• 영재교육연구
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• 제20권3호
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• pp.1027-1037
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• 2010

물리교과의 내용은 다른 과학교과에 비해 비교적 위계관계가 강하다. 즉, 이미 배운 것과 지금 배우고 있는 것 그리고 앞으로 배울 것이 서로 밀접하게 연결되어 있다. 이런 학습의 위계에 대한 평가는 기존 연구자들이 많은 연구를 해 왔지만, 본 연구에서는 '지식공간론' 이라는 새로운 방식을 통해 분석하고자 하였다. 본 연구에서 사용한 방법은 기존의 통계처리와는 전혀 다르기 때문에 통계처리 과정에서의 오류가 없으며, 수학의 집합론을 바탕으로 하고 있기 때문에 학생들이 갖고 있는 지식의 위계를 정확하게 분석할 수 있다. 특히, 처리 과정을 컴퓨터시스템을 이용하여 정확하고 빠르게 처리할 수 있음은 물론 객관적 타당도를 높이고 많은 양의 자료를 효율적으로 처리할 수 있다. 더 나아가서 분석결과를 가시화하여 보여줄 수 있기 때문에 개개인에 대해 실질적인 도움을 줄 수 있다. 또한 자신의 부족한 부분을 가시화하여 피드백 해주기 때문에 학생들이 자신의 문제점을 객관적으로 이해할 수 있고 평가자로부터 제시되는 처치 프로그램 또한 긍정적으로 수용할 수 있을 것으로 본다. 본 연구 결과는 수학 또는 과학관련 과목의 성적이 떨어지지만 딱히 그 이유를 분명히 알 수 없는 경우나, 과학 중에서도 어떤 분야에 특별히 더 관심을 갖고 있는지를 알아보고자 하는 경우에도 효율적인 도구로 활용할 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권1호
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• pp.17-32
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• 2011

본 연구에서는 예비교사들의 통계적 표집에 대한 이해를 조사하였다. 먼저 선행 연구를 바탕으로 표집의 이해와 관련된 주요 주제를 표본의 대표성, 표집 변이성, 표집분포로 구분하고, 각각의 주요 주제에 대한 세부 개념 요소들을 선정하였다. 이에 대한 예비교사들의 이해를 조사한 결과 대부분의 예비교사들이 편의를 일으키지 않는 무작위 추출이 표집방법으로 적절함을 이해하고 있었으나 약 64%의 예비교사들만이 표본을 모집단의 준비례적 축소버전으로 인식하고 있었다. 표집에서 표본이 모집단에서 차지하는 비율보다 표본의 크기 자체가 중요함을 인식하는 예비교사는 극소수에 불과했으며, 조사 대상의 절반에 해당하는 예비교사들만이 신뢰할 수 있는 결과를 도출하기 위해 전체 표본의 크기가 아니라 표집 횟수가 중요함을 인식하였다. 그리고 표집분포는 모집단 분포의 형태와 무관하게 모집단의 평균을 중심으로 대칭적인 형태를 나타낸다는 것을 이해하는 예비교사는 매우 적었다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권3호
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• pp.57-73
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• 2010

초월수의 연구는 2000년 이상 수학자들을 괴롭혀 왔던 고대 그리스의 기하학 문제의 하나인 원적문제가 불가능하다는 것을 보여줌으로써 수학사의 중요한 분야임을 입증하였다. Liouville은 1844년에 처음으로 구체적인 초월수의 예를 제시하였고, 칸토어는 1874년에 초월수의 존재성을 증명하였다. Louville 정리는 많은 초월수를 만들어 낼 뿐 아니라 초월수의 존재성을 증명하는데 이용할 수 있다. 1873년에 Hermite가 자연로그의 밑수 e가 초월수임을 보이고, 1882년에 Lindemann이 원주율 $\pi$가 초월수임 증명하였다. 1934년에 Gelfond와 Schneider는 각각 힐버트의 7번째 문제에 대한 서로 다른 완전한 해를 찾았다. 1966년에 Baker는 Gelfond-Schneider 정리의 일반화된 결과를 증명하였다. 이 연구의 목적은 초월수의 개념과 발달과정을 살피고, 미해결 문제를 제시하여 초월수의 연구가 촉진되도록 후학들에게 연구 동기를 부여하고자 한다.

• 논리연구
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• 제8권1호
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• pp.23-46
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• 2005

이 글의 목적은 포퍼의 초기의 확률론, 즉 $\ll$탐구의 논리$\gg$에서 제시된 상관 빈도 이론에 대해서 살펴보고 평가하는 것이다. 이를 위해서 우선 빈도 이론을 가장 체계적으로 제시한 폰 미제스의 빈도 이론에 대 해서 자세하게 논의한다. 빈도 이론에 대한 일반적인 비판은 유한한 경험적 집산이 어떻게 무한 계열인 수학적 집산으로 표상되는가와 무작위성의 공리가 어떻게 수학적으로 정식화하는가의 문제이다. 폰 미제스는 이러한 비판에 답하면서 빈도이론을 발전시켜나간다. 그러나 그의 빈도 이론에는 무작위성의 공리와 수렴성의 공리가 양립가능하지 많은 것처럼 보인다는 문제가 있다. 객관주의 확률론의 옹호자로서 포퍼는 이와 같은 문제가 해 결된 빈도 이론을 제시하고자 했다. 포퍼는 대담하게 수렴성의 공리를 완전히 포기하고 무작위성의 공리를 개선함으로써 이 문제를 해결할 수 있다고 주장한다. 그는 서수선택과 이웃선택이라는 위치선택 개념을 통해서 무 작위성의 공리를 보다 약화된 조건으로 수정하고 그 공리로부터 베르누이의 정리를 연역해 냄으로써 수렴성의 공리가 불필요함을 보인다. 결국 포퍼는 폰 미제스의 빈도이론의 치명적인 문제라고 여겨졌던 두 공리 사이의 비일관성 문제를 해결했다고 할 수 있다. 그럼에도 불구하고 포퍼의 수정된 빈도이론은 빈도이론의 기초가 된다고 생각되는 수렴성의 공리를 포기하는 반직관적인 이론이라는 비판을 피할 길이 없어 보이고, 그런 이유 때문에 포퍼의 빈도이론은 별로 주목을 받지 못한 것이다. 보다 직관적으로 설득력 있는 빈도 이론은 무작위성의 공리를 수렴성 공리와 일관성을 갖도록 정식화하여 제시하는 이론이다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2017년도 학술발표회
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• pp.100-100
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• 2017

하천에 유입된 오염물질의 2차원 혼합거동은 하천 주흐름에 의한 이송현상과 유속 성분의 수심평균 값에 대한 공간적 편차로부터 야기되는 분산현상으로 설명 할 수 있다. 이는 3차원 이송확산 방정식으로부터 수심 적분된 2차원 이송-분산 방정식으로 수학적 유도가 가능하며, 수심방향으로 적분하는 과정에서 발생되는 농도의 분산항은 Taylor Dispersion 개념에 기초하여 종방향 및 횡방향의 2차원 분산계수로 표현된다. Fischer(1978)는 연직방향 유속분포로부터 2차원 분산계수를 추정하는 해석해를 수학적으로 유도하였으나, 실제 하천에서 정밀한 연직방향 유속분포를 계측하는 것은 많은 비용 및 노동력을 초래한다. 따라서 선행 연구자들은 2차원 혼합모형의 분산계수를 산정하고자 실험적 방법으로써 추적자실험을 수행하였다. 추적자실험은 추적자 물질을 수체에 주입한 후 농도의 변화를 관측함으로써 추적자물질이 하천에서 이송 및 분산되는 과정을 이해하는데 유용하다. 기존의 추적자실험은 고정된 위치에서 농도를 계측하여 시계열적인 농도의 변화를 관측한 후, 오염운 동결가정을 통해 종,횡방향 분산계수의 산정이 가능하지만, 오염물질 농도의 공간적 분포를 얻기에는 한계가 있다. 본 연구에서는 기존의 추적자실험법의 한계를 극복하고자 형광물질을 이용한 추적자실험을 수행함과 동시에 드론에 장착된 디지털카메라를 이용하여 항공영상을 취득 및 분석하여, 하천에 주입된 형광물질의 농도분포를 시공간적으로 추출하는 기법을 개발하고, 이를 바탕으로 오염물질의 2차원 혼합거동을 분석하였다. 본 실험은 한국건설기술연구원의 안동하천실험센터의 A3실험수로에서 수행되었으며, 실험수로는 평균 하폭 5 m, 평균 수심 0.44 m, 유량 $0.96m^3/s$의 실제 소규모 하천과 유사한 축척을 가지고 있다. 추적자물질은 Rhodamine WT 용액이 사용되었으며, 실험수로 내 설치된 15개의 형광광도계(YSI-600OMS)를 이용하여 농도를 측정하였다. 항공영상의 취득을 위해 이용된 드론은 DJI-Phantom 3 Professional 이며, 3840x2160의 해상도로 초당 30 frame의 동영상으로 취득되었다. 영상의 정합 및 좌표화를 위해 RTK-GPS를 이용하여 12개의 지상 기준점의 좌표를 취득한 후, 사영변환을 통해 영상좌표를 지상좌표로 변환하였다. 영상의 픽셀값을 농도장으로 변환하기 위해 각 RGB 밴드의 픽셀값을 통계적으로 분석하여 농도장으로 변환하였으며, 영상으로부터 얻은 농도장은 형광광도계에 의해 실측된 농도와 결정계수 0.9이상의 수준으로 정확도를 나타냈다.

• 대한기계학회논문집A
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• 제37권5호
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• pp.589-599
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• 2013

강건최적설계의 개념은 다구찌 법에 근간을 두고 있다. 특히, 목적함수의 강건성 지수들은 설계변수나 파라미터의 변동에 둔감하고 보수적인 설계를 추구한다. 그 목적을 달성하기 위해 다양한 강건성 지수들이 소개되고 있다. 소개된 다양한 지수와 방법은 나름의 목적과 의미를 지니고 있다. 하지만, 다구찌 법에서 의미하는 강건설계의 의미를 목적함수의 강건성 지수로 반영하여 최적설계 문제로 확장하는 것에는 한계점이 발생할 수 있다. 본 논문의 목적은 기존 강건성 지수 연구들의 특징과 한계점을 파악하고 강건최적설계 연구의 고찰을 수행하는데 있다. 목적함수의 강건성 지수들의 특징을 확인하기 위해 결정론적 최적해와 강건해의 구분이 명확한 수학적 예제를 사용하여 평가를 수행하고 분석하였다. 더불어, 고찰을 토대로 강건최적설계에서의 강건성에 대한 새로운 관점과 상한함수를 사용한 목적함수의 강건성 지수를 제시하였다.

• 한국지구과학회지
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• 제22권6호
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• pp.469-479
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• 2001

본 연구는 1999 ${\sim}$ 2001학년도의 대학수학능력시험에서 지구과학 II 선택 경향 및 선택과목간의 점수를 비교하고, 지구과학 관련 문항의 탐구과정 및 내용 요소별 분포와 각 문항에 대한 학생의 반응을 분석하여 정답률이 낮은 문항에 대한 오답 유형을 추출하였다. 대학수학능력시험의 자연계 응시자는 1995학년도에 43.14%이었으나 최근 2년 동안에 급격히 줄어들어, 2001학년도에는 29.51%이었고, 2002학년도에는 26.92%로 감소하고 있다. 자연계 응시자의 지구과학 II 선택 비율은 약 22%로 생물 II(약 38%), 화학 II(약 28%)에 이어 3번째이다. 탐구과정별로는 공통과학 및 지구과학 II 모두 자료 해석에 대해서 가장 많이 출제되고 다음으로 결론 도출 및 평가에 대해서 많이 출제되었다. 내용별로는 공통과학에서는 ‘지각의 물질과 지각변동’(20.83%)에서 가장 많이 출제되었고, ‘온실효과’와 ‘우주과학’에 대해서는 출제되지 않았으며, 다른 영역에서는 대체로 고루 출제되었다. 지구과학 II에서는 ‘지각의 물질과 변화’ (22.92%)영역에서 가장 많이 출제되었고, 전반적으로 고르게 출제되었으나 ‘환경과 자원’에서 출제되지 않았고, ‘태양계’에 대해서는 비교적 적게 출제되었다. 문항 난이도 분포를 보면 1999학년도는 예상정답률 40 ${\sim}$ 59%와 60 ${\sim}$ 79%의 문제를 각각 6, 10개 출제하였고, 2000학년도에는 40 ${\sim}$ 59% 1문항, 60 ${\sim}$ 79% 14문항, 80% 이상 1문항 출제하였으나 2001학년도는 16문항 모두를 60 ${\sim}$ 79%에 해당하는 것을 출제하였다. 정답률이 높은 문항은 문제 해결에 지구과학 개념이 요구되지 않고 탐구 과정만 요구되는 문항, 매년 출제되어 학생에게 익숙한 분야, 탐구 능력 없이도 특정 지식만 있으면 해결되는 문항이다. 반면에 정답률이 낮은 문항은 지구와 행성의 운동, 해파에 관한 문항이며, 특히 복합개념이 요구되는 문항의 정답률이 낮다. 학생의 오답 반응 분석 결과 기본 개념에 대한 이해가 미흡한 주요 내용은 공통과학에서는 변환단층 및 부정합에서 지질학적 현상, 혼합층과 수온 약층의 의미, 온대저기압 통과 전후의 날씨 변화이며, 지구과학 II 에서는 달의 위상과 위치변화, 화성암의 구성광물 ${\cdot}$ 화학조성 ${\cdot}$ 조직 변화와 마그마 분화 및 풍화와의 관계, 지진파 주시곡선, 대기순환의 종류와 규모, 해파, 혼합층과 수온 약층, 서안강화 현상, 행성의 위치와 운동, H-R도상에서의 별의 특성과 진화 등이다. 탐구 과정에 대한 학생의 성취도는 비교적 높으므로 이해도가 상대적으로 낮은 영역에 대해 학생의 오답 유형을 참고하여 기본 개념 지도에 보다 관심을 기울일 필요가 있다.

• 한국항공우주학회지
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• 제36권5호
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• pp.472-482
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• 2008

본 논문에서는 관측위성의 영상성능을 예측하고 해석하기 위하여 영상 성능의 주요 인자인 전체 시스템의 MTF를 산출하기 위한 시스템 MTF 구조도를 제안하였다. MTF 구조도의 각 요소에 해당하는 기본 모델은 우주 환경에서 광-구조, 열 변형, 자세 및 동역학 특성과 MTF간의 수학적인 관계식으로 표현된다. MTF 기본 모델은 중앙차폐가 있는 광학계의 회절한계, 수차, 비촛점, LOS 지터, 선형운동, 검출기 Integration MTF 등으로 구성된다. 가상의 지구관측위성모델에 대해 영상성능 예측모델링 기법을 적용하여 적절한 결과를 얻을 수 있음을 보였다. 각 기본 모델을 바탕으로 관측위성의 전체 영상성능을 해석하고 개념설계 단계에서 영상성능에 영향을 주는 주요한 설계 매개변수를 도출할 수 있다.

• 한국과학교육학회지
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• 제24권3호
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• pp.417-428
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• 2004

보존 논리는 조작적 사고를 가능케 하는 도구적 역할로서 과학, 수학, 물리학 등의 분야뿐만 아니라 일상 생활의 모든 측면에서 필수적인 개념이다. 보존 논리의 형성 여하에 따라 수리문제의 해결 능력과 과학적 유추 능력, 추상적 사고능력이 결정되며, 인지 발달 단계를 확인할 수 있는 개념이기도 하다. 따라서 이 연구에서는 보존 논리 형성과 전두엽연합령 기능과의 상관관계를 살펴봄으로써 아동의 사고력 향상과 과학개념 시기를 앞당기는 시사점을 마련하고자 하였다. 이 연구의 결과 초등학교 1, 2, 3학년 학생의 보존 논리의 형성 정도는 약 50% 정도였으며, 수 보존 논리의 형성 정도가 가장 높았고, 부피 보존 논리의 형성 정도가 가장 낮았다. 보존 논리의 형성은 비선형적으로 일어났으며, 보존 논리의 형성 정도에 따라서, 추론 능력과 설계능력, 보속적 오류에서 통계적으로 유의미한 차이를 보였다. 보존 논리와 전두엽연합령 기능과는 유의미한 상관관계를 보였다. 초등학교 저학년 학생들의 보존 논리 형성에 대한 예측 변인으로는 추론 능력과 설계 능력이였으며, 이들 변인이 보존 논리에 대한 설명력은 약 20% 정도이다. 이 연구의 결과, 초등학교 저학년에서 보존 논리가 미형성 단계에 해당하는 학생들이 많이 있지만, 이들 학생들의 보존 논리 형성을 위한 구체적인 노력이 부족한 실정이다. 또한, 보존 논리 형성에 전두엽연합령이 깊은 관계가 있어 전두엽연합령의 기능을 향상시키기 위한 구체적인 연구가 이루어지길 기대한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권2호
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• pp.243-262
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• 2010

미 연방정부 교육부로부터 재정지원을 받고 있는 평가 기준 검사 전문연구센터인 CRESST(The National Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing at UCLA)에서는 지속적인 형성평가 실시에 따른 결과 반영을 통하여 교사의 수업 개선과 학생의 내용 숙달을 지원하고, 투입한 형성평가 프로그램의 교육 효과성을 검증하고자 하는 5년 일정(2007년~2011년)의 장기적 연구를 수행 중에 있다. 이를 위하여, 일차년도인 2007년에 대수 영역의 내용을 중심으로 중학교 1학년 자료를 개발하였으며, 개발한 자료를 그 해 7월부터 우리나라와 공유하면서 본격적으로 공동 연구가 착수되었다. 이차년도인 2008년도에는, 2009년의 본 연구에 앞서 사전적 의미에서의 연구가 실시되었다. 본 논문에서는 CRESST의 PowerSource(c) 프로그램을 토대로, 우리나라 중학교 1학년 학생들을 대상으로 하는 대수 영역 성취도를 분석하고, 해당 프로그램의 활용에 대한 교사와 학생의 반응을 탐색하고자 하였다.