• 정보처리학회논문지B
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• 제8B권5호
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• pp.429-440
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• 2001

학습효과와 실용성이 모두 높은 교수 체계의 개발 필요성에 부응하여, 본 연구는 수학 영역의 문제해결 학습을 위한 지능형 교수기 개발을 목표하였다. 본 연구에 의해서 구축된 CyberTutor는 수학 영역 문제 해결 학습의 각 단계에서 학습자의 추론 수준과 요구에 부응하여 상호 작용한는 학습환경을 제공하는 것을 가장 큰 특징으로 하고 있다. 이러한 대화식 학습을 주도하는 교수 정보는 물리, 수학과 같이 공식 원리의 이해와 응용을 학습의 주 내용으로 하는 영역에 공통적으로 사용되는 교수 전략이라 할수 있는 학습자 가설 평가, 힌트 제공, 설명 제시 등의 전략 정보로 이루어진다. 본 교수 체계의 적정성과 실행 내용을 기하영역의 문제 해결 학습 예를 통해 제시한다. 제안 교수 체계는 기존 시스템에 비해 다음과 같은 점에서 진전된 교수 체계의 모형을 제시한다. 첫째, 증명 외에 해결 유형의 문제해결 학습도 지원하므로 실용성이 높다. 둘째, 다양한 수준의 학습자에 대한 적용을 추구함으로써 학습자 위주의 개인 교수식 환경을 지향한다. 마지막으로 미리 지장된 것이 아닌, 실시간 문제해결 추론에 기반한 교수 대화는 학습 효과를 극대화 한다.

• 논리연구
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• 제9권1호
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• pp.97-136
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• 2006

비트겐슈타인의 규칙따르기 개념에 대한 올바른 이해는 그의 후기 철학의 궤적을 살피는데 있어서 중요하다. 비트겐슈타인의 규칙따르기 문제에 대해 회의적 해석으로 유명한 크립키는 "탐구"의 201절을 문제 삼으며 '역설'의 문제를 새로운 형식의 철학적 회의주의로 간주했다. 본 논문은 규칙의 역설에 대한 크립키의 논증이 비트겐슈타인의 관점과 무엇 때문에 충돌하는지를 밝히면서 그와 함께 비트겐슈타인이 '규칙의 역설'을 제시한 궁극적 이유를 규명하는데 있다. 규칙의 역설에 대한 크립키 논증의 의의와 한계를 비판적으로 다룸으로서 필자는 다음과 같은 점을 주장할 것이다. 비트겐슈타인에게 있어서 규칙은 우리들의 행동을 이끄는 지침의 역할을 하며, 규칙의 문제를 추론과 연관시켜 수학이 엄격한 규칙을 따르는 인간의 지적 활동이며, 규칙에 대한 비트겐슈타인의 관점은 귀납적 회의주의와 무관하다. 이런 맥락에서 비트겐슈타인을 회의주의자 혹은 상대주의자로 평가하는 것은 문제가 있다. 그런 점에서 비트겐슈타인은 오히려 어떤 이론이나 선입견에 사로잡히지 않은 봄의 방식을 강조한 철학자로 평가하는 것이 옳다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권3호
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• pp.257-275
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• 2021

본 연구는 예비교사가 변수와 관련된 학생의 사고를 어떻게 파악하고 대응하는지를 조사하는 것을 목적으로 하였다. 변수와 관련된 학생들의 사고를 추론하여 그에 따른 지도방안을 제시해 보게 하는 문항에서 예비교사의 주목하기와 해석하기의 특징을 동시에 살펴보았으며 주목하기와 해석하기에 따라 예비교사의 대응하기가 어떻게 제안되었는지 그 특징을 조사하였다. 예비교사 26명의 응답을 분석한 결과, 예비교사들이 학생들의 응답에서 나타나는 변수에 대한 오개념에 주목하기가 쉽지 않음을 보여주었으며, 주목은 하였으나 적절한 해석을 해내지 못한 경우를 확인할 수 있었다. 주목하지 못하고 해석하지 못한 대부분 예비교사는 변수에 대한 전반적인 이해의 부족으로 인해 적절한 대응을 제시하지 못한 것으로 나타났으며, 주목하기와 해석하기가 성공적으로 이루어졌다 하더라도 경험적 지식의 부족으로 인해 적절한 대응을 제시하지 못하였다. 연구 결과를 바탕으로, 예비교사 교육에 주는 시사점을 논의하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권4호
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• pp.609-627
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• 2008

본 연구의 목적은 학생들의 문제해결전략 유형과 비례추론의 한 요소인 비례상황의 인지와의 관계를 탐구하기 위한 것이다. 학생들의 문제해결전략 유형은 비와 비례 과제를 실시한 결과를 근거로 가법적 유형, 승법적 유형 그리고 형식적 유형으로 나누었으며 세 차례의 면담 중 첫 번째와 세 번째에 비례상황인 것과 아닌 것을 구분하는 문제를 제시하였을 때 어떻게 분류하며 시간에 따라 어떻게 발달하는지 분석하였다. 그 결과 각 유형의 학생들은 초기에 비례상황과 그렇지 않은 상황을 구분하지 못하였으나 점차 구분할 수 있게 되었다. 그러나 정비례상황과 반비례상황을 구분하지 못하는 보습을 발견할 수 있었다. 또한 문제를 해결하는 과정에서 승법적 유형의 학생들이 더 우수하였으나 비례상황과 아닌 것을 분류하는 문제에서는 비례식 알고리즘이라는 분명 한 기준을 가지고 있는 형식적 유형의 학생들이 더 우수하였다. 본 연구는 비와 비례 관계를 해결하는 것과 비례상황의 인지가 비례추론의 서로 다른 측면임을 제기하며 비례추론을 위해서는 승법적 전략과 함께 형식적 전략도 함께 이해할 필요가 있음을 보여주고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권4호
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• pp.535-558
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• 2022

통계적 소양이 중요한 능력으로 인식되는 현대 사회에서 우리가 접하는 많은 통계의 형태는 결과 자료이므로 통계적 문제해결의 과정 중 결과 해석 단계는 중요하다. 이에 본 연구에서는 예비 수학교사들에게 사교육에 관한 데이터를 제공하여 모평균 추정을 활용한 통계적 문제해결 과정을 경험하는 과정을 통해 그들이 결과 해석 단계에서 보인 특징에 대해 분석함으로써 교사교육에서의 통계교육에 대한 시사점을 도출하고자 하였다. 첫째, 많은 예비 수학교사들이 자료를 기반으로 결과를 해석하였으나 그 추론이 합리적이지 못한 수준을 보였다. 둘째, 본 연구의 많은 예비 수학교사들은 공교육과 관련된 다양한 종류의 의사결정을 하면서 통계 분석 결과를 바탕으로 교육적 의사결정을 했으나 그 내용은 교사로서 할 수 있는 일반적인 의사결정이었다. 마지막으로, 본 연구의 예비 수학교사들은 통계적 문제해결 과정의 세 단계에 대해서는 반성적 사고를 하고 있었으나, 결과 해석 단계에 대한 반성적 사고는 아무도 안 한것으로 나타났다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2004년도 동계학술대회
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• pp.304-314
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• 2004

국가적 차원에서 추진하는 영재교육의 목적은 개인의 자아실현과 더불어 국가와 사회에서 필요로 하는 고급 인재를 양성하는 데 있다. 특히, 정보화 시대를 이끌어 갈 정보영재의 발굴과 교육은 더욱 중요하다. 컴퓨터 교육 중 프로그래밍 교육은 컴퓨터 소양, 창의적 사고와 문제 해결력, 수학적 사고력, 추론 능력을 신장시키는 정보 교육의 중요한 분야임에도 불구하고 정보영재를 위한 체계적인 교육 내용이 확립되어 있지 않은 상태이다. 이에 본 논문에서는 초등정보영재를 위한 프로그레밍 언어교육의 필요성을 살펴보고 프로그래밍 교육을 위한 교육내용을 구성하였으며 논리력 향상 및 문제 해결력 중심의 비주얼 베이직 교육 시스템을 제안하였다. 본 연구의 특징은 첫째, 학습자에게 실제 프로그램을 작성할 수 있는 기회를 제공한다. 둘째, 학습한 이론을 실제 프로그램 작성에 응용할 수 있도록 한다. 셋째, 프로그램상의 오류 수정 활동과 제시된 예제의 다양한 해결 방법을 통해 문제 해결력과 논리적 사고력을 향상시킬 수 있는 프로그래밍 학습 시스템을 제공한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권4호
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• pp.389-409
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• 2004

본 연구에서는 학생들이 모델을 개발하는 과정에서 도구를 활용한 조작활동을 분석한다. 또한, 도구를 조작하는 활동이 내면화되어 내적 활동의 수단으로서의 도구가 사고 과정을 중재하여 일반화 가능한 모델이 개발되는지를 조사한다 이를 위하여 중학교 1학년 학생 3명이 도구를 활용한 모델링 활동에서 모델을 개발하는 과정을 조사한 사례연구를 제시한다. 연구 결과, 학생들은 도구를 조작하는 지각적 활동을 인지적 활동에 통합함으로써 변화하는 양 사이의 관계를 추론하고 모델화 하였다. 또한 도구를 조작하는 지각적 활동을 반성하면서 개발한 모델을 수정하고 정교화하였다. 특히. 학생들은 도구를 조작하는 지각적 활동을 내면화하여 도구를 조작하는 활동을 하지 않고서도 비커의 물부피와 높이의 관계그래프인 일반화 가능한 모델을 개 발하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권1호
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• pp.47-70
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• 2009

본 연구는 초등학교 학생들도 자신이 행한 행위를 바탕으로 반성적 추상화를 할 수 있다는 구성주의자들의 가정을 확인하는데 목적이 있다. 이 목적을 달성하기 위해서 구성주위를 근간으로 하는 교수 학습 이론인 학습지 중심 수업으로 곱셈 수업을 실천하고, 특히 추론 능력이 열등한 학생들을 대상으로 곱셈 지식을 구성하는 능력을 알아보았다. 대구시 수성구에 소재한 J초등학교 2학년 1개 반 37명을 연구 대상으로 선정하여, 비디오 분석, 수업 시간 관찰, 활동지, 개별 면담, 수업 일지 기록 등을 통한 다중검증법을 활용하였다. 본 연구의 결과로부터 얻어진 결론은 다음과 같다. 첫째, 추론능력이 열등한 학습자도 자기 나름대로의 지식을 구성해 나갈 수 있었다. 따라서 교사는 학생들이 지식을 구성할 수 있는 존재라는 믿음을 갖고 획일적인 수준의 목표를 강제해서는 안 된다. 둘째, 학습자 중심 수업으로 인한 긍정적인 효과성을 인식하여 교사는 학생 각자의 사고를 존중하는 학생관을 가지고, 학생들의 인지갈등을 유발하고 사고를 촉진시켜 줄 수 있는 수업 자료를 제시해야 한다. 셋째, 학생들은 학습하는 과정에서 기존의 학습한 내용과 연관성을 지으면서 학습하는 경향을 인식하고 단편적인 지식의 습득이 아닌 반성적 추상화를 통해 인지구조를 형성해나가도록 해야 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권1호
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• pp.55-68
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• 2008

이 연구에서는 중학생들이 '원의 성질' 단원의 증명학습 과정에서 어떤 어려움을 겪는지를 조사하여 GSP를 활용한 증명학습이 학생들의 어려움을 어떻게 완화시키는지를 탐구하였다. 진단검사를 통해, 학생들은 가정과 결론의 이해, 기호의 사용, 추론 과정 등에서 어려움을 겪고 있음을 확인하였다. 한편, 학생들은 GSP를 활용한 증명학습을 통해 자신의 추측이나 추론에 대한 피드백을 받을 수 있고, 구체적인 사례를 일반화하거나 증명에 필요한 아이디어를 능동적으로 찾는 탐구 태도를 형성할 수 있다는 것을 확인하였다.

• 한국항해항만학회지
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• 제26권1호
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• pp.8-14
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• 2002

해난사고에 있어 어선의 사고율은 높은 비율을 차지한다. 특히, 소형어선의 사고율이 가장 높아, 이러한 사고를 예방할 수 있는 기술들이 필요한 실정이다. 본 논문에서는 충돌회피를 위한 자동제어를 두 가지 과정으로 구성하고 있다. 하나는 퍼지추론을 이용한 위험도의 추론이며 나머지는 첫 번째 과정에서 계산된 위험도를 토대로 선박을 조종하는 과정이다. 위험도를 평가하기 위해서 선박의 위치와 충돌예상시점에 의한 정보(DCPA and TCPA)를 이용하였다. 이 방법의 실효성을 검증하기 위해 어선의 충돌회피운동을 MMG 수학모델에 의해 시뮬레이션 하였다. 시뮬레이션 결과는 선박의 충돌회피에 유효함을 알아다.