• Communications of Mathematical Education
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• v.24 no.2
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• pp.325-344
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• 2010

The purpose of this study is to investigate what influences students' preferences on empirical and deductive proofs and find their relations. Although empirical and deductive proofs have been seen as a significant aspect of school mathematics, literatures have indicated that students tend to have a preference for empirical proof when they are convinced a mathematical statement. Several studies highlighted students'views about empirical and deductive proof. However, there are few attempts to find the relations of their views about these two proofs. The study was conducted to 47 students in 7~9 grades in the transition from empirical proof to deductive proof according to their mathematics curriculum. The data was collected on the written questionnaire asking students to choose one between empirical and deductive proofs in verifying that the sum of angles in any triangles is $180^{\circ}$. Further, they were asked to provide explanations for their preferences. Students' responses were coded and these codes were categorized to find the relations. As a result, students' responses could be categorized by 3 factors; accuracy of measurement, representative of triangles, and mathematics principles. First, the preferences on empirical proof were derived from considering the measurement as an accurate method, while conceiving the possibility of errors in measurement derived the preferences on deductive proof. Second, a number of students thought that verifying the statement for three different types of triangles -acute, right, obtuse triangles - in empirical proof was enough to convince the statement, while other students regarded these different types of triangles merely as partial examples of triangles and so they preferred deductive proof. Finally, students preferring empirical proof thought that using mathematical principles such as the properties of alternate or corresponding angles made proof more difficult to understand. Students preferring deductive proof, on the other hand, explained roles of these mathematical principles as verification, explanation, and application to other problems. The results indicated that students' preferences were due to their different perceptions of these common factors.

• Communications of Mathematical Education
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• v.15
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• pp.189-194
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• 2003

급격하게 변하고 있는 이 사회에 맞춰 수학이 변하고 있다. 이에 따라 학교 수학에서의 증명지도가 변해야할 필요성이 있다. 본 연구에서는 기존의 증명 개념을 아우르는 보다 포괄적인 개념으로써 정당화를 소개하고 정당화 지도 방안을 제안한다. 또, 기존의 형식적이고 엄밀한 연역적 증명과 정당화가 어떻게 다른지 비교해 보고 실제 수업하는데 도움을 줄 수 있도록 활용 방안을 간단하게 제시하고자 한다.

• Communications of Mathematical Education
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• v.8
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• pp.17-32
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• 1999

본 논문의 목적은 Cabri II 를 이용하여 형식적이고 연역적인 증명수업 방법의 대안을 찾는 데 있다. 형식적인 증명을 하기 전에 탐구와 추측을 통한 발견과 그 결과에 대한 비형식적인 증명 활동을 강조한다. 역동적인 기하소프트웨어인 Cabri II 는 작도가 편리하고 다양한 예를 제공하여 추측과 탐구 그리고 그 결과의 확인을 위한 풍부한 환경을 제공할 수 있으며, 끌기 기능을 이용한 삼각형의 변화과정에서 관찰할 수 있는 불변의 성질이 형식적인 증명에 중요한 역할을 한다. 또한 도형에 기호를 붙이는 활동은 형식적인 증명을 어렵게 만드는 요인 중의 하나인 명제나 정리의 기호적 표현을 보다 자연스럽게 할 수 있게 해 준다. 그러나, 학생들이 증명은 더 이상 필요 없으며, 실험을 통한 확인만으로도 추측의 정당성을 보장받을 수 있다는 그릇된 ·인식을 심어줄 수도 있다. 따라서 모든 경우에 성립하는 지를 실험과 실측으로 확인할 수는 없다는 점을 강조하여 학생들에게 형식적인 증명의 중요성과 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 본 연구에 대한 다음과 같은 후속연구가 필요하다. 첫째, Cabri II 를 이용한 증명 수업이 학생들의 증명 수행 능력 또는 증명에 대한 이해에 어떤 영향을 끼치는지 특히, van Hiele의 기하학습 수준이론에 어떻게 작용하는 지를 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 제시한 Cabri II 를 이용한 증명 교수학습 방법에 대한 구체적인 사례연구가 요구되며, 특히 탐구, 추측을 통한 비형식적인 중명에서 형식적 증명으로의 전이 과정에서 나타날 수 있는 학생들의 반응에 대한 조사연구가 필요하다.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.21 no.2
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• pp.135-148
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• 2011

Middle school mathematics treats axiom as mere fact verified by experiment or observation and doesn't mention it axiom. But axiom is very important to understand the difference between empirical verification and mathematical proof, intuitive geometry and deductive geometry, proof and nonproof. This study analysed textbooks and surveyed gifted students' conception of axiom. The results showed the problem and limitation of middle school mathematics on the treatment of axiom and proof.

• Communications of Mathematical Education
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• v.14
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• pp.197-215
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• 2001

최근 수학적 사고력 연구가 구체적 수학내용에 기반한 활동과 조작에 대한 연구보다는 활동이나 조작을 통한 결과로 수학적 사고력에 접근하는 일회성 연구로 이루어지는 경향이 있다. 본고에서는 교육 내용을 선정하기 위해 학교수학에서 아동들이 어떤 수학적 사고를 하는데 장애을 겪는지에 주목하여, 이러한 장애를 극복하는 것을 통해 수학적 사고력의 신장을 생각해보고자 하였다. 이에 대수에서는 문자도입에 따른 추상적 상징의 수용과 이용부분에서, 기하에서는 논증기하의 증명도입과정에서 형식적, 연역적 사고 시작으로 아동이 수학적 사고에 어려움을 겪는다는 사살에 주목하였다. 특히 논증 기하의 연역적, 형식적 증명은 논리와 추론이 바탕이 되어야 한다. 그런데 논리와 추론은 고등학교 1학년과정 집합과 명제부분에 들어있어 아동은 논리와 추론에 대한 어떤 경험도, 교육도 받지 않은 상태에서 증명을 하게 된다. 이에 교육 내용으로 수학적 사고력을 신장을 위해 가장 필요한 내용이 논증 기하가 도입되기 이전에 초등학교 5,6학년 아동을 대상으로한 논리와 추론교육이라고 본다. 또한 교육 방법으로는 컴퓨터를 이용한 교육공학적 접근을 하고자 하였다. 교육공학적 접근이 적극 권장되는 교육적 현실과 정규교육과정에서 이를 받아들일만한 시간적 여유가 없음을 감안하여, 교과 내용과 연계된 컴퓨터 교육을 제안하는 바이다. 이에 논리 및 추론 교육은 컴퓨터 교육으로 초등학교의 특기적성 시간이나 정규수업 시간에 이용할 것을 제안한다. 논리와 추론교육을 위해 무엇을 어떻게 가르칠 것인가에 대한 답으로 논리와 추론교육에 적합한 수학적 내용으로 크게 이산수학과 중등 기하의 초등화하여 탐구하도록 하는 내용을, 교육 방법 측면에서는 논리와 추론 교육을 위한 LOGO 기반 마이크로월드를 설계, 이용하여 수학적 사고력을 신장시키고자 한다. 여기까지가 수학적 사고력을 위한 가능성을 모색한 것이라면 후속연구로 이러한 가능성을 실험연구로 검증하고자 한다.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.11 no.2
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• pp.299-314
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• 2008

The purposes of this study were to investigate what attitudes students have toward learning proofs and what difficulties they have in learning proofs, and to examine how the use of dynamic geometry software, the Geometer's Sketchpad, helps students' proof learning. The study involved 117 9th graders in 2 high schools. According to questionnaire data, over 50 percent of the total respondents(116) indicated negative attitudes toward learning proofs, on the other hand, only 16 percent of the total respondents indicated positive attitudes toward the learning. Memorizing and remembering many kinds of theorems, definitions, and postulates to use in proving statements was the most difficult part in learning proofs, which the largest proportion of the total respondents indicated. The study found that the use of the Geometer's Sketchpad played positive roles in developing students' understanding of proofs and stimulating students' interests in learning proofs.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.14 no.1
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• pp.111-127
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• 2004

In this note we examined some terms, parallel lines and angles in elementary school mathematics and middle school mathematics respectively. Since some terms are represented early in elementary school mathematics and not repeated after, some students are not easy to apply the terms to their lesson. Also, since the relation between parallel lines and angles are treated intuitively in 7-th grade, applying the relation for a proof in 8-th grade would be meaningless. For the variety of mathematics education, it is desirable that the relation between parallel lines and angles are treated as postulate. Also, for out standing students, it is desirable that we use deductive reasoning to prove the relation between parallel lines and angles as a theorem. In particular, the treatments of vertical angles and the relation between parallel lines and angles in 7-th grade text books must be reconsidered. Proof is very important in mathematics, and the deductive reasoning is necessary for proof. It would be efficient if some properties such as congruence of vertical angles and the relation between parallel lines and angles are dealt in 8-th grade for proof.

• Journal of Elementary Mathematics Education in Korea
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• v.15 no.2
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• pp.417-435
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• 2011

Mathematical justification is essential to assert with reason and to communicate. Students learn mathematical justification in 8th grade in Korea. Recently, However, many researchers point out that justification be taught from young age. Lots of studies say that students can deduct and justify mathematically from in the lower grades in elementary school. I conduct questionnaire to know awareness and steps of elementary school students and middle school students. In the case of 9th grades, the rate of students to deduct is highest compared with the other grades. The rease is why 9th grades are taught how to deductive justification. In spite of, however, the other grades are also high of rate to do simple deductive justification. I want to focus on the 6th and 5th grades. They are also high of rate to deduct. It means we don't need to just focus on inducing in elementary school. Most of student needs lots of various experience to mathematical justification.

• The KIPS Transactions:PartD
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• v.9D no.6
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• pp.991-998
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• 2002

With the advent of XML and database languages armed with the object-oriented concept and deductive logic, the problem of efficient query processing for them has become a major issue. We describe a way of processing semi-structured XML data through an implementation of a Deductive and Object-oriented Database (DOODB) language with the explanation of query processing. We have shown how to convert an XML data model to a DOODB data model. We have then presented an efficient query processing method based on Connection Graph Resolution. We also present a knowledge-based query processing method that uses the homomorphism of objects in the database and the associative rule of substitutions.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2002.10d
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• pp.382-384
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• 2002

본 논문에서는 논리학에서 전통적으로 다루어 온 패턴인 삼단논증의 결론을 DNA 컴퓨팅을 이용해 증명해 내는 방법을 제시한다. 연역 장치로 진리나무 방법의 하나(resolution refutation)를 사용하기 위해서, 삼단논증의 전제들과 결론의 부정을 예화시킨 후 CNF 형태로 바꾸어 준다. 그리고 이것을 이중 가닥의 DNA 분자로 디자인한 후, 해소 반응을 통해 모순, 즉 닐(nil)을 발견하게 되면, 증명은 완료된다.