패턴을 다루는 여러 가지 활동은 초등학생들의 대수적 사고를 신장하는데 매우 효과적이다. 이에 본 연구는 초기 대수(early algebra)적 관점에서 패턴을 지도하는 세 가지 주요 활동인 패턴의 구조를 분석하는 활동, 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동을 중심으로 현행 초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안을 분석하였다. 분석결과 패턴의 구조를 분석하는 활동은 교과서 상에서 명시적으로 고려되지 않았다. 반면 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동은 주로 대응표를 활용하여 전 학년에서 다루어졌고, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동은 저학년에서는 패턴의 규칙을 비형식적으로 표현하는 활동을 통하여, 고학년에서는 패턴의 규칙을 수식이나 기호를 사용하여 형식적으로 표현하는 활동을 통하여 다루어졌다. 한편 다른 수학 내용과의 연계성 측면에서 패턴의 지도방안을 분석한 결과, 현행 초등학교 수학 교과서에서는 패턴 활동이 규칙성 영역에 해당하는 일부 단원에서만 한정적으로 다루어지고 있었다. 이와 같은 연구결과를 토대로 본 연구는 초등학생들의 대수적 사고를 신장하기 위한 패턴 지도방안과 관련하여 구체적인 시사점을 제공하고자 한다.
패턴 활동은 어린 학생들의 함수적 사고를 신장하는 데 효과적이지만, 구체적으로 패턴을 어떻게 지도해야 하는가에 대한 연구는 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안을 도출하여, 이를 초등학교 수학 수업으로 구현한 사례를 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 4학년 3개 학급을 선정하였고, 동일한 교수 학습 과정안을 바탕으로 세 명의 초등학교 교사들이 각 학급에서 수업을 진행하였다. 수업은 크게 공통성을 인식하는 과정, 공통성에 대한 인식을 확장하는 과정, 공통성을 표현하는 과정으로 구성하였으며, 분석 결과 기하 패턴의 구조를 분석하는 활동은 초등학교 4학년 학생들이 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동에 영향을 주었다. 이와 같은 결과를 토대로 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안에 대하여 시사점을 논의하였다.
본 연구는 첫째로는 수학교육에서 패턴이 강조되는 이론적 근거를 찾고자 역사적 맥락에서 수학의 성격변화를 탐색하였다. 수학의 성격 변화를 통하여 수학은 수의 탐구, 기하의 탐구, 운동ㆍ변화ㆍ공간의 탐구, 수학 연구의 도구에 대한 탐구로 그 영역을 점차 확대하여 왔으며, '수학은 패턴의 과학이다'라는 정의는 수학이 폭넓어짐에 따라 수학이 무엇인가에 대한 수학의 본성에 접근하는 논의라고 할 수 있다. 이러한 수학에 대한 새로운 관점은 수학교육의 새로운 방향 모색에 시사하는 바를 살펴보고, 특히 수학교실의 변화에 따른 패턴의 강조를 살펴보았다. 둘째로는 수학적 패턴을 밝힘과 동시에 수학 교육에서 수학적 패턴 분석의 틀을 마련하고자 수학적 패턴의 유형화를 시도하였다. 패턴의 속성에 따른 유형화와 패턴의 생성 방식에 따른 유형화를 통하여 수학적 패턴의 유형을 마련하였다. 초등학교 수학에서 다루어지는 패턴은 어떠한 것인가를 현행 4학년 수학교과서 및 익힘책에 제한하여 유형화한 틀로서 조사 분석하였다. 셋째로는 수학적 패턴에 관한 지도 방안의 모색으로서, 지도의 기본 방향을 설정하고 수학적 패턴에 관한 교수 전략을 마련하였다. 교수전략은 크게 패턴에서의 규칙 찾기, 패턴을 변형ㆍ확장하기, 자신의 새로운 패턴 만들기, 패턴을 수학적으로 설명하기로 나누고, 각각에 3-4개의 세부 전략과 세부 전략에 따른 예를 제시하였다.
패턴의 규칙을 찾는 활동은 초등학생들의 대수적 사고를 신장하는 데 유용하다. 본 논문은 초등학생들에게 패턴활동을 지도하는 세 가지 주요 활동, 즉 패턴의 구조를 분석하는 활동, 규칙을 찾아 특정한 항을 구하는 활동, 규칙을 찾아 표현하는 활동을 중심으로 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 4학년 검정 교과용 도서의 '규칙찾기' 단원에 제시된 패턴 활동의 지도 방안을 분석하였다. 분석 결과 10종 도서에서 증가 수 패턴, 증가 기하 패턴, 계산식 패턴을 중심으로 세 가지 활동이 제시되어 있었다. 패턴의 구조를 분석하는 활동은 대부분 증가 기하패턴을 다룰 때 제시되어 있었는데, 주로 패턴을 이루는 모형의 개수를 구하는 데 초점을 두었다. 반면 규칙을 찾아 특정한 항을 구하는 활동은 세 가지 패턴에서 고루 제시되어 있었고, 대개 가까운 항을 구하는 문항이 많았다. 규칙을 찾아 표현하는 활동은 자신의 언어로 규칙을 이야기해 보거나 써보도록 제시되어 있었다. 이와 같은 분석결과를 토대로 본 연구는 초등학생들의 대수적 사고를 신장하기 위한 패턴 활동의 지도 방안에 대해 교과용 도서의 구성 및 활용 측면에서 구체적인 시사점을 제공한다.
GIS 분야에서 지도 일반화는 공간자료의 상세도를 결정하여 효과적으로 자료를 가시화(Visualixation)하거나 자료의 해상력을 변화시켜 변환하는 기능을 수행한다. 최근까지 지도 일반화는 선사상 (Line Features)에 집중되었고, 수치지도를 구성하고 있는 정보량과 그 중요성에 비하여 점사상 (Point Features)에 대한 연구는 상대적으로 미미하였다. 이러한 맥락에서 본 연구는 점사상에 대한 구체적인 일반화 방안을 모색하는데 목적을 둔다. 특히 점사상의 일반화에서 원자료의 기하학적 특성을 파악하는데 가장 중요하게 고려한 요소로 점사상의 분포패턴을 선정하였다. 즉 'Grieg-Smith방법'을 활용한 방격분석 (Quadrat Analysis)과 최근린분석 (Nearest-Neighbour Analysis)를 통해 점사상이 갖고 있는 분포패턴의 특성을 찾아낸 다음, 이를 변형시키지 않도록 일반화의 기준거리(Threshold)를 설정하여 점사상을 제거하는 방법을 통해 점사상의 일반화를 시도하였다. 따라서 이 연구에서 제시한 점사상의 일반화 방안은 원래 점사상이 갖고 있는 기하학적 특성을 최대한 유지한다.
본 연구는 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정을 통하여 그 본질과 지도 방안을 탐색해 보고자 하였다. 먼저 문헌 연구로서 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정에 대한 Netz의 분석을 살펴보았고, Freudenthal의 국소적 조직화 이론과의 관련성을 분석해 보았다. 분석 결과 수학적 추론에서 용어와 기호가 자연 언어 중심으로 되는 것이 적절한 것으로 파악되었으며, 학생들의 직관에 근거하여 수학적 필연성을 형성하게 하는 지도 방안이 적절한 것으로 생각된다. 또한 다각형의 내각의 합을 소재로 귀납에 의한 발견과 정당화, 나아가 다각형으로의 일반화라는 패턴에 따른 지도 계열과 방안을 제시하였다.
본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 기하 증가 패턴을 탐구하는 상황에서 함수적 관계를 어떻게 인식하고 일반화하며 표현하는지에 대해 분석하였다. 연구 결과, 처음에는 학생들이 그림에 의존하여 문제를 해결하는 경향을 보였으나, 후속 항들을 탐구하는 과정에서 일반화에 대한 시도가 자연스럽게 나타났다. 또한, 패턴 탐구의 결과를 어떤 방식으로 표현하는지는 개인에 따라 차이가 있었는데, 이 표현 방식은 패턴을 일반화하고 유사 상황에 적용하는 과정에도 영향을 끼쳤다. 본 연구는 이러한 결과들을 토대로, 초등학교에서의 함수적 사고의 지도 방안에 대한 시사점을 제공한다.
초등학교 수학에서 '규칙과 대응'은 함수 개념에 대한 기초적인 토대를 마련할 수 있다는 측면에서 중요하지만, 관련 연구는 많지 않다. 이에 본 연구에서는 선행 연구를 분석하여 규칙과 대응을 지도하기 위한 핵심 교수 학습 요소를 도출하였으며, 이를 바탕으로 2007 개정 수학 교과서 및 2009 개정 수학 교과서에 제시된 규칙과 대응 관련 단원을 분석하였다. 구체적으로 실생활 맥락의 반영, 다양한 유형의 패턴 과제 활용, 두 양 사이의 대응 관계 탐구, 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도 측면에서 규칙과 대응 관련 단원을 비교 분석하였다. 분석 결과, 실생활 맥락의 반영은 두 교과서에 대체로 잘 구현되어 있었으며, 다양한 유형의 패턴 과제 활용과 두 양 사이의 대응 관계 탐구는 부분적으로 구현된 편이었다. 한편 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도는 두 교과서에서 공통적으로 잘 구현되지 않았다. 이러한 결과를 바탕으로 규칙과 대응을 지도하는 방안 및 차기 교과서 개발 방향에 관한 시사점을 논의하였다.
이 연구의 목적은 초등학교 2학년과 3학년 학생들을 대상으로 패턴에 대한 이해 실태를 조사하는 것이다. 이를 위해 10개 학교에서 학년별 12학급을 선정하여 2학년 216명과 3학년 223명을 대상으로 46개 문항으로 구성된 검사지를 활용하여 연구를 진행하였다. 연구 결과, 2, 3학년 학생들의 패턴에 대한 이해는 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않는 경우가 대부분이었지만, 예외적으로 패턴의 구조를 파악하기 문항 중 8개의 항에서는 2학년, 2개의 문항에서는 3학년 학생들의 정답률이 통계적으로 유의하게 높게 나타났다. 2, 3학년 학생들이 전반적으로 어려움을 보인 문항의 내용은 하나의 패턴에서 다양한 구성 요소를 탐색하기, 패턴 간 구조를 비교하기, 열린 패턴의 특정한 항을 추측하기였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 본 연구에서는 2, 3학년 학생들의 패턴에 대한 이해 실태와 추가적인 지도 방안에 대해 논의하였다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.