• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.30 no.7_8
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• pp.434-444
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• 2003

In this paper, we consider the hamiltonian properties of m$\times$n (m$\geq$2, n$\geq$3) mesh networks with two wraparound edges on the first row and last row, called M$_2$(m, n), in the presence of a faulty node or link. We prove that M$_2$(m, n) with odd n is hamiltonian-connected and 1-fault hamiltonian. In addition, we prove that M$_2$(m, n) with even n is strongly hamiltonian laceable and 1-vertex fault tolerant strongly hamiltonian laceable.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2002.04a
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• pp.670-672
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• 2002

본 논문에서는 2개의 랩어라운드 에지를 갖는 m$\times$n(m 2, n$\geq$3, n 흘수) 그리드 그래프에서의 해밀톤 성질을 고려한다. 먼저 그리드 그래프가 해밀톤 연결된(hamiltonian-connected)그래프가 되기 위해 추가로 필요한 에지의 수가 2개 이상임을 보인다. 그리고 m$\times$n 그리드 그래프의 첫 행에 랩어라운드 에지를 추가한 그래프의 해밀톤 성질을 보인 후, m$\times$n 그리드 그래프의 첫 행과 마지막 행에 램어라운드 에지를 추가한 그래프가 해밀톤 연결된 그래프임을 보인다.

• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.32 no.8
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• pp.393-398
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• 2005

In interconnection networks, a Hamiltonian path has been utilized in many applications such as the implementation of linear array and multicasting. In this paper, we consider the Hamiltonian properties of mesh networks which are used as the topology of parallel machines. If a network is strongly Hamiltonian laceable, the network has the longest path joining arbitrary two nodes. We show that a two-dimensional mesh M(m, n) is strongly Hamiltonian laceabie, if $m{\geq}4,\;n{\geq}4(m{\geq}3,\;n{\geq}3\;respectively)$, and the number of nodes is even(odd respectively). A mesh is a spanning subgraph of many interconnection networks such as tori, hypercubes, k-ary n-cubes, and recursive circulants. Thus, our result can be applied to discover the fault-hamiltonicity of such networks.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2000.04a
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• pp.680-682
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• 2000

이 논문은 에지와 정점에 고장이 있는 이중 루프 네트워크의 해밀톤 성질을 고려한다. 이중 루프 네트워크 G(mn;1,m)은 m$\times$n 그리드 그래프에 에지를 추가한 4-정규 그래프이다 m과 n이 모두 짝수인 이중 루프 네트워크G(mn;1,m)은 고장난 요소(에지와 정점)의 수가 1이하인 경우에 해밀톤 연결되어 있고, 고장난 요소의 수가 2이하인 경우에 항상 해밀톤 사이클을 가짐을 보인다.

• Journal of Institute of Control, Robotics and Systems
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• v.4 no.6
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• pp.707-712
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• 1998

본 논문에서는 선형 시불변 시스템에 대해 상태되먹임을 이용한 폐루프계의 지정된 영역내의 극배치법을 제안한다. 본 제안된 기법은 해밀톤 행렬의 하중행렬 Q의 설정에 의해 지정된 영역 (α중심, γ반경)내에 극배치가 가능함을 보인다. 먼저, Gershgorin의 이론을 적용하기 위해 해밀톤 행렬을 등가 변환시킨 후 행렬의 각 계수를 α와 γ의 관계를 이용하여 유도한다. 위의 관계를 만족하는 해밀톤 행렬의 각 하중행렬과 변환행렬을 이용하여 폐루프계의 상태되먹임 제어칙을 구한다. 또한 본 기법은 해밀톤 행렬과 최적제어와의 관계를 지니고 있으므로 얻어진 폐루프계는 최적제어법에서와 동일한 강인함을 가지게 된다. 끝으로 예제를 통하여 지정된 영역내의 극배치가 이루어짐을 보인다.

• The KIPS Transactions:PartA
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• v.11A no.3
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• pp.189-198
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• 2004

We consider the fault hamiltonian properties of m ${\times}$ n meshes with two wraparound links on the first row and the last row, denoted by M$_2$(m,n), (m$\geq$2, n$\geq$3). M$_2$(m,n), which is bipartite, with a single faulty link has a fault-free path of length mn-l(mn-2) between arbitrary two nodes if they both belong to the different(same) partite set. Compared with the previous works of P$_{m}$ ${\times}$C$_{n}$ , it also has these hamiltonian properties. Our result show that two additional wraparound links are sufficient for an m${\times}$n mesh to have such properties rather than m wraparound links. Also, M$_2$(m,n) is a spanning subgraph of many interconnection networks such as multidimensional meshes, recursive circulants, hypercubes, double loop networks, and k-ary n-cubcs. Thus, our results can be applied to discover fault-hamiltonicity of such interconnection networks. By applying hamiltonian properties of M$_2$(m,n) to 3-dimensional meshes, recursive circulants, and hypercubes, we obtain fault hamiltonian properties of these networks.

• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.27 no.10
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• pp.868-879
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• 2000

이 논문은 에지나 정점, 혹은 모두에 고장이 있는 이중 루프 네트워크의 해밀톤 성질을 고려한다. 이중 루프 네트워크 G(mn;1,m)은 m$\times$m 그리드 그래프에 에지를 추가한 4-정규 그래프이다. m 과 n 이 모두 짝수인 이중 루프 네트워크 G(mn;1,m)은 고장난 요소(에지와 정점)의 수가 1이하인 경우에 해밀톤 연결되어 있고, 고장난 요소의 수가 2 이하인 경우에 항상 해밀톤 사이클을 가짐을 보인다.

• Journal of Korea Society of Industrial Information Systems
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• v.6 no.3
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• pp.20-28
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• 2001

In this paper, we present an efficient path-based multicast algorithm in wormhole-routed mesh networks. Our algorithm is based on a network partitioning strategy that uses two Hamiltonian paths. In the previous studies, only on a network partitioning strategy that uses two Hamiltonian paths. In the previous studies, only one Hamiltonian path was used. Thus messages traverse mire horizontal channels than vertical ones, leading to earlier network congestion. By incorporating additional vertical Hamiltonian path as well as the horizontal Hamiltonian path, messages are distributed evenly as much as possible, thus making network evenly as much as possible, thus making network performance better. We prove that this algorithm is deadlock-free. And by extensive simulations, we show that this algorithm is superior to the previous ones by 15∼20%.

• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.31 no.1_2
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• pp.86-94
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• 2004

In this paper, we show that $ G(2^m, 4), m{\geq}3$with at most m-2 faulty elements has a fault-free cycle of length 1 for every ${\leq}1{\leq}2^m-f_v$ is the number of faulty vertices. To achieve our purpose, we define a graph G to be k-fault hypohamiltonian-connected if for any set F of faulty elements, G- F has a fault-free path joining every pair of fault-free vertices whose length is shorter than a hamiltonian path by one, and then show that$ G(2^m, 4), m{\geq}3$ is m-3-fault hypohamiltonian-connected.

• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.31 no.1_2
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• pp.19-26
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• 2004

In this paper, we investigate the longest fault-free paths joining every pair of vertices in a double loop network with faulty vertices and/or edges, and show that a bipartite double loop network G(mn；1, m) is strongly hamiltonian-laceable when the number of faulty elements is two or less. G(mn；1, m) is bipartite if and only if m is odd and n is even.