• Communications of Mathematical Education
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• v.10
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• pp.125-141
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• 2000

현행 교육과정에서는 서로 만나는 두 직선의 둘레로 회전하여 얻는 곡면 즉 직원뿔을 꼭지점을 지나지 않는 평면으로 잘라 만들어지는 원추곡선 중에서 원을 제외한 포물선, 타원, 쌍곡선에 대한 시각적 직관적 개념 형성 지도가 미흡한 실정이다. 이에 시각적, 직관적 개념 형성에 적합한 상황과 대상을 제공할 수 있는 컴퓨터 응용소프트웨어를 이용하여 이차곡선을 도입하고 Computer Algebra System을 적용한 MathView를 이용하여 포물선, 타원, 쌍곡선 방정식의 개념 지도 방안을 구안하였다.

• Proceedings of the Optical Society of Korea Conference
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• 2003.02a
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• pp.78-79
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• 2003

타원법(ellipsometry)을 사용하여 광기록 매체용 Ge$_2$Sb$_2$Te／sub 5／(GST) 박막의 성장과정에 따른 타원상수 Ψ와 $\Delta$를 측정하여, GST 박막의 최적성장조건을 연구하였다. 아르곤기체압력과 DC 출력 그리고 기판의 온도를 변화시키면서 GST 박막을 성장시켰다. 제작된 시료들의 분광타원 데이터를 모델링분석하여 GST 박막의 밀도분포를 구하고 한편으로는 GST 박막이 성장하는 동안 측정한 in situ 타원 성장곡선을 분석하여 박막의 밀도분포의 변화를 추적하였다. (중략)

• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.31 no.10
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• pp.588-592
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• 2004

Scalar multiplication is to compute $textsc{k}$P when an integer $textsc{k}$ and an elliptic curve point f are given. As a general method to accelerate scalar multiplication, Agnew, Mullin and Vanstone proposed to use $textsc{k}$'s with fixed Hamming weights. We suggest a new method that uses $textsc{k}$'s with fixed signed Hamming weights and show that this method is more secure.

• Proceedings of the Korean Institute of Information and Commucation Sciences Conference
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• 2018.05a
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• pp.169-170
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• 2018

이진체 상의 타원곡선 B-233을 지원하는 타원곡선 암호 프로세서를 32-비트 워드기반 몽고메리 곱셈기를 이용하여 설계하였다. 스칼라 곱셈을 위해 수정된 몽고메리 래더 (Modified montgomery ladder) 알고리즘을 적용하여 단순 전력분석에 내성을 갖도록 하였으며, Lopez-Dahab 투영 좌표계와 페르마의 소정리(Fermat's little theorem)를 적용하여 하드웨어 자원 소모가 큰 나눗셈과 역원 연산을 제거하여 저면적으로 설계하였다. 설계된 ECC 프로세서는 Xilinx ISim을 이용하여 기능검증을 하였으며, $0.18{\mu}m$ CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과 100 MHz의 동작 주파수에서 9,614 GEs와 4 Kbit RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 125 MHz로 예측되었다.

• Proceedings of the Korean Institute of Information and Commucation Sciences Conference
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• 2004.05b
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• pp.784-787
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• 2004

The most time-consuming back-bone operation in an elliptic curve cryptosystem is scalar multiplication. In this paper, we propose a method of inducing a GF operation named point quadruple operation to be used in the quad-and-add algorithm, whith was achieved by refining the traditional double-and-add algorithm. Induced expression of the algorithm was verified and proven by C program in a real model of calculation. The point quadruple operation can be used in fast and efficient implementation of scalar multiplication operation.

• Proceedings of the Korean Institute of Information and Commucation Sciences Conference
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• 2017.10a
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• pp.247-249
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• 2017

NIST에서 표준으로 정의된 P-192, P-224, P-256, P-384 타원곡선 상의 스칼라 곱셈(scalar multiplication) 연산을 지원하는 Scalable 타원곡선 암호(Elliptic Curve Cryptography; ECC) 프로세서의 설계에 대해 기술한다. 투영(projective) 좌표계를 이용하여 하드웨어 자원 소모가 큰 나눗셈 연산을 제거하였으며, GF(p) 상의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등의 유한체 연산을 지원한다. 워드 기반 몽고메리 곱셈기를 이용하여 다양한 크기의 필드(field)에서 고정된 하드웨어 자원을 통하여 곱셈 연산을 수행하도록 하였으며, 필드의 크기에 따라 연산 사이클이 증가하거나 감소한다. 설계된 Scalable ECC 프로세서는 Verilog HDL로 모델링 되었으며, Modelsim을 이용한 기능검증을 하였다. Xilinx Virtex5 FPGA 디바이스 합성결과 5,376-비트 RAM과 970 슬라이스로 구현되었으며, 최대 55 MHz의 동작 주파수를 갖는다.

• Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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• v.10 no.1
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• pp.53-63
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• 2000

전자지불 프로토콜은 하드웨어 구현의 용이성과 안전성의 두 가지 측면을 고려하여 설계되어야 한다. 본 논문에서 제안하는 전자지불 프로토콜은 하드웨어구현을 용이하게 하고 유지비용을 줄이기 위해 초기변수값을 최소로 하는 전자지불 프로토콜에 대칭키 암호알고리즘을 적용하여 주고받는 데이터량을 줄였으며, 안전성을 증가시키기 위해 타원곡선 공개키 암호 알고리즘을 적용하여 타원곡선 공개키 암호 알고리즘이 가지는 특성들을 상속받고록 하였고, 마지막으로 전자지불 프로토콜의 안전성과 효율성을 분석하였다.

• Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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• v.12 no.1
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• pp.81-88
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• 2002

For efficient implementation of scalar multiplication in Elliptic Curve Cryptosystems over Small Fields of Odd Characterist, robenius endomorphism is useful. We discuss new algorithm for multiplying points on Elliptic Curve Cryptosystems over Small ields. Our algorithm can reduce more the length of the Frobenius expansion than that of Smart.

• Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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• v.12 no.5
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• pp.45-51
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• 2002

As Koblitz curve, the Frobenius endomorphism is know to be useful in efficient implementation of multiplication on non-supersingular elliptic cures defined on small finite fields of characteristic two. In this paper a method using the extended Frobenius endomorphism to speed up scalar multiplication is introduced. It will be shown that the proposed method is more efficient than Muller's block method in ［5］ because the number of point addition for precomputation is small but on the other hand the expansion length is almost same.

• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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• 2002.11a
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• pp.306-310
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• 2002

이동 통신의 급격한 발달로 다양한 부가가치서비스가 등장하고, 이러한 서비스를 좀더 편리하고 안전하게 사용하고 싶어하는 사용자와 부가가치서비스를 제공하는 VASP(Value -Added Service Provider) 사이의 보안이 필수적인 것이 되었다. 이를 위하여 이동 통신 환경의 한계인 제한된 자원과 제한된 계산력을 극복할 수 있도록 적은키 길이를 가지고 보다 안전한 서비스를 제공할 수 있는 타원곡선 암호시스템(ECC)를 기반으로 하여 부가가치서비스에 효율적인 인증 및 키 합의 프로토콜을 제안하고, 차세대 이동통신시스템에 적용해본다.