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우리나라 인공호의 부영양화 평가 및 예측에 관한 연구

  • 김재윤
    • 한국환경과학회지
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    • 제7권4호
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    • pp.441-450
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    • 1998
  • The purpose of this study is to evaluate and to predict of eutrophication in lakes by using VollenweiderGECD model and total phosphorus concentration and inflow rate which were measurded in 1993-1996. The results of study was as follows. The annual total phosphorus loading from the watershed was calculated to be 181-195tP /yr at lake Soyang, 591-680tP/yr at lake Chungju, 420-466tP/yr at lake Taechong, 229-278tP/yr at lake Andong, 103-106tP/yr at lake Hapchon, 57-59tP/yr at lake Imha, 194-244tP/yr at lake Namgang, 8386tP /yr at lake Chuam, 99-109tP /yr at lake Somjin. These are discharged, for the most parts, from population and ftshfarm facility. TP loading on the surface area at lake Soyang was 3.0lgP/$m^2$/yr, 2.82gP/$m^2$/yr, 2.84gP/$m^2$/yr, 3. 03gP/$m^2$/yr, at lake Chungju 7.91gP/$m^2$/yr, 6.87gP/$m^2$/yr, 7.38gP/$m^2$/yr, 7.l8gP/$m^2$/yr, at lake Taechong 6.7lgP/$m^2$/yr, 7.25gP/$m^2$/yr, 7.24gP/$m^2$/yr, 6.53gP/$m^2$/yr and TP loading on the surface area of Nakdong river basin, that is, lake Andong, Imha, Hapchon and Namgang were 5.39gP/$m^2$/yr, 4.47gP/$m^2$/yr, 4. 56gP/$m^2$/yr, 4.45gP/$m^2$/yr and 2.20gP/$m^2$/yr, 2.23gP/$m^2$/yr, 2.24gP/$m^2$/yr, 2.l7gP/$m^2$/yr and 4.50gP/$m^2$/ yr, 4.50gP/$m^2$/yr, 4.54gP/$m^2$/yr, 4.43gP/$m^2$/yr and 8.25gP/$m^2$/yr, 8.48gP/$m^2$/yr, 8.48gP/$m^2$/yr, 10. 39gP/$m^2$/yr respectively. Also those of lake Chuam was 2.51gP/$m^2$/yr, 2.61gP/$m^2$/yr, 2.52gP/$m^2$/yr, 2. 54gP/$m^2$/yr and TP loading on the surface area at lake Somjin was analysed 4.09gP/$m^2$/yr, 4.l0gP/$m^2$/yr, 3.98gP/$m^2$/yr,3.73gP/$m^2$/yr. The tropic states of nine lakes can be assessed as eutrophy because phosphorus loading exceeds the critical phosphorus loading by Vollenwelder-GECD model.

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자외선(UV)-B 조사에 의한 아위느타리버섯(Pleurotus eryngii var. ferulae) 자실체의 비타민 D2 함량 증가 (Ultraviolet (UV)-B Irradiation Increased Vitamin D2 Contents in the Fruit Bodies of Pleurotus eryngii var. ferulae)

  • 노재영;박상돈
    • 미생물학회지
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    • 제49권2호
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    • pp.191-194
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    • 2013
  • 아위느타리버섯(P. eryngii var. ferulae)의 비타민 $D_2$ (ergocalciferol) 함량 증강을 위하여 아위느타리버섯 자실체에 자외선(UV)-B파장(280-320 nm)을 조사하였다. 비타민 $D_2$ (ergocalciferol)의 증가된 함유량은 HPLC (Waters 1525, USA) 분석으로 확인하였다. 비타민 $D_2$ 함량은 3분($21.6KJ/m^2$) 처리시 $3.5{\mu}g/g$, 5분($36KJ/m^2$) 처리시 $6.02{\mu}g/g$으로 자외선을 조사하지 않은 대조군 $0.01{\mu}g/g$에 비교하여 높은 증가를 나타내었다. 이와 함께 큰느타리버섯(P. eryngii)은 대조군 $0.09{\mu}g/g$, 3분 처리시 $2.75{\mu}g/g$, 5분 처리시 $5.21{\mu}g/g$으로 나타났다. 표고버섯(L. edodes)은 대조군 $0.02{\mu}g/g$, 3분 처리시 $3.02{\mu}g/g$, 5분 처리시 $3.78{\mu}g/g$으로 나타났다. 느타리버섯(P. ostreatus)은 대조군 $0.19{\mu}g/g$, 3분 처리시 $9.63{\mu}g/g$, 5분 처리시 $11.60{\mu}g/g$으로 나타났다. 느타리버섯(P. ostreatus)의 비타민 $D_2$ 함량이 아위느타리버섯, 큰느타리버섯과 표고버섯 보다 높았으나 비타민 $D_2$ 함량 증가율은 아위느타리버섯이 월등히 높았다.

蔚山市 土砂中의 多環芳香族의 鹽化水素의 含量에 關한 硏究 (Studies on Polynuclear Aromatic Hydrocarbons in Soils of Ulsan City)

  • 孫東憲;金正行
    • 한국대기환경학회지
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    • 제6권1호
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    • pp.22-30
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    • 1990
  • The contents of benzo(a)pyrene (Bap.), Pyrene(Py) and Perylene(Pery) were determined by one-dimensional dual band thinlayer chromatogragphy and spectrofluorophotometer in soil samples from road at 36 places of Ulsan and 6 places of Seoul from April to May, 1984. The concents were as follows: 1. Ulsan city : Bap. 0.05-3.66 $\mu$g/g ; mean 1.07 $\mu$g/g Py. 0.60-11.01 $\mu$g/g ; mean 4.34 $\mu$g/g Pery. 0.94-5.48 $\mu$g/g ; mean 1.83 $\mu$g/g 1) Industrial area : Bap. 0.03-3.66 $\mu$g/g ; mean 5.28 $\mu$g/g Py. 2.34-9.07 $\mu$g/g ; mean 5.28 $\mu$g/g Pery. 1.01-3.69 $\mu$g/g ; mean 2.09 $\mu$g/g 2) Commercial area : Bap. 0.15-2.27 $\mu$g/g ; mean 0.29 $\mu$g/g Py. 0.06-11.0 $\mu$g/g ; mean 4.04 $\mu$g/g Pery. 1.03-5.48 $\mu$g/g ; mean 1.84 $\mu$g/g 3) Residential area : Bap. 0.05-0.05 $\mu$g/g ; mean 0.29 $\mu$g/g Py. 1.34-5.53 $\mu$g/g ; mean 2.74 $\mu$g/g Pery. 0.94-2.15 $\mu$g/g ; mean 1.18 $\mu$g/g 2. Commerical area in Seoul : Bap. 0.35-1.01 $\mu$g/g ; mean 0.74 $\mu$g/g Py. 9.37-24,44 $\mu$g/g ; mean 18.64 $\mu$g/g Peay. 1.47-2.24 $\mu$g/g ; mean 1.87 $\mu$g/g 3. The areas that had high contents of Benzo(a)pyrene had also high contents of Pyrene and Perylene. 4. The industrial area had the highest contents of polynuclear aromatic hydrocarbons, followed by commercial area and residential area. 5. The contents of Bap. and Pery. in the commercial area were similar in Seoul and Ulsan, while the content of Py. in Seoul was 4 times higher than in Ulsan.

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엘크 녹용의 물성 특성에 관한 연구 (A Study on Physical Properties About Velvet Antler of the Elk(Cerus canadensis))

  • 성시흥;한진희;김영민;김병국
    • 한국축산시설환경학회지
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    • 제13권3호
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    • pp.201-210
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    • 2007
  • 본 연구에서는 녹용의 상품성 향상을 위한 건조 및 포장방법의 개발, 녹용의 유통체계 확립 및 녹용 수요의 다변화에 대처하기 위한 기초연구로 엘크녹용의 물성 특성을 규명하였으며 그 결과는 다음과 같다. 1. 압축응력은 생녹용 중심부의 경우 상대 $60.73\;g/mm^2$, 중대 $145.65\;g/mm^2$, 하대 $260.97\;g/mm^2$, 벨벳층은 상대 $70.67\;g/mm^2$, 중대 $811.90\;g/mm^2$, 하대 $3,235.52\;g/mm^2$ 건녹용 중심부의 경우 상대 $190.43\;g/mm^2$, 중대 $445.81\;g/mm^2$, 하대 $705.86\;g/mm^2$, 벨벳층은 상대 $734.01\;g/mm^2$, 중대 $1,238.40\;g/mm^2$, 하대$ 4,134.03\;g/mm^2$ 였다. 2. 전단응력은 생녹용의 경우 상대 $50.24\;g/mm^2$, 중대 $294.44\;g/mm^2$, 하대 $423.47\;g/mm^2$, 건녹용은 상대 $124.14\;g/mm^2$, 중대 $367.69\;g/mm^2$, 하대 $425.86\;g/mm^2$ 였다. 3. 인장응력은 생녹용의 경우 상대 $13.59\;g/mm^2$, 중대 $62.85\;g/mm^2$, 하대 $112.07\;g/mm^2$, 건녹용은 상대 $77.24\;g/mm^2$, 중대 $175.87\;g/mm^2$, 하대 $184.06\;g/mm^2$ 였다. 4. 녹용을 건조할 경우 수분증발과 수축, 표면경화 등의 조직 변화에 의해 물리적 성질이 변화하며 중심부는 상대에서 하대로 갈수록, 벨벳층부는 하대에서 상대로 갈수록 물리적 변화가 크게 나타났다. 5. 엘크(Elk(Cervus canadensis))녹용은 생물체의 뿔이라는 특성상 생장점의 위치에 따른 응력의 크기변화가 크게 나타났다.

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저농도 셀레늄 처리가 노랑느타리버섯(Pleurotus cornucopiae) 생육과 물질전이에 미치는 영향(I) (Growth and substance transfer effect of Pleurotus cornucopiae by low concentration treatments of selenium(I))

  • 장현유;정기철;장인자
    • 한국버섯학회지
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    • 제3권2호
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    • pp.79-84
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    • 2005
  • 100, 200, 300, 400, $500{\mu}g/50g$ 무기셀레늄($Na_2SeO_3$)의 배지처리에 의한 노랑느타리버섯 균사배양기간, 균사밀도, 초발이소요일수, 유효경수, 개체중, 유기셀레늄 전이량을 조사한 결과는 다음과 같다. 저농도 $Na_2SeO_3$의 처리에 의한 노랑느타리버섯 균사배양기간은 대조구 22일에 비하여 $100{\sim}400{\mu}g/50g$처리는 1~2일 단축되었고, $500{\mu}g/50g$처리는 1일 길어졌다. $Na_2SeO_3$의 처리에 의한 노랑느타리버섯 균사밀도는 $100{\sim}500{\mu}g/50g$처리는 아주 치밀하였다. $Na_2SeO_3$의 처리에 의한 노랑느타리버섯 초발이소요일수는 $100{\sim}400{\mu}g/50g$처리는 3~4일로 대조구 5일에 비해 1~2일 단축되었다. $500{\mu}g/50g$처리는 1일 길어졌다. $Na_2SeO_3$의 처리에 의한 노랑느타리버섯 유효경수는 $100{\sim}400{\mu}g/50g$처리는 19~20개로 대조구 18개에 비해 1~2개 증가되었다. $500{\mu}g/50g$처리는 17개로 대조구 18개에 비해 1개 적어졌다. $Na_2SeO_3$의 처리에 의한 노랑느타리버섯 수량(개체중)은 $100{\sim}400{\mu}g/50g$처리는 129~138g/850cc로 대조구 123g/850cc에 비해 4.9~12.2%까지 증수되었다. $500{\mu}g/50g$처리는 122g/850cc로 대조구 123g/850cc에 비해 수량이 감소되었다. $Na_2SeO_3$의 처리에 의한 노랑느타리버섯 축적된 유기셀레늄 량은 $100{\sim}500{\mu}g/50g$처리까지 $2.73{\sim}8.19{\mu}g/g/dry$로 농도가 높을수록 대조구 $0.05{\mu}g/g/dry$에 비해 55~164배까지 축적되었다. 결론적으로 노랑느타리버섯 균사배양기간, 균사밀도, 초발이소요일수, 유효경수, 개체중, 유기셀레늄 전이량은 $100{\sim}400{\mu}g/50g$까지는 촉진되었고 $500{\mu}g/50g$에서 억제되는 경향이 나타남에 따라 보다 고농도 처리시 그의 영향을 조사할 필요성을 시사한다.

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거세 한우 육성우 사육밀도가 채식행동에 미치는 영향 (Effect of Different Stocking Density on Eating Behavior of Hanwoo Steers (Bos taurus coreanae) During Growing Period)

  • 이상무;장재원
    • Journal of Animal Science and Technology
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    • 제53권5호
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    • pp.489-496
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    • 2011
  • 본 연구는 거세 한우 육성우에 사육밀도가 채식 및 반추행동에 미치는 영향을 규명하기 위하여 실시하였다. 실험에 사용한 공시한우는 12~13개월령으로서 평균체중이 314~355 kg으로서 총 30두를 4처리 3반복으로 배치하였다. 이때 처리구 당 우사면적은 공히 $4{\times}8m=32m^2$으로서 각각 32 $m^2$ 면적에 1두(1G), 2두(2G), 3두(3G) 및 4두(4G)씩 배치하여 48시간 행동관찰을 실시하였다. 총 사료 섭취량은 1G에 비하여 2G, 3G, 4G에서 높게 나타났으나 유의적인 차이는 없었다. 그러나 조사료 채식량은 1G에 비하여 2G, 3G 및 4G에서 유의적으로 높게 나타났다. 농후사료 채식 시간은 1G > 2G > 3G > 4G 순으로 높게 나타났으며(P<0.05), 조사료 채식시간은 3G > 1G > 2G > 4G 순으로 높게 나타났지만 유의적인 차이는 없었다. 총 채식시간(농후사료+조사료)은 농후사료와 조사료 채식시간이 길었던 1G에서 335.6분으로 가장 높게 4G가 233.9분으로 가장 낮게 나타났다. 반추시간 중 서서반추는 밀도가 증가할수록 높게 나타났으며, 누워서 반추 4G에서 가장 낮게 나타났지만 유의적 차이는 나타나지 않았다. 총 반추시간에서는 처리구간 유의적 차이를 보이지 않았다. 서서휴식은 4G에서 가장 높게 나타났으나 다른 처리구와 유의적 차이는 없었으며, 누워서 휴식은 2G가 가장 높게 나타났다. 총 저작시간(채식시간+반추시간)은 채식과 반추시간이 길었던 3G에서 높게 나타났으며, 대조적으로 반추시간과 채식시간이 짧았던 4G가 유의적으로 감소하는 경향을 보였다(P<0.05). 식괴수, 총 저작수, 식괴당 반추시간 및 분당 식괴수는 처리구 간에 유의적 차이를 보이지 않았다. 그러나 식괴당 저작수는 1G에 비하여 2G, 3G, 4G에서 유의적으로 높게 나타났다(P<0.05). 음용회수 및 분 배설행동에 있어서는 개체간 차이가 높은 원인으로 유의적인 차이는 없었으나 1G에서 높은 경향치를 보였다. 그리고 배뇨횟수는 1G > 4G > 2G > 3G 순으로 높게 나타났다(P<0.05). 그리고 채식율과 저작효율에 있어서는 4G가 다른 처리구에 비하여 유의적으로 높게 나타났다(P<0.01, 0.05). 이상 결과를 종합해 볼 때, 4G가 다른 처리구에 비하여 채식시간 및 저작시간은 짧았지만, 채식율 및 저작효율이 높은 것으로 나타났다.

총인부하량을 이용한 인공호의 부영양화 평가 (The evaluation of the eutrophication for the lakes by phosphorus loading)

  • 김재윤
    • 한국환경과학회지
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    • 제12권7호
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    • pp.689-695
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    • 2003
  • The purpose of this study is to evaluate and to predict of eutrophication in lakes by using Vollenweider-OECD model and total phosphorus concentration and inflow rate which were measured in 1993∼2001. The results of study were as follows. The annual total phosphorus loading from the watershed was calculated to be 55∼195tP/yr at lake Soyang, 221∼466tP/yr at lake Taechong, 123∼278tP/yr at lake Andong, 57∼109tP/yr at lake Seomjin. These are discharged, far the most parts, from population and fishfarm facility. TP loading on the surface area at lake Soyang was 3.01gP/㎡/yr, 2.82gP/㎡/yr, 2.84gP/㎡/yr, 3.03gP/㎡/yr, 2.34gP/㎡/yr, 1.78gP/㎡/yr, 0.91gP/㎡/yr, 0.89gP/㎡/yr, 0.86gP/㎡/yr, lake Taechong was 6.71gP/㎡/yr, 7.25gP/㎡/yr, 7.24gP/㎡/yr, 6.53gP/㎡/yr, 6.50gP/㎡/yr, 7.06gP/㎡/yr, 7.04gP/㎡/yr, 4.05gP/㎡/yr, 3.44gP/㎡/yr and TP loading on the surface area of lake Andong, lake Soemjin were 5.39gP/㎡/yr, 4.47gP/㎡/yr, 4.56gP/㎡/yr, 4.45gP/㎡/yr, 3.33gP/㎡/yr, 2.38gP/㎡/yr, 2.53gP/㎡/yr, 2.46gP/㎡/yr, 2.54gP/㎡/yr, 4.09gP/㎡/yr, 4.10gP/㎡/yr, 3.98gP/㎡/yr, 3.73gP/㎡/yr, 2.80gP/㎡/yr, 3.46gP/㎡/yr, 3.22gP/㎡/yr, 2.19gP/㎡/yr, 2.13gP/㎡/yr respectively. The tropic states of four lakes can be assessed as eutrophy because phosphorus leading exceeds the critical phosphorus loading by Vollenweider-OECD model.

기후분포가 다른 재배지에서 생장한 겉보리 생육, 수량 및 품질 비교 (Comparative Analysis of Growth, Yield, and Grain Quality of Hulled Barley Grown Under Different Meteorological Conditions in South Korea)

  • 박현화;이효진;김예건;김대욱;국용인
    • 한국작물학회지
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    • 제68권2호
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    • pp.69-80
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    • 2023
  • 본 연구는 기후분포가 다른 3개 그룹 지역(G1, G2, G3)에 겉보리를 파종하고, 월동 전(12월), 월동 후(2월) 및 출수기(4월)에 생육과 수확기(6월)에 수량 차이를 조사하였고, 이들 그룹 지역간 생육과 수량차이와 작물생육기 기상요인과 출수기에 토양화학성과 잎 무기성분과 관련성을 조사하였다. 또한 수확기에는 그룹 지역간에 수확한 겉보리 종자의 일반성분, 무기물 및 아미노산 함량을 조사하였다. 월동 전, 후 분얼수는 G1지역이 G2와 G3지역에 비해 높았다. 그러나 출수기의 분얼수와 지상부 건물중은 G2와 G3 지역이 G1지역에 비해 높았다. 재생기, 유수형성기 및 출수일의 경우 G2 지역은 G1과 G3지역에 비해 다소 늦었다. 그러나 엽록소 함량(SPAD값)은 그룹 간에 차이가 없었다. 수량의 경우 G2지역이 G1과 G3지역에 비해 9~15% 감소하였다. G2지역의 수량 감소는 수수, 영화수 및 등숙율 감소에 기인되는 것으로 판단된다. 또한 G2지역에서 수량이 감소했던 것은 G2지역이 작물 생육기에 최고, 최저 및 일 평균기온이 G1과 G3지역에 비해 낮았기 때문인 것으로 판단된다. 그러나 토양 내 무기성분은 G2지역에서 G1과 G3 지역에 비해 높았다. 식물체의 무기성분 함량은 G1지역에서 G2와 G3 지역에 비해 높은 경향이었다. Cu, K, Mg 및 P와 같은 무기물 함량은 G3 지역에서 그리고 조단백질과 대부분 아미노산은 G2 지역에서 다른 지역에 비해 상대적으로 낮은 경향을 보였다. 따라서 재배한계지 G1지역은 주산지 G3 지역에 비해 겉보리 수량과 일반성분, 아미노산 및 무기물 함량 등에 부정적인 영향없이 안정적으로 재배가 가능한 것으로 판단된다.

2000~2001년 경상남도에서 유행한 로타바이러스 유전자형 (Rotavirus P and G Genotypes Circulating in Kyungsangnamdo, Korea, during 2000~2001)

  • 소경진;이미현;마상혁;김병철;양재명
    • Pediatric Infection and Vaccine
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    • 제11권1호
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    • pp.59-72
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    • 2004
  • 목 적 : 로타바이러스는 영유아에서 설사를 일으키는 주요 원인 바이러스로서 세계적으로 유행하며 국내에서도 해마라 유행하고 있다. 국내에서 유행하는 로타바이러스의 유전자형을 규명하고 이를 기초 역학자료 및 백신 개발에 유용한 자료로 사용함과 동시에 로타바이러스 감염 환자들의 연령, 계절적인 분포 및 임상양상을 조사하여, 최근의 국내 로타바이러스 감염의 역학변화를 알아보는 것이 본 연구의 목적이다. 방 법 : 2000년 9월부터 2001년 4월까지 마산파티마병원 소아과에 내원하거나 입원하는 환자들 중 대변 검체에서 Latex agglutination검사(Slidex Rota-Kit2, Bio Merieux, France)로 로타바이러스 양성 판정을 받은 환자들의 검체를 이용하였다. 환자의 검체에서 RNA를 추출한 후 추출된 RNA를 주형으로 하여 cDNA를 합성한 뒤 VP4, VP7에 대한 PCR을 실시하여 유전자형을 결정하였다. 결 과 : 1) 총 대상 환자들은 120명이었고 남자가 79명(65.8%), 여자가 41명(34.2%)이었다. 연령별로는 생후 2일에서부터 12세까지 분포하였고 2세이하 환자가 97%인 l16명으로 대부분을 차지하였다. 계절적인 양상은 9월, 10월 사이에는 산발적인 발생을 보이다가 12월부터 급격히 증가하여 익년 4월까지 환자의 발생을 보이는 분포를 보였다. 2) 전체 대변 검체 120개중에서 C형은 97개(80.8%)에서 결정이 되었고 P형은 102개(85%)에서 결정되어 120개 검체 중 l16개(97%)가 적어도 하나이상의 유전자형이 결정되었다. 3) p형은 P[4]가 77례(64.2%)로 가장 많았으며 P[6]가 22례(18.3%), P[8]가 1례(0.8%)이었다. 혼합감염은 P[4]/P[6]가 12례(10%), P[4]/P[8](0.8%) 1례로 나타났고 유전자형이 결정되지 않은 것이 7례(5.9%)이었다. 4) G형은 G2가 74례(61.7%)로 가장 많았고 G1이 17례(14.2%), G4, G1이 각각 1례였다. 혼합감염은 G1/G2, G1/G4, G1/G9, G8/G9이 각각 1례로 나타났고 유전자형이 결정되지 않은 것이 23례(19.2%)이었다. 5) 조합형에 대한 분석을 하면 P[4]G2가 62례(51.7%)로 가장 많았고 P[6]가 7례(5.8%), P[6]G2가 7례(5.8%), P[4]/P[6]G1가 4례(3%), P[4]/P[6]G2가 4례(3%), P[4]가 3례(2.5%), P[8]G2가 1례(0.8%), P[4]G4가 1례(0.8%)로 나타났다. 결 론 : 2000년에서 2001년 사이 경상남도 지방에서 다양한 로타바이러스의 유전자형의 유행이 있었고 조합형에 대한분석을 해보면 P[4]G2가 62례(51.7%)로 가장 많았고 P[6]G1가 7례(5.8%), P[6]G2가 7례(5.8%), P[4]/p[6]G1가 4례(3%), P[4]/P[6]G2가 4례(3%), P[4]G1가 3례(2.5%), P[8]G2가 1례(0.8%), P[4]G4가 1례(0.8%)로 나타났다. 이번 연구의 결과에서 국내에서 다양한 로타바이러스의 유전자형의 유행이 확인되었고, 역학이 변화하고 있음을 알 수 있었으며 유전자형의 결과는 향후 로타바이러스 백신의 개발과 도입에 있어 기초 자료로 사용되어질 수 있을 것이다. 로타바이러스는 특성상 변이가 잘 일어나 새로운 유전자형이 쉽게 나타날 수 있고 백신은 유전자형에 특이하게 작용하므로 추후 지속적인 로타바이러스의 유전자형에 대한 연구가 이루어져야 할 것으로 사료된다.

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A UNIFORM LAW OF LARGE MUNBERS FOR PRODUCT RANDOM MEASURES

  • Kil, Byung-Mun;Kwon, Joong-Sung
    • 대한수학회보
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    • 제32권2호
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    • pp.221-231
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    • 1995
  • Let $Z_1, Z_2, \ldots, Z_l$ be random set functions or intergrals. Then it is possible to discuss their products. In the case of random integrals, $Z_i$ is a random set function indexed y a family, $G_i$ say, of real valued functions g on $S_i$ for which the integrals $Z_i(g) = \smallint gdZ_i$ are well defined. If $g_i = \in g_i (i = 1, 2, \ldots, l) and g_1 \otimes \cdots \otimes g_l$ denotes the tensor product $g(s) = g_1(s_1)g_2(s_2) \cdots g_l(s_l) for s = (s_1, s_2, \ldots, s_l) and s_i \in S_i$, then we can defined $Z(g) = (Z_1 \times Z_2 \times \cdots \times Z_l)(g) = Z_1(g_1)Z_2(g_2) \cdots Z_l(g_l)$.

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