Conflict of Synthesis and Analysis: from heuristic until method of projective Geometry

종합과 해석의 대립 : 발견술에서 사영기하학의 방법론까지

This Paper discusses the history of the conflicts between synthesis and analysis, from those in heuristic and logic development style in ancient Greek to those in projective geometric methods. The two methods, which originally displayed difference in heuristic, offer the base for the two fields of geometry, the analytic geometry and the synthetic geometry in the 18th century as they originated from the field of geometry. As to the 19th century, they even display antagonistic aspects derived by having other perspectives about the true nature of mathematic but finally lose the reason of conflict as the ancient times when the dialectical sublation of both had been proposed.

이 논문에서는 고대 그리스 시대부터 비롯되었던 논리 전개 방식 토는 발견술에서 출발하여 19세기 사영기하학의 방법론에 이르기까지 종합법과 해석법의 대립을 다룬다. 애초에 발견술로서 차이를 드러냈던 두 방법은 출발 자체가 주로 기하학영역에서 비롯되었듯이 18세기에 이르러 기하학의 양대 분야, 즉 해석기하학과 종합기하학으로까지 나뉘게 되는 토대를 제공한다. 19세기에 이르러서는 사영기하학 내부에서 수학의 본성에 대하여 다른 관점을 가지는 데서 야기된 대립 양상까지 보이게 된다 그렇지만 결국 양자의 변증법적 지양을 도모했던 고대에서와 마찬가지로 더 이상 대립의 근거가 없어지기에 이르는 과정을 밝힌다.