• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2004년도 춘계종합학술대회
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• pp.255-258
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• 2004

정보 보호 응용에 새로운 이슈가 되고 있는 ECC 공개키 암호 알고리즘은 유한체 차원에서의 효율적인 연산처리가 중요하다. 직렬 유한체 곱셈기의 근간은 Mastrovito의 직렬 곱셈기에서 유래한다. 본 논문에서는 polynomial basis 방식을 적용하고 식을 유도하여 Mastovito의 직렬 유한체 곱셈방식의 3배 성능을 보이는 유한체 곱셈기를 제안하고, HDL로 기술하여 기능을 검증하고 성능을 평가한다. 설계된 3배속 직렬 유한체 곱셈기는 부분합을 생성하는 회로의 추가만으로 기존 직렬 곱셈기의 3배의 성능을 보여주었다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권5호
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• pp.45-51
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• 2002

Koblitz 타원곡선과 같이 표수(characteristic)가 2인 작은 유한체 위에서 정의된 non-supersingular 타원곡선은 스칼라 곱을 효율적으로 구현하기 위하여 프로베니우스 자기준동형 (Frobenius endomorphism)이 유용하게 사용된다. 본 논문은 확장된 프로베니우스 함수를 사용하여 스칼라 곱의 고속연산을 가능하게 하는 방법을 소개한다. 이 방법은 Muller［5］가 제안한 블록방법(block method) 보다 선행계산을 위해 사용되는 덧셈량을 줄이는 반면에 확장길이는 거의 같게 하므로 M(equation omitted )ller의 방법보다 효율적이다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제9권2호
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• pp.105-113
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• 2004

본 논문에서는 최근 증가되고 있는 사이버스페이스 상에서의 다양한 전자상거래를 효율적이고 안전하게 거래하기 위하여 유한체 부분군 기반의 효율적인 사용자 인증 프로토콜을 설계하였다. Lenstra와 Verheul에 의해 제안된 XTR은 짧은 키 길이와 빠른 연산 속도의 장점을 가지고 있기 때문에 복잡한 연산에 유용하게 사용될 수 있다. 이를 기반으로 하여 문제 도메인을 기존의 유한체인 GF($p^6$)을 사용하지 않고, GF($p^6$)의 부분군인 GF($p^2$)을 이용하여 문제를 해결하는 XTR-ElGamal기반의 사용자 인증 프로토콜을 제안하였다. XTR-ElGamal 기반의 사용자 인증 프로토콜은 유한체 상의 부분군들을 이용함으로써 키 교환 시 요구되는 키의 비트 수를 줄였다. 또한 계산 시 필요한 오버헤드를 줄여 빠른 계산과 실행을 제공하였다. XTR기반에서 사용자 인증을 하기 위한 과정에서 필요한 인증 프로토콜을 설계하였다. 따라서 통신량과 계산량이 적게 요구되는 환경에서도 유용하게 이용될 수 있도록 하였다

• 한국정보통신학회논문지
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• 제26권8호
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• pp.1172-1179
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• 2022

이진 에드워즈 곡선 (Binary Edwards Curves; BEdC) 기반의 공개키 암호 시스템을 위한 점 스칼라 곱셈기 설계에 대해 기술한다. BEdC 상의 점 덧셈 (Point Addition; PA)과 점 두배 (Point Doubling; PD) 연산의 효율적인 구현을 위해 유한체 연산에 투영 좌표계를 적용하였으며, 이에 의해 점 스칼라 곱셈 (Point Scalar Multiplication; PSM)에 단지 1회의 유한체 역원 연산만 포함되어 연산성능이 향상되었다. 하드웨어 설계에 최적화를 적용하여 PA와 PD의 유한체 연산을 위한 저장 공간과 연산 단계를 약 40% 감소시켰다. BEdC를 위한 점 스칼라 곱셈기를 두 가지 유형으로 설계했으며, Type-I은 257-b×257-b 이진 곱셈기 1개를 사용하고, Type-II는 32-b×32-b 이진 곱셈기 8개를 사용한다. Type-II 설계는 Type-I 구조에 비해 LUT를 65% 적게 사용하나, 240 MHz로 동작할 때 약 3.5배의 PSM 연산시간이 소요되는 것으로 평가되었다. 따라서 Type-I의 BEdC 크립토 코어는 고성능이 필요한 경우에 적합하고, Type-II 구조는 저면적이 필요한 분야에 적합하다.

• 정보보호학회논문지
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• 제5권1호
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• pp.17-24
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• 1995

타원 곡선을 사용한 암호 시스템은 안전도가 높고 smart card에 응용할 수 있지만 타원 곡선에서의 연산이 유한체에서의 연산보다 느리기 때문에 실용화를 위해서는 타원 곡선위에서 고속 연산 기법, 고속 반복 연산 기법이 개발되어야 한다. 1991년 Koblitz는 Frobenious map의 trace Tr(${\varphi}$)가 1인 anomalous 타원 곡선을 제안하였고, 이 곡선의 사용으로 타원 곡선위의 한 점 P를 반복 더하는 mP를 효과적으로 계산할 수 있었다. 본 논문에서는 사전 계산을 할 경우 Koblitz의 $F_2$ 위에서의 anomalous 타원 곡선과 같이 보통의 반복 연산 방법(repeated-doubling method)보다 3배 빨리 mP를 계산할 수 있는 유한체 $F_4$위에서 정의된 타원 곡선을 제안한다. 사전 계산을 하지 않는 경우 제안된 타원곡선 위에서는 mP 계산시 가장 많은 더하기 횟수는 ${\frac{3}{2}}log_2m$+1번이다.

• 전기전자학회논문지
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• 제8권1호
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• pp.1-11
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• 2004

본 논문에서는 KOA를 적용하여 유한체 승산의 새로운 연산기법을 제시하였다. 먼저, 승산의 전개를 위해 주어진 다항식을 2분 또는 3분하여 각각 2항식과 3항식으로 재구성한 후 정의된 보조다항식을 사용하여 승산을 이루도록 하였다. 승산된 다항식에 모듈러 환원을 적용하기 위해 mod $F({\alpha})$ 연산식을 새롭게 전개하여 제시하였다. 제시된 연산기법들을 적용하여 $GF(2^m)$상의 승산회로를 구성하였고, Parr의 회로와 비교하였다. 비교논문의 경우 $GF((2^4)^n)$을 전제함으로써 그 적용이 매우 제한적이나, 본 논문에서는 $m=2^n$과 $m=3^n$인 경우를 보임으로써 그 적용이 Parr의 회로에 비해 보다 확장되었다.

• 대한전자공학회논문지
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• 제26권4호
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• pp.81-87
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• 1989

본 논문에서는 유한체 GF($2^m$) 상에서 두 원소들의 승산을 실현하는 셀배열승산기를 제시한다. 이 승산기는 승산연산부, mod연산부, 원시기약 다항식연산부로 구성한다. 승산연산부는 AND와 XOR게이트로 설계한 기본셀의 배열을 이루며, mod연산부 역시 AND와 XOR게이트에 의한 기본셀을 배열하여 구성하였다. 원시 기약다항식 연산부는 XOR게이트들, D플립플롭 회로들과 한개의, NOT게이트를 사용하여 구성하였다. 본 논문에서 제시한 승산기는 회선경로선택의 규칙성, 간단성, 배열의 모듈성과 병발성의 특징을 가지며 특히 차수 m이 증가하는 유한체의 두 원소들의 승산에서 확장성을 가지므로 VLSI 실현에 적합하다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제45권10호
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• pp.23-30
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• 2008

최근 페어링 기반의 암호시스템에 대한 연구가 활발히 진행되고 있으며, 암호시스템의 효율성은 기존의 공개키 암호시스템과 같이 유한체에 의존한다. 페어링 기반의 암호시스템의 경우 주로 GF($3^m$)에서 고려되며 유한체 연산에서 곱셈 연산이 효율성에 가장 큰 영향을 미친다. 본 논문에서는 삼항 기약다항식 기반의 새로운 GF($3^m$) MSD-first Digit-Serial 곱셈기를 제안한다. 제안하는 MSD-first Digit-Serial 곱셈기는 모듈러 감산 연산부를 병렬화하여 공간복잡도는 기존의 결과와 거의 같으나 Critical Path Delay가 기존의 1MUL+(log ${\lceil}n{\rceil}$+1)ADD에서 1MUL+(log ${\lceil}n+1{\rceil}$)ADD으로 감소한다. 따라서 Digit이 $2^k$가 아닌 경우 1번의 덧셈에 대한 시간 지연이 감소한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제14권3호
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• pp.41-48
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• 2004

유한체의 곱셈과 나눗셈은 오류정정부호와 암호시스템에서 중요한 산술 연산이다. 유한체 GF(2$^{m}$ )의 원소를 표현하기 위해 다양한 기저가 사용되며 차수가 m인 GF(2)상의 원시다항식으로 구성할 수 있다. 정규기저를 사용하면 곱셈이나 곱셈 역원의 연산을 쉽게 수행할 수 있다. 정규기저 표현을 이용하는 Massey-Omura 승산기는 동일한 2진함수를 사용하여 몇 번의 순회치환으로 곱셈 또는 나눗셈이 수행되며 논리함수의 곱셈항 수가 승산기의 복잡도를 결정한다. 유한체의 정규기저는 항상 존재한다. 그러나 주어진 원시다항식에 대해 최적의 정규원소를 구하는 것은 쉽지 않다. 본 논문에서는 정규기저의 생성 방법을 고찰하고, Massey-Omura 승산기를 이용한 곱셈 또는 곱셈 역원의 계산에서 연산의 복잡도를 최소화할 수 있는 정규기저를 각 원시다항식에 대해 구하여, 최적의 정규원소와 곱셈항의 개수를 제시한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제18권3호
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• pp.9-21
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• 2008

본 논문에서는 "작은 워드 크기를 사용하는 센서모트에서는 GF$(2^m)$상의 partial XOR 곱셈연산이 저전력 마이크로프로세서에 의하여 효율적으로 지원되지 않기 때문에 GF$(2^m)$에 기반을 둔 타원곡선 암호시스템의 소프트웨어 구현은 비효율적이다"라는 일반적으로 인정된 의견을 검증한다. 비록 센서모트에서 GF$(2^m)$에 기반을 둔 몇 가지의 소프트웨어 구현은 있지만, 이것들의 성능은 센서네트워크에서 사용할 만큼 충분하지 못하다. 기존 구현들의 성능 저하는 유한체 곱셈과 감산 연산에서 발생하는 중복된 메모리 접근에서 기인한다. 따라서 본 논문에서는 유한체 곱셈과 감산과정에서 발생하는 불필요한 메모리 접근을 줄일 수 있는 몇 가지 방법을 제안한다. 제안한 방법을 통하여, GF$(2^{163})$상의 유한체 곱셈과 감산의 수행시간을 각각 21.1%와 24.7% 줄일 수 있으며 이것은 Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)의 sign과 verify 연산 시간을 약 $15{\sim}19%$ 단축시킬 수 있다.