이 연구의 목적은, 유리수 개념에 대한 대학생들의 이해와 추론 성향을 알아보는 것이다. 이를 위해, 우리나라 사법대학생 (33), 공과대학생 (35), 미국대학생 (28) 등으로 구성된 세 그룹을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설문지는 유리수 개념 이해 관련 네 문제와 연산 추론 성향 관련 세 문제로 구성되었다. 네 문제에 대해서는 복수응답을 요구하고 연산 관련 세 문제는 선호하는 순서를 표시하도록 하였다. 그 결과, 설문 조사에 참여한 대학생들이 유리수 개념의 여러 측면을 정확하게 이해하지 못하며, 유리수 연산에 대해서 개념적 방법보다는 메커니즘적 접근방식을 선호하는 것을 확인하였다. 뿐만 아니라, 분수, 비, 비례, 유리수 등과 관련된 문맥에서 비논리적인 추론을 하고 이들 사이의 연계성을 정확하게 인식하지 못해 개념적으로 혼란스러워하는 것을 확인하였다.
제 7차 교육과정이후 학생들의 수학 학습을 돕기 위해서 다양한 평가 방법으로 학습 과정 및 수학 수준 등에 대하여 진단해야하는 평가의 중요성이 꾸준히 논의되었다. 본 연구는 2009 개정교육과정에서 강조하는 수학적 과정인 문제해결, 추론, 의사소통 능력을 향상시키기 위해서 교구를 활용한 평가모델을 개발하는 것이다. 우선 교구를 활용한 평가에 적합한 평가원리를 설정하여 각 영역별로 문항과 채점기준표를 개발하고 예비 연구를 실시한 결과 관찰체크리스트의 필요성이 제기되었다. 나아가 예비 연구를 바탕으로 수정된 평가모델을 사용하여 평가를 실시한 결과, 수학적 과정인 각 영역별 특성에 따른 채점기준표에 의해 학생들의 수학적 사고과정을 구체적으로 파악할 수 있어서 목표지향평가가 용이해짐을 알 수 있었다.
인간 인식의 한계상 무한적 대상에 접근하거 위한 방법이 근사이고 그때 오차는 필수적이다. 동 서양의 근사적 접근 방식은 고유의 수학하는 방식을 반영하여 차이가 있다. 본 논문에서는 중국 및 조선의 산학서에서 발견되는 근사적 접근에서 나타나는 특정을 다섯 가지로 구분하고, 이를 통해 당시 수학자들의 근삿값에 대한 인식을 추론한다. 결과적으로, 동양 수학에서는 파악이 불가능한 대상을 다루기 위해 실제로 다룰 수 있는 근삿값을 구하여 사용한 필연성과 동시에, 오차와 관련된 근삿값의 정확도에 있어 고려된 편리성이 주목된다. 수학적 방법론으로서 근사적 원리가 구현되는 사례뿐만 아니라, 비록 근거가 원리에 대한 명시적 설명이 없다는 한계는 있지만 근삿값에 대한 인식과 정확도의 제고에 대한 의지도 여러 문맥을 통해 확인할 수 있었다. 거기에는 근삿값을 구하는 계산의 역 계산을 통해 근삿값의 정확도를 확인하는 과정도 포함된다. 그러나 선조들이 전해준 방법에 대한 고수나 편리함의 추구라는 입장에서 상당한 오차를 지닌 근삿값이 18세기까지도 상용되었다는 사실 또한 흥미롭다.
본 논문에서는 곡선근사법과 뉴로퍼지 시스템의 열전도도 추론을 이용하여 대기온도의 변화에 관계없이 재질의 온도응답을 분류하기 위한 시스템을 제안한다. 재질의 온도응답은 정상상태에 도달하는데 장시간이 소요되며, 과도상태에서는 잡음을 포함하고 있기 때문에 실용화하는데 문제점이 있다. 제안하는 방법은 온도응답곡선의 과도상태만을 곡선근사법에 의해 지수함수화함으로써 단시간에 계측이 가능하고 측정중의 잡음을 없앨 수 있다. 뉴로퍼지 추론을 이용하여 임의의 대기온도 하에서 재질의 열전도도를 추론함으로써 열전도 특성의 복잡한 성질을 수학적으로 해석해야하는 문제점을 극복하였다. 이를 위해 인간의 손가락과 유사한 구조의 재질 온도응답센서를 제작하고, 하드웨어를 구현하였으며, 곡선근사화와 뉴로퍼지 알고리즘에 의한 분류 소프트웨어를 개발하였다.
본 연구는 비와 비율에 대한 한국과 싱가포르의 관점을 비교·분석하고 두 나라의 교수·학습 방법이 어떻게 전개되는지를 양적 추론의 측면에서 탐색하였다. 연구 결과 교과서에 제시된 문제 상황, 단위의 유형, 단위 사용 방법, 두 양의 종류와 관계 및 표현 방법 등 전반적으로 많은 차이가 나타났다. 이를 통해 한국과 싱가포르는 비와 비율에 대한 서로 상이한 관점을 취하고 있으며, 특히 한국은 다른 선행연구와는 구분되는 독특한 관점을 취하고 있다는 것을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 비와 비율과 관련된 교과서와 교수·학습 방법의 개선을 위한 시사점을 제안하였다.
인간의 몸에서 발생하는 여러 생체반응을 이해하고 계측한다는 것은 매우 힘든 일이다. 그러나 분명히 존재하고 있는 물리화학적 변수들간의 상호관계를 정성적으로 묘사함으로써 생체반응을 설명한다. 본 논문에서는 인체의 기능을 추론 및 공학적 이론을 토대로 생체변수간의 관계를 수학적으로 표현하고 컴퓨터 시뮬레이션을 수행해 수리적으로 해석함으로써 인체의 각종현상을 정량적으로 예측한다.
비와 비례 개념은 독립적으로 발달하는 것이 아니다. 오히려 이런 개념은 곱셈적 개념 장의 일부분으로 서로 관련을 가지면서 발달하게 된다. 곱셈적 개념 장에는 곱셈, 나눗셈, 분수, 비, 유리수와 같은 개념을 포함한다. 본 연구에서는 이런 개념의 발달 과정이 어떻게 시작하는가를 알아보기 위한 목적으로, 한 초등학교 4학년 아동을 대상으로 비례추론 과제를 해결하는 실험 수업을 실행하였다. 연구를 통해 이 아동이 비형식적 전략을 전개하면서 어떤 도전에 직면하였는지 그리고 비와 비례 개념을 전개하면서 어떤 수학적 지식이 유용하였는지를 분석할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비와 비례 개념의 발달은 곱셈적 개념 장의 발달과 깊은 관계가 있다는 기존의 입장을 지지하는 것으로 나타났다.
본 논문에서는 서술형 수학 문제 풀이 모델의 숫자 대소관계 파악을 위한 명시적 자질추출방식 Explicit Feature Extraction(EFE) Reasoner 모델을 제안한다. 서술형 수학 문제는 자연현상이나 일상에서 벌어지는 사건을 수학적으로 기술한 문제이다. 서술형 수학 문제 풀이를 위해서는 인공지능 모델이 문장에 함축된 논리를 파악하여 수식 또는 답을 도출해야 한다. 때문에 서술형 수학 문제 데이터셋은 인공지능 모델의 언어 이해 및 추론 능력을 평가하는 지표로 활용되고 있다. 기존 연구에서는 문제를 이해할 때 숫자의 대소관계를 파악하지 않고 문제에 등장하는 변수의 논리적인 관계만을 사용하여 수식을 도출한다는 한계점이 존재했다. 본 논문에서는 자연어 이해계열 모델 중 SVAMP 데이터셋에서 가장 높은 성능을 내고 있는 Deductive-Reasoner 모델에 숫자의 대소관계를 파악할 수 있는 방법론인 EFE 를 적용했을 때 RoBERTa-base 에서 1.1%, RoBERTa-large 에서 2.8%의 성능 향상을 얻었다. 이 결과를 통해 자연어 이해 모델이 숫자의 대소관계를 이해하는 것이 정답률 향상에 기여할 수 있음을 확인한다.
최근 사회의 각 분야에서 언급되고 있는 빅데이터 열풍을 교육분야에서는 어떻게 수용 혹은 활용할 것인가? 본 연구는 수학교육에서의 빅데이터 활용 방안을 모색하기 위해 먼저 빅데이터의 개념과 활용 예시 등에 대해 살펴본 후, 두 가지로 향후 연구 방향을 모색하였다. 먼저, 기술과 환경의 변화에 따라 데이터 표현과 수용방식의 변화가 요구되고 있다. 다시 말해 수많은 정보들을 시각적으로 묘사하거나 필요한 정보를 '분석하고 추론'하여 효율적이고 명확하게 제공할 수 있도록 데이터를 다루는 학습 내용 및 방법의 변화가 요구되고 있고, 수학교육계는 21세기 학습자 역량강화와 연계하여 이를 수용하기 위한 교육과정 변화를 주도할 필요가 있다. 두 번째, 교수 학습 측면 뿐 아니라 교육분야에서 보다 적극적으로 필요한 데이터들을 수집하고 이러한 데이터 속에 기존에 알지 못했던 새로운 정보들을 파악함으로써, 이를 활용한 효율적인 수학교수 학습 변화를 추구하고 수학 교육에 대한 정책적 결정 등에 활용할 수 있도록 많은 관심과 연구를 촉진할 필요가 있다.
본 연구에서는 국가수준 학업성취도 서답형 문항의 문제해결 과정에서 나타나는 오류를 살펴보기 위하여 236개 학교 8007명의 답안지를 추출하여 분석하였다. 분석에 사용한 문항은 국가수준 학업성취도 평가 중학교 수학 서답형 문항으로 내용 영역은 '문자와 식', '함수'이고 행동 영역은 '문제해결'과 '계산'이다. 두 문항 모두 주어진 문제 상황에 알맞은 식을 세우고 조건에 맞는 결과를 산출하는 문제이다. 분석 결과 각 문항에 따라 문제 상황을 파악하여 식을 세우고, 풀며, 결과를 기술하는 세가지 과정에서 다양한 오류들이 나타났다. 본 연구에서는 이에 대한 원인을 추론하여 교수학적 시사점을 이끌어 내고자 하였다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.