• 한국학교수학회논문집
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• 제16권1호
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• pp.219-240
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• 2013

각 문제를 해결하는 과정에서 우리는 필연적으로 문제에 대한 스키마를 갖게 된다. 그런데 유사 문제를 해결하다 보면 각 문제를 관련 짖는 추상적 스키마를 발견하게 된다. 이러한 추상적 스키마는 문제 해결자에게 통합적 시각을 갖게 함으로써 문제를 바라보는 안목을 높이며, 아울러 유추 전이의 상승에 기여한다는 점에서 매우 중요한 것이라고 생각된다. 유사 문제에서 추상적 스키마를 구성하기 위해서는 등장하는 어떤 요소를 제외하고도 문제의 본질을 훼손하지 않는 것과 훼손하는 것을 찾아야 한다고 생각하였다. 이와 같은 관점에서 본 연구는 유사 문제에서 추상적 스키마의 구성을 돕는 방법을 설계하였다. 또한 그것을 한 학생에게 적용하여 그 방법의 가능성을 살펴보았다. 본 연구를 통해 학생들이 갖는 개별적 수학적 지식이라고 생각되는 요소들을 통합하는 것이 가능함을 확인하였다. 이는 기존 학자들(Gick and Holyoak, 1983; Kintsch & Dijk, 1978)이 언급한 추상적 스키마의 구성을 구체화하는 방법을 제시했다는 의의를 갖는다. 이런 결과는 향후 교수 학습 방법의 개선에 도움을 줄 것으로 기대된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제9권2호
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• pp.229-248
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• 2006

이 글은 컴퓨터 환경에서의 유창성 교육에 대하여 논의한다. 여기서 유창성이란 컴퓨터 환경, 기술 정보 환경을 이용하여 지식을 재조직하고, 창의적이고 적절한 방법으로 자신을 표현하고, 정보를 단지 이해하기 보다는 생산하거나 만드는 능력을 말한다. 이 글은 구성주의적 입장에서 유창성 교육의 의미와 유창성 교육을 위한 학습 전략으로 디자인을 통한 학습에 대하여 살펴본다. 또한 디자인을 통한 학습 환경으로 수학교육용 마이크로월드의 설계 원칙을 생각하고 이를 적용하여 마이크로월드를 구현한다. 마지막으로 이 환경에서의 학습-지도 사례를 제시하여 그 의미를 생각한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.411-430
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• 2017

본 연구에서는 예비수학교사 24명을 대상으로 지수함수 맥락에서 지수함수의 그래프를 어떻게 구성하는지와 각 맥락의 교수학적 적절성에 대해서 어떻게 판단하는지를 살펴보았다. 제시된 지수함수 맥락은 무수히 많은 점을 이용하는 맥락과 무수히 많은 직선을 이용하는 맥락, 무한히 지급되는 이자 맥락이었다. 연구 결과, 예비교사들은 단계별로 그래프의 개형을 제시하는 과제에서 유한개의 점에 대한 그래프의 극한이라는 아이디어 A에서 가장 높은 이해도를 나타낸 반면에 한 점에서의 변화율과 함숫값이 비례한다는 아이디어 B와 연속 복리 개념이 내포된 아이디어 C를 사용한 그래프 구성에는 어려움을 나타내었다. 지수함수 그래프 구성 맥락이 적절한가에 대한 판단은 예비교사들의 내용교수지식에, 부적절하다는 판단은 수학의 내용지식 측면에 의존하는 경향이 나타났다. 예비교사들은 각 맥락에 따른 그래프를 구성하는 과정에서 나타나는 교수학적 조건과 상황을 언급하며 그래프 구성 맥락의 적절성을 주장한 반면에, 부적절성에 대해서는 각 맥락에 내포된 수학 개념의 본질과 논리적 관계들을 언급하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권4호
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• pp.477-490
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• 2011

'교수학적 내용 지식(Pedagogical Content Knowledge)'의 개념은 '교수활동을 위한 수학 내용 지식(Mathematical Knowledge for Teaching: MKT)'의 핵심 요소들을 밝히기 위한 연구의 일환으로 많은 연구자들에 의해 확장, 발전되어 왔다. 특히 Ball(1993)은 교수활동에서 가시적으로 드러나는 교사가 알아야 할 수학에 관해 초점을 맞추어 왔는데, 본 연구에서는 MKT를 바라보는 또 하나의 대안적 관점으로서 '발달에 핵심적인 이해 (Key Developmental Understanding: KDU)'라는 개념을 제안하고 있다. Simon (2006)은 KDU란 일련의 교수활동을 통해 수행되고 다른 수학적 아이디어의 학습에 기초가 되는 이해 또는 개념이며, '등분할 조작'이 분수 개념의 KDU가 될 수 있음을 주장하였다. 본 연구에서는 예비 초등교사와의 면담을 통하여 '반복 분할 조작'과 '세 수준의 단위 구조'의 구성이 분수 곱셈에 대한 KDU가 될 수 있음을 제시하고 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.381-395
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• 2010

학령 전 아이들은 형식적인 교육을 받지 않고서도 일상적인 경험이나 비형식적인 방법으로 수를 익히고, 계산을 한다. 따라서 학령 전 아이들의 수학적 능력에 대한 이해는 유치원 교육과 초등학교 저학년의 수학 학습 지도에 시사점을 줄 수 있다는 변에서 중요하다. 본 연구에서는 학령 전인 만 5세의 아이들이 사칙연산 문장제의 의미론적 측면의 문제 유형에 어느 정도의 해결 능력과 방법을 보이는가를 조사하였다. 연구 결과, 만 5세의 학령 전 아이들은 5보다 크고 10보다 작은 수로 구성된 사칙연산 문장제에 대하여 구체물을 이용한 비형식적 연산의 수행과 정신적 암산을 수행하는 방법을 통하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 가지고 있음을 알 수 있었다. 이것은 학령 전 아이들의 수학적 경험을 위한 교육과정이나 프로그램을 체계적으로 구성하여 제시할 필요성을 제기한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.469-493
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• 2012

본 연구는 증명을 성공적으로 구성하는 학생들은 수학적 개념을 어떻게 이해하고 있으며, 증명을 어떻게 구성하는 지를 살펴보고 이를 통해 증명을 구성하는 다양한 방식과 개념 이해의 관련성을 분석하는 데 목적이 있다. 증명 구성에 도움이 되는 수학 학습에 제언을 얻기 위해서는 증명을 구성하는 과정과 그 과정에서 개념이 어떻게 반영되고 이용되는 지를 살펴볼 필요가 있다. 이를 위하여 4명의 수학교육과 학생들을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 그 결과 구문론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있을 뿐만 아니라 그 개념이 담겨있는 명제는 어떠한 방식으로 증명하는 지 그 방법까지 알고 있었다. 실제 증명에서도 평소 증명 경험을 통하여 학습한 증명 전개 방법을 이용하여 증명하는 것을 볼 수 있었으며, 이로부터 증명 방법에 대한 절차적 지식이 구문론적 증명에는 중요한 요소라는 결론을 얻을 수 있었다. 의미론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있고 그 내용과 의미를 본인만의 언어나 그림으로 표현한 개념 이미지를 가지고 있었다. 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지와 비교해보았을 때, 의미론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지는 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지보다 형식적 개념의 내용을 잘 반영하고 있었다. 이러한 개념 이미지는 개념 이미지를 활용하여 증명의 아이디어를 생각하고, 생각한 아이디어를 증명의 형식에 맞게 표현하는 데 사용된다는 점에서 의미론적 증명에 필요한 요소라는 것을 발견할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.141-160
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• 2007

본 연구의 목적은 대수 문장제를 해결하기 위하여 학생들이 이전지식이나 경험을 어떻게 적용하는가를 조사하고자 학생들의 풀이과정에 대한 유사성을 일련의 표시(chain of signification) 관점에서 분석하는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 중학생 3명을 대상으로 사례 연구를 실시하였다. 연구 결과, 학생A나 학생C는 (반)열린 공식을 해법 원리로 생각하여 구체화하는 과정을 일련의 표시로 구성하였다. 학생A와 학생C는 문제를 읽으면서 숫자 정보와 텍스트를 기반으로 정신적 모델을 구성하였으며, 그 의미(기의)와 기록(기표) 과정을 점진적으로 구성함으로써 일련의 표시 과정을 구성하였다. 학생A의 표시과정은 숫자나 문자, 그리고 그리기가 혼합된 것이었다. 그러나 학생C와 학생B는 단지 숫자나 문자만으로 구성하였다. 특히, 학생B는 특정한 문제정보만을 근거로 그 상황을 생각하지 않고, 자신의 알고리즘을 적용하기 위하여 자신이 구성한 규칙을 적용하고자 하는 시행착오에 대한 유사성을 구성하였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제40권4호
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• pp.359-374
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• 2020

본 연구는 조사연구와 자기연구의 복합 형태로 구성되었다. 조사연구로서 초등 교사의 융합 수업 및 융합 지식에 대한 인식론적 신념을 조사하였다. 그 결과를 대표하는 사례로서 교사이자 연구자인 "나"를 연구 참여자로 하여 융합 수업을 실행하는 교사로서 나의 융합 수업과 융합 지식에 대한 인식론적 신념을 살펴보고, 속력을 주제로 수학-과학-체육의 가족 유사성에 근거한 융합 과학수업 프로그램을 지도한 양상을 자기연구로 실행하였다. 초등 교사들의 융합 수업과 융합 지식에 대한 인식론적 신념에 대한 개방형 검사 문항을 초등 교사 28명에게 서면 질의 방법으로 조사하였다. 연구에 참여했던 초등 교사들은 융합 수업을 교과 활용적 접근 또는 다학문적 접근의 융합으로 생각하였다. 융합 지식을 개별 교과의 집합체로 인식하고 있었으며, 융합된 지식은 학생 스스로 문제를 해결하는 과정에서 습득할 수 있다는 인식론적 신념을 가지고 있었다. 교사이자 연구자인 나 역시 비슷한 신념을 지니고 있었다. 자기연구를 수행하는 동안 나는 가족유사성의 범주별 분석 결과와 그것에 근거한 융합 지식 체계를 반영하기 위해 노력하였으나, 간학문적 접근의 융합 활동을 구현하는데 어려움이 있었다. 수학의 단위, 비와 비율의 개념은 과학의 속력 개념과 연계되어 있어서 두 교과의 개념을 융합적으로 이해하는데 효과가 있었으며, 체육 활동은 수학과 과학 개념을 융합적으로 학습하기 위한 맥락을 제공하여 간학문적 접근의 융합 수업을 촉진시킬 수 있었다. 가족유사성에 근거한 간학문적 융합 지식 체계와 교사인 나의 인식론적 신념 간의 간극과 해결 양상에 대한 논의가 제시되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.941-955
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• 2013

본 연구에서는 2013년 중등학교 1급 정교사 자격 연수에 참가한 수학 교사 68명을 대상으로 산파법의 이해와 적용을 위한 교사 전문성 신장 연수 과정을 실행하였다. 총 3차시로 구성된 연수 강의에서 산파법의 개요와 특징, 산파법 수업 실행 사례 분석, 산파법 실행 실습, 산파법 대본 사례 검토, 선행 연구에서 드러난 산파법의 교육적 적용 방안을 다루었다. 연수 실행 전 후로 실시된 설문 조사의 기록 과정을 통해, 교사들이 자신의 지식에 대한 반성적 검토의 기회를 갖고 산파법 구사를 위해 더 공부해야 할 부분이나 극복해야 할 과제에 대해 생각해 볼 수 있도록 안내하였다. 연구 과정에서 수집된 조사기록지의 기록물 자료를 바탕으로 산파법의 교육적 적용과 관련된 현직 교사들의 지식 및 인식의 변화를 분석하고, 분석 결과에서 함의된 교사 교육에의 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권2호
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• pp.157-177
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• 2006

비와 비례 개념은 독립적으로 발달하는 것이 아니다. 오히려 이런 개념은 곱셈적 개념 장의 일부분으로 서로 관련을 가지면서 발달하게 된다. 곱셈적 개념 장에는 곱셈, 나눗셈, 분수, 비, 유리수와 같은 개념을 포함한다. 본 연구에서는 이런 개념의 발달 과정이 어떻게 시작하는가를 알아보기 위한 목적으로, 한 초등학교 4학년 아동을 대상으로 비례추론 과제를 해결하는 실험 수업을 실행하였다. 연구를 통해 이 아동이 비형식적 전략을 전개하면서 어떤 도전에 직면하였는지 그리고 비와 비례 개념을 전개하면서 어떤 수학적 지식이 유용하였는지를 분석할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비와 비례 개념의 발달은 곱셈적 개념 장의 발달과 깊은 관계가 있다는 기존의 입장을 지지하는 것으로 나타났다.