• 한국수학교육학회:학술대회논문집
• /
• 한국수학교육학회 2006년도 제11회 국제수학영재교육세미나프로시딩
• /
• pp.25-37
• /
• 2006

영재를 위한 수학교육은 우리의 당면과제 중 하나이다. 능력 있는 학생들의 학습이 속진에 한정되는 것 보다는 심화자료 및 수학적 소프트웨어와 함께 하는 것이 더 의미 있을 것으로 기대된다. 본 연구는 스프레트쉬트를 사용한 수학적 아이디어의 탐구에 관한 것이다. 다음에 대해 논의하기로 하겠다. i) 스프레드쉬트는 비전통적이면서도 이용이 용이하며, 수학적 통찰을 위한 매개물이다. ii) 풍부하고, 흥미릅고, 가치있는 수학적 주제에 대해 스프레드쉬트를 이용할 수 있다. iii) 스프레드쉬트를 사용하여 학생들이 수학적 아이디어에 대한 흥미를 고취시킬 수 있다. iv) 스프레드쉬트는 학생들에게 그들의 창의적인 시각화 기술을 공개할 기회를 줌으로써 수학에 대한 폭넓은 도식적 이해를 제공한다. v) animation을 포함한 스프레드쉬트 도식들의 적절한 사용은 유익하면서도 흥미롭다. vi) 학생들은 일상생활에 나타나는 수학의 흥미로움을 발견할 것이다. vii) 교사는 지금의 지도방식에 스프레드쉬트를 통합할 수 있다. 특히 스프레드쉬트는 다음과 같은 면모도 가지고 있다. i) 창의적인 수학적 스프레드쉬트 모델들의 실제 과정들이 그 자체로써 수학적 개념발달에 이용될수 있다. ii) 스프레드쉬트 모델은 심화된 주제의 탐색을 위한 의미 있는 탐구과제를 제공한다. iii) 스프레드쉬트는 현장에서 사용되는 실제적 수학 도구이다. - 과학자나 공학도들의 사용도 증가되고 있다. 이것의 사용은 학생들이 현장에서 사용할 기술을 취득하게 할 수 있고, 같은 컴퓨터의 소프트웨어를 사용하는 가족의 대화 수단이 되기도 한다. 본 연구에서 우리는 스프레드쉬트의 4가지 실증적 예를 들어 보겠다. 또한 다른 영역에서 발전된 스프레드쉬트 모델의 몇 가지 도식적 산출물도 포함 할 것이다. 우리는 가장 대중적인 스프레드 쉬트인 Microsoft Excel 프로그램을 사용하였다. Excel의 수행과 Excel 연산의 설명을 담은 CD와 함께 다양한 사례들에 대한 논의는 (8)을 참고하기 바란다. 본고에서는 graphic animation 기술, 스크롤바의 사용을 간단하게 개괄하겠다. '동적형상들(movies)'를 만들 수 있는 간단한 매크로의 사용 등의 내용들은 각 자료를 사용할 수 있는 Excel 파일의 예와 함께 [1]과 [8]에 설명하였었다. 많은 인쇄물과 on-line 참고문헌, 매체자료들도 함께 제공하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제15권3호
• /
• pp.565-584
• /
• 2012

본 연구는 내분삼각형 넓이의 일반화에 대한 탐구 과정에서 GSP가 영재학생들의 기하학적 원리와 개념의 이해를 어떻게 돕고, 일반화 과정에서 시각화한 내용을 어떻게 논리적으로 전개하는가에 대하여 탐구하였다. 이를 위하여 M대학교 과학영재교육원 중등수학 심화과정에 있는 학생 4명을 연구 참여자로 선정하여, 학생들이 삼각형의 각 변을 m:n으로 내분하는 점을 연결하여 만든 삼각형의 넓이와 기존의 삼각형 넓이 사이의 규칙성을 탐구하고 이를 일반화하는 과정에서 수집된 디지털 오디오 녹취물, 학생 활동을 촬영한 비디오 녹화자료와 학생활동지를 서로 연계하여 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, GSP를 활용한 시각화는 수학 영재학생들이 기하학적 원리와 개념을 직관적으로 이해하고 다양한 사례를 검증하여 일반화하는데 도움을 주고, 귀납적 추론 능력과 분석적이고 연역적인 추론 능력을 계발하는데 도움을 준다. 둘째, GSP를 활용한 교수 학습은 수학 영재학생들에게 능동적인 탐구활동을 조장하고 수학적인 개념의 확장이나 사고의 확산에 긍정적인 역할을 한다. 셋째, GSP를 활용한 수학영재 교수 학습은 수업에 소극적인 태도를 보인 학생에게 수업에 적극적으로 참여하도록 함으로써 수학에 대한 흥미와 태도, 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 수학적 과제 집착력을 발현하게 한다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제20권4호
• /
• pp.601-625
• /
• 2016

본 연구는 비례추론 과제에 대한 초등예비교사들의 반응을 분석함으로써 예비교사들의 비례추론 과제에 대한 이해 정도를 살펴보고, 비례추론 전략에 따른 비례추론 과제의 적합도와 비례추론 과제에 따른 전략의 특징을 살펴보고자 하였다. 이를 위해 총 8개로 구성된 검사도구를 개발하여 초등예비교사 72명에게 적용하였으며, 연구결과를 종합하여 예비교사교육에서의 비례추론 지도에 대한 시사점을 다음과 같이 도출하였다. 예비교사들이 실제적이고 다양한 비례추론 과제들을 다루는 경험, 양적 관계에 대한 의식적인 분석을 행하는 경험, 예비교사들이 미흡한 이해를 보이는 특정 과제 유형에 대한 보완, 다양한 비례추론 전략들을 분류하고 탐구하는 경험, 비례추론 전략에 적합한 과제 유형을 파악하고, 비례추론 과제에 보다 유용하고 사용가능한 비례추론 전략을 파악하도록 하는 학습경험이 필요하다고 보았다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제19권1호
• /
• pp.117-135
• /
• 2017

초등학교 수학에서 '규칙과 대응'은 함수 개념에 대한 기초적인 토대를 마련할 수 있다는 측면에서 중요하지만, 관련 연구는 많지 않다. 이에 본 연구에서는 선행 연구를 분석하여 규칙과 대응을 지도하기 위한 핵심 교수 학습 요소를 도출하였으며, 이를 바탕으로 2007 개정 수학 교과서 및 2009 개정 수학 교과서에 제시된 규칙과 대응 관련 단원을 분석하였다. 구체적으로 실생활 맥락의 반영, 다양한 유형의 패턴 과제 활용, 두 양 사이의 대응 관계 탐구, 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도 측면에서 규칙과 대응 관련 단원을 비교 분석하였다. 분석 결과, 실생활 맥락의 반영은 두 교과서에 대체로 잘 구현되어 있었으며, 다양한 유형의 패턴 과제 활용과 두 양 사이의 대응 관계 탐구는 부분적으로 구현된 편이었다. 한편 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도는 두 교과서에서 공통적으로 잘 구현되지 않았다. 이러한 결과를 바탕으로 규칙과 대응을 지도하는 방안 및 차기 교과서 개발 방향에 관한 시사점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제19권2호
• /
• pp.289-317
• /
• 2017

이 연구에서는 우리나라 중학교 수학 교과서의 함수 단원에서 학생에게 어떠한 학습 기회를 제공하는지를 탐색한다. 구체적으로, 교과서가 제시하는 수학 내용과 실행, 수학 과제의 인지적 노력수준, 학생 응답의 유형, 문제 상황의 형태 및 특징 등의 측면을 탐구하여서 교과서가 학생들에게 어떠한 학습기회를 제안하며 구조화하는가를 살펴본다. 이를 위해서 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학교과서 3종을 분석하였다. 그 결과로 교과서가 학생에게 제공하는 함수에 대한 학습기회는 다음과 같이 요약된다. 첫째, 절차적 지식과 개념 간의 연결성이 매우 약하며 함수의 내용 간의 의미를 연결하는 기회가 매우 제한되어 있다. 둘째, 학생들은 함수를 정의, 규칙, 법칙만으로 학습하게 되며 예제와 수학과제를 통해서 계산의 절차 수행을 반복적으로 경험하게 될 가능성이 크다. 셋째, 학생들은 문제를 해결하는 과정에 대해서 수학적으로 설명하거나 추론하는 과정을 경험할 가능성이 매우 적다. 넷째, 수학과제와 상황과제를 통해 학생의 인지적 사고 과정이 확장되거나 심화되기 보다는 분절적이고 파편화된 지식으로 받아들일 수 있는 여지가 많다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제11권2호
• /
• pp.281-299
• /
• 2009

본 논문에서는 동적조작 환경 속에서 이루어지는 물리적 실험을 도구로 선택하여 발명되고 있는 과정으로서의 수학을 학생들이 접할 수 있도록 1) 정의 도입 방식을 변화시켜 의미 있는 수학적 정의를 만들어내는 2) 시각화를 통한 연속성 사고 능력을 강화하는 3) 발견과 탐구를 통하여 수학을 만들어내는 4) 문제를 제기하고 일반화하는 능력을 강화하는 사례들을 제시하고 분석함으로써 수학교과과정에 어떻게 동적조작 환경을 융합시킬 수 있는가를 보였다. 이러한 교수-학습 환경 하에서 발생할 수 있는 문제점을 분석하고, 이러한 문제점을 해결하기 위한 교사의 역할에 대해 논하였다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제20권1호
• /
• pp.131-148
• /
• 2016

본 연구는 초등학교 5학년 영재학급 학생들(8명)이 패턴의 일반화 과제를 해결함에 있어 귀납 추론으로 일반식은 추측하였으나 그에 대한 형식적 정당화로 이행하는 과정에서 겪는 어려움을 분석하고 그 해결을 돕기 위한 교사 발문의 역할 모색과 발문 기법 제안을 목적으로 하였다. 학생들의 형식적 정당화를 돕기 위한 교사 발문 목록들을 3차에 걸친 현장 적용을 통해 확인한 결과, 초등학교 영재학급 학생들은 형식적 정당화로 이행을 할 때 정당화를 시도해야하는 이유, 연역적 탐구에 대한 인식 부족, 유연한 탐구 방법에 대한 심리적 저항감으로 인해 어려움을 겪었다. 면담 분석 결과 학생들이 정당화의 필요성과 귀납적 탐구 결과의 한계를 체감할 수 있도록 교사가 태도면에서 출발하여 방법면과 내용면으로 구체화해갈 수 있도록 체계적인 발문을 준비하는 것이 중요함을 확인할 수 있었다. 이에 따라 내용면에서의 4가지와 절차면에서의 3가지 발문 기법을 제안하면서 논의를 바탕으로 발문 일람표와 그 흐름도를 제시하고 교사 발문의 역할이 주는 교육적 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제60권2호
• /
• pp.159-172
• /
• 2021

본 연구의 목적은 조작 교구와 탐구형 기하 소프트웨어를 활용한 전개도 학습이 초등학교 5학년 학생들의 공간 감각에 주는 영향을 비교·분석하는 것이다. 이를 위해 한 실험집단은 조작 교구인 지오픽스를 한 실험집단은 탐구형 기하 소프트웨어인 Cabri 3D를 활용하여 전개도를 학습하였다. 비교 집단은 교구나 소프트웨어의 사용 없이 학습지만으로 학습을 진행하였다. 사전과 사후에 공간 감각 검사를 실시하여 그 수준을 파악하였고, 시선 추적 검사를 실시하여 전개도 과제를 해결하는 학생들의 전략을 분석하였다. 그 결과 조작 교구인 지오픽스를 활용한 전개도 학습이 공간 감각에 가장 효과적이었으며, Cabri 3D 또한 전개도를 학습하기 위한 좋은 도구가 될 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한, 전개도 학습 이후 학생들의 해결 전략은 가장 효율적인 전략이었던 분석적 전략이 증가하였으며, 이러한 과정에서 시선 추적은 학생들의 전략을 탐색하는 매우 유용한 도구가 됨을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제21권3호
• /
• pp.431-450
• /
• 2007

다각형은 초등학교 2학년부터 중학교까지 폭넓게 다루어지고 있는 기하영역의 교육과정 주제이다. 본 연구에서는 격자점 과제지 활동을 통하여 다각형의 정의와 다각형의 넓이를 구하는 과정에서 나타난 결과를 분석하여 논증기하를 시작하는 중학교 2학년 학생들의 다각형 개념에 대하여 탐구하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제56권3호
• /
• pp.319-340
• /
• 2017

The purpose of this study is to develop teaching and learning materials for the mathematics project inquiry subject. Since this subject is newly opened in the 2015 revised mathematics curriculum, there are no textbooks and materials. Hence it is required to help teachers plan lessons of the mathematics project inquiry subject. For this study, developing directions and objectives are established. Ten hours of lesson plan and teaching and learning materials are also developed for the two themes of 'big data' and 'industrial mathematics'. Suitability and validity of the developed material are verified positively from a survey of 8 teachers and 2 professionals. The detailed result findings are as follows. First, teaching and learning notes are suggested for each lesson plan. They are comprised of building inquiry plan, doing inquiry, summarizing results, and presentation. Second, driving questions of each theme are developed as "What is the big data and where is it used for ?" and "How various is the use of the industrial mathematics ?" respectively. Third, poster-types of each project product are developed. Fourth, three inquiry activity sheets and examples which are theme selection, inquiry plan, and group activity are developed. Fifth, 4 assessment sheets of self, peer, group, and teacher-use are developed.