• Title, Summary, Keyword: 프레게

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프레게 산수 체계에서의 페아노 공리의 연역

  • Lee, Jong-Gwon
    • Korean Journal of Logic
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    • v.3
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    • pp.53-93
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    • 2000
  • 프레게의 논리주의 프로그램은 기본적인 산수 법칙 혹은 가장 단순한 수의 법칙을 논리적 원리로부터 유도해 냄으로써 달성된다. 프레게는 이른바 외연 공리를 포함하는 논리적 원리로부터 흄의 원리로 지칭되는 원리를 거쳐 '기본적인' 산수 법칙을 이끌어내고 있다. 외연 공리가 흄의 원리를 연역하는 과정에서만 사용되고 인다는 사실은 프레게가 말하는 기본적인 산수 법칙을 외연 공리 대신 흄의 원리를 공리로 채택함으로써 유도해낼 수 있음을 암시한다. 여기서는 흄의 원리로부터 페아노의 다섯 가지 공리를 연역해 내는 프레게의 과정을 조상 관계에 대한 일반적인 고찰에 기초하여 보다 단순화하고 있다.

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프레게 제한-수의 정의와 적용 가능성

  • Park, Jun-Yong
    • Korean Journal of Logic
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    • v.10 no.2
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    • pp.47-107
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    • 2007
  • 나는 이 글에서 프레게 제한에 대한 라이트의 해석이 옳지 않다는 것을 보인다. 우선 나는 그가 산수 개념의 적용에 대한 반성을 통해 그 개념에 대한 선천적 지식을 얻을 수 있다고 여긴 사례를 검토한다. 이 검토를 기초로 나는 산수 개념의 적용을 지배하는 원리가 있고, 프레게 제한은 바로 그런 원리가 성립하도록 해당 개념을 정의하라는 요구임을 보인다. 둘째로 나는 라이트의 해석은 수학의 적용에 대한 아주 좁은 견해에 의존한다는 것을 보인다. 나는 산수의 적용에 대한 프레게의 견해를 살펴본 후에 실수가 적용될 수 있는 양을 산수량, 순수 공간량 및 물리량 세 부류로 나눈다. 나는 실수 적용 원리는 순수 공간량만 아니라 물리량에 대해서도 성립한다는 것을 보인다. 이에 근거해서 나는 실수 이론을 확립하는 데에도 여전히 프레게 제한은 유효하다고 결론짓는다.

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흄의 원리와 암묵적 정의

  • Choi, Won-Bae
    • Korean Journal of Logic
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    • v.10 no.2
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    • pp.23-46
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    • 2007
  • 이 논문의 목적은 "왜 프레게는 공리 V 대신 흄의 원리를 기본 원리로 삼지 않았을까?"라는 물음에 답하는 데 있다. 이 물음은 프레게 철학의 해석에 관한 물음이기도 하지만, 최근의 새로운 논리주의의 기획이 정당한가를 묻는 물음이 기도 하다. 이 물음에 답하기 위해, 나는 프레게 철학의 틀 안에서 흄의 원리를 공리로 삼는 방안과 정의로 삼는 방안을 차례로 살펴보았다. 우리 논의를 통해 흄의 원리를 공리로 간주하는 방안은 프레게의 논리주의 기획이나 공리관과 어울리지 않으며, 그것을 정의로 간주하는 방안 또한 그의 정의관과 어울리지 않는다는 점을 밝힌다. 나아가 흄의 원리를 기수 개념의 암묵적 정의로 간주하려는 시도가 해결해야 할 문제가 어떤 것인지를 규명하였다.

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Early Wittgenstein's Criticism of Frege's Theory of Meaning (전기 비트겐슈타인의 프레게 의미이론 비판)

  • Park, Jeong-Il
    • Korean Journal of Logic
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    • v.16 no.3
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    • pp.347-380
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    • 2013
  • In this paper I will try to show how Wittgenstein criticized Frege's theory of meaning. Frege's theory of meaning can be compressed as sense-reference theory. Frege distinguishes between sense and reference on all the linguistic expressions. In particular, he regards that a sentence has sense and reference. This distinction was raised from, so to speak, the problem of identity sentences. Wittgenstein's "fundamental thought" of Tractatus Logico-Philosophicus is the key of his direct criticism of Frege's sense-reference theory. That is, it is an attack on Frege's thought that the reference of a sentence is a truth value and truth values are "objects themselves" (in Frege's meaning). According to Wittgenstein, such an object does not exist and according to his picture theory, the function of a name and that of a proposition are fundamentally different. By the way, Frege can reply justly to this criticism that it is insufficient. In short, Frege's 'sense' and 'reference' etc, are the technical terms. Hence Wittgenstein's decisive criticism of Frege's theory consists in accusing his theory of logical flaws. There is an another route to the sense and reference of a sentence which Frege introduces. In discourses of judgement stroke and content stroke in his Begriffsshrift and in those of horizontal stroke since his "Function and Concept", Frege deals with the sense and reference of a sentence. Wittgenstein criticize that the sense of a complex sentence such as ~p would by no means be determined by Frege's determination.

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On Induction Principles in Frege's Grundgesetze and in Systems Thereafter (프레게의 Grundgesetze 와 그 이후의 시스템에서의 귀납법 고찰)

  • Lee, Gyesik
    • Korean Journal of Logic
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    • v.19 no.1
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    • pp.83-106
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    • 2016
  • We compare the approaches to natural numbers and the induction principles in Frege's Grundgesetze and in systems thereafter. We start with an illustration of Frege's approach and then explain the use of induction principles in Zermelo-Fraenkel set theory and in modern type theories such as Calculus of Inductive Constructions. A comparison among the different approaches to induction principles is also given by analyzing them in respect of predicativity and impredicativity.

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Frege's influence on the modern practice of doing mathematics (현대수학의 정형화에 대한 프레게의 영향)

  • Lee, Gyesik
    • Korean Journal of Logic
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    • v.20 no.1
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    • pp.97-112
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    • 2017
  • We discuss Frege's influence on the modern practice of doing mathematical proofs. We start with explaining Frege's notion of variables. We also talk of the variable binding issue and show how successfully his idea on this point has been applied in the field of doing mathematics based on a computer software.

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고차 개념으로서 수

  • Park, Jun-Yong
    • Korean Journal of Logic
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    • v.5 no.1
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    • pp.81-117
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    • 2001
  • 이 글은 수학적 플라톤주의를 포기하더라도 프레게에게 열려 있었던 것으로 보이는 논리 주의 프로그램의 한 가능성, 즉 수를 고차 개념으로 이해하는 논리주의 프로그램을 그가 왜 선택하지 않았는가 하는 물음에 대답하는 데 목적이 있다. 이를 위해 나는 수를 고차 개념으로 이해할 때 산수의 기초 개념들을 만족스럽게 정의할 수 있는지, 그런 정의들로부터 프레게의 기수 이론의 공리들을 고단계 논리학 내에서 모두 증명할 수 있는지를 차례대로 검토한다. 다음으로 나는 그 검토 결과에 근거할 때 대상들이 무한히 많이 있다는 가정에 의존하지 않는 한 서로 다른 유한 기수들이 무한히 많이 있다는 것을 보증할 수 없다는 점을 논증할 것이고, 바로 그 점이 프레게가 비플라톤주의적 논리 주의를 받아들일 수 없었던 주요 이유였음을 논증할 것이다.

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Frege's and Early Wittgenstein's Concept of Objects (프레게와 전기 비트겐슈타인의 대상 개념)

  • Park, Jeong-Il
    • Korean Journal of Logic
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    • v.18 no.1
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    • pp.1-39
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    • 2015
  • Are properties and relations objects in the Tractatus Logico-Philosophicus? In this paper I will discuss essentially important problems concerning that question. That is, I will try to show that in a sense the concept of objects of the Tractatus is closely intertwined with that of Frege, and moreover the former was suggested to overcome Frege's predicament concerning the concept of objects. In the process of our discussions, it must be kept in mind that these discussions have no relations with metaphysical disputes, but proceed only from a logical point view. Futhermore it is Ramsey that made a most decisive contribution on these problems. In this paper I will try to show that in the Tractatus, properties and relations are objects via the discussions of Ramsey who was under the direct influences of Wittgenstein.

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흄의 원리와 '내용의 분할'

  • Choi, Won-Bae
    • Korean Journal of Logic
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    • v.8 no.1
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    • pp.69-88
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    • 2005
  • Hume's principle says that the number of Fs is the same as the number of Gs iff there are just as many Fs as Gs. Frege seems to suggest at Grundlagen $\S64$ that (i) the content of the two sentences are the same, (ii) the left hand side sentence is a result of 'carving up the content' of the right hand side in a new way, (iii) 'the true order of things' are from the right to left rather than the other way round. We examine here if there is a room for arguing these three theses altogether within Frege's philosophy, and give a positive answer to it.

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수 미결정성, 동일성 기준 그리고 종

  • Gwon, Byeong-Jin
    • Korean Journal of Logic
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    • v.7 no.1
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    • pp.101-117
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    • 2004
  • 베나세라프는, 프레게의 플라톤주의를 비판하기 위하여 서로 다른 집합 순서열들이 수 순서열로 간주될 수 있다는 수 미결정성 논제를 주장한다. 이에 대하여 신프레게주의자인 헤일은 수 미결정성 논제를 정면으로 부정하는 논증을 제시하였다. 본 논문에서 필자는 헤일의 논증에서 핵심적인 역할을 하는 형이상학적 원리가 수용되기 어려운 것임을 보이고자 한다.

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