• 한국수학사학회지
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• 제18권4호
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• pp.29-38
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• 2005

이 논문에서는 고대 그리스 시대부터 비롯되었던 논리 전개 방식 토는 발견술에서 출발하여 19세기 사영기하학의 방법론에 이르기까지 종합법과 해석법의 대립을 다룬다. 애초에 발견술로서 차이를 드러냈던 두 방법은 출발 자체가 주로 기하학영역에서 비롯되었듯이 18세기에 이르러 기하학의 양대 분야, 즉 해석기하학과 종합기하학으로까지 나뉘게 되는 토대를 제공한다. 19세기에 이르러서는 사영기하학 내부에서 수학의 본성에 대하여 다른 관점을 가지는 데서 야기된 대립 양상까지 보이게 된다 그렇지만 결국 양자의 변증법적 지양을 도모했던 고대에서와 마찬가지로 더 이상 대립의 근거가 없어지기에 이르는 과정을 밝힌다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제41권4호
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• pp.113-123
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• 2004

본 논문에서는 공모방지 핑거프린팅 알고리즘에 의하여 생성된 핑거프린트를 삼차원 메쉬 모델에 효율적으로 삽입할 수 있는 새로운 공모방지 핑거프린팅 기법을 제안한다. 제안한 알고리즘은 유한 사영기하학(finite projective geometry)을 기반으로 고객의 수만큼 핑거프린트를 만들고 이 정보를 바탕으로 삼차원 메쉬 모델을 분할한 다음, 마크(mark)할 특정 분할메쉬 (submesh)에 저작권을 나타내는 워터마크 신호를 은닉한다. 삽입할 워터마크 신호는 비인지성과 강인성을 고려하여 마크할 분할 메쉬로부터 삼각형 스트립(triangle strips)을 생성하고 각 스트립에 포함된 꼭지점 값들을 DCT 영역의 계수 값들로 변환시킨 후 중간 주파수 대역에 삽입한다. 다양한 실험을 통해 제안한 기법이 무작위 잡음첨가, MPEG-4 SNHC의 삼차원 메쉬 꼭지점 좌표값 압축, 기하학 변환 및 공모에 의한 핑거프린트 공격에 대해 강인할 뿐만 아니라 생성된 핑거프린트의 비트 수를 기존의 방법보다 줄일 수 있었다.

• 한국수학사학회지
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• 제15권1호
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• pp.1-14
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• 2002

This paper treats the history of the fundament of projective geometry Especially we introduce the essence of the framework of Karl Chirstian von Staudt's ‘Geometrie der Lage’. Von Staudt used axiomatical method to bum the system of the projective geometry, and proved the fundamental theorem of projective geometry. And he handled imaginary elements (or the first time in synthetic projective geometry.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.249-255
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• 2004

본 논문에서는 컴퓨터 기하 프로그램으로 가장 널리 활용되고 있는 GSP(The Geometer's Sketchpad)를 사용하여 사영기하학의 성질을 반영하는 투시화법(perspective drawing)으로 펜션을 작도하였다. 2000년에 버전 3.1로 작도하였을 때 한 점 투시화법(one-point perspective drawing)으로만 완성된 집을 보였고, 두 점 투시화법(two-point perspective drawing)으로는 미완성된 집이었다. 새로운 버전 4.0은 그 기능이 탁월하게 향상되었으므로 어렵지 않게 두 점 투시화법으로 집을 완성하였고 또한 photo -shop 7.0을 사용하여 아름다운 펜션으로 장식하여 보았다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권2호
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• pp.57-70
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• 2012

데자르그 정리와 무한원점이라는 사영기하학의 내용에 대하여, 반례의 수학사적 역할에 대한 Lakatos의 관점을 반영한 중등 영재학생용 교수단원을 개발하였다. 본 교수단원에서는 먼저 데자르그 정리의 반례를 인식하고, 이러한 반례를 제거하기 위해 무한원점을 도입하여 정리를 일반화한다. 그리고 다시 변환을 도입하여 반례가 사실 일반적인 경우와 대등한 것임을 재인식하도록 전개하였다. 이 교수단원에서 영재학생들은, 반례로 인하여 데자르그 정리라는 수학적 지식이 어떻게 변화하고 성장할 수 있는가를 경험할 수 있었다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2002년도 추계학술발표논문집 (상)
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• pp.35-38
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• 2002

본 논문에서는 3차원 재구성에 있어서 필수 불가결한 기술인 카메라 교정 방법에 있어서 특정 교정 물체나 또는 영상에서의 제약 조건 등을 요구하지 않고 영상 내에 산재되어 있는 기하학 정보를 이용하여 카메라 내부 파라미터를 추출하고 영상간의 카메라 움직임을 계산하여 3차원 재구성하는 알고리즘을 제안한다. 공간에서의 직교하는 평행선들의 집합이 만들어 낸 자 축 방향으로의 3개의 소실 점을 이용하면 그 투영 영상에 대한 카메라 내부 파라미터를 얻을 수 있게 된다. 또 한 영상간의 대응점 관계를 이용하면 두 영상 사이의 상대적인 카메라의 회진 및 이동 성분을 얻어 낼 수 있다. 따라서 카메라의 내부, 외부 성분을 추출함으로써 사영 행렬을 계산하고 역 투영 방법에 의해서 3차원 재구성을 구현하게 된다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제45권3호
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• pp.20-31
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• 2008

본 논문에서는 단일 카메라를 이용하여 영상 내에 존재하는 객체의 3차원 공간 상에서의 위치 및 높이를 추출하기 위한 기법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 방법은 영상으로 사영된 3차원 장면(scene)에 대한 기준 좌표계를 마커(marker)를 이용해서 설정한 다음, 대상 물체의 2차원 영상을 기준 좌표계로 직접 역사영(back-projection) 시킴으로써 대상 물체에 대한 3차원 공간에서의 위치 및 높이를 계산한다. 그리고 부정확한 카메라 교정으로 인하여 발생하는 역사영 오차를 마커의 기하학 정보를 이용해서 보정한다. 제안된 방법은 기존의 방법에서 주로 이용되던 소실점(vanishing point) 및 소실선(vanishing line) 등을 이용하지 않으며, 3차원 공간 내에서의 객체의 높이 및 위치의 동시 추정이 가능한 장점이 있다. 또한 단일 카메라만을 이용하여 필요한 위치 및 높이 정보를 추출하기 때문에 다중 카메라를 이용한 기법에서 발생할 수 있는 3차원 좌표계 상에서의 대응점의 모호성, 다수의 카메라를 정확히 교정시켜야 하는 어려움 등의 문제가 발생하지 않는다. 실험 결과를 통하여 제안된 기법의 정확도 및 안정성을 확인하였다.