에 대한 강수량의 경향성을 탐지하였다. 계층적 Bayesian 모형을 통해 Partial Pooling 기법을 적용함으로써 기존 L-모멘트 방법(complete pooling)에서 고려하지 못하는 개별지역의 강수 특성을 고려하였으며 불확실성을 정량화하였다. 한강 유역 18개 지점의 극치강수량에 대해 비정상성 평가 결과 대부분 지점에서 양의 기울기를 확인하였으며 미래 빈도별 확률강수량의 증가율을 제시한다.