• 지구물리와물리탐사
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• 제7권4호
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• pp.234-244
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• 2004

주파수 영역 유한요소 파동방정식의 3차원 모델링은 거대한 크기의 산재행렬(sparse matrix)인 임피던스 행렬을 풀어야 한다. 이러한 이유 때문에 파동방정식의 3차원 모델링은 주로 시간 영역에서 이루어지고 있다. 이 연구는 주파수 영역 파동방정식의 유한요소 3차원 모델링 연구의 일환으로 라플라스 영역에서 1개 주파수에 대한 파동방정식 해를 이용하여 주시와 진폭을 계산할 수 있는 SWEET(Suppressed Wave Equation Estimation of Traveltime) 알고리즘과 병렬 유한요소 솔버를 결합하여 주파수 영역 3차원 모델링을 시도 하였다. 이렇게 계산된 주시와 진폭은 파선이론에 기반하여 계산된 주시와 진폭과 달리 급경사 구조 또는 수평 속도의 비가 큰 곳에서도 정확하게 계산되며, Kirchhoff 구조보정에 유용하게 사용될 수 있다. 연구의 결과를 검증하기 위하여 SEG/EAGE 3D 암염 모델의 주시와 진폭 계산에 적용하여 이를 검증하였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제15권2호
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• pp.57-65
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• 2012

탄성파 수치 모형 계산에 있어서 다양한 방법들이 개발되어 적용되었다. 최근에는 특히 탄성파 수치 모형 계산에 있어 혁신적인 방법인 SEM (Spectral Element Method)가 개발되어 사용되어 왔다. 이 방법은 지형을 자유롭게 표현하는데 있어 유연한 유한요소법의 장점에 정확성을 높인 방법이다. 일반적으로 Weak Formulation 형태의 파동방정식에 육면체 요소와 Gauss-Lobatto-Legendre 적분법을 적용한 방법이 널리 사용된다. 일반적인 SEM에서는 PML (Perfectly Matched Layer)경계조건을 적용하기 어려워 속도-응력 변분식으로 파동방정식을 변경하였다. CFS-PML (Complex frequency Shifted PML)경계조건을 ADE (Auxiliary Differential Equation)방정식으로 변경하여 속도-응력 파동방정식에 적용함으로써 분리할 필요가 없는 PML을 적용한 SEM 수치 모형 계산 알고리듬을 구현하였다. 1차원 수치모형과 3차원 수치모형 실험을 통하여 SEM에 적용한 비분리 CFS-PML이 유한경계에서 인공적으로 반사되는 반사파를 효과적으로 제거하는 것을 확인하였다.

• 한국전산유체공학회:학술대회논문집
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• 한국전산유체공학회 1995년도 추계 학술대회논문집
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• pp.197-202
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• 1995

비정상(unsteady) 압축성(compressible) 유동에 의한 공력음향(aeroacoustics)을 모사하여 공력소음원을 해석하기 위해서는 고차(high order)의 정확도와 높은 해상도(resolution)를 가지며, 상대적으로 계산시간을 많이 필요로 하지 않는 외재적(explicit) 유한차분법이 필수적으로 요구된다. 이것은 주어진 차분방식과 격자계로써 공간과 시간상에 존재하는 미소크기의 파동성분들을 충분히 구현하여야 만족할 만한 수치해를 얻을 수 있기 때문이다. 본 연구에서는, 그러한 유한차분법 중 최근에 관심의 대상이 되고있는 삼각(tridiagonal)또는 오각(pentadiagonal) 집적유한차분법(compact finite difference scheme)이 최대의 해상도를 갖도록 하는 수학적인 방법을 개발하고, 이 방법으로써 새롭게 집적유한차분법을 최적화하였다. 개발된 최적화 방법은, 푸리에 해석법(Fourier analysis)을 통하여 파동수(wavenumber) 영역에서 수학적으로 계산된 위상오차(phase error)를 최소화하는 것이며, 이러한 개념과 방법은 본 연구에서 처음으로 집적유한차분법에 적용되었다. 여러가지 절단정확도(truncation order)에 대해서 최적화 된 집적유한차분법들이 실제 공간과 시간상에서 보여주는 정확도와 오차특성을 알아보기 위하여, 이 방법들을 1차원 선형파동방정식에 적용하였고, 이 결과를 통하여 가장 정확하고 효과적인 절단정확도의 집적유한차분법을 선별하였다. 특히, 오각(pentadiagonal)법에 비해 더욱 효율적인 6차 삼각(tridiagonal)법을 1차원 Euler방정식에 적용하여, 비선형 파동에 대한 모사를 수행할 수 있었다.

• 한국광학회지
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• 제6권2호
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• pp.156-164
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• 1995

광섬유의 스칼라 파동방정식을 토대로 임의의 굴절율 분포를 갖는 광섬유의 분산특성을 해석하였다. 스칼라 파동방정식을 해석하기 위해서 2차 보간함수를 사용한 1차원 유한요소법을 적용하였다. DC형 광섬유를 대상으로 하였으며, 총분산을 최소화할 수 있는 굴절율분포를 조사하였다. $\lambda=1.3, 1.55{\mu}m$두 파장에서 동시에 분산이 거의 0이 되는 설계치를 찾을 수 있었다. 그리고 $\lambda=1.4~1.7{\mu}m$에 걸쳐서 1.0ps/km.nm 이하의 평탄분산특성을 갖고 $\lambda=1.55{\mu}m$에서 0.65ps/km.nm의 분선을 갖는 설계치도 찾을 수 있었다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제31권2호
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• pp.87-95
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• 2018

이 논문에서는 스펙트럴 요소법과 외연적 시간적분법을 이용해 SH파의 전파 거동을 계산하는 수치해석 기법을 제시한다. 2차원 영역에서의 탄성파 해석을 위해 해석영역을 유한 영역으로 한정하고 파동이 반사되지 않도록 수치적 파동흡수 경계조건인 perfectly matched layer(PML)를 도입하였다. PML이 포함된 시간영역 파동방정식의 유한요소해법을 위해 스펙트럴 요소법을 적용하였고 Legendre- Gauss-Lobatto 수치적분법을 사용하여 질량행렬을 대각화하였다. 2차 미분방정식 시스템의 파동방정식을 1차 미분방정식 시스템으로 변환하였고 병렬화를 통한 탄성파 해석 성능의 최적화를 위해 외연적 시간적분법인 4차 Runge-Kutta 방법을 이용해 해석영역에서의 변위응답을 계산하였다. 2차원 해석영역에서 SH파의 전파 거동을 계산하는 수치예제를 통해 제시한 외연적 스펙트럴 요소법의 정확성을 검증하였고 PML로 인한 반사파의 감쇠효과를 확인하였다. 외연적 시간적분법을 통한 탄성파 해석 기법은 3차원 영역과 같은 대규모 문제에서의 탄성파 수치해석을 효율적으로 수행할 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국융합학회논문지
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• 제9권6호
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• pp.175-182
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• 2018

본 연구에서는 초음파 진동에너지가 융합된 커팅기용 공구 혼 제작에 대한 기초 연구 자료를 제작하고자 이론적방법과 유한요소해석을 병행하여 설계하였다. 고 성능의 초음파 절단을 진행하기 위해서는 횡진동이 아닌 종진동으로만 진동해야 하며, 기계적 진동에너지를 효율적으로 전달하기 위해 출력부에 최대진폭이 발생해야 한다. 따라서 공구 혼은 발진기의 가진 주파수와 공구 혼의 고유주파수가 동일하게 설계되어야만 한다. 공구 혼을 공진설계하기 위해서는 1차원 파동방정식을 이용한 이론적 접근법과, 유한요소 해석결과를 설계모델에 반영하는 방법이 있는데, 본 연구에서는 최초에 공구 혼의 대략적인 치수를 1차원 파동방정식을 통해 결정하고, 유한요소 해석 결과를 바탕으로 최적 모델을 선정하여 공구 혼의 최종 형상에 반영하였다. 이와 같은 내용을 실제 커팅용 공구 혼의 기초자료로 활용하고자 하며, 추후 제작 및 실험 데이터를 본 연구내용과 비교할 예정이다.

• 한국추진공학회:학술대회논문집
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• 한국추진공학회 2005년도 제24회 춘계학술대회논문집
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• pp.183-188
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• 2005

본 연구에서는 기상 압력파동에 구속된 액적 내부의 에너지 파동과 연소응답의 상관관계를 고찰하였다. SRK 상태방정식과 Flash 계산법에 기초한 1차원 액적 기화모델로 기상과 액상의 2상 시스템에 대한 수치해석을 수행하였다. n-Pentane 액적과 기체 질소를 대상으로 기상압력과 압력파동 구동주파수에 따른 에너지 파동의 전파특성을 분석하였다. 액적 내부 에너지 파동의 주파수가 낮을수록 액적 내부로의 에너지 전파가 용이하였으며 결과적으로 연소응답의 크기를 감소시키는 요인이 되었다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제17권1호
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• pp.1-8
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• 2005

지진해일을 수치모의할 때 임의로 구성된 유한요소망과 양해법을 사용하면서도 Boussinesq 방정식과 같은 정도의 물리적 분산효과를 고려할 수 있는 능동적인 분산보정 2차원 유한요소모형을 개발하였다. 새로운 기법을 이용하여 계산한 수치해와 파의 분산효과를 고려한 해석해의 비교를 통해 본 연구에서 개발한 분산보정기법의 타당성을 입증하였다. 그 결과 개발된 수치모형이 상당히 정확함을 보였다.

• 유변학
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• 제10권3호
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• pp.160-164
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• 1998

본 연구에서 Doi-Edwards 점탄성 조성방정식의 Hadamard 안정성 분석을 행하였 다. Hadamard 안정성은 방정식의 탄성 성질과 연관되는 특성으로 파장이 짧고 진동수가 큰 파동에 의한 외란 하에서 식의 안정성을 의미한다. 먼저 안정성을 위한 일반 3차원 조건을 수립하고 단순한 1차원과 2차원 외란하에서 필요조건을 구하였다. Doi-Edwards 이론을 따 르는 물질의 단순전단유동을 고려함에 의하여 순간 전단변형률이 1.8786을 넘어설 때 파장 이 짧고 진동수가 큰 외란에 의하여 불안정성이 나타남이 증명되었다. 이 안정성의 임계치 는 실제 고분자공정 뿐 아니라 실험실에서도 쉽게 도달할수 있는 값으로 이와 같은 불안정 유동은 mi-crophase separation과 같은 물리적 현상과는 관련이 있다는 증거가 없으므로 조 성방정식 자체가 지니는 수학적 모순점에 기인한 것이라 할수 있다.

• 대한토목학회논문집
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• 제34권3호
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• pp.859-871
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• 2014

본 연구에서는 염분과 온도차에 의한 밀도류를 해석하기 위하여 기존의 3차원 파동장 모델(LES-WASS-3D ver. 1.0)을 토대로 염분과 온도에 관한 상태방정식 및 3차원 이류-확산 방정식을 도입하여 새로운 수치모델(LES-WASS-3D ver. 2.0)을 개발하였다. 새롭게 개발한 수치모델의 적용성을 검토하기 위하여 기존의 수리모형실험결과와 비교 분석하였다. 그 결과, 이류-확산하는 해수의 형태 및 연직 염분농도 뿐만 아니라 방출하는 온수의 유속 및 온도를 매우 잘 재현하는 것으로 나타났다. 이로써 본 연구에서 개발한 수치모델의 타당성 및 유효성이 검증되었다.