• 대한수학회논문집
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• 제20권3호
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• pp.411-426
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• 2005

본 논문에서는 상미분방정식, 지연미분방정식, 중립형 지연미분방정식, 그리고 차분방정식 의 안정성에 관한 연구방법과 최근의 연구동향들을 간략하게 소개하였다.

• 한국시뮬레이션학회:학술대회논문집
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• 한국시뮬레이션학회 1994년도 추계학술발표회 및 정기총회
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• pp.4-4
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• 1994

미분방정식은 많은 학문에서 현실 세계의 대상을 모형화하고 시뮬레이션하는 데에 매우 유용하게 사용되는 도구이다. 그 중에서도 현실 세계에서 적용되는 물리적 법칙에 근거해서 가상 세계를 만드는 컴퓨터 애니메이션이나 과학적 가시화등의 분양에서는 미분방정식으로 다루고자하는 대상을 모형화하고 시뮬레이션을 통해서 필요한 자료를 추출하는 과정이 필수적이다. 본 연구에서는 현실 세계에 근거한 가상세계를 만들기 위해서 요구되는 물리적 시뮬레이션을 수행하기 위한 방법을 연구하고, 그 소프트웨어를 개발한다. 현실세게를 모형화하는데에 많이 쓰이는 물리학적 방법은 역학에 근거한 미분방정식들이다. 그 중에서도 연립 상미분방정식의 형태로 많이 나타나는 Newton 방정식은 거시적인 물체들간의운동ㅇㄹ 표현하는데에 많이 사용도니다. 그리고 편미분방정식의 형태로 나타나는 Lagrange 방정식은 Hamilton의 원리를 운동방정식에 적용하여 얻은 것으로 Newton 방정식과 관계가 없는 광버무이한 물리적 현상을 표현하는데에 사용된다. 본 연구에서 개발하는 시물레이션 소프트웨어는 연립 상미분방정식으로 모형화되는 대상을 시뮬레이션할 수 있는 방법과 2c, 편미분방정식으로 모형화되는 대상을 시뮬레이션 할 수 있는 방법을 제공한다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2004년도 학술발표회
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• pp.660-665
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• 2004

본 연구에서는 비선형적인 메커니즘을 갖는 수문현상의 불확실성을 해석하고자 하는 목적으로 새로운 개념의 지배방정식이 유도된다. 제안된 모형의 불확실성은 토양 특성치의 공간적 변동성에 기인하고 있는 것으로 가정하여, 유도된 방정식은 Fokker-Planckl 방정식의 형태를 가지고 있다. 실제 유역단위에서 토양 내 수분 흐름의 연직방향 흐름을 모의하기 위해 미소단위에서 유도된 Richards 방정식은 토양의 공간적 변동성으로 말미암아 불확실한 매개변수를 갖는 비선형 추계학적 편미분방정식의 형태를 갖게 된다. 이는 먼지 수직 방향적분을 통하여 단순화된 비선형 추계학적 상미분방정식으로 전환되고, 이렇게 전환된 비선형 추계학적 상미분방정식은 다시 추계학적 Liouville 방정식을 이용하여 선형 추계학적 편미분방정식으로 전환되어진다. 최종적으로 cumulant 급수방법을 이용하여 상기 방정식을 선형 결정론적 편미분방정식으로 전환시킴으로써, 강우 시 토양 내 수분 침투현상을 모형화할 경우 유역단위에서 토양의 공간적 변동성을 설명할 수 있는 지배방정식을 유도할 수 있다.

• 한국시뮬레이션학회:학술대회논문집
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• 한국시뮬레이션학회 1993년도 제3회 정기총회 및 추계학술발표회
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• pp.12-13
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• 1993

컴퓨터를 이용한 모의 실험 방법은 과학 및 공학 분야뿐만 아니라 경제,사회 현상등에도 널리 적용될 수 있는 유용한 도구이다. 그 중에서도 연속체계 모의 실험은 미분 방정식으로 모델링되는 시스템을 대상으로 하는 경우가 맡으며, 이를 위하여 그동안 맡은 연속체계 모의 실험 언어들이 개발되었다. 그러나 그들은 대부분 사용하기가 복잡하여 사용자 편의성을 고려한 모의 실험 언어에 대한 필요성이 증대되었다. 본 연구에서는 사용자에개 최대한 편의성을 제공하는 연속체계 모의 실험 언어인 PCSL (Postech Continuous-system Simulation language)을 개발하였다. PCSL 프로그램은 프로그램 헤더, 상수 정의부, 함수 정의부, 매개 변수 정의부, 초기화 선언부, 모델 정의부, 종료 조건 선언부, 출력 선언부 등으로 나누어 진다. 그리고 출력으로는 계산 결과를 파일에 저장, 흑은 수치로 인쇄하거나 그래프로 그려서 보여준다. PCSL 처리 시스템은 모델 정의부에서 주어진 미분방정식을 해석해서 digital-analog simulation 기법으로 풀 수 있는 형태로 변환하는 번역기와 이렇게 변환된 형태의 미분방정식과 여러 가지 조건들을 고려해서 C 프로그램을 생성해주는 생성기, 생성된 C 프로그램을 실행시켜서 그 결과를 얻는 실행기,그리고 사용자에게 편리한 입출력 방법을 제공하는 사용자 인터페이스로 구성된다. 번역기에서는 모델로 주어진 미분방정식의 종류를 결정한 후에 이들을 digital-analog simulation 기법으로 풀 수 있는 형태로 변환한다. 생성기에서는 번역기의 결과를 받고,프로그램 상의 여러 가지 조건들을 고려해서 C 프로그램을 생성한다. 여기서 생성된 C프로그램은 미분방정식을 포함하는 ‘f.c'와 조건들을 포함하는'main.h', 그리고 digital-analog simulation 기법을 이용하는 모의 실험 알고리즘을 구현한 'main.c'로 구성된다. 그리고 실행기에서는 생성기에서 생성한 C 프로그램을 실행시켜서 결과를 얻는다. 여기에서 필요로 하는 PCSL 프로그램의 내응은 종료 조건 선언부, 출력 선언부 등이다. 마지막으로 사용자 인터페이스는 사용자가 간편하게 PCSL 프로그램을 입력할 수 있게 도와주며 모의 실험 결과를 쉽게 화면상에 보여주기 위한 것이다. 이 때에 사용자가 원하면 계산 결과를 그래프로 그려서 보여주는 기능과 화면에 보이는 결과를 프린터로 출력할 수 있는 기능을 제공한다. 실형 결과로는 먼저 선형 상미분방정식의 예로 mass-damper-spring system, 비선형 상미분방정식의 예로는 van der Pol 방정식, 연립 상미분방정식의 예로는 mixing tank problem 등을 보였으며, 그의 공학에서 일어나는 여러 가지 문제들도 다루었다.

• 한국농공학회지
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• 제38권6호
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• pp.42-50
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• 1996

이 논문은 step기둥의 자유진동 및 좌굴하중에 관한 연구이다. 축하중을 받는 변단면 기둥의 자유진동을 지배하는 편미분방정식을 이용하여 축하중을 받는 step기둥의 자유진동을 지배하는 상미분방정식을 유도하였다. 또한 이 자유진동을 지배하는 미분방정식을 이용하여 step기둥의 좌굴하중을 지배하는 상미분방정식을 유도하였다. 유도된 미분방정식들을 Heun방법과 Regula-Falsi방법을 이용하여 고유진동수 및 좌굴하중을 산출할 수 있는 수치해석방법을 개발하였다. 실제 수치해석 예에서는 2개의 step구간을 갖는 회전-회전, 회전-고정, 고정-고정 기둥에 대한 무차원 고유진동수화 무차원변수들과의 관계 및 무차원 좌굴하중과 무차원 변수들과의 관계를 그림에 나타내었다.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제2권1호
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• pp.78-90
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• 1993

기존의 모의 실험언어를 이용해서 연속 체계를 모의 실험하는 것을 사용자가 언어에서 요구하는 형태로 모델을 형성해야 하는 어려움이 따른다. 따라서 본 연구에서는 사용자에게 최대한 편의성을 제공하는 연속체계 모의 실험언어인 PCSL (Postech Continuous -system Simulation Language)를 개발하였다. PCSL은 주어진 대상을 모델링한 미분방정식과 그것을 푸는데 필요한 여러 가지 제약 사항으로 이루어진 간단한 프로그램을 입력으로 받아 자동으로 모의 실험을 수행함으로서 사용자의 노력이 최소화하게 된다. PCSL 처리 시스템의 구성은 주어진 모델을 C 프로그램으로 변형하는 변환기, 모의 실험 알고리즘을 구현한 C 프로그램을 생성하는 생성기, 모의 실험을 수행하는 실행기, 사용자 인터페이스 등으로 되어있다. 구현 예로는 먼저 선형 상미분방정식의 예로 mass-damper-spring system, 비선형 상미분방정식의 예로 van der Pol 방정식, 연립 상미분방정식의 예로는 mixing tank problem 등을 보였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제13권4호
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• pp.427-436
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• 2000

이 논문은 불규칙 가진력을 받는 회전-고정보의 비선형 응답특성을 나타낸다. 불규칙 가진력은 두 번째 고유모드의 절점과 최대변위점에 가했다. 비선형 편미분 방정식과 경계조건으로 표현되는 이 문제를 Galerkin의 방법을 이용하여 연립 비선형 상미분방정식으로 변환하였다. 이 상미분방정식으로부터 Fokker-Planck방정식과 모멘트 방정식을 얻은 후 Gaussian closure 방법 및 non-Gaussian closure 방법을 이용하여 3 모드 근사시 각각 27개 및 209개의 자율 상미분방정식을 구하였다. Gaussian closure 방법과 non-Gaussian closure 방법으로 2 모드 및 3 모드 근사해석을 수행하였고 해석적 결과들은 Monte Carlo 시뮬레이션 결과와 비교되었다. 해석결과 2 모드 근사해와 3 모드 근사해가 거의 일치하였고 2 모드 내부공진만 고려하여도 해석결과에 별 영향을 주지 않는다는 것을 알 수 있다.

• 한국강구조학회 논문집
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• 제22권3호
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• pp.241-251
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• 2010

본 논문에서는 등분포 하중을 받는 등방성 환형 섹터판의 지배방정식에 대한 새로운 해석적 해가 3차원 극좌표계에서 개발된다. 4차의 편미분방정식 형태를 가지는 지배방정식은 레비 타입 시리즈 해에 대한 가정과 그 후속적인 수학적 처리를 통해 4차의 상미분방정식으로 전환된다. 전환된 상미분방정식의 특성방정식에 대한 실수 영역 및 복소수 영역의 해를 해석적으로 구한 후 제차 및 비제차 방정식의 각 해의 조합으로 최종적인 지배방정식의 해가 완성된다. 개발된 해의 수렴성 및 정확성을 보여주기 위해 다양한 경계조건 및 내부 중심 각도를 가지는 판에 대한 예제 해석을 수행하였고 그 결과를 다른 해석적 연구결과와 비교하였다. 또한 개발된 해의 정확성을 확인하기 위하여 유한요소 프로그램인 ABAQUS를 이용한 탄성해석을 추가로 수행하여 그 결과를 비교하였다. 제안된 해로부터 결정된 환형 섹터판의 변위 및 모멘트 값은 여타의 해석적 및 수치적 접근방법으로 구한 값들과 비교해 본 결과 매우 높은 수준에서 일치하고 있음이 확인되었다.

• 전산구조공학
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• 제6권4호
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• pp.83-88
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• 1993

시간변수에 대하여 불연속성을 주는 시간불연속 Galerkin 방법을 유한요소법으로 해석하였다. 이 방법은 미분방정식 관점에서 지금까지 요소간에 연속성을 준 일반적 유한요소법과 다르게 임의의 시간요소를 선택, 매 시간단계에서 요소경계에 불연속을 허락함으로서 해의 정확성을 높이고 무조건의 안정을 주는 상미분방정식의 해법인 것이다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
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• 한국소음진동공학회 1993년도 춘계학술대회논문집; 한국과학연구소, 21 May 1993
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• pp.30-34
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• 1993

기계구조물이 고속화, 경량화 됨에 따라 더 정밀한 구조물의 설계 및 해석이 요구되어지고 있고, 이에 따라 단속적모형 보다 한 단계 더 나아가 분포변수 모형으로 구조물을 모형화하게 된다. 특히 나선형 스프링은 기계구조물에서 가장 널리 사용되는 일반적인 요소로서, 그 형상이 공간상의 굽은 봉 형상이 므로 연성된 편미분방정식 형태로 지배방정식이 기술된다. 나선형 스프링 해 석은 Michell(1890)과 Love(1899)의 정적해석을 시작으로 Phillips와 Costello [1]의 'SimpleTheory' 및 Wittrick [3]의 지배방정식등 매우 복잡한 연성된 편미분방정식 형태를 지니고 있다. 그러나 이와 같은 편미분방정식은 해석하 기가 매우 어려워 수치해법으로도 간단한 경우에 한해서만 해석하여 왔다. 본 연구에서는 이와 같은 연성된 편미분방정식을 해석하기 위하여 보다 구 조진동문제에 적합한 수치해법을 제안하고, 이를 이용하여 나선형 스프링의 강제과도진동 응답을 정확하고 효율적으로 구하였다.