• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권4호
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• pp.623-644
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• 2014

초등수학의 덧셈과 뺄셈 지도에서 학생들로 하여금 표준 알고리즘과 함께 대안적인 계산방법을 경험하도록 하는 것은 수학교육의 다양한 측면에서 옹호되고 있다. 우리나라의 초등 수학 교과서에서도 여러 가지 방법으로의 덧셈과 뺄셈을 차시 내용으로 담고 있고, 특히 2009 개정 교육과정에 따른 2학년 수학 교과서의 초판본과 수정본에서 주목되는 학습 계열상의 변화는 표준 알고리즘과 대안적 방법의 지도 순서 및 목표에 대한 논의의 필요성을 야기한다. 이에 본 연구에서는 덧셈과 뺄셈의 표준알고리즘 외의 대안적 방법을 다루는 목적을 검토하고 지도 방법과 순서에 대한 함의점을 도출하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 관련 문헌 및 교육과정과 교과서를 분석하고, 초등학교 2, 3학년의 관련 수업을 관찰하고 교사 면담을 실시하였다. 수업관찰 및 학생들이 고안한 대안적 계산방법으로부터 학생 활동의 특성, 교사의 교수학적 특성에 대한 분석 결과와 그에 대한 교수학적 논의를 포함한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.557-571
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• 2008

이 논문은 드모르간의 음수 지도 방법을 연구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 우선 드모르간이 제시한 대수발달 단계에 따라 드모르간의 음수관을 정리하고, 드모르간의 음수 지도 방법을 불가능한 뺄셈의 탐색, 불가능한 뺄셈에 대한 수정규칙 탐구, 불가능한 뺄셈에 대한 의미의 구성의 3단계로 나누어 고찰하였다. 드모르간의 음수 지도 방법의 특징은 방정식 지도와 결합되었다는 점, 불가능한 뺄셈 기호를 사용한다는 점, 역사발생적 과정을 준수하는 점진적 형식화를 추구한다는 점이다. 또한, 드모르간의 방법을 학교수학의 방법과 비교함으로써, 그 장점과 단점을 분석하였다. 드모르간은 수학적 실재를 형식과 의미를 동시에 갖는 것으로 보았던 자신의 수학관에 따라 음수를 설명하였으며, 대수의 발달 단계에 맞추어 음수를 서로 상이한 존재로 간주하였고 이에 따라 여러 단계를 거쳐 음수를 지도하도록 하고 있다. 그의 이러한 세심한 조처는 음수의 지도가 단시간에 마무리될 수 없는 성격의 것임을 분명히 인식하게 해 준다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권4호
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• pp.415-430
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• 2018

본 연구는 자폐성 장애 학생들의 수판을 이용한 자연수의 수세기, 덧셈, 뺄셈의 지도 사례에 대한 분석을 바탕으로 장애 학생의 수와 연산 지도에 관한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 일반학교의 특수학급에서 통합교육을 받는 4학년, 6학년의 자폐성 장애 학생을 대상으로 주당 1시간씩 30주간 수판을 사용하여 수세기, 덧셈, 뺄셈에 관한 수업을 실시하고 이를 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 제시하였다. 자폐성 장애 학생들을 위한 수세기, 덧셈, 뺄셈의 지도에서 수의 구조가 드러나는 수판은 효과적인 교구이며, 수세기 전략과 연산 전략을 지도하는 것은 효율적인 지도 방안이 될 수 있고, 수학적 의사소통을 지도하는 것이 가능하다. 이러한 결과를 바탕으로 장애 학생의 수학 지도에 관한 시사점을 제시하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권4호
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• pp.423-446
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• 2022

본 연구는 덧셈 뺄셈 연산에서 보이는 수학적 전략을 한국과 미국의 예비 초등교사가 어떻게 분석하는지 비교 분석한다. 한국의 예비교사 26명과 미국의 예비교사 20명이 본 연구에 참여하였으며, 제시된 덧셈 뺄셈 연산에서 어떠한 수학적 오류가 있는지 서술하게 하였다. 수합된 46명의 예비교사의 기록은 연구의 주요 데이터로 근거 이론에 기반을 두어 오픈 코딩과 귀납 코딩하고, 통계 처리하여 혼합 연구를 진행하였다. 그 결과, 덧셈 연산에 대한 오류와 전략 분석에서 양국의 예비교사의 응답 양상은 유사하였으나, 뺄셈 연산에서는 차이가 있음을 확인하였다. 또한, 학생의 풀이 전략이 다단계로 구성이 되어 있거나 전형적이지 않을 때, 양국의 예비교사가 이를 분석하는데 어려워함을 확인하였다. 국제 비교 연구 결과를 바탕으로 양국의 예비교사 교육에 공통적인 시사점을 제공하고, 각국의 예비교사 교육에 새로운 방향을 논하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제3권1호
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• pp.21-39
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• 1999

Piaget 이론을 근거로 수학과 구성주의 교수-학습 원리를 알아보고 초등학교 수학과 교수-학습에 적용하는 지도 원리를 분류 활동, 수의 대소 비교와 부등호, 합이 10인 경우의 덧셈, 뺄셈의 기초, 세 수의 덧셈, 덧셈과 뺄셈의 관계, 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산, 길이의 단위 도입, 0이 있는 나눗셈, 삼각형의 넓이 단위의 문제 등의 실제 사례를 통하여 소개하였다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2003년도 하계학술대회논문집
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• pp.307-311
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• 2003

Okeya-Sakurai는［12］에서 단순한 형태의 랜덤한 덧셈-뺄셈 체인의 대응방법［14］은 SPA공격에 취약함을 보였다. 그러나 그들의 분석 방법은 복잡한 형태［14］에는 적용되지 않는다. 본 논문에서는 Okeya-Sakurai의 공격 알고리듬에 두 가지 잠재된 문제가 있음을 보인다. 또한［12,15］와는 다른 강하고 견고한 새로운 공격 알고리듬을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 공격 알고리듬을 사용하면 복잡한 형태의 랜덤한 덧셈-뺄셈 체인［14］또한 완벽하게 분석된다. 본 논문의 결과를 표준에서 제안된 163비트로 실험한 결과 단순한 형태에서는 20개의 AD수열로 대략 94%의 확률로 공격이 성공하며 30개의 AD수열로는 대략 99%의 확률로 공격이 성공한다. 또한, 복잡한 형태에서는 40개의 AD수열로 94%의 확률로 70개의 AD수열로는 99%로의 확률로 공격이 성공한다.

• 대한전자공학회논문지TC
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• 제44권2호
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• pp.62-68
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• 2007

본 논문에서는 메모리와 곱셈기가 내장된 고속 FPGA(Field Programmable Gate Array)에서 효율적으로 구현할 수 있는 정수 나눗셈 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 메모리를 이용한 Look-up Table(LUT)과 곱셈기를 사용하여 반복 계산(Iteration)구조로 FPGA의 자원을 최소화할 수 있으며 반복연산 횟수가 일반적으로 알려진 뺄셈 또는 뺄셈-곱셈에 의한 나눗셈 알고리즘에 비해 매우 적어 Latency를 최소화 할 수 있다. Xilinx사의 Virtex-4 FPGA에 VHDL coding을 통해 Pipeline구조로 구현한 결과 17bit의 정수 나눗셈을 300MSPS( Mega Sample per Second)의 속도로 수행하였다. 또한 일반적으로 사용되고 있는 뺄셈 또는 뺄셈-곱셈 구조에 비해 FPGA의 소요자원인 Slices의 경우 1/6이하, 곱셈기-누산기 수는 1/4이하로 줄일 수 있었으며, 입출력 간의 지연 Latency를 1/3이하로 줄일 수 있어 다른 알고리즘에 비해 매우 효율적인 구조임을 확인하였다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제37권11호
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• pp.59-66
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• 2000

본 논문에서는 DSP에서 필수적인 고속 저 전력 조건 선택 덧셈기/뺄셈기의 마크로 셀 라이브러리를 설계, 구축하였다. 덧셈기의 Carry전달 지연 시간을 최소로 하기 위한 CLA 기법과 연산 가능한 모든 결과 값을 미리 계산한 후 선택하는 조건 선택 기법을 적용하였다. 또한 이러한 설계방법이 8비트에서 64비트까지 자동 생성될 수 있도록 전용 프로그램을 작성하고 셀 기반 설계기법을 도입하여 Auto P&R Tool과 연계하여 자동으로 레이아웃이 가능하도록 하였다. 제안된 덧셈기/뺄셈기는 0.25${\mu}m$, 1-Poly, 5-Metal, N-well CMOS 공정을 사용하여 제작되었으며, 2.5V 단일 공급전압에서 지연시간, 소모 전력을 측정하였다. 측정결과 32 비트 덧셈기/뺄셈기의 경우 3.43ns의 지연시간과 42.8${\mu}w$/MHz의 전력소비를 나타내었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제59권3호
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• pp.255-269
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• 2020

본 연구에서는 의도-작성-실행된 교육과정이라는 일련의 다차원 교육과정적 관점에서 초등 수학의 연산 중 기본이 되는 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대하여 논의하였다. 실행된 교육과정에서 출발하여 작성-의도된 교육과정의 상향식 피드백 방식으로 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도에 대한 교수·학습 방법 면에서의 쟁점 사항을 파악하고 이를 개선하기 위한 시사점을 도출하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권2호
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• pp.235-249
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• 2014

본 논문에서는 우리나라와 일본의 초등학교 1학년 수학 교과서 <수와 연산> 영역을 비교하고 있다. 그 결과를 바탕으로 우리나라의 초등학교 1학년 수학 교과서 <수와 연산> 영역의 개선을 위해 얻은 시사점은 다음과 같다. 첫째, 두 자리 수의 구성을 설명할 때 먼저 구체물로 나타낸 것을 수학적 표현으로 바꾸고, 그 다음에 그것을 수학적으로 처리하는 것을 고려할 필요가 있다. 둘째, 수의 합성과 분해와 관련하여, '(몇)과 (몇)'이라는 표현을 사용하는 것을 고려할 필요가 있다. 셋째, 등호가 있는 덧셈식과 뺄셈식을 읽을 때, 각각 '합'과 '차'를 사용하여 읽는 방식을 재고할 필요가 있다. 넷째, 첨가 상황과 합병 상황, 제거 상황과 비교 상황을 각각 구별해 주는 표현의 사용을 고려할 필요가 있다. 다섯째, 받아내림이 있는 (십 몇)-(몇)을 설명하기 위해 두 수의 뺄셈을 세 수의 뺄셈 또는 세 수의 혼합산으로 표현하는 과정에서 나타나는 비약을 해소할 필요가 있다.