• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제18권4호
• /
• pp.455-467
• /
• 2008

우리는 '중학교 수학에서의 증명과 논증'의 의미와 수준의 설정을 검토할 필요가 있다. 중학생 수준에서의 증명과 논증은 모두 학습 집단 속에서의 의사소통을 통한 인간 활동으로 보아야 하며, 이에 부합하도록 수업의 방향을 잡아야 한다. 이런 노력의 일환으로, 우리는 중학교 기하수업 개선을 목적으로 중학교 2학년학생들을 대상으로 2년 동안 기하탐구교실 수업을 진행해 왔다. 우리는 이 수업 중 벌어진 상황 중하나를 선택하여, 최초 발현된 학생들의 증명 도식이 상호교섭의 과정을 통해 어떻게 교실에서 수용되는 증명 도식으로 형성되어 가는지 그 과정을 살펴볼 것이다. 네 단계에 걸친 활동을 통해 기하탐구교실에서의 증명은 학생들에 의해 발현된 초기 증명 도식에서 출발하여 상호교섭의 과정을 통한 결과물로서의 기하탐구교실만의 증명 도식의 생성으로 이어진다. 우리가 이 과정에 주목하는 이유는 교섭의 산출물이 갖는 수학적 완결성 때문이 아니라, 그것이 갖는 의사소통과 상호 이해, 상호참조라는 가치에 있으며, 이것이야말로 수학교실에서 수용될 수 있는 적법한 증명이라는 것을 말하기 위해서다. 이상과 같이 우리는 기하탐구교실이라는 학생들의 참여를 통해 공동체 내에서 수용되는 증명의 수준이 어디까지이며, 그것이 어떤 협상 과정을 거쳐 수립되는지 살펴보았다. 이 과정은 동시에 학생들 스스로 증명을 학습해 가는 과정이기도 하다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제20권4호
• /
• pp.459-476
• /
• 2010

본 연구의 목적은 LOGO를 이용한 프로젝트 학습에서 나타난 초등 수학영재 학생들의 전략적 사고 유형을 분석하여 LOGO 학습과 고등 사고 활동과의 연관성을 구체적으로 밝힘으로써 영재교육 프로그램으로서 LOGO 활용에 대한 새로운 방향을 제시하고 LOGO 교수-학습의 효과적인 접근 방안을 모색하는데 있다. LOGO 프로그래밍을 계획하는 과정에서는 기존의 지식과 절차를 활용하는 유추적 사고, 변수를 이용한 일반화, 여러 가지 명령어의 기능을 통합하여 활용하는 통합적 사고, 문제 해결을 위해 기존 명령어를 평가하는 비판적 사고, 현재의 상황을 새로운 관점에서 이해하고 응용하는 발전적 사고, 여러 가지 해결 방법을 구상하는 유연한 사고 등의 전략적 사고가 관찰되었다. 오류 수정 과정에서 나타난 전략은 명령어의 문법적인 지식, 그림과 절차를 대조하는 방법, 절차를 분해하는 분석적 사고, 도형-분석적 추론, 시각적 추론, 경험적 추론 등이 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제24권4호
• /
• pp.349-367
• /
• 2021

본 연구는 확률교육 실제의 개선 방향을 제시하기 위해 2000년 이후 출간된 국내 확률교육 연구논문 85편을 분석하였다. 연구 결과, 지난 20년 동안 국내 확률교육에 관한 논문의 양이 상당히 적은 것으로 나타났으며, 인간 대상 연구가 인간 비대상 연구 비중보다는 조금 더 높았으나 더 많은 교수실험 연구가 필요함을 확인하였다. 연구 주제별 분석 결과, 독립성과 조건부확률, 조합과 세기가 많이 다루어지고 있었는데 국외에서는 이 주제들이 어린 아동들을 대상으로 다루어져야 하고 직관적인 수준에서 어떻게 교수-학습이 가능할지 많이 연구되고 있는 것에 비해, 국내에서는 대부분 고등학생 이상을 대상으로 이루어졌음을 확인하였다. 이러한 결과를 바탕으로 향후 국내 확률교육 연구의 과제와 발전 방향에 대한 시사점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제5권1호
• /
• pp.99-120
• /
• 2001

본 연구는 초등학교 저학년 아동의 수학적 의사소통 지도의 방향을 모색하고 의사소통에 대한 구체물 활용의 효과에 대하여 새로운 방향을 제시하는데 목적을 두고 수학적 의사소통에는 어떠한 특성이 있으며, 구체물이 수학적 의사소통에 어떠한 영향을 미치는지, 수학 학습에 구체물이 어떠한 영향을 미치는지 알아보고자 하였다. 의사소통 특성으로는 수학적 기호나 용어가 익숙하지 못하고 대체 용어를 사용하고 생활 속의 경험을 학습에 잘 적용시키며, 소수 아동들이 수업을 주도하며, 소집단에서 이루어지는 대화의 방향이 과제 해결 중심으로 이루어지지 못하고 있다. 구체물은 말하기 활동을 촉진시키며, 오류를 쉽게 확인하게 하며 추측과 예상 활동을 수월하게 하고 소집단 활동이 활발히 이루어지게 한다. 반면에 구체물을 활용하면서 교사에게 집중하지 않고 이탈행동을 보임으로써 듣기 활동이 제대로 이루어지지 않고 있다. 학습에 주는 영향으로는 참여도를 높이고, 부진아 학습을 돕고, 개념 형성에 도움을 준다. 또한 과제 해결 능력에 따라 수준별 학습이 쉽게 이루어지도록 한다. 그러나 구체물에 따라 학습에 활용 정도가 다르게 나타났으며 아동들은 절차적 지식보다 개념적 지식을 더 중시하고 있었다. 따라서 구체물은 수학 수업에서 의사소통을 활발하게 이루어지게 도와주며 수학 학습에도 많은 영향을 미치게 되므로 저학년의 수학 수업에서는 구체물의 활용이 꼭 필요하다. 또한 교사는 이러한 아동들의 의사소통의 특성을 고려하여 의사소통 활동이 활발히 이루어질 수 있는 교수 학습 방법을 모색해야할 것이다.된다0.9 mg/ml의 수준에서 측정되었고, 제 11세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 5.7± 1.5 mg/ml의 수준에서 측정되었고, 제 12세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.3±3.5 mg/ml의 수준으로 측정되었고, 제 13세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.8±4.5 mg/ml의 수준으로 측정되었고, 제 14세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.8±3.1 mg/ml의 수준으로 측정되었다. 이러한 수준은 제 1 세대의 것보다 높은 결과로 형질전환 생쥐에서 인간 IL-10 유전자의 발현은 최소한 15 세대까지 지속적으로 유지된다는 것을 알 수 있었으며, 장기 세대까지도 발현수준이 유지될 것으로 판단된다. 이러한 연구결과는 계통으로 확립된 형질전환 동물에 부여된 새로운 유전형질은 지속적으로 후대로 유전될 수 있음을 제시한다.

• 공학교육연구
• /
• 제13권6호
• /
• pp.57-71
• /
• 2010

본 연구는 대학교육을 통하여 획득해야 하는 핵심역량들을 추출하여 공과대학 신입생들이 인식하는 현재의 역량수준과 기대하는 역량수준을 조사하고 공과대학 교육의 방향성을 탐색해 보고자 하는데 목적이 있다. 핵심역량에 대한 문헌분석을 통해서, '전공능력', '교양능력', '외국어능력', '기초수학능력', '인간소통능력'의 5가지를 공학교육의 목표와 내용이 되어야 할 핵심 역량으로 추출하였다. 이를 연구도구화 한 뒤, C대학교 공과대학 신입생 584명을 대상으로 핵심역량에 대한 현재인식수준과 기대인식수준을 조사 연구하였다. 연구 결과, 첫째, 신입생들은 모든 역량에서 현재 역량수준이 낮다고 인식하고 있었으며, 특히 '외국어 역량'에 대한 인식수준이 가장 낮았다. 기대인식수준에 대한 교육요구도 '외국어능력'이 가장 높았고, '전공능력'은 두 번째로 높았다. 둘째, 신입생들의 하위특성을 성별, 고등학교 계열별, 출신고등학교의 지역별, 대학입학전형 유형별, 수능 수리유형별로 차이검증을 실시한 결과, 하위특성별로 현재인식수준과 기대인식수준간에 유의미한 차이가 있었다. 연구결과를 토대로, 본 연구는 공과대학 교육의 방향으로 외국어(영어)교육의 강화, 학습자의 하위 특성에 따른 개인차 해소를 위한 다양한 교육프로그램 설계 및 실행, 전공능력뿐 아니라 교양능력 및 인간소통능력의 중요성에 대한 인식 제고와 관련 프로그램의 강화, 교수-학습과정에 대한 피드백 자료 축적을 통한 공학 교육프로그램의 지속적인 수정 보완작업, 공학교육과정과 특별프로그램을 통한 진로교육의 활성화를 제언하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제26권1호
• /
• pp.79-101
• /
• 2016

등호에 대한 이해는 대수적 사고 발달에 핵심이 되는 바, 본 연구에서는 우리나라 초등학교 2~6학년 학생 695명의 등호 이해가 어느 정도인지 살펴보았다. 연구 결과 전반적으로 정답 반응이 오답 반응에 비하여 높게 드러났으나, 정답 반응 가운데 등호의 관계적 관점이 아닌 계산에 치중하는 등호의 연산적 관점 또한 적지 않게 발견할 수 있었다. 또한 표준 문맥 이외의 등식 문맥에서 등식 구조를 판단하거나 등식을 해결하는데 어려움을 겪고 있으며, 등호 개념에 관한 불안전한 이해를 가지고 있다는 것도 확인할 수 있었다. 본 연구를 통하여 우리나라 초등학교 학생들의 등호 이해의 실태를 파악하고 앞으로의 지도 방향에 대한 시사점을 모색할 수 있을 것이라 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제1권1호
• /
• pp.109-121
• /
• 1997

포오트폴리오 평가란 하나 이상의 주제나 문제에 대한 해결 과정을 모두 기록함과 아울러, 이들에 대한 반성적 자기 평가 결과들을 모아둔 것으로 이를 통해 학생들은 자기 자신의 변화 과정을 알 수 있고 자신의 장점이나 약점, 성실성 여부, 잠재 가능성 등을 스스로 인식할 수 있다. 그리고, 교사들은 학생들의 과거와 현재의 상태를 쉽게 파악할 수 있을 환 아니라 앞으로의 발전방향에 대한 조언을 할 수 있다. 포오트폴리오 평가는 결과만을 중시하는 평가 방법이 아니라 과정 중심 평가 또는 과정과 결과의 통합 평가의 한 대안적인 방법으로 학습자의 자아실현을 위한 발달의 잠재적 가능성을 키워주는 중요한 도구로 이용될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제25권4호
• /
• pp.499-524
• /
• 2015

본 연구는 GSP 환경에서 합동변환 개념에 대한 발생적 분해를 제시하고, 중학교 2학년 영재학급 학생 4명을 대상으로 참여 학생들의 합동변환 개념에 대한 발생적 분해가 어떻게 드러나고 변화하는지, 또한 드래그 활동이 합동변환 개념의 이해에 어떤 역할을 하는지 알아보고자 하였다. 합동변환 개념을 이해할 때, 학생들은 중요한 두 스키마인 '한 점 이동 스키마'와 '변환 이동 스키마'를 동시에 고려하였으며, 한 학생이 어느 한 스키마를 선호하거나 치중하여 사용하기 보다는 두 스키마를 모두 고려하되 방향을 정하기 어려운 과제일수록 '한 점 이동 스키마'에 더 의존하는 경향을 보였다. Law(1991)의 '한 점 이동 스키마'의 집약화에 따른 '도형 이동 스키마'는 학생들에게 관찰되지 않았으며, 합동변환의 합성을 완벽하게 이해하기 위해서 조정뿐만 아니라 가역적 사고가 더 필요하였다. 또한, 합동변환 개념을 이해하는 과정에서 학생의 드래그 활동은 정의역과 치역을 평면 위의 점으로 확장하는데 도움이 되었고, 벡터, 회전의 중심, 대칭축의 역할을 인식하는데 도움이 되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제23권1호
• /
• pp.1-16
• /
• 2013

본 논문은 초등학교 3학년 학생들의 곱셈적 사고 수준을 조사하고, 이러한 사고가 비례 문제를 해결할 때 어떻게 발현되는지 분석한 연구이다. 구체적으로, 학생들이 곱셈 문제 해결과정에서 어떠한 사고를 보이는지, 각각의 사고 수준에 있는 학생들의 비례 해결 전략에 있어서의 차이점은 무엇인지 살펴보았다. 그 결과 덧셈에서 곱셈으로 가는 과도기적 사고 수준의 학생이 가장 높은 비율을 차지하고 있었으며, 사고 수준에 따라 비례문제 해결 과정에서 문제 해결 전략 및 오류 유형의 차이를 발견할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비례 추론의 기반이 되는 곱셈적 사고의 중요성을 강조하고, 이를 신장시키기 위한 곱셈 지도 방향에 대한 시사점을 드러낸다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제10권2호
• /
• pp.139-154
• /
• 2008

본 연구는 개정 교육과정 적용과 관련하여 초등학교 6학년 학생들의 문자에 대한 이해 실태를 조사한 것으로 검사 도구를 이용하여 292명의 학생들의 반응을 분석하였다. 분석 결과 초등학교 6학년 학생들은 상위 수준의 문자 사용 유형일수록 정답률이 낮았으며 전반적으로 낮은 수준의 문자 사용에 제한된 것으로 나타났다. 일부의 학생들만이 문자를 특정한 미지수로 여기거나 일반화된 수로 여길 수 있었다. 약 40%의 학생들이 문자 이해 수준 3에 머물러 있음을 확인할 수 있었는데, 문자 이해 수준별로 학생들이 겪는 어려움이 다양하게 나타났다. 이를 통해 대수 교수 학습 방향에 시사점을 도출하였다.