본 논문에서는 벡터값을 가지는 함수로 이루어진 벡터 변분 부등식들의 해집합사이의 관계, 미분 불가능한 볼록함수로 이루어진 벡터 볼록 최적화 문제의 해집합들과 볼록함수의 아래미분으로 표현된 벡터 변분부등식의 해집합들과의 관계, 제약집합이 볼록 함수로 구체적으로 주어질 때의 벡터 변분부등식의 해가 될 필요 충분조건, 섭동된 강 단조 벡터 변분부등식의 안정성 결과와 섭동된 벡터 강 볼록 최적화문제에의 적용에 대한 최근 연구 결과를 정리한다.
본 논문에서는 2 차원 패턴을 위한 볼록 헐(convex hull) 알고리즘을 제안한다. 알고리즘은 크게 후보 볼록점 추출과 최종 볼록점 추출의 두 단계로 나된다. 첫 번째 단계에서는 볼록 헐의 볼록점이 될 수 없는 점들을 최대한 간단한 연산을 사용하여 제거함으로써 속도의 향상을 기한다. 두 번째 단계에서는 첫 번째 단계에서 구해진 후보 볼록점을 대상으로 최종 볼록 헐을 구한다. 이 방법은 매우 간단한 연산으로 구성되어 있기 때문에 수행 속도면에서 향상을 가져왔다. 실험 결과, 본 논문의 방법이 기존에 사용되던 두 개의 볼록 헐 알고리즘보다 2배내지 3배의 빠른 수행 속도를 보였다.
패턴을 이용한 불가사리 특징 검출은 불가사리의 오목 특징과 볼록 특징을 모두 검출하기 어려우며 또한, 오목과 볼록을 구분 할 수도 없다. 오목과 볼록은 아무르불가사리의 중요한 구조적 특징으로서 반드시 찾아야 할 특징이며 오목과 볼록을 분류함으로서 차후 불가사리 인식에서도 필요하다. 따라서 본 논문에서는 아무르불가사리의 주요 특징인 오목과 볼록 특징을 추출하는 기법을 제안한다. 이 기법은 다방향 선형 스캐닝을 이용하여 오목과 볼록의 특징점 후보군을 형성하고 이 후보군에서 특징점을 결정한 후 추출된 특징점에 컨벡스 헐 알고리즘을 적용하여 오목 특징과 볼록 특징을 구분한다. 제안한 기법은 불가사리의 주요 특징인 오목 특징과 볼록 특징을 구분하여 효과적으로 추출한다. 따라서 향후 불가사리 인식을 위한 연구에 기여할 것으로 기대한다.
중재적 시술을 위한 자기공명영상(MRI)용 주자석은 수직 자계를 가지는 경우가 대부분인데 본 논문에서는 수직 자계를 발생하는 주자석에 장착할 수 있는 볼록형 경사자계코일을 소개하였다. 중재적 시술에 필요한 고속 촬영을 하기 위해서는 강한 경사자계 및 낮은 코일 인덕턱스가 필요한데 본 논문에서는 이를 효율적으로 실현하기 위해 경사자계코일을 볼록 곡면 위에 실현하였다. 기존 방법에서처럼 평면 위에 경사자계코일을 실현하지 않고 볼록 곡면 위에 실현함으로써 경사자계코일의 자계 강도 특성 및 코일 인덕턱스 특성을 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 중재적 시술을 위한 경사자계코일 내 공간을 충분히 확보할 수 있다. Prolate spheroid 좌표계에서 표현되는 경사자계코일 면을 정의하였고, 유한요소법을 이용한 볼록형 경사자계코일 설계 방법을 기술하였다. 또한 경사자계코일 면의 곡률에 따라 경사자계코일의 성능이 어떻게 변화하는지에 대한 결과를 제시하였다.
본 논문에서는 문화재 손상 검출을 위한 직선 검출 기법을 제안한다. 이 기법은 문화재 건물의 볼록함, 즉 배부름 현상을 검출하기 위하여 원본 이미지의 직선과 윤곽을 탐지하여 두 선을 비교한다. 배부름 현상이 나타난 문화재의 경우 곡선이 볼록하게 검출되기 때문에 직선과 비교했을 때 일치하지 않는다. 직선 탐지 기법과 윤곽 탐지 기법은 컴퓨터 비전을 기반으로 이루어져 있으며, 이 선들은 이미지의 엣지를 이용하여 검출한다. 배부름 현상은 문화재의 전체 부분 중 일부분에 발생하기 때문에 직선과 윤곽을 비교했을 때 차이를 드러내므로 우수한 성능을 보인다.
최근 감귤에서 볼록총채벌레의 피해가 증가하고 있다. 볼록총채벌레의 발생시기 및 피해증상에 관한 연구는 진행되었으나 주변 기주식물과의 관계에 관한 연구는 미흡한 실정이다. 본 연구는 볼록총채벌레 기주식물 150여 가지 중 제주도에 넓은 면적으로 재배되고 있는 망고, 키위 등의 1차 기주식물과 2차 기주식물인 감귤에서의 볼록총채벌레 발생의 유연관계를 구명하기 위해 수행되었다. 그 결과 1차 기주식물과원과 인접 감귤원의 볼록총채벌레 발생양상의 경우 밀도의 차이가 있을 뿐 발생 시기는 거의 동일하거나 감귤원에서의 발생이 약 1주일 가량 지연되어 나타났다. 1차 기주식물과원과 인접 감귤원의 트랩설치간격별 발생밀도의 경우 트랩설치간격이 짧을수록 총채벌레 포획수가 유의미하게 많았으며 과실 피해도 또한 유의미하게 높았다. 이는 1차 기주식물인 망고, 키위, 녹차 등이 인접 감귤원의 볼록총채벌레 발생에 직접적인 영향을 주고 있는 것을 나타내며 이는 추후 감귤원의 볼록총채벌레 방제연구에 기초자료로 활용 될 수 있을 것으로 생각된다.
제 7차 수학과 교육과정에서 벡터는 수학 II에서 다루며, 삼각함수, 좌표와 함께 도형의 성질을 대수적으로 탐구하는 중요한 도구이다. 본 연구에서는 벡터 개념을 이용하여 볼록 n각형의 무게중심의 성질을 탐구하고, 이를 바탕으로 '볼록 n각형에서 n개의 중선은 한 점에서 교차하며 교점은 각 중선을 (n-1):1로 나눈다'는 것을 벡터를 이용하여 증명하였다.
Spherical convexity may be defined in different ways. It depends on which statement we take as a definition among several statements that can be all used as a definition of convexity of subsets in an affine space. In this article, we consider this question from various perspectives. We compare several different definitions of spherical convexity which are found in mathematical papers. In particular, we focus our discussion on the definitions of J. P. $Benz{\acute{e}}cri$ and N. H. Kuiper who built a solid foundation for theory of convex bodies and convex affine(projective) structures on manifolds.
농업에 있어 해충 방제는 중요한 일이다. 특히, 볼록총채벌레는 최근 감귤원 해충 피해의 주요 해충으로 인식되어 주기적인 예찰이 이루어지고 있으나 성충의 크기가 0.8mm 정도로 작아 육안 식별에 어려움이 있다. 본 논문에서는 예찰 트랩에 포집된 볼록총채벌레를 자동으로 판별하기 위한 전처리 알고리즘을 제안하였다. 광학 현미경의 배율을 30, 40, 50배로 조정하여 영상을 획득하였고, 제안한 알고리즘을 적용하여 판별 성능을 측정한 결과, 50배율에서 가장 높은 판별율을 보였으나 더 많은 볼록총채벌레 영상을 대상으로 알고리즘을 테스트하고 개선할 필요가 있다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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