본 연구에서는 2003년부터 시행된 일본 고등학교 학습지도요령의 수학과 구성과 성격을 연구하였다. 또한, 교육과정상의 확률통계교육의 구성과 성격 및 편제에 대하여 고찰한 결과, 새 교육과정에 따른 교과위주의 교육과정의 구성과 내용 및 편제의 특징은 통합학습시간 신설로 미국식 주제 교육의 도입, 완전학교 주 5 일제실시, 중고 일관교육, 단위제 고등학교학교 신설, 종합 학교의 설치로 설명된다. 확률통계 교육의 내용과 범위는 과거 교육과정과 크게 달라진 점은 없으나, 7교과 분야 가운데 3 교과 부분에 자료 위주의 실용통계계산 교육과 통계소프트웨어교육 강화가 그 특징이다.
본 연구에서는 고등학교 확률통계교육의 바람직한 방향 제시를 위하여, 한국의 제7차 수학과 교육과정과 일본고등학교 학습지도요령의 수학과 구성과 성격을 비교, 연구하였다. 또한, 교육과정상의 확률통계교육의 구성과 성격 및 편제에 대하여 비교하였다. 양국의 고등학교 수학과 교육과정을 비교, 고찰한 결과, 한일 양국의 새 교육과정에 따른 교육위주의 교육과정의 구성과 내용 및 편제가 상당한 부분 비슷하거나 같았다 그러나, 지도목표 서술과 학제가 다르며, 실제 수학과 교과운영에는 차이가 많이 있다.
본 연구는 6차 교육과정이래 현재까지 사용 중인 중학교 2학년(8단계) 교육과정중에 확률단원의 개선 방안에 관한 것이다. 이들 교육과정에 따르면 확률단원은 경우의 수와 합사건, 곱사건 등의 확률 계산법을 포함하고 있으며, 확률의 의미는 수학적 확률 또는 통계적 확률의 의미를 사용하도록 되어있다. 그러나 확률의 의미를 통계적 확률의 의미로 사용하려면, 모든 확률에 대한 논의에 있어서 상대도수가 중심이 되어야 하는데, 경우의 수가 들어 있으므로 경우의 수에 관한 논의가 확률논의와 연결성이 없거나, 연결성을 살리기 위해 수학적 확률을 사용하게 된다. 이런 현상은 결국 많은 교과서들이 확률의 정의에서는 통계적 확률로 정의하고, 확률의 계산에 관한 논의는 수학적 확률로 하게 되는 결과를 초래하고 있다. 그 결과 학생들의 입장에서는 매우 혼란스러운 상태가 초래된다고 여겨진다. 본 연구는 확률의 계산 역시 상대도수 중심으로 논의하는 방안을 제시하고, 아울러 그런 교육과정의 변화가 단순히 확률의 정의의 변화만이 아닌, 단원 전체의 유기적 관계를 고려한 변화를 얻는 방안을 제안하려는 것이다.
고등학교 수학 I 의 확률 및 통계영역의 교육내용을 정리한 후, 고등학생들에게 확률 및 통계영역에 관한 흥미를 돋구기 위하여 2002년 월드컵을 소재로 한 문제들을 활용하여 비주얼 베이직으로 프로그램한 ‘확률상자’ 라는 확률모형을 개발하였다. 확률상자에는 확률의 역사, 경우의 수, 순열, 같은 것이 있는 순열, 원순열, 조합, 이항계수, 통계적 확률, 조건부 확률, 배반사건 등 모두 10가지 모듈을 포함한다. 확률상자의 초기화면에서 메뉴를 선택하면 선택된 내용에 관한 간단한 정의와 함께 문제가 제시되어 정답을 적도록 하였고, 오답일 때는 힌트를 누르면 정답을 이해할 수 있도록 풀이과정을 제시하였다. 특히, 메뉴가운데서 경우의 수, 순열, 같은 것이 있는 순열, 원순열, 조합, 통계적 확률의 경우에는 풀이과정 중에 애니메이션 또는 시뮬레이션이 실행되도록 하여 이해를 돕도록 하였다.
본 연구는 확률교육 실제의 개선 방향을 제시하기 위해 2000년 이후 출간된 국내 확률교육 연구논문 85편을 분석하였다. 연구 결과, 지난 20년 동안 국내 확률교육에 관한 논문의 양이 상당히 적은 것으로 나타났으며, 인간 대상 연구가 인간 비대상 연구 비중보다는 조금 더 높았으나 더 많은 교수실험 연구가 필요함을 확인하였다. 연구 주제별 분석 결과, 독립성과 조건부확률, 조합과 세기가 많이 다루어지고 있었는데 국외에서는 이 주제들이 어린 아동들을 대상으로 다루어져야 하고 직관적인 수준에서 어떻게 교수-학습이 가능할지 많이 연구되고 있는 것에 비해, 국내에서는 대부분 고등학생 이상을 대상으로 이루어졌음을 확인하였다. 이러한 결과를 바탕으로 향후 국내 확률교육 연구의 과제와 발전 방향에 대한 시사점을 도출하였다.
우리나라 초$\cdot$중$\cdot$고등학교 확률 및 통계영역 교육은 1997년 교육인적자원부 교시로 제 7차 수학과 교육과정이 개정되어 현재 초$\cdot$중$\cdot$고등학교 현장에서 시행되고 있다. 교과서 전수 조사를 통하여 제 7차 수학과 교육과정에 따른 실용수학 및 수학 I 확률 및 통계단원을 분석하였다.
한국과 미국(North Carolina주)의 확률과 통계 교육 내용을 고찰한 결과 한국과 미국(North Carolina주)은 내용적인 면에서 많은 차이를 보였다. 한국의 경우, 9-가 단계와 10-가 단계, 선택과목 중 수학 I, 실용수학, 이산수학 과목에 제시되어 있는 확률과 통계 영역은 심화선택과목인 확률과 통계 과목의 내용을 축소하여 재구성한 내용을 제시하고 있다. 미국(North Carolina주)은 한국과는 달리, Introductory Mathematics, Algebra(I, II), Technical Mathematics(1, 2) Advanced Mathematics, Advanced Placement Calculus, Discrete Mathematics, Integrated Mathematics(1, 2, 3), Geometry 과목에서 확률과 통계 영역은 각 과목과 연관성 있는 내용으로 구성되어 있다. 한국의 심화 선택과목인 확률과 통계 과목과 미국(North Carolina주)의 AP통계(Advanced Placement Statistics)를 비교한 결과, 전체적으로, 자료의 정리, 확률변수와 확률분포 영역에서 한국과 미국(North Carolina주)은 거의 유사성을 보이고 있지만, 통계적 추론에서는 미국(North Carolina주)이 한국에 비하여 강화되어 있음을 알 수 있다.
확률적 사고 수준의 의미를 밝히고 이를 고려하여 교육하는 관점에 대한 강조가 국내외 많은 연구자들에 의해 이루어져 왔다. 그러나 국내외 영재교육 연구에서는 확률 영역의 소재를 활용하는 경우가 매우 드물고, 영재아들이 확률적으로 어떤 수준에 있는지, 이를 어떻게 확인하고 교육에 반영할 것인지에 대한 연구도 거의 없다. 이 연구에서는 확률적 사고 수준의 의미를 살펴보고, 영재교육을 통해 확률적 사고수준과 수준의 상승을 관찰할 수 있는지, 영재교육 담당 교사 연수에 참여한 교사들이 이에 대해 어떻게 파악하는지 알아보았다. 연구 결과, 영재아들은 선행연구에서 제시한 확률적 사고 수준보다 높은 수준을 보였으며, 문제를 해결하면서 수준의 상승을 보였다. 교사들은 확률 과제와 학생들의 반응을 세부적으로 분석하여, 확률 과제를 이용한 영재교육의 의미와 가능성, 관찰평가 방안 등에 대한 인식을 획득하였다.
수학적 힘의 함양과 문제해결력의 신장을 위한 수학교육에서 확률영역은 중요한 학습소재임에도 불구하고, 확률영역은 어려운 것으로 고착되었다. 이 연구에서는 학생들이 확률영역의 어떤 부분을 어려워하고 이해하기 힘들어하는지를 구체적 문항분석을 통하여 알아봄으로서 교수-학습의 기초자료를 제공하고자한다. 이를 위하여, 지난 10년간 출제되었던 대학수학능력시험의 확률영역 16문항을 고등학교 학생 220명에게 실시하고, 고전검사이론과 문항반응이론울 적용하여 그 결과를 분석하였다. 고전검사이론에서는 신뢰도와 변별도를 측정하였고, 문항반응이론에서는 Rasch 1-모수 문항반응모형에 근거한 BIGSTEP을 사용하여 내적타당도와 난이도를 측정하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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