• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권4호
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• pp.607-623
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• 2009

본 연구에서는 받아올림이나 받아내림이 있는 가감 연산에 대한 한 아동의 비형식적 지식에 대해 조사하였다. 관련 내용을 아직 학습하지 않은 한 명의 1학년 학생을 대상으로 세 가지 유형의 문제-받아올림 및 받아내림의 기본이 되는 십몇이 되는 덧셈과 십몇과 몇의 차, 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 합 및 두 자리수끼리의 합, 받아내림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 차 및 두 자리 수끼리의 차-를 각각 4, 6, 4문제 제시하여 세 차례에 걸쳐 풀도록 함으로써 아동의 비형식적 지식을 파악하고, 형식적 지식의 영향으로 인해 변화한 계산 전략을 비교 고찰하였다. 이를 통해 아동의 비형식적 지식에 포함된 개념적 요소와 절차적 요소를 추출하고 학교 수학에서 표준 알고리즘으로 다루어지는 형식적 지식과의 연계를 돕기 위한 교수학적 시사점을 얻고자 하였다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제30권3_4호
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• pp.202-211
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• 2003

객체지향 방법론에서 정적 및 동적 모델에 관한 구문(Syntax)과 의미론(Semantics)의 형식적 정의는 잘 이루어 졌으나 객체 상호작용의 행위에 대한 형식론은 아직까지 제시되지 않았다. 본 논문에서는 객체 상호작용을 묘사하는 UML의 순서(Sequence) 다이어그램을 토대로 프로세스 대수를 사용하여 객체 상호작용을 정의하고 객체 상호작용의 특성을 정규화 시킨다. 이러한 결과는 M. Snoeck과 G. Dedene[9]가 제시한 종속존재 관계의 개념을 상호작용 관계의 개념으로 대체하여 형식론을 전개할 수 있음을 보여준다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제18권4호
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• pp.859-868
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• 2007

The present paper deals with the ordering problem for how to teach mathematical concepts successfully. Main object is the concept of continuous functions which is fundamental in analysis and topology. At first, the theoretical organization of this concept is investigated through several texts in related field, calculus, analysis and topology. And next, the historical order for this concept from the viewpoint of problem-solving is considered. Based on these two materials, we suggest a lecturing organization order in order to establish a balanced unification of three concepts - intuitive, logical and formal concepts.

• 논리연구
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• 제3권
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• pp.95-113
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• 2000

타르스키는 최근 발표된 그의 유고에서 흥미 있는 논리상항의 정의를 제공하였다. 그의 정의는 그가 1927년이래 린덴바움과 함께 연구하였고, 1935년에 강연으로 발표하였던 메타 논리적 탐구의 결과들에 근거하는 것으로서, 1966년과 1973년의 강연들에서 제공하였던 '논리적 개념들'(logical notions)의 정의에 바탕을 둔 것이었다. 타르스키의 논리상항의 정의는 역사적으로는 클라인의 에어랑겐 프로그램(Erlangen Programme)의 논리학에 대한 적용이라 할 수 있는 것으로서, 마우트너의 유사한 시도와 함께 주목할 만한 가치가 있다. 또한 그의 정의는 논리상항을 논리적 형식의 개념에 의존하지 않고, 보다 중립적인 '모든 변환에 있어 불변적임'(invariance under all transformations)이라는 개념을 사용하고 있다는 점에서도 흥미있는 시도로서 여겨질 수 있다. 본 논문에서는 타르스키의 논리상항의 정의와 그 확장에 대하여 논의한 뒤, 몇 가지 비판적인 논점을 제공하고자 한다. 특히 타르스키의 정의가 과연 중립적이고 순환적이지 않은가 하는 문제에 대한 논의를 통하여 논리상항의 정의에 대한 새로운 관점을 확보하고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권1호
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• pp.109-120
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• 2008

오늘날 선형대수학은 이론의 기초적 성격과 응용의 풍부성으로 인해 대학수학에 있어서 필수적인 분야로서 자리하고 있다. 하지만 선형대수학의 기계적인 계산위주나 딱딱한 형식적 개념위주의 학습으로 인해 학생들은 종종 큰 벽에 부딪치게 되고 심한 경우에는 수학자체에 흥미를 잃기도 한다. 따라서 선형대수학을 성공적으로 가르치는 것은 매우 중요한 문제이다. 이 문제를 해결하기 위한 방안으로 본 논문에서는 학생의 입장에서 선형대수학에 기원적 개념의 도입을 제안한다 기원적 개념이란 역사적 순서나 이론적 체계에 있어서 실제 출발점이 되면서 선형대수학의 중요한 개념들을 이끌어낼 수 있는 씨앗역할을 하는 개념을 의미한다. 여기서는 선형대수학의 두 가지 기원적 개념을 제시한다. 하나는 평면과 공간의 기하학이며, 다른 하나는 1차(선형대수)방정식이다. 전자가 기원적 개념이 되는 것은 [2]에 의거하며 여기서는 1차 방정식이 또 다른 기원적 개념임을 보인다.

• 한국과학교육학회지
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• 제22권3호
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• pp.432-443
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• 2002

본 연구는 제 7차 교육과정에 따른 7학년 과학 교과서 생물 및 물질 영역에 제시된 과학 개념을 구체적 개념 수준과 형식적 개념 수준으로 나누어 비교 분석 하였다. 분석 교과서는 검정되어 현재 학교에서 사용되고 있는 6종을 대상으로 하였으며, 생명 영역의 '생물의 구성', '소화와 순환', '호흡과 배설', 물질 영역의 '물질의 세 가지 상태', '분자의 운동', '상태변화와 에너지' 단원 등 총 6개 단원의 과학 개념을 분석하였다. 7학년 과학교과서에 제시된 총 개념의 수는 생명 영역에서 305개, 물질 영역이 73개로 물질 영역 보다 생명에서 훨씬 많은 개념이 제시된 것으로 조사되었다. 교과서별로는 제시된 개념의 수가 다소 차이를 보였는데, 생명 역역에서는 179${\sim}$201개, 물질 영역은 33${\sim}$39개로 나타났다. 각 영역별로 구체적 개념과 형식적 개념의 비율을 살펴보면, 생명 영역은 각각 58%, 42%, 물질 영역은 각가 14%, 86%로 영역에 따라 극명한 차이를 나타내는 것으로 조사되었다. 이는 교육과정 및 교과서 개발 시 학습자의 인지 수준을 고려한 과학 개념의 제시 또는 교과 영역의 특서엥 따라 단원 구성에 있어서 차별화 해야함을 시사한다고 하겠다.

• 한국과학교육학회지
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• 제22권2호
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• pp.276-285
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• 2002

본 연구는 제 7차 교육과정에 따른 7학년 과학 교과서 에너지 및 지구 영역에 제시된 과학학습 개념을 구체적 개념과 형식적 개념 수준으로 나누어 비교 분석하였다. 분석에 사용된 교과서는 현행 제 7차 교육과정의 검정을 받은 교과서를 대상으로 하였으며, 에너지 영역의 빛, 힘, 파동 단원과 지구 영역의 지구의 구조, 지각의 물질, 해수의 운동과 성분 단원 등 총 6개 단원에 제시된 과학학습 개념을 분석하였다. 출판사별로 제시된 개념의 수가 다소 차이는 있으나 에너지 영역에 제시된 과학학습 개념의 수는 54 - 74개로 나타났으며, 지구 영역에 제시된 개념의 수는 86 - 120개로 나타났다. 또한 에너지영역에서는 형식적 수준의 개념이, 지구 영역에서는 구체적 수준의 개념이 훨씬 많이 제시된 것으로 나타났다. 이는 교과서 개발시 학습자의 인지 수준을 고려한 과학학습 개념의 제시 또는 교과 영역별 비중의 차이를 두어 단원을 구성 배치하는 것이 바람직하다는 것을 시사해주고 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.249-283
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• 2008

본 연구의 목적은 고등학생들이 가지고 있는 극한에 대한 개념 정의와 개념 이미지를 조사해보고 어떤 부적절한 개념 이미지를 가지고 있는지 알아보는데 있다. 또한 관련 개념에 대한 문제를 해결하는 과정에서 어떤 오류를 범하는지도 알아보았다. 연구대상은 인문계 고등학교 이공계열 여학생 121명 이었으며 연구방법은 질문지 검사를 통하여 이루어졌다. 무한수열의 극한의 경우 11%, 무한급수의 경우에는 5%의 학생만이 교과서의 형식적 정의와 유사한 개념정의를 가지고 있었다. 학생들이 보여준 오류유형은 모두 6가지로 나타났으며 학생들은 문제를 푸는 과정에서 무한수열의 극한에 비하여 무한급수의 합에 대한 정의와 성질들을 이해하고 적용하는 것을 더 어려워했다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2004년도 하계학술대회
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• pp.389-396
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• 2004

입문기 아동의 수학 교육에서의 첫 걸음은 수 개념 형성으로부터 시작되는데 취학 전에 발달 단계나 학습 순차를 무시한 형식적인 수지도가 수 개념을 형성하는데 별다른 도움을 주지 못하는 것으로 나타나 있다. 수학 교과가 가지고 있는 논리적 위계성을 감안할 때 이전 학년에서 발생된 학습 결손이나 개념 이해부족은 다음 학년의 학습을 지속해 나가기가 어렵다. 이와 같은 학습의 과정이 반복되면 학습 부진을 증대시켜 학습에 흥미를 잃게 한다. 이에 본 연구는 수학과 기초 학습력을 신장시키며 취학 전에 발달단계를 무시한 잘못된 수 경험을 개선하고자 멀티미디어 웹 코스웨어인 '50까지의 수'를 설계 및 구현하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.395-410
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• 2012

수학 교수학습 관련 자료를 개발하거나 수업을 계획할 때에는 지도 내용 간의 위계나 연계를 고려하여 내용이나 순서를 적절하게 변화시켜 재구성해야 한다. 또한 교사는 학생들이 수학적 개념을 독립적이고 단절적으로 이해하는 것이 아니라 관계적이고 반영적으로 이해할 수 있도록 지도해야 하며 이를 위한 철저한 준비가 필요하다. 이를 위하여 본 연구는 수학적 연결성에 대한 선행연구를 메타적으로 분석하여 외적 내적, 내용적 형식적으로 분류하였으며 수학 외적 연결성과 수학 내적 연결성이 형식적 측면에서 유사성과 비경계성이 존재함을 확인하고 이를 바탕으로 수학 내적 연결성에 관한 형식적 측면의 원리를 정의하고 구체적인 사례를 제시하였다.