• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.563-589
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• 2002

고학년으로 갈수록 지필 환경에만 머무르는 현실 속에서 생활 및 예술 작품 등에서 수학적 원리와 개념을 발견하도록 하는 테셀레이션 수업은 학생들의 흥미와 호기심을 유발하고 수학의 아름다움을 느끼게 하는 것 이상으로 기하학적 사고의 기초를 학습하는데 도움을 줄 수 있다. 이에 본 연구는 4학년까지 적용되고 있는 7차 교육과정을 중심으로 새롭게 등장하고 있는 테셀레이션에 대한 이해 및 교수 학습 자료가 체계적으로 정비되어 있지 못한 현실적인 문제의 해결 방안으로서 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용을 분석하여 교사들에게는 테셀레이션의 이해 및 교수 학습 자료로서 , 학생들에게는 수학의 기하적 개념들을 쉽고 재미있게 학습할 수 있는 학습도구로서 활용할 수 있도록 하는 것을 목적으로 테셀레이션을 구현할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어를 활용하여 테셀레이션 교수 학습 자료를 개발하였고 이를 위해 다음과 같은 연구 내용을 설정하였다. 가. 테셀레이션의 정의와 예 그리고 종류를 알아보고 테셀레이션 속의 수학적 개념을 활용방법과 함께 제시한다. 나. 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 테셀레이션을 적용할 수 있는 내용영역을 분석하고 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한다. 다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 효과적 활용을 위한 활용 방안을 탐색한다. 라. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 활용 효과를 알아보기 위해 적용 실험을 하고 이에 대한 학생들의 반응을 분석하여 학습의 효과를 밝힌다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 적용 실험을 위하여 광주대성초등학교 6학년 한 반을 선정하였고 약 4주에 걸쳐 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료를 투입하여 4번의 활동수업을 실시하였다. 수업 후 작성된 학습지와 소감문 및 연구자에 의해 관찰된 수업내용을 바탕으로 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한 결과 지필적 환경에서 제한적이었던 탐구하고 조작해보는 활동을 할 수 있는 역동적인 수학 실험실 환경이 제공됨으로써 도구적 이해가 아닌 관계적 이해를 하는 것을 확인할 수 있었다. 수학적 개념을 암기하는 것에서 벗어나 자연스런 조작을 통해 학생들이 개념을 이해하고 탐구하는 과정 속에서 학생들은 수학을 공부한다기 보다는 수학 속에서 재미있게 놀이한다는 생각을 가지고 수업에 참여하였고 배우는 즐거움을 알고 자신감을 가지며 더 나아가 창의적인 생각을 하도록 하는 기회를 줄 수 있었다. 둘째, 테셀레이션은 우리 생활 속에서 쉽게 발견할 수 있는 것으로 수학이 단순히 책에서만 한정되지 않고 다양한 분야 즉 디자인, 생활 속에서의 벽지문양과 포장지, 예술작품 등에 활용되고 있음을 체험함으로써 수학이 실생활에 광범위하게 활용되고 있음을 알게 하였다. 역으로 생활 속에서의 테셀레이션을 통해 수학적 개념을 찾는 과정을 통해 수학이 아름다우면서도 실용적이라는 생각을 심어줄 수 있었다. 셋째, 테셀매니아, GSP, 캐브리, 거북기하 등 평소 수업에서는 활용도가 적은 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 컴퓨터 소프트웨어 자체에서 오는 호기심뿐만이 아니라 직접 조작하여 테셀레이션 작품과 개념을 익히고 새로운 작품과 학습을 해 내는 과정을 통해 자신감과 성취감 등에 있어 큰 변화가 있음을 발견할 수 있었다. 컴퓨터 기능이 미숙한 학생의 경우 처음에는 당황해 하고 어려워하는 부분도 있었으나 조작할 시간적 여유를 주고 교사와 우수한 학생들이 도우미로서 역할을 잘해내어 나중에는 큰 어려움 없이 마칠 수 있었다. 테셀레이션이라는 용어가 아직은 생소한 현장에서 교수 학습 자료가 부족하고 그에 따른 이해도 부족한 현실 속에서 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료가 교수 학습 현장에 투입되어 유용하게 사용될 수 있는지 그 가능성을 조사한 것을 목적으로 한 본 연구의 결과로서 테셀레이션이라는 주제는 도형 영역과 규칙성과 함수 영역에서 평면 도형의 각과 모양 등의 성질을 탐구하게 하고, 대칭변환의 개념을 효율적으로 학습하게 할 수 있고, 반복되는 모양에서 규칙성을 발견하고 부분과 전체를 파악하여 패턴을 인지할 수 있게 하며 제작하고 분석하는 과정을 통해 여러 가지 수학적 개념과 수학적 창의성, 수학적인 아름다움을 느끼게 할 수 있음을 발견할 수 있었다. 또한 테셀레이션은 수학적 개념은 물론 수학과 미술, 수학과 일상 생활과의 연결성을 논의하고 확인하는 데 흥미로운 주제가 될 수 있다. 초등학교 교육과정에서 새롭게 도입되고 있는 테셀레이션을 활용하여 지도하기 위한 교수 학습 자료로 유용하게 사용될 수 있고 앞으로는 테셀레이션과 관련된 내용이 직접적으로 교육과정 내에서 다루어지고, 또한 테셀레이션을 적용한 수업이 학생들의 기하학적 사고 및 수학적 태도에 미치는 영향과 관련한 연구가 뒤따라야 할 것으로 본다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.957-973
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• 2013

본 연구에서는 중학교 3학년 수학영재 학생들이 비유클리드 쌍곡원반모형에서 정삼각형 테셀레이션을 구성하는 활동을 하면서 나타나는 사고과정을 분석하였다. 역동적 기하환경인 poincare disk. gsp 파일에서 테셀레이션을 구성하기 위해 쌍곡평면에서 도형과 변환에 대한 학습을 하였다. 쌍곡선분의 특징을 탐구하고 도형인 정삼각형의 작도와 반전 변환을 학습 한 후 작도 과정을 반복한 후 쌍곡평면에서 테셀레이션이 가능하게 되는 조건을 탐구하는 과제를 해결하였다. 학생들은 이러한 과제를 해결하며 다양한 전략적 사고과정이 나타났고, 비유클리드 기하체계를 인지하는 경험을 할 수 있었다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.71-80
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• 2008

본 논문은 기하 프로그램 GSP(Geometer's SkechPad)를 응용하여, 수학이 흥미롭고 재미있는 교과목이며, 또 다양한 영역 속에서 아름답게 활용될 수 있는 것을 보이고자, 테셀레이션의 도형을 평면기하에서 평행이동, 미끄럼반사 등으로 우리 고유의 독특한 태극무늬와 단청문양, 흉배에 사용하였던 구름무늬 등을 현대적인 감각으로 디자인 한 것을 GSP(Geometr's SkechPad) 4.0 으로 작도하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제11권2호
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• pp.117-136
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• 2007

본 연구는 공간감각능력의 신장을 위한 테셀레이션 학습 프로그램을 개발하고, 테셀레이션을 활용한 수학학습이 공간감각능력의 신장에 효과가 있는지를 분석한 것이다. 이를 위해 부산광역시 G초등학교 5학년 1개반(24명)을 대상으로 성별에 따라 구분하고, 학업성적에 따라 상, 하 2개의 집단으로 구분하여 실험연구 결과를 분석하였다. 실험설계로는 준-실험 설계 중 단일집단 전후검사설계(one-group pretest-post test design)가 적용되었다. 실험집단에는 아침자습시간, 재량활동시간, 수학교과시간을 통해 탱그램, 패턴블록, GSP를 이용한 테셀레이션 학습 프로그램이 적용되었으며, 공간감각능력의 신장을 검사하기 위한 도구로는 'K-WISC-III 동작성 검사'를 위주로 한 공간감각검사지를 사용하였다. 연구결과에서는 테셀레이션을 활용한 수학학습은 공간감각의 하위 요소인 눈-운동 지각, 지각 지속성, 형-배경 지각, 위치 지각, 시각적 변별의 5가지 영역의 전체 평균에서 성적(F=140.088, p=.000 수준)과 시기(F=49.659, p=.000 수준)에서 모두 유의미한 차이를 보였다. 그러나 성별(F=1.004, p=.322 수준)의 경우 전체 평균에서의 유의미한 차이를 발견할 수 없었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권1호
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• pp.57-63
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• 2014

근래에 음악이나 공학적 도구 활용 등을 활용한 수학학습용 스토리텔링 자료가 개발되어 소개되곤 한다. 미술 소재도 그러한 자료에 활용될 수 있다. 이 연구에서는 미술 특히 디자인 기법을 활용하는 수학이야기 자료를 개발한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.319-320
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• 2005

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.497-504
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• 2004

• 한국영재학회:학술대회논문집
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• 한국영재학회 2001년도 춘계 학술세미나
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• pp.33-35
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• 2001

• 한국학교수학회논문집
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• 제9권4호
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• pp.539-556
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• 2006

본 연구는 남녀학생의 학습을 공평하게 향상시킬 수 있는 방법을 모색하기 위한 일환으로, GSP를 사용한 테셀레이션 활동이 중학교 남녀학생의 수학적 성취도와 수학적 성향에 어떠한 영향을 미치는가를 알아보기 위한 것이다. 중학교 남녀학생의 4학급을 대상으로 컴퓨터 환경의 기하적 교수학습자료가 2005년 2학기 3개월에 걸쳐 사용되었으며 사전, 사후 검사지로 자료수집이 이루어졌다. 연구결과는 테셀레이션 활동을 하였을 때 기하의 변환 학습의 성취도에서 유의미하게 차이가 났으며 여학생이 남학생보다 우수하였다. 이는 기하 또는 테크놀로지 환경에서 선행연구의 결과와 크게 대조를 이루는 것으로 매우 높은 여학생의 학습 성취 결과는 여학생들이 이런 종류의 학습 환경을 지원받았을 때, 자신들이 활동한 것을 학습요소와 더 잘 연결함을 나타낸다. 수학적 성향에서는 여학생들은 유의미한 수준은 아니었지만 긍정적인 변화를 나타내었고 향상도가 가파르게 상승하는 것으로 보아, 이보다 장기간의 테셀레이션 활동을 하게 된다면 더욱 유의미한 산출물을 가져올 것으로 예측할 수 있었다.

• 한국디자인학회:학술대회논문집
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• 한국디자인학회 2005년도 추계 학술발표대회 논문집
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• pp.110-111
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• 2005