• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권3호
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• pp.659-689
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• 2010

택시거리함수는 거리함수의 조건을 만족하면서 실제로 택시가 갈 수 있는 경로를 따라 이동할 때 거리 개념을 주는 실용적인 거리개념이라 할 수 있다. 비 유클리드 기하의 하나로서 실제로 평면상을 이동하는 우리 실생활을 반영할 수 있는 이 개념은 러시아 태생의 수학자 H. Minkowski에 의해 처음으로 제안되고, E. F. Krause(1986)에 의해 단행본으로 출판되어 기본개념과 그간의 결과들이 소개 되어졌다. 그 후 이 거리개념을 가지는 공간에서 많은 연구가 이루어지고 있다. 본 연구에서는 비 유클리드 기하인 택시기하의 문제를 유클리드 평면기하의 결과 및 택시기하에 대한 선행연구결과 등을 참조하여 유클리드 기하와의 차별점과 택시거리함수를 이용한 평면기하의 제정리를 고찰하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권1호
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• pp.183-197
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• 2012

평면기하는 가장 오래 된 학교수학 학습내용 중 하나이며, 중등학교에서 학생들의 사고력 및 창의력 신장에 중요한 역할을 한다. 평면기하 학습내용 중 정다각형은 초등학교, 중학교에서 볼록 정다각형을 중심으로 다루어지고 있는데, 본 연구에서는 학교에서 다루어지는 정다각형에 대한 학습내용을 기초지식으로 설정하고, 이를 기초로 정다각형 외연의 확장 과정을 체계적으로 탐색하였다. 특히 기하프로그램을 활용한 귀납적 탐구과정이 기하학습 내용 확장에 유의미한 방향을 제시해 줄 수 있다는 구체적 사례를 제시하였다. 본 연구결과를 통해, 정다각형에 대한 심화학습 자료 개발 및 기하 연구를 위한 바람직한 탐구 방향 제시가 기대되어진다.

• 정보과학회 논문지
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• 제42권10호
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• pp.1185-1194
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• 2015

핀홀 카메라 모델을 가정하는 기존 영상처리 기술의 평면 대 평면 간 기하 변환은 구면 파노라마 영상에서의 픽셀 좌표에는 적용될 수 없다. 본 논문에서는 구면 파노라마 영상과 평면 영상의 특징점정합 쌍이 주어졌을 때 두 영상에 포함된 평면 기하 변환 관계를 추정하는 방법을 제안한다. 정합된 특징점들로부터 평면 패턴의 위도 변화, 경도 변화, 회전 변화, 크기 변화 인자를 모두 구하여 기하 변환을 추정하는 것이 본 논문에서 제안하는 방법의 목적이다. 평면 영상을 구면 파노라마 영상에 투영하게 될 경우 두 번의 비선형 좌표계 변환이 포함되어 기하 변환식이 복잡하다. 제안하는 방법은 좌표 변환뿐만 아니라 변환에 내재된 각 인자들을 모두 알아낼 수 있는 것이 장점이다. 실험 결과 제안하는 방법은 약 1%의 오차 수준에서 기하 변환을 추정하였고 위도 및 회전 등 주요 변형 요인에 영향을 거의 받지 않았다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권1호
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• pp.107-116
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• 1999

대칭성(symmetry)은 그래프의 구조와 특성을 시각적으로 표현할 때 중요한 미적 기준 중의 하나이다. 또한 대칭성을 보여주는 드로잉은 전체 그래프가 크기가 작은 부그래트들로부터 반복적으로 구성됨을 보여줌으로써 전체 그래프에 대한 이해를 쉽게 푸는 해주는 장점이 있다. 하지만 일반적인 그래프에서 기하하적 대칭성(geometric symmetry)을 탐지하는 문제는 이미 NP-complete 임이 증명되었으므로 이에 대한 연구는 평면 그래프(planar graph)의 극히 제한적인 부분집합인 트리, 외부 평면 그래프, 임베딩된 (embedded) 평면 그래프 등에 초점이 맞추어져 왔다. 본 논문에서는 평면 그래프에서의 기하학적 대칭성 문제를 연구하였다. 평면 그래프를 이중 연결 성분들로 분할한 다음 이를 각각 다시 삼중 연결 성분들로 분할하여 트리를 구성하고 축소(reduction)개념을 도입함으로써 기하학적 대칭성을 탐지하는 O(n2)시간 알고리즘을 제시하였다. 여기서 n은 그래프의 정점의 개수이다. 이 알고리즘은 평면 그래프를 최대한 대칭적으로 드로잉하는 알고리즘 개발에 이용될 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.293-302
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• 2000

GSP는 The Geometer's Sketchapd의 약자로 1994년 미국에서 연구 개발된 기하 프로그램이다. 기존의 정적인 평면 기하를 동적인 기하로 변환 할 수 있으므로 visual 세대인 현재의 학생들에게 학습에 대한 흥미를 유발시킬 수 있다. 본 논문에서는 특히 3차원 입체를 2차원 평면에 투영시키는 투시화법을 GSP를 도구로 구현해 보았다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.71-80
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• 2008

본 논문은 기하 프로그램 GSP(Geometer's SkechPad)를 응용하여, 수학이 흥미롭고 재미있는 교과목이며, 또 다양한 영역 속에서 아름답게 활용될 수 있는 것을 보이고자, 테셀레이션의 도형을 평면기하에서 평행이동, 미끄럼반사 등으로 우리 고유의 독특한 태극무늬와 단청문양, 흉배에 사용하였던 구름무늬 등을 현대적인 감각으로 디자인 한 것을 GSP(Geometr's SkechPad) 4.0 으로 작도하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 가을 학술발표논문집 Vol.28 No.2 (2)
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• pp.502-504
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• 2001

본 논문에서는 영상기반 모델링에서 3차원의 기하학적 제약을 이용한 모델링을 다루고 있다. 기존에 이러한 연구가 많이 진행되어져 왔으나, 여기에서는 새로운 방법에 의한 모델링을 시도하였다. 이러한 접근방법은 이해하기가 쉽고, 편리하며, 간단한 모델링에 적용이 용이하다. 또한, 영상평면 정보와 3차원의 정보를 가지고 있기 때문에 기존의 3차원 복원 이론과 혼합하여 적용할 수 있다. 영상기반 모델링(IBM, Image Based Modeling)의 핵심은 2차원 영상에서 사라진 깊이 정보를 어떻게 찾는가에 있다. 기존에는 3차원 복원을 위하여 투영된 영상평면의 점을 이용하거나, 이미지 상에서의 소실점을 찾거나, 2차원의 벡터와 3차원의 공간 좌표의 특정한 평면에 놓여있는 벡터와의 관계를 이용하여 깊이 정보를 복원하였다. 이러한 접근 방법은 사용자가 선택한 2차원 좌표로부터 3차원 좌표를 구하는 것이다. 본 논문에서는 기존의 방법과 다르게 3차원 원시 기하모델의 제약을 이용하여 사용자가 3차원 원시 기하모델을 2차원 영상에 투영하고, 그 정보를 이용하여 영상의 3차원 정보를 찾아 나가는 방법을 소개한다. 또한, 선형적인 최적화 기능을 넣어 관사 모델을 구하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제28권5호
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• pp.485-490
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• 2015

구조의 기하학적 비선형해석을 위해 대표적으로 Total Lagrangian, Updated Lagrangian 정식화 기법이 있다. 이러한 고전적인 정식화 과정은 요소의 변형률을 가정하는 방법에 따라 그리고 요소의 절점 수에 따라 추가의 수학적 정식화 과정이 요구된다. 하지만 비교적 최근에 정립된 Co-roational(CR) 이론은 기 존재하는 보, 판, 쉘 요소에 독립적으로 요소 절점자유도에 따라 일정하게 적용하여 대변위, 작은 변형률을 갖는 구조의 기하비선형 해석을 가능케 한다. 본 논문에서는 회전자유도를 갖는 삼각평면요소에 대한 CR 기법을 정식화하였고 동적해석으로 확장하여 이를 상용프로그램과 검증하였다. 해석에 사용한 삼각평면요소는 OPtimal Triangular(OPT) 평면요소이다.

• 대한교통학회지
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• 제20권7호
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• pp.197-204
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• 2002

교통사고예측 및 예방을 위해서는 실제적으로 도로설계과정에서 제어가 가능한 도로 기하구조요소에 대한 사고관계를 파악함이 타당하다. 즉, 도로의 설계자는 도로건설에 앞서 기하구조요소와 사고와의 관계를 현장자료를 통해 정확히 밝혀 도로설계에 반영해야 한다. 이를 위해, 교통사고의 빈도분포를 박히는 것은 가장 기본이 되는 일이며, 교통사고 예측모형개발에 선행되어야 한다. 일반적으로 교통사고건수의 경우 분산이 평균보다 큰 과분산(overdispersion)의 특징을 가지고 있어 음이항 분포를 따른다고 알려져 있다. 따라서 본 논문은 사고모형의 개발에 앞서, 사고발생지점에 대한 도로설계요소와 기타 잠재적인 사고발생 관련요인이 비교적 잘 파악되어있는 호남고속도로를 중심으로 평면 선형상 곡선부에 대하여 교통사고의 분포를 적합도 검정을 통해 알아보고자 하였다. 사고자료는 한국도로송사의 호남고속도로 5년(1996∼2000)간 자료를 분석에 맞게 정리하였으며, 강민욱과 송봉수(2002)에서 제시한 평면선형에 있어서의 구간분할법을 이용하여 배향곡선구간과 단일곡선구간에 대한 사고분석을 하였다. 적합도 분석결과, 예상대로 음이항분포가 사고건수를 설명하기에 가장 적합한 확률분포로 제시되었으며, 이를 통해 최우추정법을 이용한 음이항회귀모형을 개발하였다. 구간분할법을 적용한 음이항회귀모형의 경우, 기존의 확률회귀토형에 비하여 높은 결정계수를 갖았으며, 모형에서 적용된 기하구조요소로는 차량 노출계수, 곡선반경, 단위거리 당 편경사변화값 등이다.

• 인터넷정보학회논문지
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• 제11권5호
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• pp.27-35
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• 2010

본 논문에서는 평면 스크린을 사용할 수 없는 휴대형 프로젝터의 사용 환경에서 평면이 아닌 임의의 영사면(혹은 벽면)의 기하학적 형태에 의해 발생되는 영상의 기하학적 왜곡을 효과적으로 보정할 수 있는 방법을 제안한다. 제안한 방법에서는 먼저 격자패턴을 임의의 영사면에 영사한 후 영사면의 형태에 따라 왜곡된 격자패턴과 원본 격자패턴 간의 기하학적 관계를 나타내는 직선의 방정식을 도출한다. 다음으로 영사면의 기하학적 형태에 따라 적절하게 적용될 수 있는 원본 격자패턴의 크기를 결정하여 도출된 직선의 방정식으로부터 왜곡된 영상을 대칭적으로 보정할 수 있는 보정패턴을 생성한다. 최종적으로 프로젝터로부터 영사될 실제 영상을 격자패턴과 동일하게 분할하여 보정패턴에 맞게 미리 워핑(warping)함으로써 영사된 영상의 기하학적 왜곡을 보정한다. 제안한 방법의 성능 평가를 위하여 평면 스크린을 사용할 수 없는 영사 환경에서 자주 접할 수 있는 영사면 형태들인 기울어진 평면, 꺾인 평면 및 곡면을 대상으로 영사 영상 보정에 대한 실험을 진행하였다. 실험결과로부터 일반적으로 발생하는 몇 가지 영사면의 형태들에 인한 기하학적 왜곡들이 적절히 보정되어 제안한 방법이 영사 영상의 기하학적 왜곡을 매우 효과적으로 보정할 수 있음을 알 수 있었다.