본 논문에서는 비동질 반무한 평면에 대한 비례경계유한요소법의 식을 유도하고 수치예제를 해석하였다. 비례경계유한 요소법은 편미분 방정식을 경계방향으로는 유한요소와 같은 근사를 통해서 약화시키고 방사방향으로는 정확해를 사용하는 반 해석적인 방법으로, 방사방향으로 멱함수를 따라 탄성계수가 변화되는 반무한 평면에 대해서 관계식을 가상일의 원리에 근거하여 새로이 유도하였다. 이 과정에서 반무한평면의 거동이 Euler-Cauchy방정식을 따름을 보이고, 기존의 동질 반무한평면의 해석시 도입되던 로그모드가 비동질 반무한 평면의 해석에는 유효하지 않음을 보였다. 수치예제를 통하여 유도된 식이 타당한 거동을 보임을 증명하고 이 접근법이 실제 공학적 문제의 해결에 있어서 유용함을 보였다.
무한 길이를 가진 도파관 구조물에 유한 길이를 가진 구조물이 결합되어 있는 경우, 결합된 구조물의 응답을 수치해석으로 구하기 위해서는 파동 방법과 모드 방법을 함께 적용하여 해석하는 것이 필요하다. 본 논문에서는 무한 길이 도파관구조물에 대해서는 파수유한요소법을, 유한 길이 구조물에 대해서는 유한요소법을 적용하여 결합 지점에서의 각 하부 구조물 임피던스 또는 모빌리티를 구하고 이를 연성하여 전체 구조물의 응답을 해석하는 방법에 대하여 다루었다. 해석 대상 구조물로는 내부에 사각 평판 구조물이 네 꼭지점에서 결합되어 있는 무한 길이 원통형 실린더를 선정하였으며, 네 결합지점이 강결합 또는 탄성마운트로 결합된 경우에 대하여 살펴보았다. 본 연구를 통해 임피던스 연성을 통한 파동 방법(파수유한요소법)과 모드 방법(유한요소법)의 결합이 적용 가능함을 확인하였다.
일반적인 선형 탄성해석 경계 요소법이 초 고속 회전과 정상 열전도에 의한 열 탄성 효과가 고려된 문제에 적용되었다. 축대칭 경계 요소법 구성이 요약되었고, 등가 경계 적분 방정식의 물체력 핵 함수의 체적 적분 전환방법에 일반화된 내적과 벡터 연산법 개념이 도입되었다. 고차 경계 요소 적용을 위한 이산화 수치 해석법이 요약되었고, 소형 젯트 엔진(ADD 500)의 터어빈 로우터 디스크의 해석 결과가 유한 요소해와 비교되었다.
탄성체에서 파의 흐름, 층류 그리고 난류에서 전단층과 같은 많은 동적문제들을 유한요소성 또는 차분법으로 해석할 때 자동분할기법이 문제의 해의 정확도를 크게 향상 시켜왔다. 일정한 속도로 움직이는 열원은 그 열원의 내부 그리고 주위에서 높은 변화도를 발생 시킨다. 이렇게 변화도가 심한 부분은 유한요소법으로 해석할 때 적절하고 세밀하게 분할 된 요소만이 만족시런 해를 얻을 수 있을 것이다. 본 연구에서는 공간-시간 영역에서 변화도의 크기에 따라 시간간격이 임의로 조정되는 자동 시간간격 조정법을 발전시켰다.
지하공동의 해석에 관한 유한요소법과 경계요소법의 해법은 많은 연구가 되어있다. 지하공동과 같은 구조물의 안정성해석시, 대상의 영역이 무한영역중의 극히 작은 일부분일 경우가 많다. 이 경우 무한영역은 비정의영역이므로 유한요소의 이산화가 불가능하며, 영향범위를가정하여 정의령 역으로 변환하면, 유한요소해석중에 강성매트릭스가 커지게되어 컴퓨터의 용량 및 계산시간상의 문제점을 일으키게 된다. 경계요소법을 적용하면, 무한영역을 고려할 수 있으나, 재료의 특성을 고려하기는 어려움이 많다. 본 논문은 특정부분의 변위 및 응력을 상세히 알 수 있으며,재료의 가음을 고려한 프로그램을 이용할 수 있는 유한요소법의 장점과 무한영역을 쉽게 고려할 수 있는 경계요소법의 장점을 갖는 유한요소와 경계요소를 결합한 해석법으로 무한탄성지반중의 지하공동안정해석에 대한 수치해석치와 이론치를 비교하여 효용성을 검토하였다. 그 결과 엄밀해에 가까운 경계요소법보다는 정도가 떨어지나 유한요소법보다는 정도가 개선되었다.
세라믹/금속기지 복합재료에서 횡방향의 단축인장하중을 받는 경우, 복합재료의 특성에 관한 시뮬레이션 결과이다. 세라믹과 금속기지간 계면에 강한 결합이 존재하는 복합재와, 계면에서의 결합이 약한 복합재의 두 경우에 대하여 횡방향 평균응력과 평균변형율에 대한 관계를 계산하였다. 복합재료의 미시역학적개념과 유한요소해석법을 적용하여 세라믹체적분율의 변화에 따라 각기 해석되었다. 본 연구에서 계산된 횡방향 탄성계수는 문헌에 알려져 있는 미시역학개념으로 유도된 식에 의한 횡방향탄성계수값과 잘 일치되었다. 계면에서 강한 결합이 있는 복합재와는 달리, 약한 결합의 복합재는 인장하중에 의하여 세라믹/금속계면에서 금속재료와 세라믹간의 분리가 발생된다. 이 분리는 전체복합재의 강성을 감소시키며, 금속의 부피분율이 감소될수록 (즉, 세라믹의 부피분율이 증가할수록) 횡방향 평균응력의 평균변형율에 대한 감소로 나타났다. 미시역학의 개념을 적용한 유한요소해석기법을 통하여, 이미 알고 있는 복합재 각 성분의 특성으로부터 복합재료의 계면특성과 횡방향특성을 예측할 수 있다.
본 논문에서는 아스팔트 포장의 균열 성장을 분석하기 위해서 확장유한요소법을 사용하였다. 또한 아스팔트의 점탄성 효과를 고려하기 위하여 맥스웰 체인을 이용한 점탄성 구성방정식을 사용하였으며, 균열 모델로는 선형점성균열 모델을 사용하였다. 특히 점탄성 구성방정식을 구성할 때 측정을 통해 얻어지는 온도별 변형계수와 지연시간을 Prony 급수를 이용해 재구성한 크리프 곡선을 직접 사용하지 않고 연속적인 미분이 가능한 멱승 로그 식으로 대체하여 사용하였다. 멱승 로그 식으로 완화시간 스펙트럼(relaxation spectrum)을 계산하여 맥스웰 체인의 부분탄성계수(partial moduli)를 도출하였다. 멱승 로그 적정 식을 통해 구한 맥스웰 체인의 부분 탄성계수는 크리프 곡선을 직접 이용하는 방법으로 구한 부분 탄성계수 보다 안정적인 형태의 곡선을 나타내어 해석을 용이하게 해준다. 개발된 정적균열 해석 모듈을 이용하여 아스팔트 시편의 온도별 정적균열 성장 실험 결과를 성공적으로 모사할 수 있었다.
본 논문에서는 새로 제안된 절점 활성화 기법을 실제 구현하기 위한 효율적 계산법을 소개하고 각종 수치실험을 수행한다. 포아송 방정식, 2차원 탄성문제, 3차원 탄성문제에 대하여 다양하게 수행된 수치실험을 통하여 절점활성화 이론의 타당성, 수렴성, 및 효율성을 고찰한다. 수렴성, 패치 테스트 등이 포함된 각종 수치실험 결과로부터 절점활성화 기법을 이용하면 정확도의 큰 손실 없이도 많은 수의 유한요소 절점 중 관심이 있는 일부 절점만을 선택, 활성화시켜 이들만을 미지수로 이용하여 효율적으로 문제를 해석할 수 있음을 입증한다.
선형탄성파괴역학에서 특히 균열 쉘의 응력집중계수 산정을 위해 p-version 유한요소법에 기초한 선진유한요소기법이 제안되었다. 세가지 균열된 쉘 예제를 통해 응력집중계수 산정은 종래의 h-version 유한요소모델에 비하여 p-version 유한요소 모델이 수렴성과 정확도 면에서 훨씬 더 적합함을 보여주고 있다. 이 기법의 주요 이점은 근사해의 정확도가 요소분할이나 균열선단요소 또는 혼합형 변분원리등의 특별고려가 없이 확보될 수 있다는데 있다.
음향 탄성영상법은 외부 진동을 조직에 인가하고 조직 운동을 측정함으로써 조직의 탄성을 영상화하는 초음파영상기법이다. 본 논문에서는 음향 탄성영상법에서 표면 진동자에 의해 연조직 내에 파동이 발생되는 특성과 모드패턴이암과 같은 병변 검출에 미치는 영향을 조사였다. 이를 위해 반공간, 두께가 일정한 무한평판, 그리고 유한 크기 조직에서 발생된 진동패턴을 이론과 유한요소법으로 계산하고 분석하였다. 유한 너비 진동원에 의해 조직에는 특정한 방향으로 강하게 전달되는 횡파가 발생하였으며, 그 특성은 진동자 너비, 주파수 및 진동자로부터의 거리에 의존하였다. 유한 크기 조직에서 병변의 검출가능성은 변위영상에서는 조직내 모드패턴에 큰 영향을 받았으며, 이에 비해 변형률영상에서는 모드패턴에 덜 민감하고 검출가능성도 아주 높은 것으로 나타났다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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