• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.81-98
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• 2009

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 양적 추론의 특성을 그 유형과 표현 방식의 특성에 기초하여 분석하였다. 먼저 검사지를 통해 양적 추론의 특성을 관찰하기에 적합한 초등학교 6학년 학생 3명을 선정한 후, 문제 해결 과정에 대한 학생들의 사고 전략과 의미 도출 과정에 대한 심층 면담을 실시하였다. 3명의 학생은 문제 해결 과정에서 다른 양적 추론 유형을 사용하였으며, 그에 따라 다른 전략적 특성이 관찰되었으며, 특히 그 추론 수준이 달라서 동일한 문제해결 전략을 사용하더라도 그 세부 양상이 달랐다. 학생들은 또한 시각적 언어적 기호적 표현을 각기 다른 목적과 기능으로 활용하였다. 특히 시각적 표현은 문제 상황에 포함된 양과 그 관계를 표현하고 이를 바탕으로 새로운 관계를 추론하는 양적 추론의 과정에서 가장 큰 역할을 하고 있는 것으로 파악되었다. 연구 결과를 바탕으로 문장제 해결에서 양적 추론의 역할과 초기 대수의 도입에 관한 논의점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.601-625
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• 2016

본 연구는 비례추론 과제에 대한 초등예비교사들의 반응을 분석함으로써 예비교사들의 비례추론 과제에 대한 이해 정도를 살펴보고, 비례추론 전략에 따른 비례추론 과제의 적합도와 비례추론 과제에 따른 전략의 특징을 살펴보고자 하였다. 이를 위해 총 8개로 구성된 검사도구를 개발하여 초등예비교사 72명에게 적용하였으며, 연구결과를 종합하여 예비교사교육에서의 비례추론 지도에 대한 시사점을 다음과 같이 도출하였다. 예비교사들이 실제적이고 다양한 비례추론 과제들을 다루는 경험, 양적 관계에 대한 의식적인 분석을 행하는 경험, 예비교사들이 미흡한 이해를 보이는 특정 과제 유형에 대한 보완, 다양한 비례추론 전략들을 분류하고 탐구하는 경험, 비례추론 전략에 적합한 과제 유형을 파악하고, 비례추론 과제에 보다 유용하고 사용가능한 비례추론 전략을 파악하도록 하는 학습경험이 필요하다고 보았다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.457-484
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• 2015

본 연구에서는 초등학생들이 다양한 비례 추론 과제를 해결할 때 사용하는 비례 추론 전략과 정답률을 분석하여 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 비례식을 학습한 6학년 173명을 대상으로 조사 연구를 실시하였다. 비례 추론 과제는 대수 기하, 양적 질적 추론, 미지값 비교 과제로 구분하고, 선행 연구에서 사용된 비례 추론 문항을 참조하여 다양한 과제 유형을 고려한 문항으로 검사지를 구성하였다. 과제 유형별로 정답률을 살펴보면, 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 추론 과제보다는 양적 추론 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제의 정답률이 상대적으로 높게 나타났다. 학생들이 사용한 비례 추론 전략을 살펴보면 비례식을 학습하였음에도 불구하고 형식적 전략보다는 인수 전략, 단위 비율 전략과 같은 비형식적 전략을 사용하는 비율이 상대적으로 높게 나타났다. 이와 같은 결과를 바탕으로 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점으로 형식적 전략의 약화와 비형식적 전략의 명시적 지도, 질적 추론의 강화 및 질적 양적 추론의 결합, 다양한 과제 유형의 균형있는 취급 등을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.445-468
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• 2012

본 연구는 산술적 바탕 위에 있는 학생들이 형식적인 대수 추론으로 자연스럽게 이행하는 것을 돕고자, 초등학생들이 대수 문제를 접하였을 때 사용하는 대수 추론 전략을 조사하였다. 총 839명을 대상으로 초등학생의 대수 추론 방법을 조사한 결과, 초등학생들이 연립 일차방정식과 관련된 문장제의 해결에서 기존의 교과서에 제시된 방법 이외의 다양한 산술적 추론과 전형식적 대수 추론을 사용하는 것이 파악되었다. 또한, 대수 문제의 구조에 따라 학생들이 사용하는 추론 전략의 차이가 있음을 밝혔으며, 학생들의 대수 문제해결에서 나타나는 추론상의 오류의 원인을 분석하였다. 특히, 초등학생들이 사용하는'양적 추론'과 '비례적 추론'과 같은 전략들은 비형식적인 대입법, 이항법임을 밝혔다. 마지막으로, 이러한 전형식적 대수 추론들을 형식적 대수 추론으로 연결할 수 있는 가능성에 대하여 논의하였다.

• 한국인지과학회:학술대회논문집
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• 한국인지과학회 2006년도 춘계학술대회
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• pp.125-130
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• 2006

원활한 의사소통을 위해서는 문장들을 연결하여 흐름을 조직하고 말로 산출하고 전체적인 의미를 파악할 수 있어야 한다. 이야기는 이러한 문장들이 연결되어있는 것으로, 종속적이거나 나열적인 이야기 특성은 의사소통장애인의 이야기 이해와 산출의 수행에 영향을 미칠 수 있다. 본 연구에서는 이야기 특성에 따른 유창성 실어증환자의 이야기 이해 및 산출의 능력을 알아보고, 이해과제 수행이 산출과제에 미치는 영향을 분석해보았다. 이야기 종류로는 시간적 나열 이야기와 인과적 관계 이야기, 유머가 있는 이야기를 사용하였으며, 사실적 정보, 텍스트 추론, 빠진 정보추론 등 세 가지의 이해과제를 통하여 이해 능력을 측정하였다. 산출능력은 이해과제 전과 후에 CIU 비율로 질적인 측면을 측정하고, 분당어절 수를 이용하여 양적인 측면을 분석하였다. 그 결과 이해측면은 세 가지 이야기 모두 사실적 정보에 대한 이해 능력이 상대적으로 좋았으며, 오류의 형태는 추론오류가 가장 많이 나타났다. 산출에서는 인과적 관계이야기에서의 CIU 비율이 가장 높았고, 이해과제 전, 후의 차이를 비교한 결과, CIU 비율은 변화하지 않았으나, 분당 어절수에서는 증가하고 있음을 보여주었다. 이야기의 종류에 따라서 유창성 실어증화자의 산출과제의 수행수준은 다르게 나타났다. 그리고 이해과제의 수행이 산출과제에서 양적인 증가는 가져왔으나 질적인 수준에는 아무런 영향을 미치지 않았다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제55권3호
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• pp.251-279
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• 2016

There are many studies on 'how' students solve mathematical problems, but few of them sufficiently explained 'why' they have to solve the problems in their own different ways. As quantitative reasoning is the basis for algebraic reasoning, to scrutinize a student's way of dealing with quantities in a problem situation is critical for understanding why the student has to solve it in such a way. From our teaching experiments with two ninth-grade students, we found that emergences of a certain level of covariational reasoning were highly consistent across different types of problems within each participating student. They conceived the given problem situations at different levels of covariation and constructed their own quantity-structures. It led them to solve the problems with the resources accessible to their structures only, and never reconciled with the other's solving strategies even after having reflection and discussion on their solutions. It indicates that their own structure of quantities constrained the whole process of problem solving and they could not discard the structures. Based on the results, we argue that teachers, in order to provide practical supports for students' problem solving, need to focus on the students' way of covariational reasoning of problem situations.

• 한국시뮬레이션학회:학술대회논문집
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• 한국시뮬레이션학회 2002년도 춘계학술대회논문집
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• pp.43-49
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• 2002

본 연구는 첨단 신호 시스템 알고리즘의 최적해를 구하는 문제를 기호적 시뮬레이션 기법으로 해결하기 위한 방법론을 제시한다. 최근 지능형 교통 시스템의 일환으로 최적화 된 교통신호를 생성하기 위한 신호제어기법들이 많이 개발되었다. 하지만 이러한 신호제어기법은 복잡한 교통환경에서 신호제어 변수간의 다양한 상호작용의 모든 해를 제공할 수 없는 한계를 지닌다. 한편 기호적 시뮬레이션 기법은 발생 가능한 모든 사건과 시간관계를 자동 생성시킴으로써 동적으로 변화하는 다양한 교통환경에 대해서 신호제어 변수간의 모든 시간관계를 추론해 낼 수 있는 장점을 지닌다. 하지만 기호적 시뮬레이션을 이용한 모델링에 있어서 교통량과 같은 양적인 요소들의 기호적 표현에는 어려움이 따른다. 따라서 본 논문에서는 교통량과 같은 양적인 요소들을 시간에 따른 변화량으로 해석하여 첨단 신호 시스템 알고리즘의 최적해를 구하는 문제에 접근한다. 이를 위해 국내 첨단 신호 시스템을 대상으로 신호제어 전략에 필요한 양적 요소를 검토하고, 이러한 양적 요소를 시간에 따른 변화량으로 해석하여 모델링 하고, 기호적 시뮬레이션 실험을 수행하여 최적신호 제어 알고리즘을 생성한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권1호
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• pp.23-49
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• 2017

본 연구는 중학교 3학년 학생 2명을 대상으로 공변 추론 수준에 관련된 두 이론(Carlson et al.(2002), Thompson, & Carlson(2017))을 그래프 유형(양적 그래프, 질적 그래프)에 따라 분석하였다. 이에 대한 연구결과로 양적 그래프 과제에서 Thompson과 Carlson(2017)은 Carlson 외(2002)보다 학생의 수준을 세분화하였으며, 질적 그래프 과제에서 Thompson과 Carlson(2017)은 학생 수준을 범주화하기 어려웠지만, Carlson 외(2002)는 학생의 수준을 자세히 파악할 수 있었다. 이와 같은 연구결과는, 학생들의 공변 추론을 파악하는 데 있어 양에 따른 수치적 접근의 분석뿐만 아니라 두 양의 공변 양상을 비수치적으로 파악하는 질적 접근의 분석도 중요함을 시사하며, 또한 Thompson과 Carlson(2017)이 양에 따른 수치적 접근을 분석하는 데 있어 중요한 방법이며 Carlson외(2002)가 비수치적으로 파악하는 질적 접근을 분석하는 데 있어 중요한 방법임을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.819-838
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• 2016

본 연구는 비와 비율에 대한 기본적인 내용을 배운 5학년 학생들과 비례와 비례식 및 형식적인 전략까지 배운 6학년 학생들의 비례추론 능력을 비교 분석하고, 초등학교의 비례 추론 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 5학년 131명과 6학년 138명 학생들을 대상으로 다양한 과제로 구성된 비례 추론 검사를 실시하여 성취도와 전략을 분석하고, 일부 면담을 실시하였다. 분석 결과 5학년과 6학년 학생들의 평균은 다소 차이는 있었으나 크지 않았고, 과제 유형별로는 5, 6학년 모두 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 과제보다는 양적 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제에서 높은 점수를 보였으며, 5, 6학년 모두 형식적 전략보다는 인수 전략과 단위 비율 전략 같은 비형식적 전략을 훨씬 더 많이 사용하였고, 비례 상황과 비 비례 상황을 구분하는 데는 여전히 어려움이 있었다. 이런 결과를 바탕으로 학생들의 비례 추론 지도를 위한 시사점으로 다양한 비례 추론 과제의 도입과 학생들의 유연한 전략의 중시를 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권1호
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• pp.21-58
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• 2015

본 연구는 초등학교 수학에서 비례 추론 지도를 위해 고려해야 할 교수학적 배경을 알아보고, 이를 바탕으로 우리나라와 미국, 영국 교과서의 비와 비례 관련 내용을 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 비례 추론 지도의 교수학적 배경으로 비례 추론의 의미와 요소, 비례 추론 발달 단계와 학생들의 전략, 비례 추론 과제 유형, 비례 추론 지도 모델에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 영국, 우리나라 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점으로 비와 비례 내용의 비중 제고, 곱셈적 비교의 강조와 덧셈적 비교와의 구분, 비의 동치 관계의 강조, 양적 질적, 대수적 기하적 비교 과제와 미지값 과제의 적절한 균형, 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차 도입 전 비형식적 전략의 강조, 비형식적 전형식적인 시각적 모델의 도입을 제안하였다.